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1. 填空。
(1) 在括号里填合适的单位。
一个浴缸的容积约是 180(
一所学校的占地面积约是 6(
一块橡皮的体积约是 16(
(1) 在括号里填合适的单位。
一个浴缸的容积约是 180(
升
)。一所学校的占地面积约是 6(
公顷
)。一块橡皮的体积约是 16(
立方厘米
)。答案
1. (1) 升 公顷 立方厘米
(2) $0.98m^{3}=( )\_\_\_\_\_$)dm^{3}$$3700cm^{3}=()______$)L$
$8L70mL=($$)$_________$$)L=()______$)mL$
$9.4m^{3}=( )$_________$$)m^{3}()______$)dm^{3}$
$8L70mL=($$)$_________$$)L=()______$)mL$
$9.4m^{3}=( )$_________$$)m^{3}()______$)dm^{3}$
答案
(2) 980 3.7 8.07 8070 9 400
解析
980 $\mathrm{dm}^3$；3.7 L；8.07 L；8070 mL；9 $\mathrm{m}^3$ 400 $\mathrm{dm}^3$
(3) 一个正方体的棱长总和是 48 厘米，这个正方体的体积是(
64
)立方厘米，表面积是(96
)平方厘米。答案
(3) 64 96
解析
正方体有12条棱且长度相等，棱长总和是48厘米，所以每条棱的长度为$48÷12 = 4$厘米。
体积：$4×4×4 = 64$立方厘米。
表面积：$6×4×4 = 96$平方厘米。
64 96
体积：$4×4×4 = 64$立方厘米。
表面积：$6×4×4 = 96$平方厘米。
64 96
(4) (苏州真题)一个长方体，长与宽的比是 $4:3$，长与高的比是 $2:1$，已知这个长方体的全部棱长之和是 180 厘米，这个长方体的体积是(
3
)立方分米。答案
(4) 3
解析
长与宽的比是$4:3$，长与高的比是$2:1 = 4:2$，则长、宽、高的比是$4:3:2$。
设长、宽、高分别为$4x$厘米、$3x$厘米、$2x$厘米。
长方体棱长之和为$4×(长 + 宽 + 高)$，则：
$4×(4x + 3x + 2x) = 180$
$4×9x = 180$
$36x = 180$
$x = 5$
长：$4x = 4×5 = 20$（厘米）
宽：$3x = 3×5 = 15$（厘米）
高：$2x = 2×5 = 10$（厘米）
体积：$20×15×10 = 3000$（立方厘米）$= 3$（立方分米）
3
设长、宽、高分别为$4x$厘米、$3x$厘米、$2x$厘米。
长方体棱长之和为$4×(长 + 宽 + 高)$，则：
$4×(4x + 3x + 2x) = 180$
$4×9x = 180$
$36x = 180$
$x = 5$
长：$4x = 4×5 = 20$（厘米）
宽：$3x = 3×5 = 15$（厘米）
高：$2x = 2×5 = 10$（厘米）
体积：$20×15×10 = 3000$（立方厘米）$= 3$（立方分米）
3
(5) (苏州真题)如图，把若干张圆形纸片摞起来可以形成圆柱，把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。把若干张同样的直角三角形纸片摞起来形成的物体叫三棱柱，请你推测一下，图中三棱柱的体积是(
54
)立方厘米。答案
(5) 54
解析
3×4÷2×9=54
2. 选择。
(1) 如图，用 12 个小正方体拼成一个长方体，拿去一个小正方体，它的表面积和原来相比，(
A.变大了
B.变小了
C.不变
D.无法确定
(1) 如图，用 12 个小正方体拼成一个长方体，拿去一个小正方体，它的表面积和原来相比，(
C
)。A.变大了
B.变小了
C.不变
D.无法确定
答案
2. (1) C
(2) (无锡真题)下面各图形以虚线为轴旋转一周形成一个立体图形，图形(
A
)形成的体积与左下图形成的体积相等。答案
(2) A
解析
左下图为直角三角形，两直角边分别为$2\,\mathrm{cm}$和$6\,\mathrm{cm}$，以直角边为轴旋转一周形成圆锥，体积$V_1=\frac{1}{3}π r^2h$。若以$2\,\mathrm{cm}$直角边为轴，$r=6\,\mathrm{cm}$，$h=2\,\mathrm{cm}$，则$V_1=\frac{1}{3}π×6^2×2 = 24π\,\mathrm{cm}^3$；若以$6\,\mathrm{cm}$直角边为轴，$r=2\,\mathrm{cm}$，$h=6\,\mathrm{cm}$，则$V_1=\frac{1}{3}π×2^2×6 = 8π\,\mathrm{cm}^3$。
图形A为正方形，边长$2\,\mathrm{cm}$，以虚线为轴旋转一周形成圆柱，$r=2\,\mathrm{cm}$，$h=2\,\mathrm{cm}$，体积$V_A=π r^2h=π×2^2×2 = 8π\,\mathrm{cm}^3$。
图形B为长方形，长$3\,\mathrm{cm}$，宽$2\,\mathrm{cm}$，旋转形成圆柱，$r=2\,\mathrm{cm}$，$h=3\,\mathrm{cm}$，体积$V_B=π×2^2×3 = 12π\,\mathrm{cm}^3$。
图形C为长方形，长$3\,\mathrm{cm}$，宽$2\,\mathrm{cm}$，旋转形成圆柱，$r=3\,\mathrm{cm}$，$h=2\,\mathrm{cm}$，体积$V_C=π×3^2×2 = 18π\,\mathrm{cm}^3$。
图形D为长方形，长$6\,\mathrm{cm}$，宽$2\,\mathrm{cm}$，旋转形成圆柱，$r=6\,\mathrm{cm}$，$h=2\,\mathrm{cm}$，体积$V_D=π×6^2×2 = 72π\,\mathrm{cm}^3$。
综上，图形A形成的体积与左下图以$6\,\mathrm{cm}$直角边为轴旋转形成的体积相等。
A
图形A为正方形，边长$2\,\mathrm{cm}$，以虚线为轴旋转一周形成圆柱，$r=2\,\mathrm{cm}$，$h=2\,\mathrm{cm}$，体积$V_A=π r^2h=π×2^2×2 = 8π\,\mathrm{cm}^3$。
图形B为长方形，长$3\,\mathrm{cm}$，宽$2\,\mathrm{cm}$，旋转形成圆柱，$r=2\,\mathrm{cm}$，$h=3\,\mathrm{cm}$，体积$V_B=π×2^2×3 = 12π\,\mathrm{cm}^3$。
图形C为长方形，长$3\,\mathrm{cm}$，宽$2\,\mathrm{cm}$，旋转形成圆柱，$r=3\,\mathrm{cm}$，$h=2\,\mathrm{cm}$，体积$V_C=π×3^2×2 = 18π\,\mathrm{cm}^3$。
图形D为长方形，长$6\,\mathrm{cm}$，宽$2\,\mathrm{cm}$，旋转形成圆柱，$r=6\,\mathrm{cm}$，$h=2\,\mathrm{cm}$，体积$V_D=π×6^2×2 = 72π\,\mathrm{cm}^3$。
综上，图形A形成的体积与左下图以$6\,\mathrm{cm}$直角边为轴旋转形成的体积相等。
A
3. 计算下面立体图形的表面积和体积。
答案
3. (1) 表面积：4×4×6=96(dm²)
体积：4×4×4=64(dm³)
(2) 表面积：2×3.14×2×5+3.14×2²×2=87.92(dm²)
体积：3.14×2²×5=62.8(dm³)
体积：4×4×4=64(dm³)
(2) 表面积：2×3.14×2×5+3.14×2²×2=87.92(dm²)
体积：3.14×2²×5=62.8(dm³)
4. 一个底面是正方形的长方体高 24 厘米，侧面展开后正好是一个正方形。做这个长方体至少需要多少平方厘米的纸板？这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案
4. 24÷4=6(厘米)
6×6×2=72(平方厘米)
24×24+72=648(平方厘米)
体积：6×6×24=864(立方厘米)
6×6×2=72(平方厘米)
24×24+72=648(平方厘米)
体积：6×6×24=864(立方厘米)
5. (思维过程)将一个棱长是 12 分米的正方体，全部锯成棱长是 4 分米的小正方体，表面积一共增加了多少平方分米？
答案
5. 12÷4=3 (3-1)×3×2=12(个)
12×12×12=1728(平方分米)
解析：根据题意可知，把这个正方体的棱长三等分，将原来的正方体切开后，每切一刀，就增加2个大正方形的截面，现在一共切了6刀，增加了12个面。
12×12×12=1728(平方分米)
解析：根据题意可知，把这个正方体的棱长三等分，将原来的正方体切开后，每切一刀，就增加2个大正方形的截面，现在一共切了6刀，增加了12个面。
