10. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道。为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工。为了使山的另一侧的开挖点$C$在$AB$的延长线上，设想过$C$点作直线$AB$的垂线$L$，过点$B$作一直线（在山的旁边经过），与$L$相交于$D$点，经测量$∠ ABD = 135°$，$BD = 800\space m$，求应在直线$L$上距离$D$点多远的$C$处开挖？（$\sqrt{2}\approx1.414$，精确到$1\space m$）

10. 解：$\because CD⊥ AC$，
$\therefore∠ ACD = 90°$，
$\because∠ ABD = 135°$，
$\therefore∠ DBC = 45°$，
$\therefore∠ D = 45°$，
$\therefore CB = CD$，在 $ \mathrm{Rt}△ DCB $ 中：$ CD^{2}+BC^{2}=BD^{2} $，$ 2CD^{2}=800^{2} $，$ CD = 400\sqrt{2}\approx 566 $（米），
答：应在直线 $ L $ 上距离 $ D $ 点 566 米的 $ C $ 处开挖.

11. 小明拿着等腰三角板玩时，不小心掉到两墙之间，如图。
(1)求证：$△ ADC≌△ CEB$；
(2)从三角板的刻度可知$AC = 25\space cm$，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度$a$的大小。（每块砖的厚度相等）

11. (1) 证明：由题意得：$ AC = BC $，$ ∠ ACB = 90° $，$ AD⊥ DE $，$ BE⊥ DE $，
$\therefore∠ ADC = ∠ CEB = 90°$，
$\therefore∠ ACD+∠ BCE = 90°$，$∠ ACD+∠ DAC = 90°$，
$\therefore∠ BCE = ∠ DAC$，
在 $ △ ADC $ 和 $ △ CEB $ 中，$\begin{cases}∠ ADC = ∠ CEB \\ ∠ DAC = ∠ BCE \\ AC = BC\end{cases}$，
$\therefore△ ADC≌△ CEB(AAS)$；
(2) 解：由题意得：$ AD = 4a $，$ BE = 3a $，由(1)得：$ △ ADC≌△ CEB $，
$\therefore DC = BE = 3a $，在 $ \mathrm{Rt}△ ACD $ 中：$ AD^{2}+CD^{2}=AC^{2} $，
$\therefore(4a)^{2}+(3a)^{2}=25^{2}$，
$\because a ＞ 0$，解得 $ a = 5 $，答：砌墙砖块的厚度 $ a $ 为 $ 5\,\mathrm{cm} $.

12. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上.
(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的格点上)，使△ABC为直角三角形；(画一个即可)
(2)在图2中画出△ABC(点C在小正方形的格点上)，使△ABC为等腰三角形.(画一个即可)
（下方对应两个含格点A、B的方格图，与原图一致）

1. 如图，$△ ABC$的顶点$A$，$B$，$C$在边长为$1$的正方形网格的格点上，$BD⊥ AC$于点$D$。则$BD$的长为()


A.$\dfrac{2}{3}\sqrt{5}$
B.$\dfrac{3}{4}\sqrt{5}$
C.$\dfrac{4}{5}\sqrt{5}$
D.$\dfrac{2}{5}\sqrt{5}$

1. C

2. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB = 9$，$BC = 6$，$∠ B = 90°$，将$△ ABC$折叠，使$A$点与$BC$的中点$D$重合，折痕为$MN$，则线段$BN$的长为()

A.$\dfrac{5}{3}$
B.$\dfrac{5}{2}$
C.$4$
D.$5$

2. C

3. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$。若$S_{3} + S_{2} - S_{1} = 18$，则图中阴影部分的面积为()


A.$5$
B.$\dfrac{7}{2}$
C.$6$
D.$\dfrac{9}{2}$

3. D