【变式训练1】 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°。下列各组条件中，不能使 Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'的是()

A.AB = A'B' = 5，BC = B'C' = 3
B.AB = B'C' = 5，∠A = ∠B' = 40°
C.AC = A'C' = 5，BC = B'C' = 3
D.AC = A'C' = 5，∠A = ∠A' = 40°

变式训练1 B

A. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'=5，BC=B'C'=3，根据“HL”可证Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。
B. AB=B'C'=5，∠A=∠B'=40°，对应关系不明确，无法证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。
C. AC=A'C'=5，BC=B'C'=3，∠C=∠C'=90°，根据“SAS”可证Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。
D. AC=A'C'=5，∠A=∠A'=40°，∠C=∠C'=90°，根据“ASA”可证Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。
B

例2 在两个直角三角形中，已知下列条件：
①一个锐角和斜边对应相等；
②斜边和一条直角边对应相等；
③两条边相等；④两个锐角对应相等。
其中能证明这两个直角三角形全等的是()

A.①②
B.②③
C.③④
D.①②③④

【点拨】 ①一个锐角和斜边对应相等，可以利用“AAS”证明全等；②斜边和一条直角边对应相等，可以利用“HL”证明全等；③有两条边相等，没有表明是对应边相等，不一定全等；④两个锐角对应相等，不能证明全等。
【答案】 A

【变式训练2】 可用三角板按下面的方法画角平分线：如图，在∠AOB 的两边分别取点 M，N，使 OM = ON；分别过点 M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP；可证得△POM ≌ △PON，OP 平分∠AOB。其中证明△POM ≌ △PON 的根据是。

变式训练2 HL

1. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据是()

A.AAS
B.SAS
C.HL
D.SSS

1. B

2. 如图，已知 CD ⊥ AB，BE ⊥ AC，垂足分别为点 D，E，BE，CD 相交于点 O。如果 AB = AC，那么图中全等的直角三角形的对数是()


A.1
B.2
C.3
D.4

2. C

证明：
∵ $ AB = AC $，$ ∠ BAE = ∠ CAD $，$ ∠ AEB = ∠ ADC = 90° $，
∴ $ △ ABE ≌ △ ACD $（AAS），得 $ AE = AD $，$ BE = CD $。
∵ $ AB = AC $，$ AD = AE $，
∴ $ BD = CE $。
∵ $ ∠ BDO = ∠ CEO = 90° $，$ ∠ BOD = ∠ COE $，$ BD = CE $，
∴ $ △ BOD ≌ △ COE $（AAS），得 $ OD = OE $。
∵ $ AO = AO $，$ AD = AE $，$ ∠ ADO = ∠ AEO = 90° $，
∴ $ △ ADO ≌ △ AEO $（HL）。
综上，全等直角三角形有3对。
答案：C

3. 如图，要用“HL”证明 Rt△ABC ≌ Rt△ABD，还需补充的条件是()


A.∠BAC = ∠BAD
B.AC = AD 或 BC = BD
C.AC = AD 且 BC = BD
D.以上都不正确

3. B

证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，AB为公共斜边。
要使用“HL”定理证明全等，需补充一组直角边对应相等。
即AC=AD或BC=BD。
答案：B