10. 如图，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在边 BC 上的 F 点处。若 AD = 5，AB = 3，求 EF 的长度。

10. $\frac{5}{3}$

证明：
∵ 长方形 $ABCD$ 沿 $AE$ 折叠，点 $D$ 落在 $BC$ 上的 $F$ 点处，
∴ $AD = AF = 5$，$DE = EF$。
在 $Rt△ ABF$ 中，$AB = 3$，$AF = 5$，
由勾股定理得：$BF = \sqrt{AF^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$。
∵ $BC = AD = 5$，
∴ $FC = BC - BF = 5 - 4 = 1$。
设 $EF = DE = x$，则 $EC = CD - DE = 3 - x$。
在 $Rt△ EFC$ 中，由勾股定理得：$EF^2 = EC^2 + FC^2$，
即 $x^2 = (3 - x)^2 + 1^2$，
解得 $x = \frac{5}{3}$。
∴ $EF = \frac{5}{3}$。

知识点 “HL”定理
斜边和分别相等的两个直角三角形全等。这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”。

一条直角边

例1 如图，∠A = ∠D = 90°，AB = DE，BF = EC。求证：Rt△ABC ≌ Rt△DEF。

【点拨】 先由 BF = EC 得到 BC = EF，再根据“HL”判定 Rt△ABC ≌ Rt△DEF。
【证明】 ∵ BF = EC，
∴ BF + FC = FC + EC，即 BC = EF。
∵ ∠A = ∠D = 90°，
∴ △ABC 和 △DEF 都是直角三角形。
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
∵ {AB = DE，BC = EF，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF(HL)。