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【变式训练 1】一个不透明的口袋中有 4 个红球、8 个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外都相同。
(1) 若任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{5}$，则白球有多少个？
(2) 在(1)的条件下，任意摸出一个球是黑球的概率是多少？
(3) 再在原来的袋子中放入多少个红球，才能使取出红球的概率是$\frac{1}{3}$？
(1) 若任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{5}$，则白球有多少个？
(2) 在(1)的条件下，任意摸出一个球是黑球的概率是多少？
(3) 再在原来的袋子中放入多少个红球，才能使取出红球的概率是$\frac{1}{3}$？
答案
变式训练1 解：(1)设袋子中有x个白球，根据题意，得$\frac{4}{4 + 8 + x} = \frac{1}{5}$。解得x = 8。所以白球有8个。
(2)取出黑球的概率为$\frac{8}{4 + 8 + 8} = \frac{2}{5}$。
(3)设再在原来的袋子中放入y个红球，根据题意，得$\frac{4 + y}{20 + y} = \frac{1}{3}$。解得y = 4。所以再在原来的袋子中放入4个红球，才能使取出红球的概率是$\frac{1}{3}$。
(2)取出黑球的概率为$\frac{8}{4 + 8 + 8} = \frac{2}{5}$。
(3)设再在原来的袋子中放入y个红球，根据题意，得$\frac{4 + y}{20 + y} = \frac{1}{3}$。解得y = 4。所以再在原来的袋子中放入4个红球，才能使取出红球的概率是$\frac{1}{3}$。
例 2
请用 12 个除颜色外完全相同的小球设计摸球游戏。(要求写出设计方案)
(1) 使摸到红球和白球的概率相等；
(2) 使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
(3) 使摸到红球和白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率。
请用 12 个除颜色外完全相同的小球设计摸球游戏。(要求写出设计方案)
(1) 使摸到红球和白球的概率相等；
(2) 使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
(3) 使摸到红球和白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率。
答案
【点拨】(1) 红球和白球的个数相等即可；
(2) 红球、白球、黑球的个数相等即可；
(3) 红球和白球的个数相等，且小于黑球的个数即可。
【解】(1) 答案不唯一，例如：6 个红球、6 个白球。
(2) 4 个红球、4 个白球、4 个黑球。
(3) 答案不唯一，例如：3 个红球、3 个白球、6 个黑球。
(2) 红球、白球、黑球的个数相等即可；
(3) 红球和白球的个数相等，且小于黑球的个数即可。
【解】(1) 答案不唯一，例如：6 个红球、6 个白球。
(2) 4 个红球、4 个白球、4 个黑球。
(3) 答案不唯一，例如：3 个红球、3 个白球、6 个黑球。
【变式训练 2】请用 20 个除颜色外完全相同的小球设计一个摸球游戏，要求：袋中有红球、蓝球、白球三种球，且$P$(摸到蓝球)$=\frac{1}{5}$，$P$(摸到白球)$=\frac{1}{4}$。
答案
变式训练2 蓝球4个，白球5个，红球11个。
解析
蓝球：$20×\frac{1}{5}=4$个，白球：$20×\frac{1}{4}=5$个，红球：$20 - 4 - 5 = 11$个。
1. 有 5 张分别写有数字 0，$-1$，$-2$，4，5 的卡片，这些卡片除数字外其他均相同。将卡片背面朝上洗匀，从中任抽一张，则抽到非负数的概率是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{1}{2}$
C
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
1. C
解析
共有5张卡片，数字分别为0，$-1$，$-2$，4，5。非负数有0，4，5，共3个。抽到非负数的概率是$\frac{3}{5}$。
C
C
2. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”。端午佳节，妈妈准备了 2 个豆沙粽、4 个红枣粽、3 个腊肉粽、2 个白米粽，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽。从中任意选取一个，选到甜粽的概率是(
A.$\frac{2}{11}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{11}$
D.$\frac{6}{11}$
D
)A.$\frac{2}{11}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{11}$
D.$\frac{6}{11}$
答案
2. D
解析
甜粽数量为豆沙粽与红枣粽之和，即$2 + 4 = 6$个。
粽子总数量为$2 + 4 + 3 + 2 = 11$个。
选到甜粽的概率为甜粽数量除以总数量，即$\frac{6}{11}$。
D
粽子总数量为$2 + 4 + 3 + 2 = 11$个。
选到甜粽的概率为甜粽数量除以总数量，即$\frac{6}{11}$。
D
3. 一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，其中有 4 个黄球，且摸出黄球的概率为$\frac{1}{3}$，则袋中球的个数为(
A.6 个
B.7 个
C.9 个
D.12 个
D
)A.6 个
B.7 个
C.9 个
D.12 个
答案
3. D
解析
设袋中球的总个数为$n$，已知黄球有$4$个，摸出黄球的概率为$\frac{1}{3}$。根据概率公式$P(\mathrm{摸出黄球})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{总球数}}$，可得$\frac{4}{n}=\frac{1}{3}$，解得$n = 12$。
D
D
