9. 如图，在 $△ ABC$ 和 $△ AEF$ 中，$AB = AC$，$AE = AF$，$∠ BAC = ∠ EAF$，$BE$ 交 $CF$ 于点 $O$。
(1) 求证：$BE = CF$；
(2) 当 $∠ BAC = 80^{\circ}$ 时，求 $∠ BOC$ 的度数。

9. (1) 证明：
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
即∠EAB=∠FAC。
在△EAB和△FAC中，
∵{AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，
∴△EAB≌△FAC(SAS)，
∴BE=CF。
(2) 解：
∵△EAB≌△FAC，
∴∠EBA=∠ACF，即∠DBA=∠OCD。
又
∵∠BDA=∠CDO，
∠OCD+∠COD+∠CDO=180°，
∠DBA+∠BAD+∠BDA=180°，
∴∠COD=∠BAD，
即∠BOC=∠BAC=80°。

10. 如图，伽菲尔德利用图 (1) 验证了勾股定理。过等腰 $Rt△ ABC$ 的直角顶点 $A$ 作直线 $l$，过点 $C$ 作 $CD ⊥ l$ 于点 $D$，过点 $B$ 作 $BE ⊥ l$ 于点 $E$。研究图形，不难发现 $△ ADC ≌ △ BEA$。在平面直角坐标系中，已知点 $A(2, 0)$，点 $B$ 为 $y$ 轴上一点。将线段 $AB$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $AC$，连接 $BC$。
(1) 如图 (2)，若点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上且坐标为 $(0, 4)$，则点 $C$ 的坐标为 ；
(2) 如图 (3)，若点 $B$ 在 $y$ 轴负半轴上且坐标为 $(0, -4)$，则点 $C$ 的坐标为 ；
(3) 点 $B$ 在 $y$ 轴上运动的过程中(点 $B$ 不与点 $O$ 重合)，$△ OAC$ 的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出 $△ OAC$ 的面积；若变化，请说明理由。

10. 解：(1) 如图，过点C作CD⊥x轴于点D。
∵A(2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4。

∵将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，
∴△ABC是等腰直角三角形。
∴AB=AC，∠BAC=90°。
∴∠OAB+∠CAD=90°。
又
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠OAB=90°。
∴∠ABO=∠CAD。
∴△ADC≌△BOA(AAS)。
∴AD=OB=4，CD=OA=2。
∴OD=AD+OA=4+2=6。
∴点C的坐标为(6,2)。
(2) 如图，过点A作x轴的垂线l，分别过点C，B作y轴的垂线，交直线l于点E，F。

∵A(2,0)，B(0,−4)，
∴BF=OA=2，AF=OB=4。
同理可得△AEC≌△BFA。
∴CE=AF=4，AE=BF=2。
∴点C的纵坐标为2，横坐标为2−4=−2。
∴点C的坐标为(−2,2)。
(3)
∵A(2,0)，
∴OA=2。
设点B的坐标为(0,t)。
当t＜0时，如图，过点A作x轴的垂线l，分别过点C，B作y轴的垂线，交直线l于点E，F，则BF=OA=2，AF=OB=−t。

同理可得△AEC≌△BFA。
∴AE=BF=2，CE=AF=−t。
∴点C的纵坐标为2。
∴$S_{△OAC}= \frac{1}{2}OA×y_{C}= \frac{1}{2}×2×2=1×2=2$。
当t＞0时，如图，过点C作CD⊥x轴于点D。

∵A(2,0)，
∴OA=2。
由(1)可得△ADC≌△BOA，
∴CD=OA=2。
∴点C的纵坐标为2。
∴$S_{△OAC}= \frac{1}{2}OA×y_{C}= \frac{1}{2}×2×2=1×2=2$。
综上所述，点B在y轴上运动的过程中(点B不与点O重合)，△OAC的面积不变，始终为2。