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13. [2026北京海淀区期末]已知$|x|≤π$,则$x$的值不可能是（
A.-4
B.-3.14
C.$\frac{3}{2}$
D.0
A
）A.-4
B.-3.14
C.$\frac{3}{2}$
D.0
答案
A
变式 易错题 [2026上海长宁区期中] 绝对值小于3的整数共有（
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
B
）A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
B 绝对值小于3的整数有$\pm2,\pm1,0$。(切忌忽略0)
14. [2026宿迁月考]下列各组数中，互为相反数的是（
A.$-(+7)$与$+(-7)$
B.$-(-7)$与7
C.$-\left|-1\dfrac{1}{5}\right|$与$-(-\dfrac{6}{5})$
D.$-(-\dfrac{1}{100})$与$+|-0.01|$
C
）A.$-(+7)$与$+(-7)$
B.$-(-7)$与7
C.$-\left|-1\dfrac{1}{5}\right|$与$-(-\dfrac{6}{5})$
D.$-(-\dfrac{1}{100})$与$+|-0.01|$
答案
C $-(+7)=-7,+(-7)=-7$,不互为相反数,A项错误;$-(-7)=7$,与7相等,不互为相反数,B项错误;
$-|-1\dfrac{1}{5}|=-\dfrac{6}{5},-(-\dfrac{6}{5})=\dfrac{6}{5}$,互为相反数,C项正确;
$-(-\dfrac{1}{100})=\dfrac{1}{100},+|-0.01|=0.01$,相等,不互为相反数,D项错误。
$-|-1\dfrac{1}{5}|=-\dfrac{6}{5},-(-\dfrac{6}{5})=\dfrac{6}{5}$,互为相反数,C项正确;
$-(-\dfrac{1}{100})=\dfrac{1}{100},+|-0.01|=0.01$,相等,不互为相反数,D项错误。
15. 易错题 [2026南充月考] 下列结论中，正确的是（
A.$|a|$一定是正数
B.$-|a|$一定是负数
C.$-|-a|$一定是非正数
D.$-a$一定是负数
C
）A.$|a|$一定是正数
B.$-|a|$一定是负数
C.$-|-a|$一定是非正数
D.$-a$一定是负数
答案
C $|-a|$是0或正数,则$-|-a|$一定是0或负数,即非正数。(易错点:当$a=0$时,$|a|,-|a|,-|-a|$都是0;$-a$可以是正数、负数或0)
16. 教材 P28T2 变式 [2026 深圳宝安中学期中] 下列比较大小正确的是（
A.$-|-\dfrac{1}{10}| ＞ -(-\dfrac{2}{9})$
B.$-(-\dfrac{7}{3}) ＞ 2$
C.$-0.01 ＜ -1$
D.$-\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{4}{5}$
B
）A.$-|-\dfrac{1}{10}| ＞ -(-\dfrac{2}{9})$
B.$-(-\dfrac{7}{3}) ＞ 2$
C.$-0.01 ＜ -1$
D.$-\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{4}{5}$
答案
B 因为$-|-\dfrac{1}{10}|=-\dfrac{1}{10},-(-\dfrac{2}{9})=\dfrac{2}{9},-\dfrac{1}{10}＜\dfrac{2}{9}$,所以$-|-\dfrac{1}{10}|＜-(-\dfrac{2}{9})$,故A项错误;因为$-(-\dfrac{7}{3})=\dfrac{7}{3},\dfrac{7}{3}＞2$,所以$-(-\dfrac{7}{3})＞2$,故B项正确;因为$|-0.01|=0.01,|-1|=1,0.01＜1$,所以$-0.01＞-1$,故C项错误;因为$|-\dfrac{3}{4}|=\dfrac{3}{4},|-\dfrac{4}{5}|=\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{4}＜\dfrac{4}{5}$,所以$-\dfrac{3}{4}＞-\dfrac{4}{5}$,故D项错误。
17. [2026 徐州期中] 如果有理数$a$，$b$满足
$a + b = 0$
，那么$a$，$b$互为相反数。答案
(答案不唯一)$a + b = 0$
18. [2025南京师大附中月考] 在-1.0426中，用数字3替换其中的一个非零数字后，所得的数最大，则被替换的数字是
4
。答案
4 替换后的数可能是-3.042 6,-1.032 6,-1.043 6,-1.042 3。因为$|-1.032 6|＜|-1.042 3|＜|-1.043 6|＜|-3.042 6|$,所以最大的数是-1.032 6,所以要使所得的数最大,则被替换的数字是4。
19. [2026 广元利州区月考]已知$|a|=5$，$|b|=2$。
(1)若$a,b$异号，求$a,b$的值；
(2)若$a ＜ b$，求$a,b$的值。
(1)若$a,b$异号，求$a,b$的值；
(2)若$a ＜ b$，求$a,b$的值。
答案
解:因为$|a|=5,|b|=2$,所以$a=\pm5,b=\pm2$。
(1)因为$a,b$异号,
所以$a=5,b=-2$或$a=-5,b=2$。
(2)因为$a ＜ b$,
所以$a=-5,b=-2$或$a=-5,b=2$。
(1)因为$a,b$异号,
所以$a=5,b=-2$或$a=-5,b=2$。
(2)因为$a ＜ b$,
所以$a=-5,b=-2$或$a=-5,b=2$。
20. [2025 扬州月考] 已知 $|x - 2| + |y + 7| + |z - 9| = 0$。
(1)求$x,y,z$的值；
(2)求$|x| + |y| + |z|$的值。
(1)求$x,y,z$的值；
(2)求$|x| + |y| + |z|$的值。
答案
解:(1)因为$|x-2|+|y+7|+|z-9|=0$,
所以$|x-2|=0,|y+7|=0,|z-9|=0$,
解得$x=2,y=-7,z=9$。
(2)当$x=2,y=-7,z=9$时,
$|x|+|y|+|z|=|2|+|-7|+|9|=2+7+9=18$。
所以$|x-2|=0,|y+7|=0,|z-9|=0$,
解得$x=2,y=-7,z=9$。
(2)当$x=2,y=-7,z=9$时,
$|x|+|y|+|z|=|2|+|-7|+|9|=2+7+9=18$。
21. [2026商丘梁园区月考]某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中抽取6件进行检测,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检测结果如下表。
(1)哪个零件的尺寸最精确?请用绝对值的知识进行说明。
(2)若规定与标准直径相差不大于0.2 mm的为合格产品,则这6件产品中有哪几件不合格？
(1)哪个零件的尺寸最精确?请用绝对值的知识进行说明。
(2)若规定与标准直径相差不大于0.2 mm的为合格产品,则这6件产品中有哪几件不合格？
答案
解:(1)$|+0.5|=0.5,|-0.2|=0.2,|+0.2|=0.2$,$|+0.1|=0.1,|-0.3|=0.3,|-0.2|=0.2$,
其中0.1最小,
所以4号零件的尺寸最精确。(与标准直径相差的绝对值最小)
(2)因为$|+0.5|=0.5＞0.2,|-0.2|=0.2,|+0.2|=0.2$,$|+0.1|=0.1＜0.2,|-0.3|=0.3＞0.2,|-0.2|=0.2$,
所以1号产品和5号产品不合格。
其中0.1最小,
所以4号零件的尺寸最精确。(与标准直径相差的绝对值最小)
(2)因为$|+0.5|=0.5＞0.2,|-0.2|=0.2,|+0.2|=0.2$,$|+0.1|=0.1＜0.2,|-0.3|=0.3＞0.2,|-0.2|=0.2$,
所以1号产品和5号产品不合格。
22. 运算能力 [2026 哈尔滨期中] 如果 $ x $ 为有理数，式子 $ 2025 - |x + 4| $ 存在最大值，这个最大值是（
A.2 025
B.2 024
C.2 023
D.2 022
A
）A.2 025
B.2 024
C.2 023
D.2 022
答案
A 对于式子2 025 - |x + 4|,|x + 4|越小,则2 025 - |x + 4|的值越大。因为|x + 4|是一个非负数,所以|x + 4|的最小值是0,所以2 025 - |x + 4|的最大值是2 025 - 0 = 2 025。
