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用勾股定理解决问题，需要______三角形，没有的时候要构造______三角形。
答案
直角
; 直角
; 直角
1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图.观察图形，可以验证公式 （ ）
A. $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
B. $(a+b)^2=a^2 - 2ab + b^2$
C. $c^2=a^2 + b^2$
D. $(a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2$
A. $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
B. $(a+b)^2=a^2 - 2ab + b^2$
C. $c^2=a^2 + b^2$
D. $(a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2$
答案
C
2. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边AE、EB 在一条直线上.证明时用到的面积相等的关系是 （ ）
A. $S_{△ EDA}=S_{△ CEB}$
B. $S_{△ EDA}+S_{△ CEB}=S_{△ CDE}$
C. $S_{\mathrm{四边形}CDAE}=S_{\mathrm{四边形}CDEB}$
D. $S_{△ EDA}+S_{△ CDE}+S_{△ CEB}=S_{\mathrm{梯形}ABCD}$
A. $S_{△ EDA}=S_{△ CEB}$
B. $S_{△ EDA}+S_{△ CEB}=S_{△ CDE}$
C. $S_{\mathrm{四边形}CDAE}=S_{\mathrm{四边形}CDEB}$
D. $S_{△ EDA}+S_{△ CDE}+S_{△ CEB}=S_{\mathrm{梯形}ABCD}$
答案
D
3. 用直角边长分别为$a$、$b$，斜边长为$c$的四个全等直角三角形拼成如图所示的图形.大正方形的面积可表示为$(a+b)^2$，还可以表示为______，于是可列等式为______，将等式化简、整理，得______.
答案
$c^{2}+2ab$ ; $(a + b)^{2}=c^{2}+2ab$ ; $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
4. 将四个全等的直角三角形分别拼成正方形(如图1、图2),边长分别为6和2.若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形(如图3),其面积分别为$ S_1 $、$ S_2 $,则$ S_1 - S_2 = \_\_\_\_\_\_ $.
答案
12
5. 三国时期东吴数学家赵爽在《勾股圆方图注》中用割补的方法构造了“弦图”(如图 1),并给出了勾股定理的证明.已知图 2 中阴影部分是直角边长分别为 a、b,斜边长为 c 的 4 个直角三角形,请根据图 2 利用割补的方法验证勾股定理.
答案
证明：图2的面积$S = c^{2}+2\times\frac{1}{2}ab=a^{2}+b^{2}+2\times\frac{1}{2}ab，$所以$c^{2}=a^{2}+b^{2}。$
