1. 阅读材料,解答下列问题.
【数学探究】
折纸是我国的传统文化,折叠的过程也是开发人类大脑智力以及逻辑思维的一个过程.数学综合实践课上,老师组织同学们开展了一次折纸探究活动.
(1)探究一:如图1,在一张长方形的纸片上任意画一条线$AB$,将纸片沿$AB$折叠,重叠的部分$△ ABC$一定是________三角形.
(2)探究二:你能用一张长方形的纸片折出一个等边三角形吗?
甲小组使用长方形纸片,操作如下:如图2,把长方形纸片$ABCD$的宽对折,然后展开,折痕记为$EF$,再将点$D$翻折到$EF$上的点$M$处,且使折痕过点$A$,折痕与$CD$的交点为$G$,再沿$GM$折叠,折痕与$AB$的交点为$H$,则$△ AHG$就是一个等边三角形.请你说明这样做的道理.(说明:$M$是$GH$的中点,说理时可直接使用)
(3)探究三:你能用一张正方形的纸片折出一个等边三角形吗?
乙小组使用正方形纸片,操作如下:如图3,先把正方形的纸片$ABCD$对折后再展开,折痕为$EF$;再将点$A$翻折到$EF$上的点$H$处,且使折痕过点$B$;最后沿$HC$折叠,得到的$△ HBC$就是一个等边三角形.请你说明这样做的道理.
【迁移应用】
折纸也能为我们数学学习提供解决问题的思路和方法.例如:如图4,在$△ ABC$中,$AB＞AC$,怎样说明$∠ C＞∠ B$呢?小亮发现,利用折纸做一个轴对称变化,得到一对全等的三角形,从而可将问题解决.
(4)请画图并说明小亮的解题思路.

等腰
; 解：（2）如图2在$\triangle AMG$和$\triangle AMH$中， 因为$AM = AM，$$\angle AMG=\angle AMH = 90^{\circ}，$$MG = MH，$ 根据全等三角形判定定理（SAS），可得$\triangle AMG\cong\triangle AMH，$所以$AG = AH。$ 又因为$\angle DAG+\angle GAM+\angle MAH=\angle DAB = 90^{\circ}，$且$\angle DAG=\angle GAM=\angle MAH = 30^{\circ}，$ 所以$\angle GAH=\angle GAM+\angle MAH = 60^{\circ}，$ 所以$\triangle AHG$是一个等边三角形。 （3）由折叠的性质可知，$BH = AB，$又因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB = BC，$即$BH = BC。$ 因为$EF$为$BC$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以$HC = BH，$ 所以$BH = HC = BC，$根据等边三角形的判定（三条边相等的三角形是等边三角形），可知$\triangle HBC$是等边三角形。 （4）思路：如图，把$AC$沿$\angle A$的平分线$AD$翻折，因为$AB＞AC，$所以点$C$落在$AB$上的点$C'$处，即$AC' = AC。$ 依据以上操作，可得$\triangle AC'D\cong\triangle ACD，$所以$\angle AC'D=\angle C，$ 又因为$\angle AC'D=\angle B+\angle BDC'，$所以$\angle AC'D＞\angle B，$所以$\angle C＞\angle B。$