1. 如图,杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器,其秤砣到秤纽的水平距离$y$(cm)与所挂物品质量$x$(kg)之间满足一次函数关系,记录几次数据之后列表如下,则不挂物品时,秤砣到秤纽的水平距离是______cm.

2.5

2. 某弹簧原长(不挂重物)15 cm，弹簧总长 L(cm)与所挂物体的质量 x(kg)的关系如下表所示.当所挂物体的质量为 5.5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长 L 是________cm.

26

3. 杆秤是我国传统的计重工具.数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图所示的无刻度简易杆秤.在量程范围内,下面是有关A、B之间的距离y与重物质量x之间的一组数据.下列说法不正确的是 （ ）


A. 在量程范围内,质量x越大,A、B之间的距离y越大
B. 未挂重物时,A、B之间的距离y为3 cm
C. 在量程范围内,A、B之间的距离y与重物质量x的关系式为$y=2x+3$
D. 当A、B之间的距离y为20 cm时,重物质量x为8 kg

D

4. 杆秤是我国传统的计重工具,如图是某兴趣小组利用物理学中的杠杆原理制作的简易杆秤.称重时,秤钩所挂重物为$ x(\mathrm{kg}) $时,秤砣到秤纽的水平距离为$ y(\mathrm{cm}) $,且$ y $是$ x $的一次函数.下表是兴趣小组记录的四组数据：
(1)求$ y $关于$ x $的函数表达式.
(2)若该杆秤的最大称重质量为$ 15\ \mathrm{kg} $,求秤砣到秤纽的水平距离$ y $的取值范围.

解：（1）设$y$关于$x$的函数表达式为$y = kx + b，$将$x = 1，$$y = 8$
和$x = 3，$$y = 19$分别代入，得$\begin{cases}k + b = 8\\3k + b = 19\end{cases}，$ 由$3k + b-(k + b)=19 - 8，$ 即$3k + b - k - b = 11，$ $2k = 11，$解得$k = 5.5，$ 把$k = 5.5$代入$k + b = 8，$得$5.5 + b = 8，$解得$b = 2.5，$ $\therefore y$与$x$的函数表达式为$y = 5.5x + 2.5。$ （2）$\because k = 5.5＞0，$$\therefore y$随$x$的增大而增大， 当$x = 0$时，$y = 5.5\times0 + 2.5 = 2.5；$ 当$x = 15$时，$y = 5.5\times15 + 2.5 = 82.5 + 2.5 = 85，$ $\therefore$秤砣到秤纽的水平距离$y$的取值范围为$2.5\leqslant y\leqslant85。$