8. 直线$y=ax+2$与直线$y=3x-2$平行，下列说法不正确的是 （ ）
A. $a=3$
B. 直线$y=ax+2$与$y=3x-2$没有交点
C. 方程组$\begin{cases} y=ax+2, \\ y=3x-2 \end{cases}$无解
D. 方程组$\begin{cases} y=ax+2, \\ y=3x-2 \end{cases}$有无穷多个解

D

9. 已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,2)$，则$k^2 - b^2 =$______．

$-6$

10. 若$\begin{cases} x+y=2, \\ 2x+2y=3 \end{cases}$没有解，则直线$y=2-x$与$y=\dfrac{3}{2}-x$的位置关系是______．

平行

11. 如图,两条直线$l_1$、$l_2$的交点坐标可以看作方程组______的解.

$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x + 1\\y = x\end{cases}$

12. 如图，直线 $ l_1: y = kx + b $ 与 $ l_2: y = -x + 4 $ 交于点 $ C(m, 2) $，直线 $ l_1 $ 经过点 $ (4, 6) $。
(1) 求直线 $ l_1 $ 的函数表达式。
(2) 直接写出方程组 $ \begin{cases} y = kx + b, \\ y = -x + 4 \end{cases} $ 的解。
(3) 若点 $ P(3, n) $ 在直线 $ l_1 $ 的下方，在直线 $ l_2 $ 的上方，写出 $ n $ 的取值范围。

(1) 把点$C(m,2)$代入$y=-x + 4，$得$-m + 4 = 2，$解得$m = 2，$即点$C$的坐标为$(2,2)。$根据题意可知，直线$l_1$经过点$C(2,2)$、$(4,6)，$则$\begin{cases}2k + b = 2\\4k + b = 6\end{cases}，$ 由$4k + b-(2k + b)=6 - 2，$即$4k + b - 2k - b = 4，$$2k = 4，$解得$k = 2，$ 把$k = 2$代入$2k + b = 2，$得$2\times2 + b = 2，$$4 + b = 2，$解得$b=-2，$ 所以直线$l_1$的函数表达式为$y = 2x - 2。$ (2) 由图象的交点坐标可得，方程组$\begin{cases}y = kx + b\\y=-x + 4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}。$ (3) 当$x = 3$时，$y_1 = 2\times3 - 2 = 4，$$y_2=-3 + 4 = 1。$因为点$P(3,n)$在直线$l_1$的下方，直线$l_2$的上方，所以$1\lt n\lt4。$

13. 如图,直线$y_{1}=2x-2$与$y$轴交于点$A$,直线$y_{2}=-2x+6$与$y$轴交于点$B$,直线$y_{1}$、$y_{2}$相交于点$C$.
(1)方程组$\begin{cases}2x-y=2,\\2x+y=6\end{cases}$的解是______.
(2)当$y_{1}＞0$与$y_{2}＞0$同时成立时,$x$的取值范围为______.
(3)求$△ ABC$的面积.
(4)在直线$y_{1}=2x-2$的图象上存在异于点$C$的另一点$P$,使得$△ ABP$与$△ ABC$的面积相等,请求出点$P$的坐标.

$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$ ; $1\lt x\lt3$ ; 解：(3) 令$x = 0，$则$y_1=-2，$$y_2 = 6，$所以点$A$的坐标为$(0,-2)，$点$B$的坐标为$(0,6)，$则$AB = 8。$ 根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}\times底\times高，$这里以$AB$为底，点$C$横坐标的绝对值为高，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times8\times2 = 8。$ (4) 设点$P$的坐标为$(x_0,2x_0 - 2)，$
则$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}\times8\times|x_0| = 8，$ 即$4|x_0| = 8，$$|x_0| = 2，$解得$x_0=\pm2。$ 因为点$P$异于点$C，$点$C$的横坐标为$2，$所以$x_0=-2，$ 当$x_0=-2$时，$2x_0 - 2 = 2\times(-2)-2=-6，$
所以点$P$的坐标为$(-2,-6)。$