登录
1. 用配方法解一元二次方程$x^2 - 8x = -10$时，等号的左、右两边需同时加上 （ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64
答案
C
2. 某学生解方程$3x^2 - x - 2 = 0$的过程如下：$3x^2 - x - 2 = 0 \xrightarrow[\mathrm{①}]{\mathrm{二次项系数化为1}} x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} = 0 \xrightarrow[\mathrm{②}]{\mathrm{移项}} x^2 - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3} \xrightarrow[\mathrm{③}]{\mathrm{配方}} (x - \frac{2}{3})^2 = \frac{2}{3} + \frac{4}{9} \xrightarrow[\mathrm{④}]{\mathrm{两边开平方}} x - \frac{2}{3} = \pm \frac{\sqrt{10}}{3} \xrightarrow[\mathrm{⑤}]{\mathrm{移项}} x_1 = \frac{2 + \sqrt{10}}{3},$
$x_2 = \frac{2 - \sqrt{10}}{3}.$在上述解题过程中,最先发生错误的是 （ ）
A. ②
B. ③
C. ④
D. ⑤
$x_2 = \frac{2 - \sqrt{10}}{3}.$在上述解题过程中,最先发生错误的是 （ ）
A. ②
B. ③
C. ④
D. ⑤
答案
B
3. (2024·东营)用配方法解一元二次方程$x^2 - 2x - 2023 = 0$，将它转化为$(x + a)^2 = b$的形式，则$a^b$的值为 （ ）
A. $-2024$
B. $2024$
C. $-1$
D. $1$
A. $-2024$
B. $2024$
C. $-1$
D. $1$
答案
D
4. (2024·南通期末)若一元二次方程$x^2 + 6x - 1 = 0$经过配方，变形为$(x + 3)^2 = n$的形式，则$n$的值为______．
答案
10
5. (教材P9练习第1题变式)填空：
(1) $ x^2 + 16x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2 $；
(2) $ x^2 - 14x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2 $；
(3) $ x^2 + 7x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2 $；
(4) $ x^2 - \frac{3}{4}x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2 $。
(1) $ x^2 + 16x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2 $；
(2) $ x^2 - 14x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2 $；
(3) $ x^2 + 7x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2 $；
(4) $ x^2 - \frac{3}{4}x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2 $。
答案
64
; 8
; 49
; 7
; $\frac{49}{4}$ ; $\frac{7}{2}$ ; $\frac{9}{64}$ ; $\frac{3}{8}$
; 8
; 49
; 7
; $\frac{49}{4}$ ; $\frac{7}{2}$ ; $\frac{9}{64}$ ; $\frac{3}{8}$
6.（教材 P7 例1 变式）用配方法解下面的方程：
(1) $x^2 - 6x + 5 = 0$；
(2) $x^2 + 3x = -1$。
(1) $x^2 - 6x + 5 = 0$；
(2) $x^2 + 3x = -1$。
答案
解：对于方程$x^{2}-6x + 5 = 0，$ 移项得$x^{2}-6x=-5，$ 配方：$x^{2}-6x + 9=-5 + 9，$即$(x - 3)^{2}=4，$ 两边开平方得$x - 3=\pm2，$ 移项得$x = 3\pm2，$ 所以$x_{1}=1，$$x_{2}=5。$
;
解：对于方程$x^{2}+3x=-1，$ 配方：$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}，$即$(x+\frac{3}{2})^{2}=\frac{5}{4}，$ 两边开平方得$x+\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}，$ 移项得$x=-\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}，$ 所以$x_{1}=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}，$$x_{2}=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}。$
7.（易错题）阅读下面的解答过程，在横线上填入恰当的内容，解方程：$2x^2 + 8x - 18 = 0$.
解：移项，得$2x^2 + 8x = 18$①. 两边同时除以2，得$x^2 + 4x = 9$②. 配方，得$x^2 + 4x + 4 = 9$③，即$(x + 2)^2 = 9$. $\therefore x + 2 = \pm 3$④. $\therefore x_1 = -5, x_2 = 1$⑤.
上述过程中开始出现错误的是步骤______（填序号），原因是______.
请写出正确的解答过程.
解：移项，得$2x^2 + 8x = 18$①. 两边同时除以2，得$x^2 + 4x = 9$②. 配方，得$x^2 + 4x + 4 = 9$③，即$(x + 2)^2 = 9$. $\therefore x + 2 = \pm 3$④. $\therefore x_1 = -5, x_2 = 1$⑤.
上述过程中开始出现错误的是步骤______（填序号），原因是______.
请写出正确的解答过程.
答案
③
; 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加
; $解:移项，得2x²+8x=18$$两边同时除以2,得x²+4x=9$$配方,得x²+4x+4=9+4$$∴ (x+2)²=13,∴x+2=± \sqrt{13}$$∴x_{1}=−2+ \sqrt{13},x_{2}=−2− \sqrt{13}\ $
; 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加
; $解:移项，得2x²+8x=18$$两边同时除以2,得x²+4x=9$$配方,得x²+4x+4=9+4$$∴ (x+2)²=13,∴x+2=± \sqrt{13}$$∴x_{1}=−2+ \sqrt{13},x_{2}=−2− \sqrt{13}\ $
