8. 若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 10x + k = 0$通过配方法可以化成$(x + m)^2 = n(n ≥ 0)$的形式，则$k$的值不可能是 （ ）
A. 9
B. 20
C. 25
D. 26

D

9. 用配方法使下面的等式成立：
(1) $2x^2 - 3x + \_\_\_\_\_\_ = 2(x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $\frac{1}{3}x^2 + 4x + \_\_\_\_\_\_ = \frac{1}{3}(x + \_\_\_\_\_\_)^2$。

$\frac{9}{8}$ ; $\frac{3}{4}$ ; 12
; 6

10. (新视角·学科内综合)若方程$x^2 + 8x + 3 = 0$能配方成$(x + p)^2 + q = 0$的形式，则直线$y = px + q$不经过第________象限.

二

11. (教材 P9 练习第 2 题变式)用配方法解下列方程：
(1) $x^2 + 12x + 11 = 0$；
(2) $x(x + 9) = 4x - 1$；
(3) $3(x - 1)(x + 2) = 9x - 4$。

解：对于方程$x^{2}+12x + 11 = 0，$ 移项得$x^{2}+12x=-11，$ 配方：$x^{2}+12x + 36=-11 + 36，$即$(x + 6)^{2}=25，$ 两边开平方得$x + 6=\pm5，$ 移项得$x=-6\pm5，$ 所以$x_{1}=-1，$$x_{2}=-11。$ ; 解：对于方程$x(x + 9)=4x - 1，$ 展开得$x^{2}+9x = 4x - 1，$ 移项得$x^{2}+9x - 4x + 1 = 0，$即$x^{2}+5x + 1 = 0，$ 配方：$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}，$即$(x+\frac{5}{2})^{2}=\frac{21}{4}，$ 两边开平方得$x+\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{21}}{2}，$ 移项得$x=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{21}}{2}，$ 所以$x_{1}=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{21}}{2}，$$x_{2}=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{21}}{2}。$ ; 解：对于方程$3(x - 1)(x + 2)=9x - 4，$ 展开得$3(x^{2}+2x - x - 2)=9x - 4，$ 即$3(x^{2}+x - 2)=9x - 4，$ $3x^{2}+3x - 6 = 9x - 4，$ 移项得$3x^{2}+3x - 9x - 6 + 4 = 0，$ $3x^{2}-6x - 2 = 0，$ 两边同时除以$3$得$x^{2}-2x-\frac{2}{3}=0，$ 移项得$x^{2}-2x=\frac{2}{3}，$ 配方：$x^{2}-2x + 1=\frac{2}{3}+1，$即$(x - 1)^{2}=\frac{5}{3}，$ 两边开平方得$x - 1=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}，$ 移项得$x=1\pm\frac{\sqrt{15}}{3}，$ 所以$x_{1}=1+\frac{\sqrt{15}}{3}，$$x_{2}=1-\frac{\sqrt{15}}{3}。$

12. 对于二次三项式 $x^2 - 10x + 36$，小聪得出如下结论：无论 $x$ 取何实数，它的值都不可能等于 11.
你是否同意小聪的说法？请说明理由.

解:不同意。 理由：因为$x^{2}-10x + 36=x^{2}-10x + 25 + 11=(x - 5)^{2}+11，$ 所以当$x = 5$时，$x^{2}-10x + 36 = 11，$所以不同意小聪的说法。

13. 利用配方法解决下面的问题：
（1）当$ x $取何值时，多项式$ 2x^2 - 4x + 7 $有最小值？最小值是多少？
（2）当$ x $取何值时，多项式$ -x^2 - 2x - 5 $有最大值？最大值是多少？

$ 解:（1）因为2x^{2}−4x+7=2(x−1)^{2}+5≥5，所以当x=1时，2x^{2}−4x+7有最小值，最小值是5。$ （2）因为$-x^{2}-2x - 5=-(x + 1)^{2}-4\leq-4，$所以当$x=-1$时，$-x^{2}-2x - 5$有最大值，最大值是$-4。$

14. 已知$A=2a^2 - a + \frac{9}{4}, B=2a+1$。
（1）当$a$为何值时，$A=2B$？
（2）对于任意实数$a$，试比较$A$与$B$的大小。

$ 解:（1）由题意，得2a^{2}−a+49​=2(2a+1)，$ $2a^{2}-a+\frac{9}{4}=4a + 2，$ $2a^{2}-a - 4a+\frac{9}{4}-2 = 0，$ $2a^{2}-5a+\frac{1}{4}=0，$ $8a^{2}-20a + 1 = 0，$ $a=\frac{20\pm\sqrt{400 - 32}}{16}=\frac{20\pm\sqrt{368}}{16}=\frac{20\pm2\sqrt{92}}{16}=\frac{5\pm\sqrt{23}}{4}，$ 所以$a_{1}=\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}，$$a_{2}=\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}。$ 所以当$a$的值为$\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}$或$\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}$时，$A = 2B。$ （2）因为$A - B=2a^{2}-a+\frac{9}{4}-2a - 1=2a^{2}-3a+\frac{5}{4}=2(a-\frac{3}{4})^{2}+\frac{1}{8}\gt0$对于任意实数$a$都成立， 所以对于任意实数$a，$总有$A\gt B。$