变式训练1 某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团,其中参加象棋社团的有x人,参加足球社团的人数比参加象棋社团人数的2倍少y人,参加演讲社团的人数比参加足球社团人数的一半多1人,每名学生限报一个社团,参加社团的学生共有$(6x-3y)$人。
(1)足球社团有多少人?(用含$x,y$的式子表示)
(2)足球社团比演讲社团多多少人?(用含$x,y$的式子表示)
(3)若$x=64$,$y=40$,求美术社团的人数。
(1)足球社团有多少人?(用含$x,y$的式子表示)
(2)足球社团比演讲社团多多少人?(用含$x,y$的式子表示)
(3)若$x=64$,$y=40$,求美术社团的人数。
答案
(1)$(2x-y)$人
(2)$(x-\frac{1}{2}y-1)$人
(3)67人
(2)$(x-\frac{1}{2}y-1)$人
(3)67人
例2 先化简,再求值:$2(3a^2b - ab^2) - (-2ab^2 + 3a^2b)$,其中$a=-1, b=\frac{1}{3}$。
[点拨] 根据整式的运算法则可求出答案。
[解] $2(3a^2b - ab^2) - (-2ab^2 + 3a^2b)$
$=6a^2b - 2ab^2 + 2ab^2 - 3a^2b$
$=3a^2b$。
当$a=-1, b=\frac{1}{3}$时,
原式$=3× (-1)^2 × \frac{1}{3}$
$=3×1×\frac{1}{3}$
$=3×\frac{1}{3}$
$=1$。
| 变式训练2 | 已知$A=2x^2 - xy + 2x - 2, B=x^2 - xy - y$。
(1)求$A - 2B$;
(2)若$A - 2B$的值与$y$的取值无关,求$x$的值。
[点拨] 根据整式的运算法则可求出答案。
[解] $2(3a^2b - ab^2) - (-2ab^2 + 3a^2b)$
$=6a^2b - 2ab^2 + 2ab^2 - 3a^2b$
$=3a^2b$。
当$a=-1, b=\frac{1}{3}$时,
原式$=3× (-1)^2 × \frac{1}{3}$
$=3×1×\frac{1}{3}$
$=3×\frac{1}{3}$
$=1$。
| 变式训练2 | 已知$A=2x^2 - xy + 2x - 2, B=x^2 - xy - y$。
(1)求$A - 2B$;
(2)若$A - 2B$的值与$y$的取值无关,求$x$的值。
答案
解:(1)$A-2B$
$=2x^2-xy+2x-2-2(x^2-xy-y)$
$=2x^2-xy+2x-2-2x^2+2xy+2y$
$=xy+2x+2y-2$。
(2)$xy+2x+2y-2=2x+(x+2)y-2$。
因为$A-2B$的值与$y$的取值无关,
所以$x+2=0$,所以$x=-2$。
$=2x^2-xy+2x-2-2(x^2-xy-y)$
$=2x^2-xy+2x-2-2x^2+2xy+2y$
$=xy+2x+2y-2$。
(2)$xy+2x+2y-2=2x+(x+2)y-2$。
因为$A-2B$的值与$y$的取值无关,
所以$x+2=0$,所以$x=-2$。
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