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1. [2026合肥期中] $-\dfrac{1}{5}$的倒数是 (
A.$\dfrac{1}{5}$
B.$5$
C.$-5$
D.$-6$
C
)A.$\dfrac{1}{5}$
B.$5$
C.$-5$
D.$-6$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。第一步先判断符号：负数的倒数仍然是负数，因此可以先排除正数选项A、B；第二步计算数值部分：1除以$\frac{1}{5}$等于5，结合符号可知$-\frac{1}{5}$的倒数是-5，对应选项C。
【解析】
解：根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
求$-\dfrac{1}{5}$的倒数，列式计算为：
$1÷(-\dfrac{1}{5})=1×(-5)=-5$
因此$-\dfrac{1}{5}$的倒数是$-5$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对倒数定义的理解与应用，解题时需注意负数的倒数符号不变，不要和相反数、绝对值的概念混淆，避免因忽略符号导致错选。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。第一步先判断符号：负数的倒数仍然是负数，因此可以先排除正数选项A、B；第二步计算数值部分：1除以$\frac{1}{5}$等于5，结合符号可知$-\frac{1}{5}$的倒数是-5，对应选项C。
【解析】
解：根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
求$-\dfrac{1}{5}$的倒数，列式计算为：
$1÷(-\dfrac{1}{5})=1×(-5)=-5$
因此$-\dfrac{1}{5}$的倒数是$-5$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对倒数定义的理解与应用，解题时需注意负数的倒数符号不变，不要和相反数、绝对值的概念混淆，避免因忽略符号导致错选。
【难度系数】
0.9
2. [2026安徽中考]《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为
(
A.$0.13× 10^{10}$
B.$1.3× 10^{10}$
C.$1.3× 10^{9}$
D.$13× 10^{9}$
(
B
)A.$0.13× 10^{10}$
B.$1.3× 10^{10}$
C.$1.3× 10^{9}$
D.$13× 10^{9}$
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为整数。解题时第一步先把“130亿”改写为普通整数形式，第二步根据规则确定a和n的数值，第三步对比选项排除不符合规则的选项即可得到答案。
【解析】
首先将130亿转化为原数：$130亿=13000000000$。
根据科学记数法的定义，其表示形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为整数）：
1. 确定a的值：将13000000000的小数点向左移动，直到得到的数满足1≤a＜10，可得$a=1.3$；
2. 确定n的值：小数点一共向左移动了10位，因此$n=10$。
因此130亿用科学记数法表示为$1.3×10^{10}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，解题核心是准确确定a与n的取值，属于基础常考题，熟练掌握科学记数法的表示规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为整数。解题时第一步先把“130亿”改写为普通整数形式，第二步根据规则确定a和n的数值，第三步对比选项排除不符合规则的选项即可得到答案。
【解析】
首先将130亿转化为原数：$130亿=13000000000$。
根据科学记数法的定义，其表示形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为整数）：
1. 确定a的值：将13000000000的小数点向左移动，直到得到的数满足1≤a＜10，可得$a=1.3$；
2. 确定n的值：小数点一共向左移动了10位，因此$n=10$。
因此130亿用科学记数法表示为$1.3×10^{10}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，解题核心是准确确定a与n的取值，属于基础常考题，熟练掌握科学记数法的表示规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. [2025 铜陵期末] 算式变形：$1.25 × (-39 \frac{1}{2}) × (-80) = 1.25 × (-80) × (-39 \frac{1}{2})$，其中运用了(
A.分配律
B.乘法交换律
C.乘法交换律和分配律
D.分配律和乘法结合律
B
)A.分配律
B.乘法交换律
C.乘法交换律和分配律
D.分配律和乘法结合律
答案
3.B
解析
【分析】
首先明确各类乘法运算律的定义，再观察等式左右两边的变化判断用到的运算律：第一步，回忆三个乘法运算律的特征：乘法交换律的核心是交换因数位置，分配律和乘法、加法的混合运算相关，结合律的核心是改变运算的结合顺序、不改变因数位置。第二步，对比等式左右两边：左边因数顺序是1.25、$-39\frac{1}{2}$、$-80$，右边是1.25、$-80$、$-39\frac{1}{2}$，仅交换了后两个因数的位置，没有拆分数字、也没有改变运算顺序，也没有加法参与运算，所以排除分配律和结合律，仅用到乘法交换律。
【解析】
首先明确各乘法运算律的内容：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，公式为$a× b = b× a$；
2. 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数再相加，公式为$a×(b+c)=a× b+a× c$；
3. 乘法结合律：三个数相乘，先算前两个的积或先算后两个的积，结果不变，公式为$(a× b)× c=a×(b× c)$。
观察题中等式，仅将因数$-39\frac{1}{2}$和$-80$的位置进行了交换，没有出现分配律涉及的加法运算，也没有改变乘法的运算结合顺序，因此仅运用了乘法交换律。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法交换律；运算律辨析
【点评】
本题核心是区分不同乘法运算律的适用场景，解题时只需对比等式两边因数的位置、运算形式的变化即可快速判断，要注意不要混淆三类运算律的特征。
【难度系数】
0.9
首先明确各类乘法运算律的定义，再观察等式左右两边的变化判断用到的运算律：第一步，回忆三个乘法运算律的特征：乘法交换律的核心是交换因数位置，分配律和乘法、加法的混合运算相关，结合律的核心是改变运算的结合顺序、不改变因数位置。第二步，对比等式左右两边：左边因数顺序是1.25、$-39\frac{1}{2}$、$-80$，右边是1.25、$-80$、$-39\frac{1}{2}$，仅交换了后两个因数的位置，没有拆分数字、也没有改变运算顺序，也没有加法参与运算，所以排除分配律和结合律，仅用到乘法交换律。
【解析】
首先明确各乘法运算律的内容：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，公式为$a× b = b× a$；
2. 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数再相加，公式为$a×(b+c)=a× b+a× c$；
3. 乘法结合律：三个数相乘，先算前两个的积或先算后两个的积，结果不变，公式为$(a× b)× c=a×(b× c)$。
观察题中等式，仅将因数$-39\frac{1}{2}$和$-80$的位置进行了交换，没有出现分配律涉及的加法运算，也没有改变乘法的运算结合顺序，因此仅运用了乘法交换律。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法交换律；运算律辨析
【点评】
本题核心是区分不同乘法运算律的适用场景，解题时只需对比等式两边因数的位置、运算形式的变化即可快速判断，要注意不要混淆三类运算律的特征。
【难度系数】
0.9
4. 下列计算正确的是 (
A.$(-1)^3 × (-1)^4 = 1$
B.$-(-2)^3 = 9$
C.$-3 ÷ (-\dfrac{1}{3}) = 9$
D.$\dfrac{1}{3} ÷ (-\dfrac{1}{3})^3 = 9$
C
)A.$(-1)^3 × (-1)^4 = 1$
B.$-(-2)^3 = 9$
C.$-3 ÷ (-\dfrac{1}{3}) = 9$
D.$\dfrac{1}{3} ÷ (-\dfrac{1}{3})^3 = 9$
答案
4.C
解析
【分析】
这道题考查有理数的乘方、乘除混合运算，解题时需要逐一计算每个选项的结果，再判断对错。首先回忆运算法则：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；3.同号相乘除得正，异号相乘除得负。按照先算乘方、再算乘除的顺序逐个验算选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：先算乘方，$(-1)^3=-1$，$(-1)^4=1$，再相乘得$(-1)×1=-1≠1$，故A错误；
B选项：先算乘方，$(-2)^3=-8$，再去括号得$-(-8)=8≠9$，故B错误；
C选项：根据除法法则，$-3÷(-\dfrac{1}{3})=-3×(-3)=9$，计算正确，故C正确；
D选项：先算乘方，$(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$，再算除法：$\dfrac{1}{3}÷(-\dfrac{1}{27})=\dfrac{1}{3}×(-27)=-9≠9$，故D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘除运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查运算过程中的符号判断以及运算法则的应用，计算时需注意先确定运算顺序，再判断结果符号，最后计算数值，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数的乘方、乘除混合运算，解题时需要逐一计算每个选项的结果，再判断对错。首先回忆运算法则：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；3.同号相乘除得正，异号相乘除得负。按照先算乘方、再算乘除的顺序逐个验算选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：先算乘方，$(-1)^3=-1$，$(-1)^4=1$，再相乘得$(-1)×1=-1≠1$，故A错误；
B选项：先算乘方，$(-2)^3=-8$，再去括号得$-(-8)=8≠9$，故B错误；
C选项：根据除法法则，$-3÷(-\dfrac{1}{3})=-3×(-3)=9$，计算正确，故C正确；
D选项：先算乘方，$(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$，再算除法：$\dfrac{1}{3}÷(-\dfrac{1}{27})=\dfrac{1}{3}×(-27)=-9≠9$，故D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘除运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查运算过程中的符号判断以及运算法则的应用，计算时需注意先确定运算顺序，再判断结果符号，最后计算数值，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
5. [2026芜湖期末]实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a,c的绝对值相等，那么下列结论正确的是(
A.a+b＞0
B.abc
D
)A.a+b＞0
B.abc
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先从数轴读取各数的正负与大小关系，结合“a、c绝对值相等”的条件，再利用有理数运算法则逐个判断选项即可。首先根据数轴可得a＜b＜0＜c，且a到原点的距离大于b到原点的距离，又因为|a|=|c|，因此c到原点的距离也大于b到原点的距离，且a=-c，再分别分析每个选项的正误。
【解析】
解：由数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |b|$
∵$|a|=|c|$，
∴$|c| ＞ |b|$，且$a=-c$
逐一分析选项：
A.
∵$a＜0$，$b＜0$，两个负数相加和为负，
∴$a+b ＜ 0$，A错误
B.
∵$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$，负因数有2个，
∴$abc＞0$，B错误
C.
∵$b＜0$，$c＞0$，负数减正数结果为负，
∴$b-c ＜ 0$，C错误
D.
∵$c＞0$，$b＜0$，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
∴$b+c＞0$，D正确
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数加减乘除运算
【点评】
本题需要结合数轴的几何意义判断数的大小和绝对值大小，再结合有理数运算法则判断运算结果的符号，数形结合的思想是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时先从数轴读取各数的正负与大小关系，结合“a、c绝对值相等”的条件，再利用有理数运算法则逐个判断选项即可。首先根据数轴可得a＜b＜0＜c，且a到原点的距离大于b到原点的距离，又因为|a|=|c|，因此c到原点的距离也大于b到原点的距离，且a=-c，再分别分析每个选项的正误。
【解析】
解：由数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |b|$
∵$|a|=|c|$，
∴$|c| ＞ |b|$，且$a=-c$
逐一分析选项：
A.
∵$a＜0$，$b＜0$，两个负数相加和为负，
∴$a+b ＜ 0$，A错误
B.
∵$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$，负因数有2个，
∴$abc＞0$，B错误
C.
∵$b＜0$，$c＞0$，负数减正数结果为负，
∴$b-c ＜ 0$，C错误
D.
∵$c＞0$，$b＜0$，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
∴$b+c＞0$，D正确
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数加减乘除运算
【点评】
本题需要结合数轴的几何意义判断数的大小和绝对值大小，再结合有理数运算法则判断运算结果的符号，数形结合的思想是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7
6. [2026安庆期末]已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如$[3.2]=3$，$[-1.5]=-2$，$[0.8]=0$，$[2]=2$等，那么$[3.14]÷[2]×[-3\frac{3}{7}]$的值是(
A.$-\frac{9}{2}$
B.$-6$
C.$-8$
D.$-9$
B
)A.$-\frac{9}{2}$
B.$-6$
C.$-8$
D.$-9$
答案
6.B
解析
【分析】
本题是含新定义符号的有理数运算题，解题首先要准确理解[a]的含义：即不超过a的最大整数，也就是小于等于a的所有整数中最大的那个。解题时先分别求出算式中三个取整符号对应的数值，再按照有理数乘除运算从左到右的顺序计算，最后匹配选项即可。需要注意负数取整时，结果要小于等于原负数，不要误取成比原数大的整数。
【解析】
根据[a]的定义分别计算各取整部分：
1. 对于[3.14]，不超过3.14的最大整数是3，故$[3.14]=3$；
2. 对于[2]，不超过2的最大整数是它本身，故$[2]=2$；
3. 对于$[-3\frac{3}{7}]$，先将$-3\frac{3}{7}$换算为近似值为$-3.43$，不超过$-3.43$的最大整数是$-4$，故$[-3\frac{3}{7}]=-4$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}[3.14]÷[2]×[-3\frac{3}{7}]&=3÷2×(-4)\\&=\frac{3}{2}×(-4)\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，有理数乘除运算，取整概念
【点评】
本题属于新定义类基础运算题，核心考查对新符号规则的理解能力和基础有理数运算能力，易错点是负数取整时容易误算为更大的整数，只要准确把握取整规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
本题是含新定义符号的有理数运算题，解题首先要准确理解[a]的含义：即不超过a的最大整数，也就是小于等于a的所有整数中最大的那个。解题时先分别求出算式中三个取整符号对应的数值，再按照有理数乘除运算从左到右的顺序计算，最后匹配选项即可。需要注意负数取整时，结果要小于等于原负数，不要误取成比原数大的整数。
【解析】
根据[a]的定义分别计算各取整部分：
1. 对于[3.14]，不超过3.14的最大整数是3，故$[3.14]=3$；
2. 对于[2]，不超过2的最大整数是它本身，故$[2]=2$；
3. 对于$[-3\frac{3}{7}]$，先将$-3\frac{3}{7}$换算为近似值为$-3.43$，不超过$-3.43$的最大整数是$-4$，故$[-3\frac{3}{7}]=-4$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}[3.14]÷[2]×[-3\frac{3}{7}]&=3÷2×(-4)\\&=\frac{3}{2}×(-4)\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，有理数乘除运算，取整概念
【点评】
本题属于新定义类基础运算题，核心考查对新符号规则的理解能力和基础有理数运算能力，易错点是负数取整时容易误算为更大的整数，只要准确把握取整规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
7. [2026淮北期末]如果$|x+1|=3$，$|y|=5$，$-\dfrac{y}{x}＞0$，那么$y-x$的值是(
A.2或0
B.$-2$或0
C.$-1$或3
D.$-7$或9
D
)A.2或0
B.$-2$或0
C.$-1$或3
D.$-7$或9
答案
7.D
解析
【分析】
解决本题可分三步思考：第一步，根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值；第二步，根据不等式$-\dfrac{y}{x}＞0$判断x和y的符号关系，筛选出符合条件的x、y组合；第三步，将符合条件的组合分别代入$y-x$计算，即可得到最终结果。
【解析】
1. 求x的所有可能值：
因为$|x+1|=3$，根据绝对值的性质，绝对值等于3的数为$\pm3$，因此：
$x+1=3$ 或 $x+1=-3$
解得 $x=2$ 或 $x=-4$
2. 求y的所有可能值：
因为$|y|=5$，同理可得 $y=5$ 或 $y=-5$
3. 筛选符合条件的组合并计算：
由$-\dfrac{y}{x}＞0$，不等式两边同乘$-1$，不等号方向改变，可得$\dfrac{y}{x}＜0$，说明x和y异号：
① 当$x=2$（正数）时，y需为负数，即$y=-5$，此时$y-x=-5-2=-7$
② 当$x=-4$（负数）时，y需为正数，即$y=5$，此时$y-x=5-(-4)=9$
因此$y-x$的值为$-7$或$9$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数符号法则；有理数减法运算
【点评】
本题考查绝对值性质和有理数符号规则的结合应用，解题时要注意先列举所有可能的取值，再根据约束条件筛选有效组合，避免漏解或符号判断错误。
【难度系数】
0.7
解决本题可分三步思考：第一步，根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值；第二步，根据不等式$-\dfrac{y}{x}＞0$判断x和y的符号关系，筛选出符合条件的x、y组合；第三步，将符合条件的组合分别代入$y-x$计算，即可得到最终结果。
【解析】
1. 求x的所有可能值：
因为$|x+1|=3$，根据绝对值的性质，绝对值等于3的数为$\pm3$，因此：
$x+1=3$ 或 $x+1=-3$
解得 $x=2$ 或 $x=-4$
2. 求y的所有可能值：
因为$|y|=5$，同理可得 $y=5$ 或 $y=-5$
3. 筛选符合条件的组合并计算：
由$-\dfrac{y}{x}＞0$，不等式两边同乘$-1$，不等号方向改变，可得$\dfrac{y}{x}＜0$，说明x和y异号：
① 当$x=2$（正数）时，y需为负数，即$y=-5$，此时$y-x=-5-2=-7$
② 当$x=-4$（负数）时，y需为正数，即$y=5$，此时$y-x=5-(-4)=9$
因此$y-x$的值为$-7$或$9$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数符号法则；有理数减法运算
【点评】
本题考查绝对值性质和有理数符号规则的结合应用，解题时要注意先列举所有可能的取值，再根据约束条件筛选有效组合，避免漏解或符号判断错误。
【难度系数】
0.7
8.将一张长方形的纸对折，如图，对折1次得到1条折痕(图中虚线)，连续对折3次(对折时每次折痕与上次折痕保持平行)，可以得到7条折痕，那么连续对折5次后，可以得到折痕(
A.31条
B.32条
C.33条
D.34条
A
)A.31条
B.32条
C.33条
D.34条
答案
8.A
解析
【分析】
我们可以先从题目给出的已知条件入手，通过列举不同对折次数对应的折痕数量，寻找两者之间的规律。先看已知情况：对折1次得到1条折痕，对折3次得到7条折痕，我们补充对折2次的情况（折痕为3条），观察这些数值和对折次数的关系，就能推导出通用规律，再代入对折5次的条件计算即可。
【解析】
先列举数据找规律：
对折1次，折痕数量：$1=2^1 -1$
对折2次，折痕数量：$3=2^2 -1$
对折3次，折痕数量：$7=2^3 -1$
由此可归纳出规律：对折$n$次时，折痕的数量为$2^n -1$条。
当$n=5$时，折痕数量为：$2^5 -1=32-1=31$（条）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方；规律探究
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，解题核心是通过少量已知案例总结出通用规律，再结合乘方运算求解，既考查对乘方运算的掌握程度，也考查归纳总结的逻辑能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先从题目给出的已知条件入手，通过列举不同对折次数对应的折痕数量，寻找两者之间的规律。先看已知情况：对折1次得到1条折痕，对折3次得到7条折痕，我们补充对折2次的情况（折痕为3条），观察这些数值和对折次数的关系，就能推导出通用规律，再代入对折5次的条件计算即可。
【解析】
先列举数据找规律：
对折1次，折痕数量：$1=2^1 -1$
对折2次，折痕数量：$3=2^2 -1$
对折3次，折痕数量：$7=2^3 -1$
由此可归纳出规律：对折$n$次时，折痕的数量为$2^n -1$条。
当$n=5$时，折痕数量为：$2^5 -1=32-1=31$（条）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方；规律探究
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，解题核心是通过少量已知案例总结出通用规律，再结合乘方运算求解，既考查对乘方运算的掌握程度，也考查归纳总结的逻辑能力。
【难度系数】
0.7
二、填空题
9.6.706 4精确到百分位是
9.6.706 4精确到百分位是
6.71
.答案
9.6.71
解析
【分析】
要解决将小数精确到百分位的问题，首先明确：①精确到百分位就是保留小数点后两位小数，需要观察小数点后第三位（千分位）的数字，根据四舍五入规则判断是否需要向前一位进位。首先确定6.7064的数位：小数点后第一位是十分位（数字7），第二位是百分位（数字0），第三位是千分位（数字6）。千分位数字6≥5，符合进位条件，向百分位进1后舍去千分位及之后的数字即可得到结果。
【解析】
步骤1：明确精确要求：精确到百分位即保留2位小数，需判断千分位的数字大小。
步骤2：找到对应数位：6.7064的千分位数字是6，6≥5，根据四舍五入规则，需要向百分位进1。
步骤3：计算进位后结果：百分位原数字是0，加1后变为1，舍去千分位及之后的数位，得到6.71。
【答案】
6.71
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；小数的数位
【点评】
本题考查近似数的相关计算，属于基础题型，核心是掌握四舍五入的规则，解题时要找准需要判断的下一位数位，避免因数位混淆出错。
【难度系数】
0.9
要解决将小数精确到百分位的问题，首先明确：①精确到百分位就是保留小数点后两位小数，需要观察小数点后第三位（千分位）的数字，根据四舍五入规则判断是否需要向前一位进位。首先确定6.7064的数位：小数点后第一位是十分位（数字7），第二位是百分位（数字0），第三位是千分位（数字6）。千分位数字6≥5，符合进位条件，向百分位进1后舍去千分位及之后的数字即可得到结果。
【解析】
步骤1：明确精确要求：精确到百分位即保留2位小数，需判断千分位的数字大小。
步骤2：找到对应数位：6.7064的千分位数字是6，6≥5，根据四舍五入规则，需要向百分位进1。
步骤3：计算进位后结果：百分位原数字是0，加1后变为1，舍去千分位及之后的数位，得到6.71。
【答案】
6.71
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；小数的数位
【点评】
本题考查近似数的相关计算，属于基础题型，核心是掌握四舍五入的规则，解题时要找准需要判断的下一位数位，避免因数位混淆出错。
【难度系数】
0.9
10.如图，这是某市连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是
11
℃.答案
10.11
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确日温差的计算方法：日温差=当日最高气温减去当日最低气温。解题思路分为三步：第一步，从折线统计图中分别读取7天每天的最高气温和最低气温；第二步，根据有理数减法的规则，逐一计算每天的日温差；第三步，比较7个日温差的大小，找出最大的数值即为答案。
【解析】
解：日温差的计算公式为：$\mathrm{日温差}=\mathrm{当日最高气温}-\mathrm{当日最低气温}$。
从统计图中读取7天的最高气温和最低气温，依次计算每日温差：
第1天：$7-(-1)=8(℃)$
第2天：$8-0=8(℃)$
第3天：$9-(-1)=10(℃)$
第4天：$11-0=11(℃)$
第5天：$13-3=10(℃)$
第6天：$12-2=10(℃)$
第7天：$10-1=9(℃)$
比较所有日温差的数值，可得最大的日温差是11℃。
【答案】
11
【知识点】
折线统计图的应用；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活实际，考查学生读取统计图表信息的能力和有理数减法的运算能力，解题的关键是明确日温差的计算方法，准确提取数据并正确计算。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确日温差的计算方法：日温差=当日最高气温减去当日最低气温。解题思路分为三步：第一步，从折线统计图中分别读取7天每天的最高气温和最低气温；第二步，根据有理数减法的规则，逐一计算每天的日温差；第三步，比较7个日温差的大小，找出最大的数值即为答案。
【解析】
解：日温差的计算公式为：$\mathrm{日温差}=\mathrm{当日最高气温}-\mathrm{当日最低气温}$。
从统计图中读取7天的最高气温和最低气温，依次计算每日温差：
第1天：$7-(-1)=8(℃)$
第2天：$8-0=8(℃)$
第3天：$9-(-1)=10(℃)$
第4天：$11-0=11(℃)$
第5天：$13-3=10(℃)$
第6天：$12-2=10(℃)$
第7天：$10-1=9(℃)$
比较所有日温差的数值，可得最大的日温差是11℃。
【答案】
11
【知识点】
折线统计图的应用；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活实际，考查学生读取统计图表信息的能力和有理数减法的运算能力，解题的关键是明确日温差的计算方法，准确提取数据并正确计算。
【难度系数】
0.8
11.一个计算程序如图所示，若输入的值为－1，则输出的结果应为
6
。答案
11.6
解析
【分析】
解决程序类运算题的核心思路是先明确程序的运算规则与判断条件，再将输入的数值代入对应规则计算即可。本题输入值为-1，首先判断其满足对应运算分支的条件，直接代入有理数运算式计算就能得到最终输出结果，计算时注意负数运算的符号规则。
【解析】
已知输入值为-1，根据程序运算规则：
1. 判断输入值-1小于0，符合对应运算分支的要求，代入运算式计算：
2. 先计算乘方：$(-1)^2=1$
3. 再计算加法：$1 + 5 = 6$
所得结果满足输出条件，因此最终输出结果为6。
【答案】
6
【知识点】
有理数的混合运算、程序运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，主要考查对有理数运算规则的掌握程度，只要理清程序的运算逻辑，准确处理负数运算的符号问题即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
解决程序类运算题的核心思路是先明确程序的运算规则与判断条件，再将输入的数值代入对应规则计算即可。本题输入值为-1，首先判断其满足对应运算分支的条件，直接代入有理数运算式计算就能得到最终输出结果，计算时注意负数运算的符号规则。
【解析】
已知输入值为-1，根据程序运算规则：
1. 判断输入值-1小于0，符合对应运算分支的要求，代入运算式计算：
2. 先计算乘方：$(-1)^2=1$
3. 再计算加法：$1 + 5 = 6$
所得结果满足输出条件，因此最终输出结果为6。
【答案】
6
【知识点】
有理数的混合运算、程序运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，主要考查对有理数运算规则的掌握程度，只要理清程序的运算逻辑，准确处理负数运算的符号问题即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
12. 数据观念 [2026 阜阳期末] 进位制中“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数(十进制数一般不标). $(\overline{abc})_n$ 表示n进制数从右起，第一位为c，第二位为b，第三位为a. 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：十进制数
$325=3×10^2 + 2×10^1 +5×10^0$；二进制数$(1\ 011)_2=1×2^3 +0×2^2 +1×2^1 +1×2^0=11.$
(1) 二进制数$(11\ 010)_2$转换为十进制数等于
(2) 十进制数862转换为八进制数为
$325=3×10^2 + 2×10^1 +5×10^0$；二进制数$(1\ 011)_2=1×2^3 +0×2^2 +1×2^1 +1×2^0=11.$
(1) 二进制数$(11\ 010)_2$转换为十进制数等于
26
；(2) 十进制数862转换为八进制数为
(1 536)₈
.答案
12.(1)26 (2)(1 536)₈
解析
【分析】
（1）二进制转十进制，按照题目给出的换算规则，将二进制数的每一位数字乘对应2的幂次（从右往左，幂次从0开始依次递增），再把所有乘积相加即可得到十进制数。
（2）十进制转八进制采用“除8取余法”：将十进制数反复除以8，依次记录每次得到的余数，直到商为0时停止，最后把所有余数从后往前倒序排列，就是对应的八进制数。
【解析】
（1）计算$(11010)_2$对应的十进制数：
根据进制换算规则展开得：
$\begin{aligned}(11010)_2&=1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0\\&=1×16 + 1×8 + 0 + 1×2 + 0\\&=16+8+2\\&=26\end{aligned}$
（2）将十进制数862转换为八进制数，用除8取余法：
① $862÷8=107$，余数为$6$；
② $107÷8=13$，余数为$3$；
③ $13÷8=1$，余数为$5$；
④ $1÷8=0$，余数为$1$；
当商为0时停止计算，将余数从最后一个到第一个倒序排列，得到$1、5、3、6$，即对应的八进制数为$(1536)_8$。
【答案】
(1)26；(2)$(1536)_8$
【知识点】
进位制换算、乘方运算、除基取余法
【点评】
本题属于进位制基础应用题，题目已给出明确的换算示例，只要掌握不同进制转十进制的展开方法，以及十进制转其他进制的除基取余、倒序排列的规则，结合已学的乘方、除法运算即可求解，能很好地考察知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.75
（1）二进制转十进制，按照题目给出的换算规则，将二进制数的每一位数字乘对应2的幂次（从右往左，幂次从0开始依次递增），再把所有乘积相加即可得到十进制数。
（2）十进制转八进制采用“除8取余法”：将十进制数反复除以8，依次记录每次得到的余数，直到商为0时停止，最后把所有余数从后往前倒序排列，就是对应的八进制数。
【解析】
（1）计算$(11010)_2$对应的十进制数：
根据进制换算规则展开得：
$\begin{aligned}(11010)_2&=1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0\\&=1×16 + 1×8 + 0 + 1×2 + 0\\&=16+8+2\\&=26\end{aligned}$
（2）将十进制数862转换为八进制数，用除8取余法：
① $862÷8=107$，余数为$6$；
② $107÷8=13$，余数为$3$；
③ $13÷8=1$，余数为$5$；
④ $1÷8=0$，余数为$1$；
当商为0时停止计算，将余数从最后一个到第一个倒序排列，得到$1、5、3、6$，即对应的八进制数为$(1536)_8$。
【答案】
(1)26；(2)$(1536)_8$
【知识点】
进位制换算、乘方运算、除基取余法
【点评】
本题属于进位制基础应用题，题目已给出明确的换算示例，只要掌握不同进制转十进制的展开方法，以及十进制转其他进制的除基取余、倒序排列的规则，结合已学的乘方、除法运算即可求解，能很好地考察知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.75
