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三、解答题
(1)在图①所示的数轴上表示上述各数；
(2)用“
(1)在图①所示的数轴上表示上述各数；
(2)用“
答案
12.解：(1)在数轴上表示各数如图①.
(2)$-4＜-(+2)＜-\frac{1}{3}＜0＜+0.5＜|-1|＜\frac{3}{2}＜2.$
(3)将各数填写在圈内如图②.
解析
【分析】
解题前先将所有带符号、绝对值的数化简：$-(+2)=-2$，$|-1|=1$，$\frac{3}{2}=1.5$。
针对第一问数轴表示数：回忆数轴三要素，负数在原点左侧、正数在原点右侧，根据每个数的大小找到对应刻度位置标注即可。
针对第二问比较大小：利用数轴的性质“数轴上右边的数总比左边的数大”，按数轴上从左到右的顺序排列数，就能得到从小到大的排序结果。
针对第三问填集合圈：先明确三类数的定义，负数是小于0的数，正数是大于0的数，整数包含正整数、0、负整数；两个圈重叠的部分是同时属于两个集合的数，分别判断每个数所属的集合，填入对应区域即可。
【解析】
首先化简各数：$-(+2)=-2$，$|-1|=1$，$\frac{3}{2}=1.5$。
(1) 根据数轴上点与数的一一对应关系：负数标注在原点左侧，正数标注在原点右侧，依次找到$-4$、$-(+2)$、$-\frac{1}{3}$、0、$+0.5$、$|-1|$、$\frac{3}{2}$、2对应的位置标注，标注结果如图①。
(2) 数轴上的数从左到右依次增大，因此按从左到右的顺序用“＜”连接各数，即可得到从小到大的排序。
(3) 按有理数分类判断：
负数：$-\frac{1}{3}$、$-4$、$-(+2)$，其中$-4$、$-(+2)$是负整数，属于负数和整数的重叠区域；
整数：$-4$、$-(+2)$、0、$|-1|$、2，其中$|-1|$、2是正整数，属于正数和整数的重叠区域，0单独属于整数集合的中间区域；
正数：$+0.5$、$\frac{3}{2}$、$|-1|$、2，其中$+0.5$、$\frac{3}{2}$是正分数，属于正数集合的非重叠区域；
将上述数填入对应区域，结果如图②。
【答案】
(1)在数轴上表示各数如图①.
(2)$-4＜-(+2)＜-\frac{1}{3}＜0＜+0.5＜|-1|＜\frac{3}{2}＜2.$
(3)将各数填写在圈内如图②.
【知识点】
数轴的使用，有理数大小比较，有理数的分类
【点评】
本题是有理数章节的基础综合题，考查对有理数相关基础概念的掌握和应用能力，解题的核心是先准确化简各数，再结合数轴性质和分类规则作答，注意分类时不要遗漏0。
【难度系数】
0.8
解题前先将所有带符号、绝对值的数化简：$-(+2)=-2$，$|-1|=1$，$\frac{3}{2}=1.5$。
针对第一问数轴表示数：回忆数轴三要素，负数在原点左侧、正数在原点右侧，根据每个数的大小找到对应刻度位置标注即可。
针对第二问比较大小：利用数轴的性质“数轴上右边的数总比左边的数大”，按数轴上从左到右的顺序排列数，就能得到从小到大的排序结果。
针对第三问填集合圈：先明确三类数的定义，负数是小于0的数，正数是大于0的数，整数包含正整数、0、负整数；两个圈重叠的部分是同时属于两个集合的数，分别判断每个数所属的集合，填入对应区域即可。
【解析】
首先化简各数：$-(+2)=-2$，$|-1|=1$，$\frac{3}{2}=1.5$。
(1) 根据数轴上点与数的一一对应关系：负数标注在原点左侧，正数标注在原点右侧，依次找到$-4$、$-(+2)$、$-\frac{1}{3}$、0、$+0.5$、$|-1|$、$\frac{3}{2}$、2对应的位置标注，标注结果如图①。
(2) 数轴上的数从左到右依次增大，因此按从左到右的顺序用“＜”连接各数，即可得到从小到大的排序。
(3) 按有理数分类判断：
负数：$-\frac{1}{3}$、$-4$、$-(+2)$，其中$-4$、$-(+2)$是负整数，属于负数和整数的重叠区域；
整数：$-4$、$-(+2)$、0、$|-1|$、2，其中$|-1|$、2是正整数，属于正数和整数的重叠区域，0单独属于整数集合的中间区域；
正数：$+0.5$、$\frac{3}{2}$、$|-1|$、2，其中$+0.5$、$\frac{3}{2}$是正分数，属于正数集合的非重叠区域；
将上述数填入对应区域，结果如图②。
【答案】
(1)在数轴上表示各数如图①.
(2)$-4＜-(+2)＜-\frac{1}{3}＜0＜+0.5＜|-1|＜\frac{3}{2}＜2.$
(3)将各数填写在圈内如图②.
【知识点】
数轴的使用，有理数大小比较，有理数的分类
【点评】
本题是有理数章节的基础综合题，考查对有理数相关基础概念的掌握和应用能力，解题的核心是先准确化简各数，再结合数轴性质和分类规则作答，注意分类时不要遗漏0。
【难度系数】
0.8
13.新情境 [2026 苏州期中]无人机的迅速发展,大幅提升了人们的生产效率.小米汽车引进具备新型 AI 分析功能的无人机,用于改进工作流程:以监控中心为原点,规定向东为正方向,对东西方向的汽车生产线进行往返巡查,实时监控生产线动态.以下是该无人机利用 AI 规划的 10 次巡查的飞行数据(单位:m):+100,-80,-70,+130,+170,-210,+300,-40,+250,-350.
根据以上信息回答问题:
(1)出发后无人机在这 10 次巡查中,距监控中心最远
(2)无人机在这 10 次巡查中,一共飞行了多少米?
根据以上信息回答问题:
(1)出发后无人机在这 10 次巡查中,距监控中心最远
550
m,最近20
m.(2)无人机在这 10 次巡查中,一共飞行了多少米?
答案
13.解：(1)550;20
(2)$100+|-80|+|-70|+130+170+|-210|+300+|-40|+250+|-350|=1700(\mathrm{m}).$
答：无人机在这10次巡查中，一共飞行了1700 m.
(2)$100+|-80|+|-70|+130+170+|-210|+300+|-40|+250+|-350|=1700(\mathrm{m}).$
答：无人机在这10次巡查中，一共飞行了1700 m.
解析
【分析】
(1)要计算每次巡查后无人机距监控中心的距离，首先明确监控中心为原点，每次巡查后的位置是此前所有飞行数据的代数和，距离原点的长度为该和的绝对值，因此依次计算10次巡查后累计位置的绝对值，比较大小即可得到最远、最近距离；(2)无人机飞行的总路程与飞行方向无关，只需将每次飞行数据的绝对值相加即可得到总飞行长度。
【解析】
(1)依次计算每次巡查后无人机的累计位置及距离监控中心的距离：
第1次后：位置为$+100$，距离为$|+100|=100\ \mathrm{m}$；
第2次后：位置为$100+(-80)=20$，距离为$|20|=20\ \mathrm{m}$；
第3次后：位置为$20+(-70)=-50$，距离为$|-50|=50\ \mathrm{m}$；
第4次后：位置为$-50+130=80$，距离为$|80|=80\ \mathrm{m}$；
第5次后：位置为$80+170=250$，距离为$|250|=250\ \mathrm{m}$；
第6次后：位置为$250+(-210)=40$，距离为$|40|=40\ \mathrm{m}$；
第7次后：位置为$40+300=340$，距离为$|340|=340\ \mathrm{m}$；
第8次后：位置为$340+(-40)=300$，距离为$|300|=300\ \mathrm{m}$；
第9次后：位置为$300+250=550$，距离为$|550|=550\ \mathrm{m}$；
第10次后：位置为$550+(-350)=200$，距离为$|200|=200\ \mathrm{m}$；
比较所有距离可得，最远为$550\ \mathrm{m}$，最近为$20\ \mathrm{m}$。
(2)总飞行路程为每次飞行长度的和，即所有飞行数据的绝对值相加：
$100+|-80|+|-70|+130+170+|-210|+300+|-40|+250+|-350|$
$=100+80+70+130+170+210+300+40+250+350$
$=1700(\mathrm{m})$
【答案】
(1)$550$；$20$
(2)$1700\ \mathrm{m}$
【知识点】
正负数的意义；绝对值的应用；有理数加减运算
【点评】
本题结合无人机巡查的生活新情境，考查有理数相关知识的实际应用，解题核心是区分“位置”和“路程”的差异：位置需考虑方向，用代数和计算；路程与方向无关，用绝对值的和计算，计算时注意细心即可避免错误。
【难度系数】
0.7
(1)要计算每次巡查后无人机距监控中心的距离，首先明确监控中心为原点，每次巡查后的位置是此前所有飞行数据的代数和，距离原点的长度为该和的绝对值，因此依次计算10次巡查后累计位置的绝对值，比较大小即可得到最远、最近距离；(2)无人机飞行的总路程与飞行方向无关，只需将每次飞行数据的绝对值相加即可得到总飞行长度。
【解析】
(1)依次计算每次巡查后无人机的累计位置及距离监控中心的距离：
第1次后：位置为$+100$，距离为$|+100|=100\ \mathrm{m}$；
第2次后：位置为$100+(-80)=20$，距离为$|20|=20\ \mathrm{m}$；
第3次后：位置为$20+(-70)=-50$，距离为$|-50|=50\ \mathrm{m}$；
第4次后：位置为$-50+130=80$，距离为$|80|=80\ \mathrm{m}$；
第5次后：位置为$80+170=250$，距离为$|250|=250\ \mathrm{m}$；
第6次后：位置为$250+(-210)=40$，距离为$|40|=40\ \mathrm{m}$；
第7次后：位置为$40+300=340$，距离为$|340|=340\ \mathrm{m}$；
第8次后：位置为$340+(-40)=300$，距离为$|300|=300\ \mathrm{m}$；
第9次后：位置为$300+250=550$，距离为$|550|=550\ \mathrm{m}$；
第10次后：位置为$550+(-350)=200$，距离为$|200|=200\ \mathrm{m}$；
比较所有距离可得，最远为$550\ \mathrm{m}$，最近为$20\ \mathrm{m}$。
(2)总飞行路程为每次飞行长度的和，即所有飞行数据的绝对值相加：
$100+|-80|+|-70|+130+170+|-210|+300+|-40|+250+|-350|$
$=100+80+70+130+170+210+300+40+250+350$
$=1700(\mathrm{m})$
【答案】
(1)$550$；$20$
(2)$1700\ \mathrm{m}$
【知识点】
正负数的意义；绝对值的应用；有理数加减运算
【点评】
本题结合无人机巡查的生活新情境，考查有理数相关知识的实际应用，解题核心是区分“位置”和“路程”的差异：位置需考虑方向，用代数和计算；路程与方向无关，用绝对值的和计算，计算时注意细心即可避免错误。
【难度系数】
0.7
14.点A,B,C在同一条数轴上,点A表示的数是-10,点B表示的数是6,以点C为折点,将数轴向右对折,点A落到点D处.若DB=2,则点C表示的数是 (
A.-1
B.-3
C.-3或-2
D.-1或-3
D
)A.-1
B.-3
C.-3或-2
D.-1或-3
答案
14.D
解析
【分析】
解题时先利用折叠的性质确定点C是点A和点D的中点，即点C表示的数是A、D所表示数的平均数。已知DB=2，因未说明点D在点B的左侧还是右侧，所以要分两种情况求出点D表示的数，再代入中点计算式即可得到点C表示的数。
【解析】
由折叠的性质可得：点C是线段AD的中点，即点C表示的数 = $\frac{点A表示的数 + 点D表示的数}{2}$，已知点A表示的数为-10。
分两种情况讨论点D的位置：
① 当点D在点B左侧时：
∵ DB=2，点B表示的数是6
∴ 点D表示的数为 $6-2=4$
此时点C表示的数为 $\frac{-10+4}{2}=-3$
② 当点D在点B右侧时：
∵ DB=2，点B表示的数是6
∴ 点D表示的数为 $6+2=8$
此时点C表示的数为 $\frac{-10+8}{2}=-1$
综上，点C表示的数是-1或-3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.数轴上两点间的距离 2.折叠对称性质 3.数轴中点计算
【点评】
本题重点考查数轴相关性质的应用，解题关键是牢记数轴上两点距离的计算方法，以及折叠后对称点到折点距离相等的性质，易错点是容易遗漏D点位置的两种情况，需要熟练掌握分类讨论思想在数轴问题中的运用。
【难度系数】
0.7
解题时先利用折叠的性质确定点C是点A和点D的中点，即点C表示的数是A、D所表示数的平均数。已知DB=2，因未说明点D在点B的左侧还是右侧，所以要分两种情况求出点D表示的数，再代入中点计算式即可得到点C表示的数。
【解析】
由折叠的性质可得：点C是线段AD的中点，即点C表示的数 = $\frac{点A表示的数 + 点D表示的数}{2}$，已知点A表示的数为-10。
分两种情况讨论点D的位置：
① 当点D在点B左侧时：
∵ DB=2，点B表示的数是6
∴ 点D表示的数为 $6-2=4$
此时点C表示的数为 $\frac{-10+4}{2}=-3$
② 当点D在点B右侧时：
∵ DB=2，点B表示的数是6
∴ 点D表示的数为 $6+2=8$
此时点C表示的数为 $\frac{-10+8}{2}=-1$
综上，点C表示的数是-1或-3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.数轴上两点间的距离 2.折叠对称性质 3.数轴中点计算
【点评】
本题重点考查数轴相关性质的应用，解题关键是牢记数轴上两点距离的计算方法，以及折叠后对称点到折点距离相等的性质，易错点是容易遗漏D点位置的两种情况，需要熟练掌握分类讨论思想在数轴问题中的运用。
【难度系数】
0.7
15.(1)如图，把一根长度为a cm的木棒放置在一条数轴上(数轴的1个单位长度为1 cm).木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到该木棒的长为
(2)请你借助上述方法帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢！你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄.
6
cm.(2)请你借助上述方法帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢！你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄.
答案
15.解：(1)6
(2)两人的年龄差为$[115-(-35)]÷3=50$(岁)，
小明的年龄为$-35+50=15$(岁)，
爷爷的年龄为$15+50=65$(岁).
答：小明的年龄为15岁，爷爷的年龄为65岁.
(2)两人的年龄差为$[115-(-35)]÷3=50$(岁)，
小明的年龄为$-35+50=15$(岁)，
爷爷的年龄为$15+50=65$(岁).
答：小明的年龄为15岁，爷爷的年龄为65岁.
解析
【分析】
(1) 解题核心是抓住木棒长度始终不变的特点：当木棒左端移到B点时右端对应24，右端移到A点时左端对应6，可知数6到24之间的距离恰好等于3根木棒的总长度，用两段的差除以3即可求出木棒长度。
(2) 类比第一问的数轴模型，将两人的年龄差看作木棒长度：爷爷像小明这么大时，小明还需35年出生，对应年龄为-35岁；小明像爷爷这么大时，爷爷115岁。可知-35到115之间的差恰好等于3个年龄差，先求出年龄差，再分别计算两人的年龄即可。
【解析】
(1) 由题意得，3根木棒的总长度为 $24 - 6 = 18\ \mathrm{cm}$，
则木棒的长度为 $18 ÷ 3 = 6\ \mathrm{cm}$。
(2) 把两人的年龄差看作固定不变的量，结合题意可知：
3个年龄差的总和为 $115 - (-35) = 150$（岁），
则两人的年龄差为 $150 ÷ 3 = 50$（岁），
小明现在的年龄为 $-35 + 50 = 15$（岁），
爷爷现在的年龄为 $15 + 50 = 65$（岁）。
【答案】
(1) $6$
(2) 小明现在15岁，爷爷现在65岁。
【知识点】
数轴的应用；年龄问题；有理数的混合运算
【点评】
本题考查了类比思想和数形结合思想的应用，解题关键是抓住题目中的不变量（木棒长度/年龄差），将实际问题转化为直观的数量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.6
(1) 解题核心是抓住木棒长度始终不变的特点：当木棒左端移到B点时右端对应24，右端移到A点时左端对应6，可知数6到24之间的距离恰好等于3根木棒的总长度，用两段的差除以3即可求出木棒长度。
(2) 类比第一问的数轴模型，将两人的年龄差看作木棒长度：爷爷像小明这么大时，小明还需35年出生，对应年龄为-35岁；小明像爷爷这么大时，爷爷115岁。可知-35到115之间的差恰好等于3个年龄差，先求出年龄差，再分别计算两人的年龄即可。
【解析】
(1) 由题意得，3根木棒的总长度为 $24 - 6 = 18\ \mathrm{cm}$，
则木棒的长度为 $18 ÷ 3 = 6\ \mathrm{cm}$。
(2) 把两人的年龄差看作固定不变的量，结合题意可知：
3个年龄差的总和为 $115 - (-35) = 150$（岁），
则两人的年龄差为 $150 ÷ 3 = 50$（岁），
小明现在的年龄为 $-35 + 50 = 15$（岁），
爷爷现在的年龄为 $15 + 50 = 65$（岁）。
【答案】
(1) $6$
(2) 小明现在15岁，爷爷现在65岁。
【知识点】
数轴的应用；年龄问题；有理数的混合运算
【点评】
本题考查了类比思想和数形结合思想的应用，解题关键是抓住题目中的不变量（木棒长度/年龄差），将实际问题转化为直观的数量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.6
