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一、选择题
1. [2026 安徽中考]下列比0小的数是 (
A.2
B.0
C.-2
D.6
1. [2026 安徽中考]下列比0小的数是 (
C
)A.2
B.0
C.-2
D.6
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数大小比较的基本规律：正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数。我们只需要逐个判断选项中的数是正数、负数还是0，就能快速找到比0小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的规则：
1. 分析选项A：2是正数，正数大于0，即2＞0，不符合要求；
2. 分析选项B：0和本身相等，即0=0，不符合要求；
3. 分析选项C：-2是负数，负数小于0，即-2＜0，符合要求；
4. 分析选项D：6是正数，正数大于0，即6＞0，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较、正负数的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要掌握正负数和0的大小关系即可快速作答，是有理数章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数大小比较的基本规律：正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数。我们只需要逐个判断选项中的数是正数、负数还是0，就能快速找到比0小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的规则：
1. 分析选项A：2是正数，正数大于0，即2＞0，不符合要求；
2. 分析选项B：0和本身相等，即0=0，不符合要求；
3. 分析选项C：-2是负数，负数小于0，即-2＜0，符合要求；
4. 分析选项D：6是正数，正数大于0，即6＞0，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较、正负数的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要掌握正负数和0的大小关系即可快速作答，是有理数章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
2. [2026 芜湖期末]中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.若收入0.1元,账单显示+0.1元,则账单显示−10元表示 (
A.收入10元
B.支出10元
C.收支10元
D.10元
B
)A.收入10元
B.支出10元
C.收支10元
D.10元
答案
2.B
解析
【分析】
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路很清晰：首先明确题目中规定的正号对应的实际意义，题目里说明收入0.1元记为+0.1元，说明“+”代表收入，那么和收入相反的意义就是支出，“-”就代表支出，据此就能判断-10元的实际含义。
【解析】
正负数可以用来表示一对相反意义的量，由题意可知，收入用正数表示，那么与收入相反的支出就用负数表示，因此账单显示-10元表示支出10元。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在生活场景中的基础应用，解题关键是明确“正”“负”的相对性，先确定正数代表的含义，即可对应推出负数代表的含义。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路很清晰：首先明确题目中规定的正号对应的实际意义，题目里说明收入0.1元记为+0.1元，说明“+”代表收入，那么和收入相反的意义就是支出，“-”就代表支出，据此就能判断-10元的实际含义。
【解析】
正负数可以用来表示一对相反意义的量，由题意可知，收入用正数表示，那么与收入相反的支出就用负数表示，因此账单显示-10元表示支出10元。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在生活场景中的基础应用，解题关键是明确“正”“负”的相对性，先确定正数代表的含义，即可对应推出负数代表的含义。
【难度系数】
0.9
3.下列式子的化简结果是正数的是(
A.$-(+9)$
B.$+(-9)$
C.$-(-9)$
D.$-|-9|$
C
)A.$-(+9)$
B.$+(-9)$
C.$-(-9)$
D.$-|-9|$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断哪个式子的化简结果是正数，我们需要先明确两个核心规则：一是多重符号的化简规则，负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，也可记为"同号得正，异号得负"；二是绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身。我们只需逐个化简每个选项的式子，再判断结果是否为正数即可。
【解析】
对每个选项逐一化简判断：
A选项：$-(+9)$，正负号异号，化简得$-9$，是负数，不符合要求；
B选项：$+(-9)$，正号不改变数的符号，化简得$-9$，是负数，不符合要求；
C选项：$-(-9)$，两个负号同号，化简得$9$，是正数，符合要求；
D选项：$-|-9|$，先计算绝对值：$|-9|=9$，再添加前面的负号得$-9$，是负数，不符合要求。
综上，选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
多重符号化简，绝对值的性质，正负数判断
【点评】
本题属于有理数章节的基础常考题，主要考察符号化简规则和绝对值的运算性质，熟练掌握相关基础规则，细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要判断哪个式子的化简结果是正数，我们需要先明确两个核心规则：一是多重符号的化简规则，负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，也可记为"同号得正，异号得负"；二是绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身。我们只需逐个化简每个选项的式子，再判断结果是否为正数即可。
【解析】
对每个选项逐一化简判断：
A选项：$-(+9)$，正负号异号，化简得$-9$，是负数，不符合要求；
B选项：$+(-9)$，正号不改变数的符号，化简得$-9$，是负数，不符合要求；
C选项：$-(-9)$，两个负号同号，化简得$9$，是正数，符合要求；
D选项：$-|-9|$，先计算绝对值：$|-9|=9$，再添加前面的负号得$-9$，是负数，不符合要求。
综上，选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
多重符号化简，绝对值的性质，正负数判断
【点评】
本题属于有理数章节的基础常考题，主要考察符号化简规则和绝对值的运算性质，熟练掌握相关基础规则，细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
4.有下列说法:①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大,表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当a
答案
4.B
解析
【分析】
解题时需要逐个判断每个说法的正误，首先回忆相反数、整数分类、绝对值的相关定义和性质，再逐一对应分析每个说法是否符合概念要求，统计正确说法的数量后匹配对应选项。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
1. 关于说法①：相反数的定义是“只有符号不同的两个数互为相反数”，仅符号相反不足以判断是相反数，例如+2和-3符号相反，但不是相反数，故①错误；
2. 关于说法②：整数包括正整数、0、负整数，该说法遗漏了0，故②错误；
3. 关于说法③：绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，因此一个数的绝对值越大，它在数轴上对应的点离原点越远，故③正确；
4. 关于说法④：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，因此当a≠0时，|a|一定大于0，故④正确。
综上，正确的说法共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；整数的分类；绝对值的性质
【点评】
本题考查有理数相关的基础概念，解题的关键是准确掌握概念的细节，避免遗漏0这类特殊情况，属于对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
解题时需要逐个判断每个说法的正误，首先回忆相反数、整数分类、绝对值的相关定义和性质，再逐一对应分析每个说法是否符合概念要求，统计正确说法的数量后匹配对应选项。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
1. 关于说法①：相反数的定义是“只有符号不同的两个数互为相反数”，仅符号相反不足以判断是相反数，例如+2和-3符号相反，但不是相反数，故①错误；
2. 关于说法②：整数包括正整数、0、负整数，该说法遗漏了0，故②错误；
3. 关于说法③：绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，因此一个数的绝对值越大，它在数轴上对应的点离原点越远，故③正确；
4. 关于说法④：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，因此当a≠0时，|a|一定大于0，故④正确。
综上，正确的说法共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；整数的分类；绝对值的性质
【点评】
本题考查有理数相关的基础概念，解题的关键是准确掌握概念的细节，避免遗漏0这类特殊情况，属于对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
5.如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在了数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是
(
结论Ⅰ：墨水遮住了所有绝对值不大于3的整数；结论Ⅱ：墨水遮住的所有整数之和为3.
A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ对，Ⅱ不对
D.Ⅰ不对，Ⅱ对
(
D
)结论Ⅰ：墨水遮住了所有绝对值不大于3的整数；结论Ⅱ：墨水遮住的所有整数之和为3.
A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ对，Ⅱ不对
D.Ⅰ不对，Ⅱ对
答案
5.D
解析
【分析】
要判断两个结论的对错，可按两步思考：第一步，先明确“绝对值不大于3的整数”的范围，结合数轴看这些整数是否全部被墨水遮住，就能判断结论Ⅰ是否正确；第二步，找出数轴上被墨水遮住的所有整数，计算它们的和，就能判断结论Ⅱ是否正确，最终选出对应选项。
【解析】
1. 判断结论Ⅰ：
绝对值不大于3的整数满足$\vert x\vert≤3$，即所有符合要求的整数为$-3、-2、-1、0、1、2、3$。观察数轴可知，$-2、-1、0$这三个绝对值不大于3的整数没有被墨水遮住，因此结论Ⅰ错误。
2. 判断结论Ⅱ：
被墨水遮住的区域分为两部分：左侧覆盖区间为$(-5,-2)$，包含的整数是$-4、-3$；右侧覆盖区间为$(0,4)$，包含的整数是$1、2、3、4$。
计算所有遮住整数的和：$(-4)+(-3)+1+2+3+4=3$，因此结论Ⅱ正确。
综上，Ⅰ不对，Ⅱ对，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识，绝对值的定义，有理数的加法
【点评】
本题需要结合数轴特征识别覆盖范围内的整数，同时结合绝对值概念和有理数加法运算判断结论，解题时注意不要漏算、错算覆盖的整数。
【难度系数】
0.7
要判断两个结论的对错，可按两步思考：第一步，先明确“绝对值不大于3的整数”的范围，结合数轴看这些整数是否全部被墨水遮住，就能判断结论Ⅰ是否正确；第二步，找出数轴上被墨水遮住的所有整数，计算它们的和，就能判断结论Ⅱ是否正确，最终选出对应选项。
【解析】
1. 判断结论Ⅰ：
绝对值不大于3的整数满足$\vert x\vert≤3$，即所有符合要求的整数为$-3、-2、-1、0、1、2、3$。观察数轴可知，$-2、-1、0$这三个绝对值不大于3的整数没有被墨水遮住，因此结论Ⅰ错误。
2. 判断结论Ⅱ：
被墨水遮住的区域分为两部分：左侧覆盖区间为$(-5,-2)$，包含的整数是$-4、-3$；右侧覆盖区间为$(0,4)$，包含的整数是$1、2、3、4$。
计算所有遮住整数的和：$(-4)+(-3)+1+2+3+4=3$，因此结论Ⅱ正确。
综上，Ⅰ不对，Ⅱ对，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识，绝对值的定义，有理数的加法
【点评】
本题需要结合数轴特征识别覆盖范围内的整数，同时结合绝对值概念和有理数加法运算判断结论，解题时注意不要漏算、错算覆盖的整数。
【难度系数】
0.7
6.已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 (
$A. \frac{1}{a}$
A
)$A. \frac{1}{a}$
答案
6.A
解析
【分析】
首先根据数轴判断有理数a、b的取值范围，本题对应数轴特征为b＜-1＜0＜a＜1，接下来结合有理数的相关性质逐一分析选项：正数a在0到1之间时，它的倒数大于1；再验证其余选项，a为小于1的正数、b为小于-1的负数，两数和为负，b减a结果为负，且b的绝对值大于a的绝对值，即可排除错误选项，锁定正确答案。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$\boldsymbol{b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1}$
对A选项：若正数a满足$0＜a＜1$，根据倒数的性质，此时$\frac{1}{a}＞1$，该选项成立；
对B选项：a是小于1的正数，b是小于-1的负数，负数的绝对值更大，因此$a+b＜0$，该选项错误；
对C选项：$b-a=b+(-a)$，b和$-a$均为负数，两个负数相加结果为负，因此$b-a＜0$，该选项错误；
对D选项：数轴上b到原点的距离更远，因此$|b|＞|a|$，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，倒数的性质，有理数的运算
【点评】
本题是有理数章节的基础常考题，解题核心是先通过数轴确定各数的取值范围，再结合有理数的运算、绝对值、倒数等性质判断选项正误。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴判断有理数a、b的取值范围，本题对应数轴特征为b＜-1＜0＜a＜1，接下来结合有理数的相关性质逐一分析选项：正数a在0到1之间时，它的倒数大于1；再验证其余选项，a为小于1的正数、b为小于-1的负数，两数和为负，b减a结果为负，且b的绝对值大于a的绝对值，即可排除错误选项，锁定正确答案。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$\boldsymbol{b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1}$
对A选项：若正数a满足$0＜a＜1$，根据倒数的性质，此时$\frac{1}{a}＞1$，该选项成立；
对B选项：a是小于1的正数，b是小于-1的负数，负数的绝对值更大，因此$a+b＜0$，该选项错误；
对C选项：$b-a=b+(-a)$，b和$-a$均为负数，两个负数相加结果为负，因此$b-a＜0$，该选项错误；
对D选项：数轴上b到原点的距离更远，因此$|b|＞|a|$，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，倒数的性质，有理数的运算
【点评】
本题是有理数章节的基础常考题，解题核心是先通过数轴确定各数的取值范围，再结合有理数的运算、绝对值、倒数等性质判断选项正误。
【难度系数】
0.7
7. 数形结合思想 [2026合肥期中] 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且$MN=NP=PR=1$. 数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间. 若$|a|+|b|=2$，则原点是(
A.M或N
B.M或R
C.N或P
D.P或R
C
)A.M或N
B.M或R
C.N或P
D.P或R
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先根据数轴上线段的长度关系确定四个点的间距，再结合a、b的位置得到a、b两点的距离范围，然后利用绝对值的几何意义（|x|表示数x对应点到原点的距离），分类讨论不同点作为原点时|a|+|b|的取值，排除不符合条件的情况，最终确定原点的可能位置。
首先由MN=NP=PR=1可知M到R的总长度为3，a在M、N之间，b在P、R之间，因此a、b的距离在1到3之间。再结合|a|+|b|=2的条件，若原点在a左侧或b右侧，|a|+|b|的结果都会大于2，只有原点在a、b之间时才符合条件，a、b之间的点为N和P，验证后即可得到结论。
【解析】
解：
∵MN=NP=PR=1，
∴M、R两点间的距离为1×3=3，
∵数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，
∴a、b两点间的距离满足$1＜|a-b|＜3$。
根据绝对值的几何意义，$|a|+|b|$表示a、b两点到原点的距离之和：
1. 若原点是M：此时a＞0，b＞2，$|a|+|b|=a+b＞0+2=2$，不符合$|a|+|b|=2$；
2. 若原点是R：此时a＜-2，b＜0，$|a|+|b|=-a-b＞2+0=2$，不符合$|a|+|b|=2$；
3. 若原点是N：此时a∈(-1,0)，b∈(1,2)，例如取a=-0.5，b=1.5，$|a|+|b|=0.5+1.5=2$，符合条件；
4. 若原点是P：此时a∈(-2,-1)，b∈(0,1)，例如取a=-1.5，b=0.5，$|a|+|b|=1.5+0.5=2$，符合条件。
因此原点可能是N或P。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值的几何意义，分类讨论思想
【点评】
本题将数轴和绝对值的知识结合考查，解题的核心是利用绝对值的几何意义将代数条件转化为数轴上的距离关系，通过分类讨论逐一验证不同原点的情况即可得出结果，解题时要注意a、b的位置不包含端点，避免误判。
【难度系数】
0.65
解题时先根据数轴上线段的长度关系确定四个点的间距，再结合a、b的位置得到a、b两点的距离范围，然后利用绝对值的几何意义（|x|表示数x对应点到原点的距离），分类讨论不同点作为原点时|a|+|b|的取值，排除不符合条件的情况，最终确定原点的可能位置。
首先由MN=NP=PR=1可知M到R的总长度为3，a在M、N之间，b在P、R之间，因此a、b的距离在1到3之间。再结合|a|+|b|=2的条件，若原点在a左侧或b右侧，|a|+|b|的结果都会大于2，只有原点在a、b之间时才符合条件，a、b之间的点为N和P，验证后即可得到结论。
【解析】
解：
∵MN=NP=PR=1，
∴M、R两点间的距离为1×3=3，
∵数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，
∴a、b两点间的距离满足$1＜|a-b|＜3$。
根据绝对值的几何意义，$|a|+|b|$表示a、b两点到原点的距离之和：
1. 若原点是M：此时a＞0，b＞2，$|a|+|b|=a+b＞0+2=2$，不符合$|a|+|b|=2$；
2. 若原点是R：此时a＜-2，b＜0，$|a|+|b|=-a-b＞2+0=2$，不符合$|a|+|b|=2$；
3. 若原点是N：此时a∈(-1,0)，b∈(1,2)，例如取a=-0.5，b=1.5，$|a|+|b|=0.5+1.5=2$，符合条件；
4. 若原点是P：此时a∈(-2,-1)，b∈(0,1)，例如取a=-1.5，b=0.5，$|a|+|b|=1.5+0.5=2$，符合条件。
因此原点可能是N或P。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值的几何意义，分类讨论思想
【点评】
本题将数轴和绝对值的知识结合考查，解题的核心是利用绝对值的几何意义将代数条件转化为数轴上的距离关系，通过分类讨论逐一验证不同原点的情况即可得出结果，解题时要注意a、b的位置不包含端点，避免误判。
【难度系数】
0.65
8.下列各数中：5，$-\dfrac{5}{7}$，-3，0，-25.8，+2，负数有
3
个.答案
8.3
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确负数的定义：比0小的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。解题时只需逐个判断给出的数是否小于0，统计符合条件的数的个数即可。
【解析】
根据负数的定义（小于0的数为负数，0既非正数也非负数），对题中各数逐一判断：
1. 5：大于0，属于正数，不是负数；
2. $-\dfrac{5}{7}$：小于0，是负数；
3. -3：小于0，是负数；
4. 0：既不是正数也不是负数；
5. -25.8：小于0，是负数；
6. +2：大于0，属于正数，不是负数。
综上，负数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
负数的识别，有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对负数定义的理解，解题时要注意0的特殊性，避免将0误判为负数或正数，同时统计负数个数时不要漏数或多数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确负数的定义：比0小的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。解题时只需逐个判断给出的数是否小于0，统计符合条件的数的个数即可。
【解析】
根据负数的定义（小于0的数为负数，0既非正数也非负数），对题中各数逐一判断：
1. 5：大于0，属于正数，不是负数；
2. $-\dfrac{5}{7}$：小于0，是负数；
3. -3：小于0，是负数；
4. 0：既不是正数也不是负数；
5. -25.8：小于0，是负数；
6. +2：大于0，属于正数，不是负数。
综上，负数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
负数的识别，有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对负数定义的理解，解题时要注意0的特殊性，避免将0误判为负数或正数，同时统计负数个数时不要漏数或多数。
【难度系数】
0.9
9.如图，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5。若以B为原点，则点A表示的数是
-2
，点C表示的数是3
；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是-0.5
。答案
9.-2;3;-0.5
解析
【分析】
解题的核心是数轴上任意两点的相对距离不随原点位置变化而改变。首先根据A为原点时各点的对应数值，先算出AB、BC、AC的距离；再根据新的原点位置，结合点的左右位置判断数的正负，计算对应数值；最后结合相反数的性质，确定A、C对应的数值，再推导B的数值。
【解析】
解：当A为原点时，点B对应数2，点C对应数5，可得：
AB之间的距离为$2-0=2$，BC之间的距离为$5-2=3$，AC之间的距离为$5-0=5$。
1. 若以B为原点：
点A在B的左侧，距离B为2个单位长度，因此点A表示的数是$0-2=-2$；
点C在B的右侧，距离B为3个单位长度，因此点C表示的数是$0+3=3$。
2. 若A、C表示的数互为相反数：
互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此原点是AC的中点，A到原点的距离为$5÷2=2.5$，即A表示的数是$-2.5$；
点B在A右侧2个单位长度，因此点B表示的数是$-2.5+2=-0.5$。
【答案】
$-2$；$3$；$-0.5$
【知识点】
数轴的应用；相反数的定义；数轴上两点间距离
【点评】
本题重点考查数轴的基本性质，解题关键是抓住原点变化时两点间相对距离不变的特点，结合相反数的性质进行推导，熟练掌握数轴相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题的核心是数轴上任意两点的相对距离不随原点位置变化而改变。首先根据A为原点时各点的对应数值，先算出AB、BC、AC的距离；再根据新的原点位置，结合点的左右位置判断数的正负，计算对应数值；最后结合相反数的性质，确定A、C对应的数值，再推导B的数值。
【解析】
解：当A为原点时，点B对应数2，点C对应数5，可得：
AB之间的距离为$2-0=2$，BC之间的距离为$5-2=3$，AC之间的距离为$5-0=5$。
1. 若以B为原点：
点A在B的左侧，距离B为2个单位长度，因此点A表示的数是$0-2=-2$；
点C在B的右侧，距离B为3个单位长度，因此点C表示的数是$0+3=3$。
2. 若A、C表示的数互为相反数：
互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此原点是AC的中点，A到原点的距离为$5÷2=2.5$，即A表示的数是$-2.5$；
点B在A右侧2个单位长度，因此点B表示的数是$-2.5+2=-0.5$。
【答案】
$-2$；$3$；$-0.5$
【知识点】
数轴的应用；相反数的定义；数轴上两点间距离
【点评】
本题重点考查数轴的基本性质，解题关键是抓住原点变化时两点间相对距离不变的特点，结合相反数的性质进行推导，熟练掌握数轴相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.7
10. 分类讨论思想已知点A，B，C都在同一条数轴上，点A表示的数是－2，点B和点C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，又知点B和点A相距5个单位长度，则点C表示的数是
7或-3
。答案
10.7或-3
解析
【分析】
解题时分两步思考：第一步先确定点B的可能取值，数轴上到点A（表示数-2）距离为5个单位长度的点有两个，分别在点A的左侧和右侧，需要分类讨论计算；第二步根据“点B和点C位于原点两侧且到原点距离相等”的条件，可知点C是点B的相反数，对应求出两种情况下点C的数值即可。
【解析】
解：①计算点B表示的数：
已知点A表示的数是-2，点B与点A相距5个单位长度：
若点B在点A的右侧，则点B表示的数为 $\boldsymbol{-2 + 5 = 3}$；
若点B在点A的左侧，则点B表示的数为 $\boldsymbol{-2 - 5 = -7}$。
②计算点C表示的数：
因为点B和点C位于原点两侧且到原点的距离相等，说明点C是点B的相反数：
当点B为3时，点C是3的相反数，即-3；
当点B为-7时，点C是-7的相反数，即7。
【答案】
7或-3
【知识点】
数轴上两点距离计算，相反数的定义，分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是避免漏解，数轴上到某定点距离为定值的点有两个，分别在定点的左右两侧，同时要准确掌握相反数的几何意义，即互为相反数的两个数到原点距离相等且分居原点两侧。
【难度系数】
0.6
解题时分两步思考：第一步先确定点B的可能取值，数轴上到点A（表示数-2）距离为5个单位长度的点有两个，分别在点A的左侧和右侧，需要分类讨论计算；第二步根据“点B和点C位于原点两侧且到原点距离相等”的条件，可知点C是点B的相反数，对应求出两种情况下点C的数值即可。
【解析】
解：①计算点B表示的数：
已知点A表示的数是-2，点B与点A相距5个单位长度：
若点B在点A的右侧，则点B表示的数为 $\boldsymbol{-2 + 5 = 3}$；
若点B在点A的左侧，则点B表示的数为 $\boldsymbol{-2 - 5 = -7}$。
②计算点C表示的数：
因为点B和点C位于原点两侧且到原点的距离相等，说明点C是点B的相反数：
当点B为3时，点C是3的相反数，即-3；
当点B为-7时，点C是-7的相反数，即7。
【答案】
7或-3
【知识点】
数轴上两点距离计算，相反数的定义，分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是避免漏解，数轴上到某定点距离为定值的点有两个，分别在定点的左右两侧，同时要准确掌握相反数的几何意义，即互为相反数的两个数到原点距离相等且分居原点两侧。
【难度系数】
0.6
11. 模型观念若$x$为任意有理数，$|x|$表示在数轴上$x$对应的点到原点的距离，$|x-a|$表示在数轴上$x$对应的点到$a$对应的点的距离，则$|x+3|+|x-2|$的最小值为
5
。答案
11.5
解析
【分析】
首先结合题目给出的绝对值几何意义，将待求式中的两个绝对值转化为数轴上的距离：先把$|x+3|$变形为$|x-(-3)|$，对应数轴上$x$到点$-3$的距离，$|x-2|$对应数轴上$x$到点$2$的距离，因此原式表示动点$x$到定点$-3$和$2$的距离之和。接下来思考距离之和最小的情况：当动点$x$在两个定点之间（含端点）时，距离之和恰好等于两个定点之间的距离，此时和最小，最后计算两个定点的距离即可得到最小值。
【解析】
根据绝对值的几何意义：
1. $|x+3|=|x-(-3)|$，表示数轴上$x$对应的点到$-3$对应的点的距离；
2. $|x-2|$表示数轴上$x$对应的点到$2$对应的点的距离。
因此$|x+3|+|x-2|$的含义是：数轴上一个动点$x$到定点$-3$和定点$2$的距离之和。
当$x$对应的点落在$-3$和$2$对应的点之间（包含两个端点）时，距离之和最小，最小值就是$-3$和$2$两个点之间的距离。
计算两点距离：$2 - (-3) = 5$，因此$|x+3|+|x-2|$的最小值为5。
【答案】
5
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴两点距离计算
【点评】
本题是绝对值相关的典型题型，解题关键是将代数式的最值问题转化为数轴上的距离问题，利用数形结合的思路直观求解，能很好地帮助理解绝对值的几何含义。
【难度系数】
0.7
首先结合题目给出的绝对值几何意义，将待求式中的两个绝对值转化为数轴上的距离：先把$|x+3|$变形为$|x-(-3)|$，对应数轴上$x$到点$-3$的距离，$|x-2|$对应数轴上$x$到点$2$的距离，因此原式表示动点$x$到定点$-3$和$2$的距离之和。接下来思考距离之和最小的情况：当动点$x$在两个定点之间（含端点）时，距离之和恰好等于两个定点之间的距离，此时和最小，最后计算两个定点的距离即可得到最小值。
【解析】
根据绝对值的几何意义：
1. $|x+3|=|x-(-3)|$，表示数轴上$x$对应的点到$-3$对应的点的距离；
2. $|x-2|$表示数轴上$x$对应的点到$2$对应的点的距离。
因此$|x+3|+|x-2|$的含义是：数轴上一个动点$x$到定点$-3$和定点$2$的距离之和。
当$x$对应的点落在$-3$和$2$对应的点之间（包含两个端点）时，距离之和最小，最小值就是$-3$和$2$两个点之间的距离。
计算两点距离：$2 - (-3) = 5$，因此$|x+3|+|x-2|$的最小值为5。
【答案】
5
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴两点距离计算
【点评】
本题是绝对值相关的典型题型，解题关键是将代数式的最值问题转化为数轴上的距离问题，利用数形结合的思路直观求解，能很好地帮助理解绝对值的几何含义。
【难度系数】
0.7
