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| 变式训练2 | 如图，已知$AB=CD$，$BF=CE$，$AE=DF$。$△ ABE$与$△ DCF$全等吗？请说明理由。
答案
解:因为BF=CE，
所以BF-EF=CE-EF，
即BE=CF。
在△ABE和△DCF中，
$\begin{cases} BE=CF, \\ AB=CD, \\ AE=DF, \end{cases}$
所以△ABE≌△DCF(SSS)。
所以BF-EF=CE-EF，
即BE=CF。
在△ABE和△DCF中，
$\begin{cases} BE=CF, \\ AB=CD, \\ AE=DF, \end{cases}$
所以△ABE≌△DCF(SSS)。
解析
【分析】
要判断△ABE与△DCF是否全等，首先回忆三角形全等的判定定理，题目已经给出AB=CD、AE=DF两组对应边相等，还需要证明第三组对应边BE=CF。观察已知条件BF=CE，可知BE、CF分别是BF、CE减去公共线段EF得到的，因此先通过线段的和差关系推出BE=CF，此时三组对应边都相等，即可依据SSS判定定理判断两个三角形全等。
【解析】
解：因为BF=CE，
所以BF-EF=CE-EF，
即BE=CF。
在△ABE和△DCF中，
$\begin{cases} BE=CF, \\ AB=CD, \\ AE=DF, \end{cases}$
所以△ABE≌△DCF（SSS）。
【答案】
△ABE与△DCF全等，理由如下：因为BF=CE，所以BF-EF=CE-EF，即BE=CF。在△ABE和△DCF中，$\begin{cases} BE=CF \\ AB=CD \\ AE=DF \end{cases}$，所以△ABE≌△DCF（SSS）。
【知识点】
线段的和差计算、全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的核心是通过线段和差得到缺失的对应边相等，再结合已知条件用SSS定理完成全等判定，做题时要注意找准三角形的对应边，避免对应关系出错。
【难度系数】
0.8
要判断△ABE与△DCF是否全等，首先回忆三角形全等的判定定理，题目已经给出AB=CD、AE=DF两组对应边相等，还需要证明第三组对应边BE=CF。观察已知条件BF=CE，可知BE、CF分别是BF、CE减去公共线段EF得到的，因此先通过线段的和差关系推出BE=CF，此时三组对应边都相等，即可依据SSS判定定理判断两个三角形全等。
【解析】
解：因为BF=CE，
所以BF-EF=CE-EF，
即BE=CF。
在△ABE和△DCF中，
$\begin{cases} BE=CF, \\ AB=CD, \\ AE=DF, \end{cases}$
所以△ABE≌△DCF（SSS）。
【答案】
△ABE与△DCF全等，理由如下：因为BF=CE，所以BF-EF=CE-EF，即BE=CF。在△ABE和△DCF中，$\begin{cases} BE=CF \\ AB=CD \\ AE=DF \end{cases}$，所以△ABE≌△DCF（SSS）。
【知识点】
线段的和差计算、全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的核心是通过线段和差得到缺失的对应边相等，再结合已知条件用SSS定理完成全等判定，做题时要注意找准三角形的对应边，避免对应关系出错。
【难度系数】
0.8
1. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC,BE=EC$,直接使用“SSS”可判定(
A.$△ ABD ≌ △ ACD$
B.$△ ABE ≌ △ ACE$
C.$△ BED ≌ △ CED$
D.$△ ABE ≌ △ EDC$
(第1题图)
(第2题图)
B
)A.$△ ABD ≌ △ ACD$
B.$△ ABE ≌ △ ACE$
C.$△ BED ≌ △ CED$
D.$△ ABE ≌ △ EDC$
(第1题图)
(第2题图)
答案
1. B
解析
【分析】
首先明确题目要求是直接用“SSS”判定三角形全等，SSS判定的核心是两个三角形的三组对应边分别相等。先梳理已知条件：$AB=AC$，$BE=EC$，再结合图形中的隐含公共边条件，逐个分析选项：
1. 选项A：$△ ABD$和$△ ACD$仅满足$AB=AC$、$AD$为公共边，$BD$和$CD$的相等关系未给出，不满足SSS的三组边相等条件，排除；
2. 选项B：$△ ABE$和$△ ACE$有已知的$AB=AC$、$BE=EC$，还有公共边$AE=AE$，三组对应边都相等，符合SSS判定要求；
3. 选项C：$△ BED$和$△ CED$仅满足$BE=EC$、$ED$为公共边，$BD$和$CD$的相等关系未给出，不满足SSS条件，排除；
4. 选项D：$△ ABE$和$△ EDC$不存在三组对应边相等的关系，明显不成立，排除。
【解析】
SSS全等判定定理：三组对应边分别相等的两个三角形全等。
在$△ ABE$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}AB=AC(\mathrm{已知}) \\BE=EC(\mathrm{已知}) \\AE=AE(\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
因此$△ ABE$和$△ ACE$三组对应边全部相等，可直接通过SSS判定$△ ABE ≌ △ ACE$。
其余选项均不满足SSS判定的三组对应边相等的要求，故正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的基础应用，解题时需要结合题干已知条件和图形隐含的公共边条件，逐一排查不符合要求的选项即可得到答案，属于全等判定的基础考查题。
【难度系数】
0.9
首先明确题目要求是直接用“SSS”判定三角形全等，SSS判定的核心是两个三角形的三组对应边分别相等。先梳理已知条件：$AB=AC$，$BE=EC$，再结合图形中的隐含公共边条件，逐个分析选项：
1. 选项A：$△ ABD$和$△ ACD$仅满足$AB=AC$、$AD$为公共边，$BD$和$CD$的相等关系未给出，不满足SSS的三组边相等条件，排除；
2. 选项B：$△ ABE$和$△ ACE$有已知的$AB=AC$、$BE=EC$，还有公共边$AE=AE$，三组对应边都相等，符合SSS判定要求；
3. 选项C：$△ BED$和$△ CED$仅满足$BE=EC$、$ED$为公共边，$BD$和$CD$的相等关系未给出，不满足SSS条件，排除；
4. 选项D：$△ ABE$和$△ EDC$不存在三组对应边相等的关系，明显不成立，排除。
【解析】
SSS全等判定定理：三组对应边分别相等的两个三角形全等。
在$△ ABE$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}AB=AC(\mathrm{已知}) \\BE=EC(\mathrm{已知}) \\AE=AE(\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
因此$△ ABE$和$△ ACE$三组对应边全部相等，可直接通过SSS判定$△ ABE ≌ △ ACE$。
其余选项均不满足SSS判定的三组对应边相等的要求，故正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的基础应用，解题时需要结合题干已知条件和图形隐含的公共边条件，逐一排查不符合要求的选项即可得到答案，属于全等判定的基础考查题。
【难度系数】
0.9
2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定。这里运用的几何原理是(
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
A
)A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
答案
2. A
解析
【分析】
遇到这类生活中的几何应用问题，可按以下思路思考：首先观察场景中形成的几何结构，本题中用窗钩固定打开的窗户时，窗钩、窗户边缘、窗框边缘会共同围成三角形结构；其次回忆各选项对应的几何原理的适用场景：三角形稳定性的特点是三角形结构不易变形，多用于固定物品，剩余选项的原理均和固定结构的场景不匹配，即可得出正确答案。
【解析】
当窗钩固定打开的窗户时，窗钩、窗户、窗框三者共同构成了三角形结构，而三角形具有稳定性，不容易发生变形，因此可以将窗户固定在当前的打开状态。
对其余选项分析如下：
B选项“两点之间线段最短”一般用于解决最短路径选择类问题，与固定窗户无关；
C选项“两点确定一条直线”多用于确定直线位置的场景，例如用两个钉子就可以固定木条，不符合本题场景；
D选项“垂线段最短”常用于求解点到直线的最短距离相关问题，与题意不符。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的典型应用，需要大家结合生活场景，将实际问题转化为几何模型，再匹配对应的几何性质解题，能很好地锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.9
遇到这类生活中的几何应用问题，可按以下思路思考：首先观察场景中形成的几何结构，本题中用窗钩固定打开的窗户时，窗钩、窗户边缘、窗框边缘会共同围成三角形结构；其次回忆各选项对应的几何原理的适用场景：三角形稳定性的特点是三角形结构不易变形，多用于固定物品，剩余选项的原理均和固定结构的场景不匹配，即可得出正确答案。
【解析】
当窗钩固定打开的窗户时，窗钩、窗户、窗框三者共同构成了三角形结构，而三角形具有稳定性，不容易发生变形，因此可以将窗户固定在当前的打开状态。
对其余选项分析如下：
B选项“两点之间线段最短”一般用于解决最短路径选择类问题，与固定窗户无关；
C选项“两点确定一条直线”多用于确定直线位置的场景，例如用两个钉子就可以固定木条，不符合本题场景；
D选项“垂线段最短”常用于求解点到直线的最短距离相关问题，与题意不符。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的典型应用，需要大家结合生活场景，将实际问题转化为几何模型，再匹配对应的几何性质解题，能很好地锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.9
3. 如图，在$△ ABC$和$△ FED$中，$AC=FD$，$BC=ED$。要利用“SSS”来判定$△ ABC$和$△ FED$全等，下面四个条件：①$AE=FB$；②$AB=FE$；③$AE=BE$；④$BF=BE$，可利用的是(
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④
A
)A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④
答案
3. A
解析
【分析】
要使用“SSS”判定两个三角形全等，需要三组对应边分别相等。本题已经给出$AC=FD$、$BC=ED$，因此只需再证明剩下的一组对应边$AB=FE$即可。接下来逐个分析4个条件：条件②直接给出$AB=FE$，显然满足要求；条件①给出$AE=FB$，观察线段可知$AB=AE+EB$，$FE=FB+EB$，等式两边同时加公共线段$EB$，即可推出$AB=FE$，也满足要求；条件③和④给出的线段相等关系，无法推导得到$AB$与$FE$相等，不满足要求，综上可利用的是①或②。
【解析】
解：用“SSS”判定$△ ABC≌△ FED$，需要三组对应边相等，已知$AC=FD$，$BC=ED$，因此还需满足$AB=FE$。
1. 若添加条件②$AB=FE$：
此时$△ ABC$和$△ FED$的三组对应边均相等，可直接用SSS判定全等，故条件②可用。
2. 若添加条件①$AE=FB$：
$\because AE+EB=AB$，$FB+EB=FE$，且$AE=FB$
$\therefore AE+EB=FB+EB$，即$AB=FE$
此时三组对应边均相等，可用SSS判定全等，故条件①可用。
3. 若添加条件③$AE=BE$或④$BF=BE$：
均无法推导出$AB=FE$，因此不能用SSS判定全等，故③④不可用。
综上，可利用的条件是①或②，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的应用，解题核心是明确SSS判定所需的边相等条件，结合线段的和差关系推导缺失的对应边相等即可，解题时需注意区分公共线段在不同线段组成中的作用，避免混淆线段数量关系。
【难度系数】
0.7
要使用“SSS”判定两个三角形全等，需要三组对应边分别相等。本题已经给出$AC=FD$、$BC=ED$，因此只需再证明剩下的一组对应边$AB=FE$即可。接下来逐个分析4个条件：条件②直接给出$AB=FE$，显然满足要求；条件①给出$AE=FB$，观察线段可知$AB=AE+EB$，$FE=FB+EB$，等式两边同时加公共线段$EB$，即可推出$AB=FE$，也满足要求；条件③和④给出的线段相等关系，无法推导得到$AB$与$FE$相等，不满足要求，综上可利用的是①或②。
【解析】
解：用“SSS”判定$△ ABC≌△ FED$，需要三组对应边相等，已知$AC=FD$，$BC=ED$，因此还需满足$AB=FE$。
1. 若添加条件②$AB=FE$：
此时$△ ABC$和$△ FED$的三组对应边均相等，可直接用SSS判定全等，故条件②可用。
2. 若添加条件①$AE=FB$：
$\because AE+EB=AB$，$FB+EB=FE$，且$AE=FB$
$\therefore AE+EB=FB+EB$，即$AB=FE$
此时三组对应边均相等，可用SSS判定全等，故条件①可用。
3. 若添加条件③$AE=BE$或④$BF=BE$：
均无法推导出$AB=FE$，因此不能用SSS判定全等，故③④不可用。
综上，可利用的条件是①或②，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的应用，解题核心是明确SSS判定所需的边相等条件，结合线段的和差关系推导缺失的对应边相等即可，解题时需注意区分公共线段在不同线段组成中的作用，避免混淆线段数量关系。
【难度系数】
0.7
4.在下列推理过程中填写需要补充的条件。
(1)如图,在△ABC和△ADC中,
因为AB=AD,
AC=AC,
所以△ABC≌△ADC(SSS)。
(2)如图,在△ABC和△DCB中,
因为
AC=DB,BC=CB,
所以△ABC≌△DCB(SSS)。
(1)如图,在△ABC和△ADC中,
因为AB=AD,
BC
=CD
,AC=AC,
所以△ABC≌△ADC(SSS)。
(2)如图,在△ABC和△DCB中,
因为
AB
=CD
,AC=DB,BC=CB,
所以△ABC≌△DCB(SSS)。
答案
4. BC CD AB CD
解析
【分析】
本题考查全等三角形的SSS判定定理，解题思路如下：首先明确SSS判定的要求是两个三角形的三组对应边分别相等，再结合题目给出的已知相等的边，找出缺失的第三组对应边即可。第(1)问中已知两组边AB=AD、公共边AC=AC，只需补充剩下的一组对应边相等；第(2)问已知两组边AC=DB、公共边BC=CB，补充剩下的一组对应边相等即可。
【解析】
(1) 根据SSS判定全等的条件，△ABC和△ADC中已有AB=AD，公共边AC=AC，还需要第三组对应边BC=CD，即可满足三边对应相等，判定△ABC≌△ADC。
(2) 同理，△ABC和△DCB中已有AC=DB，公共边BC=CB，还需要第三组对应边AB=CD，即可满足三边对应相等，判定△ABC≌△DCB。
【答案】
(1)BC；CD (2)AB；CD
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定 2. 公共边的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对SSS全等判定定理的掌握，只要熟练掌握判定条件，准确识别三角形的对应边和公共边，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形的SSS判定定理，解题思路如下：首先明确SSS判定的要求是两个三角形的三组对应边分别相等，再结合题目给出的已知相等的边，找出缺失的第三组对应边即可。第(1)问中已知两组边AB=AD、公共边AC=AC，只需补充剩下的一组对应边相等；第(2)问已知两组边AC=DB、公共边BC=CB，补充剩下的一组对应边相等即可。
【解析】
(1) 根据SSS判定全等的条件，△ABC和△ADC中已有AB=AD，公共边AC=AC，还需要第三组对应边BC=CD，即可满足三边对应相等，判定△ABC≌△ADC。
(2) 同理，△ABC和△DCB中已有AC=DB，公共边BC=CB，还需要第三组对应边AB=CD，即可满足三边对应相等，判定△ABC≌△DCB。
【答案】
(1)BC；CD (2)AB；CD
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定 2. 公共边的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对SSS全等判定定理的掌握，只要熟练掌握判定条件，准确识别三角形的对应边和公共边，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
5.如图所示是用直尺和圆规作角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，作图依据是
SSS
。答案
5. SSS
解析
【分析】
要确定尺规作等角的依据，首先回忆作图步骤：我们通过画弧分别得到原角和新作角中两组边的长度相等，再截取两弧交点的连线长度相等，从而构造出两个三边都对应相等的三角形。根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，就可以得到两个角相等，因此只需判断用到的全等判定定理即可。
【解析】
由作图过程可知：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$，
因此$△ OCD$和$△ O'C'D'$满足三边对应相等，可判定$△ OCD ≌ △ O'C'D'$（SSS），
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ COD = ∠ C'O'D'$，即$∠ A'O'B' = ∠ AOB$，
因此作图依据是SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
尺规作等角；SSS判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作等角的理论依据，需要结合作图步骤对应三角形全等的判定定理，属于基础概念题，掌握常见尺规作图的原理是解题关键。
【难度系数】
0.8
要确定尺规作等角的依据，首先回忆作图步骤：我们通过画弧分别得到原角和新作角中两组边的长度相等，再截取两弧交点的连线长度相等，从而构造出两个三边都对应相等的三角形。根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，就可以得到两个角相等，因此只需判断用到的全等判定定理即可。
【解析】
由作图过程可知：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$，
因此$△ OCD$和$△ O'C'D'$满足三边对应相等，可判定$△ OCD ≌ △ O'C'D'$（SSS），
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ COD = ∠ C'O'D'$，即$∠ A'O'B' = ∠ AOB$，
因此作图依据是SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
尺规作等角；SSS判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作等角的理论依据，需要结合作图步骤对应三角形全等的判定定理，属于基础概念题，掌握常见尺规作图的原理是解题关键。
【难度系数】
0.8
