6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,若要根据“SSS”证明△ABC≌△ADC,还应添加一个条件,则这个条件是。

6. BC=DC

【分析】
首先明确本题要求用“SSS”（三边对应相等的两个三角形全等）判定△ABC≌△ADC，我们先梳理两个三角形中已有的相等边：已知AB=AD，同时AC是△ABC和△ADC的公共边，天然相等，此时已经满足两组对应边相等，只需要补充第三组对应边相等即可满足SSS的判定要求。
【解析】
根据SSS全等判定定理，需两个三角形三组对应边分别相等才能证明全等。
在△ABC和△ADC中：
1. 已知条件给出$AB=AD$；
2. AC是两个三角形的公共边，因此$AC=AC$；
3. 若添加条件$BC=DC$，此时两个三角形三组边全部对应相等，即可通过SSS证明$△ ABC≌△ ADC$。
【答案】
$BC=DC$
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题的核心是先定位已有的相等边条件，再结合判定定理的要求补全缺失的条件，要注意挖掘图形中隐含的公共边、公共角这类天然相等的条件。
【难度系数】
0.9

7.工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在OA，OB上分别取点M，N，使OM=ON。移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线。你知道这样做的理由吗？

7. 解:工人师傅运用“边边边”构造全等三角形，得出对应角相等。
因为OM=ON,PM=PN,OP=OP，
所以△OMP≌△ONP(SSS)，
所以∠AOP=∠BOP，
即射线OP是∠AOB的平分线。

【分析】
要证明射线OP是∠AOB的平分线，核心是证明∠AOP=∠BOP，我们可以通过证明两个角所在的三角形全等来推导。首先梳理已知条件：题目明确给出OM=ON，角尺两边相同刻度分别与M、N重合意味着PM=PN，同时OP是两个三角形的公共边，满足全等三角形“边边边”的判定条件，证明三角形全等后，利用全等三角形对应角相等的性质就能得到两个角相等，进而推出OP是角平分线。
【解析】
要说明OP是∠AOB的平分线，需证∠AOP=∠BOP，推导过程如下：
已知在边OA、OB上取点使得OM=ON，移动角尺后角尺两边相同刻度与M、N重合，因此PM=PN。
又
∵OP是△OMP和△ONP的公共边，即OP=OP，
∴在△OMP和△ONP中：
$\{\begin{array}{l}OM=ON\\ PM=PN\\ OP=OP\end{array} $
∴△OMP≌△ONP（SSS）
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）
即射线OP是∠AOB的平分线。
【答案】
工人师傅运用“边边边”构造全等三角形，得出对应角相等。因为OM=ON,PM=PN,OP=OP，所以△OMP≌△ONP(SSS)，所以∠AOP=∠BOP，即射线OP是∠AOB的平分线。
【知识点】
SSS判定全等；全等三角形性质；角平分线定义
【点评】
本题结合生活实际操作场景，考查全等三角形判定与性质的应用，引导学生将实际问题转化为几何证明问题，掌握构造全等三角形证明角相等的常用方法，体现了数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8

8.如图，已知$AB=DF$，$AC=DE$，$BE=FC$，则$△ ABC$与$△ DFE$全等吗？$AB$与$DF$平行吗？请说明你的理由。

8. 解:△ABC≌△DFE,AB//DF。理由如下：
因为BE=FC，
所以BE+CE=CE+CF，
即BC=FE。
在△ABC和△DFE中，
$\begin{cases} AB=DF, \\ AC=DE, \\ BC=FE, \end{cases}$
所以△ABC≌△DFE(SSS)。
所以∠B=∠F，
所以AB//DF。

【分析】
首先解决第一个问题：判断两个三角形是否全等。已知AB=DF，AC=DE两组对应边相等，只需证明第三组对应边BC=FE即可。已知BE=FC，观察线段关系，BE和FC都加上公共线段EC，就可得到BC=FE，满足三边对应相等的条件，可通过SSS判定△ABC≌△DFE。
再解决第二个问题：判断AB与DF是否平行。根据平行线的判定定理，只要证明内错角∠B=∠F即可，而全等三角形的对应角相等，由前面证明的全等关系就能得到这组角相等，进而推出AB//DF。
【解析】
解：△ABC≌△DFE，AB//DF，理由如下：
$\because BE=FC$
$\therefore BE+CE=CE+CF$，即$BC=FE$
在$△ ABC$和$△ DFE$中：
$\begin{cases}AB=DF \\AC=DE \\BC=FE\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DFE \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ B=∠ F$
$\therefore AB // DF \ (\mathrm{内错角相等，两直线平行})$
【答案】
$△ ABC$与$△ DFE$全等，$AB$与$DF$平行，理由如下：
因为$BE=FC$，所以$BE+CE=CE+CF$，即$BC=FE$。
在$△ ABC$和$△ DFE$中，$\begin{cases} AB=DF, \\ AC=DE, \\ BC=FE, \end{cases}$
所以$△ ABC ≌ △ DFE(\mathrm{SSS})$。
所以$∠ B=∠ F$，所以$AB // DF$。
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心是通过线段的和差关系得到三角形的对应边相等，再结合全等三角形的性质和平行线的判定定理求解，是全等三角形与平行线知识结合的典型基础题型。
【难度系数】
0.8

9.如图,已知点A,F,C,D在一条直线上,AF=CD,BC=EF,且AB=DE。△ABC与△DEF全等吗?请说明理由。

9. 解:全等。
因为AF=CD，
所以AF+FC=FC+CD,即AC=DF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases} AC=DF, \\ BC=EF, \\ AB=DE, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(SSS)。

【分析】
要判断△ABC与△DEF是否全等，首先观察已知条件：题目给出了两组边相等（AB=DE、BC=EF），若要使用边边边（SSS）判定定理证明全等，还需证明第三组对应边AC=DF。已知AF=CD，且点A、F、C、D在同一条直线上，AF和CD都加上公共线段FC后，即可得到AC=DF，凑齐三组对应边相等的条件后即可判定两个三角形全等。
【解析】
解：△ABC与△DEF全等，理由如下：
∵ AF=CD，
∴ AF+FC=FC+CD，即AC=DF。
在△ABC和△DEF中：
$\begin{cases} AC=DF \\ BC=EF \\ AB=DE \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF（SSS）。
【答案】
△ABC与△DEF全等。
【知识点】
线段和差的性质，全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题的核心是利用线段和差关系，将已知的AF=CD转化为两个三角形的对应边AC=DF，结合给出的另外两组边相等的条件，即可通过SSS定理完成全等判定，做题时要留意公共线段的转化技巧。
【难度系数】
0.8

10.如图，已知$AB=AC$，$AD=AE$，$BD=CE$。$∠ 1$，$∠ 2$与$∠ 3$之间存在什么数量关系？请说明理由。

10. 解:∠3=∠1+∠2。
在△ABD和△ACE中，
$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
所以△ABD≌△ACE(SSS)。
所以∠BAD=∠1,∠ABD=∠2。
因为∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，
所以∠1+∠2+∠ADB=180°。
又因为∠3+∠ADB=180°，
所以∠3=∠1+∠2。

【分析】
首先观察题目给出的三组边相等的条件，可发现三组边恰好是△ABD和△ACE的三组对应边，因此第一步可以利用SSS判定定理证明两个三角形全等；全等后可得到对应角相等，就能将∠1、∠2转化为△ABD的两个内角；再结合三角形内角和为180°，以及∠3和△ABD中∠ADB为邻补角、和为180°的性质，通过等量代换即可推导出三个角的数量关系。
【解析】
∠3=∠1+∠2，理由如下：
在△ABD和△ACE中，
$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SSS)。
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2。
∵在△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，
∴∠1+∠2+∠ADB=180°。
又
∵∠3+∠ADB=180°（邻补角的定义），
∴∠3=∠1+∠2。
【答案】
∠3=∠1+∠2
【知识点】
SSS判定全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题核心是通过已知的三边相等关系证明三角形全等，实现角的等量转化，再结合内角和与邻补角的性质推导角的数量关系，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，为后续复杂几何证明打好基础。
【难度系数】
0.7