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1. 下列各数既是整数又是正数的是(
A.$+2$
B.$-\dfrac{41}{3}$
C.$0$
D.$2.3$
A
).A.$+2$
B.$-\dfrac{41}{3}$
C.$0$
D.$2.3$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求选出同时满足“整数”和“正数”两个条件的数，解题思路分两步：第一步回忆整数和正数的定义，明确筛选标准；第二步逐个分析选项，判断是否同时符合两个条件，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：整数包括正整数、0、负整数；正数是指大于0的数。我们逐个分析选项：
A. $+2$：属于正整数，既是整数，又大于0是正数，符合两个条件；
B. $-\dfrac{41}{3}$：是负分数，既不属于整数，也不是正数，不符合要求；
C. $0$：属于整数，但0既不是正数也不是负数，不满足正数的要求，不符合；
D. $2.3$：是大于0的正数，但属于小数（分数范畴），不是整数，不符合要求。
综上，只有选项A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；正数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对有理数不同分类标准的理解，解题时要注意易混淆点：0是整数但不属于正数，小数归为分数类不属于整数，牢记各类数的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确题目要求选出同时满足“整数”和“正数”两个条件的数，解题思路分两步：第一步回忆整数和正数的定义，明确筛选标准；第二步逐个分析选项，判断是否同时符合两个条件，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：整数包括正整数、0、负整数；正数是指大于0的数。我们逐个分析选项：
A. $+2$：属于正整数，既是整数，又大于0是正数，符合两个条件；
B. $-\dfrac{41}{3}$：是负分数，既不属于整数，也不是正数，不符合要求；
C. $0$：属于整数，但0既不是正数也不是负数，不满足正数的要求，不符合；
D. $2.3$：是大于0的正数，但属于小数（分数范畴），不是整数，不符合要求。
综上，只有选项A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；正数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对有理数不同分类标准的理解，解题时要注意易混淆点：0是整数但不属于正数，小数归为分数类不属于整数，牢记各类数的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在$-3$，$-\dfrac{2}{5}$，$0$，$18\%$，$\dfrac{π}{4}$，$3.1415926$，$1.\dot{3}$，$0.232232223···$（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
B
）。A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案
2. B
解析
【分析】
解题首先要明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无限不循环小数属于无理数，不属于有理数。接下来我们逐个判断题干给出的8个数是否符合有理数的定义，最后统计有理数的个数即可选出正确选项。
【解析】
解：根据有理数的定义逐一判断：
① $-3$ 是负整数，属于有理数；
② $-\dfrac{2}{5}$ 是分数，属于有理数；
③ $0$ 是整数，属于有理数；
④ $18\% = \dfrac{9}{50}$，是分数，属于有理数；
⑤ $\dfrac{π}{4}$：$π$ 是无限不循环小数，因此 $\dfrac{π}{4}$ 也是无限不循环小数，属于无理数；
⑥ $3.1415926$ 是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
⑦ $1.\dot{3}$ 是无限循环小数，可转化为分数，属于有理数；
⑧ $0.232232223···$（每两个3之间依次增加一个2）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，有理数有$-3$、$-\dfrac{2}{5}$、$0$、$18\%$、$3.1415926$、$1.\dot{3}$，共6个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；无理数的识别；数的分类
【点评】
本题核心考查有理数和无理数的概念区分，易错点为易误将含$π$的代数式、有规律的无限不循环小数判断为有理数，也易混淆有限小数$3.1415926$和$π$的属性，掌握两类数的本质区别（是否为无限不循环小数）即可准确作答。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无限不循环小数属于无理数，不属于有理数。接下来我们逐个判断题干给出的8个数是否符合有理数的定义，最后统计有理数的个数即可选出正确选项。
【解析】
解：根据有理数的定义逐一判断：
① $-3$ 是负整数，属于有理数；
② $-\dfrac{2}{5}$ 是分数，属于有理数；
③ $0$ 是整数，属于有理数；
④ $18\% = \dfrac{9}{50}$，是分数，属于有理数；
⑤ $\dfrac{π}{4}$：$π$ 是无限不循环小数，因此 $\dfrac{π}{4}$ 也是无限不循环小数，属于无理数；
⑥ $3.1415926$ 是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
⑦ $1.\dot{3}$ 是无限循环小数，可转化为分数，属于有理数；
⑧ $0.232232223···$（每两个3之间依次增加一个2）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，有理数有$-3$、$-\dfrac{2}{5}$、$0$、$18\%$、$3.1415926$、$1.\dot{3}$，共6个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；无理数的识别；数的分类
【点评】
本题核心考查有理数和无理数的概念区分，易错点为易误将含$π$的代数式、有规律的无限不循环小数判断为有理数，也易混淆有限小数$3.1415926$和$π$的属性，掌握两类数的本质区别（是否为无限不循环小数）即可准确作答。
【难度系数】
0.6
3. 祖冲之，中国南朝时期著名的数学家、天文学家. 他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值$\frac{355}{113}$称为密率，$\frac{22}{7}$称为约率. 请判断：约率$\frac{22}{7}$是(
A.有理数
B.整数
C.有限小数
D.无限不循环小数
A
).A.有理数
B.整数
C.有限小数
D.无限不循环小数
答案
3. A
解析
【分析】
解题时需先回忆各类数的相关定义，再结合$\frac{22}{7}$的属性逐一判断选项：首先明确有理数是整数和分数的统称，所有分数都属于有理数；再依次判断其余错误选项：$\frac{22}{7}$是分数不是整数，可排除B；计算可知它是无限循环小数，不是有限小数，排除C；无限不循环小数是无理数，分数不属于无理数，排除D，即可得出正确答案。
【解析】
我们先明确相关概念，再逐一分析选项：
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数，所有可以表示为两个整数比值（分母不为0）的数都是有理数。
2. 分析各选项：
选项B：整数包括正整数、0、负整数，$\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}$，不属于整数，排除B；
选项C：有限小数是小数点后数位有限的小数，计算可得$\frac{22}{7}=3.\dot{1}4285\dot{7}$，是无限循环小数，不属于有限小数，排除C；
选项D：无限不循环小数是无理数，$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数，不属于无限不循环小数，排除D；
选项A：$\frac{22}{7}$是分数，符合有理数的定义，A正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数的概念；实数的分类
【点评】
本题结合我国古代数学成就考查数的分类相关知识，易错点是易混淆圆周率本身的无限不循环属性和它的分数近似值的属性，需牢记所有分数都属于有理数。
【难度系数】
0.8
解题时需先回忆各类数的相关定义，再结合$\frac{22}{7}$的属性逐一判断选项：首先明确有理数是整数和分数的统称，所有分数都属于有理数；再依次判断其余错误选项：$\frac{22}{7}$是分数不是整数，可排除B；计算可知它是无限循环小数，不是有限小数，排除C；无限不循环小数是无理数，分数不属于无理数，排除D，即可得出正确答案。
【解析】
我们先明确相关概念，再逐一分析选项：
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数，所有可以表示为两个整数比值（分母不为0）的数都是有理数。
2. 分析各选项：
选项B：整数包括正整数、0、负整数，$\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}$，不属于整数，排除B；
选项C：有限小数是小数点后数位有限的小数，计算可得$\frac{22}{7}=3.\dot{1}4285\dot{7}$，是无限循环小数，不属于有限小数，排除C；
选项D：无限不循环小数是无理数，$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数，不属于无限不循环小数，排除D；
选项A：$\frac{22}{7}$是分数，符合有理数的定义，A正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数的概念；实数的分类
【点评】
本题结合我国古代数学成就考查数的分类相关知识，易错点是易混淆圆周率本身的无限不循环属性和它的分数近似值的属性，需牢记所有分数都属于有理数。
【难度系数】
0.8
4. 把下面的有理数填入相应的括号内：
2，-30%，0，-3，$\frac{50}{13}$，$-1\frac{1}{2}$，2021，$0.\dot{6}$。
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
2，-30%，0，-3，$\frac{50}{13}$，$-1\frac{1}{2}$，2021，$0.\dot{6}$。
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
答案
4. 正数集合：$\{2,\dfrac{50}{13},2021,0.\dot{6},\dots\}$ 负数集合：$\{-30\%,-3,-1\dfrac{1}{2},\dots\}$ 整数集合：$\{2,0,-3,2021,\dots\}$
解析
【分析】
解题时首先要明确三类集合的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数（0既不属于正数也不属于负数），整数包含正整数、0、负整数。接下来逐个分析给出的有理数的属性，按照定义将其归入对应的集合即可，注意不要遗漏，也不要错放0的归属。
【解析】
第一步：明确各集合的定义
①正数集合：所有大于0的数组成的集合；
②负数集合：所有小于0的数组成的集合；
③整数集合：由正整数、0、负整数组成的集合。
第二步：逐个判断数的属性
2：大于0的正整数，属于正数集合、整数集合；
-30% = -0.3：小于0的数，属于负数集合；
0：既不是正数也不是负数，属于整数集合；
-3：小于0的负整数，属于负数集合、整数集合；
$\frac{50}{13}$：大于0的正分数，属于正数集合；
$-1\frac{1}{2}=-1.5$：小于0的负分数，属于负数集合；
2021：大于0的正整数，属于正数集合、整数集合；
$0.\dot{6}$：大于0的无限循环小数，属于正数集合。
第三步：将对应数填入对应集合。
【答案】
正数集合：$\{2,\dfrac{50}{13},2021,0.\dot{6},\dots\}$
负数集合：$\{-30\%,-3,-1\dfrac{1}{2},\dots\}$
整数集合：$\{2,0,-3,2021,\dots\}$
【知识点】
正负数的定义；整数的分类；有理数的分类
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的核心是准确记忆各类数的定义，尤其要注意0的特殊性，避免将0错归入正数或负数集合。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确三类集合的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数（0既不属于正数也不属于负数），整数包含正整数、0、负整数。接下来逐个分析给出的有理数的属性，按照定义将其归入对应的集合即可，注意不要遗漏，也不要错放0的归属。
【解析】
第一步：明确各集合的定义
①正数集合：所有大于0的数组成的集合；
②负数集合：所有小于0的数组成的集合；
③整数集合：由正整数、0、负整数组成的集合。
第二步：逐个判断数的属性
2：大于0的正整数，属于正数集合、整数集合；
-30% = -0.3：小于0的数，属于负数集合；
0：既不是正数也不是负数，属于整数集合；
-3：小于0的负整数，属于负数集合、整数集合；
$\frac{50}{13}$：大于0的正分数，属于正数集合；
$-1\frac{1}{2}=-1.5$：小于0的负分数，属于负数集合；
2021：大于0的正整数，属于正数集合、整数集合；
$0.\dot{6}$：大于0的无限循环小数，属于正数集合。
第三步：将对应数填入对应集合。
【答案】
正数集合：$\{2,\dfrac{50}{13},2021,0.\dot{6},\dots\}$
负数集合：$\{-30\%,-3,-1\dfrac{1}{2},\dots\}$
整数集合：$\{2,0,-3,2021,\dots\}$
【知识点】
正负数的定义；整数的分类；有理数的分类
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的核心是准确记忆各类数的定义，尤其要注意0的特殊性，避免将0错归入正数或负数集合。
【难度系数】
0.9
