5. 下列各数：$-7$，$-0.5$，$-\dfrac{1}{3}$，$0$，$-98\%$，$8.7$，$2018$，其中负整数有个，非负数有个，正有理数有个，负有理数有个。

5. 1 3 2 4

【分析】
解决本题首先要明确各类有理数的定义：负整数是同时满足“负数”和“整数”两个条件的数；非负数是大于等于0的数（包含0和所有正数）；正有理数是大于0的有理数（包含正整数、正分数）；负有理数是小于0的有理数（包含负整数、负分数）。接下来我们将给出的7个数逐一核对定义，分别统计符合要求的数量即可。
【解析】
先列出所有给出的数：$-7$，$-0.5$，$-\dfrac{1}{3}$，$0$，$-98\%$，$8.7$，$2018$。
1. 统计负整数：只有$-7$既是负数又是整数，共1个；
2. 统计非负数：符合要求的有$0$、$8.7$、$2018$，共3个；
3. 统计正有理数：符合要求的有正分数$8.7$、正整数$2018$，共2个；
4. 统计负有理数：符合要求的有$-7$、$-0.5$、$-\dfrac{1}{3}$、$-98\%$，共4个。
【答案】
1；3；2；4
【知识点】
有理数的分类；非负数的定义；整数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类标准，解题时要注意特殊值0的属性：0既不是正数也不是负数，属于非负数、整数，避免因漏记0的属性导致统计错误，同时要注意百分数、分数都属于有理数范畴。
【难度系数】
0.8

6. 下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请在每个圈内填入6个数，其中3个既是负数，又是整数。

负数集合
整数集合

解：
负数集合的非重叠部分填入：$-\frac{1}{2}$，$-0.2$，$-3.5$；
两个集合的重叠部分（既是负数又是整数）填入：$-1$，$-2$，$-3$；
整数集合的非重叠部分填入：$0$，$1$，$2$。
（答案不唯一，满足条件即可）

【分析】
解题时首先要明确两个集合重叠部分的含义：该区域的数需要同时满足“是负数”和“是整数”两个条件，也就是负整数，题目要求此处填3个数，优先确定这部分的数。接下来负数集合中不重叠的区域，只需要满足“是负数、不是整数”即可，也就是负分数，填3个；整数集合中不重叠的区域，只需要满足“是整数、不是负数”即可，也就是正整数和0，填3个，即可满足题目要求。
【解析】
首先区分三个区域的数的特征：
1. 两个集合的重叠区域：既是负数又是整数，即负整数，可填入-1、-2、-3这类负整数；
2. 负数集合的非重叠区域：是负数但不是整数，即负分数，可填入$-\frac{1}{2}$、$-0.2$、$-3.5$这类负的非整数；
3. 整数集合的非重叠区域：是整数但不是负数，即非负整数，可填入0、1、2这类非负的整数。
上述填法不唯一，只要各区域的数满足对应特征即可。
【答案】
负数集合的非重叠部分填入：$-\frac{1}{2}$，$-0.2$，$-3.5$；
两个集合的重叠部分（既是负数又是整数）填入：$-1$，$-2$，$-3$；
整数集合的非重叠部分填入：$0$，$1$，$2$。
（答案不唯一，满足条件即可）
【知识点】
负数的概念，整数的概念，有理数的分类
【点评】
本题考查数集的概念与有理数的分类，解题的关键是明确两个集合的重叠部分代表同时属于两个集合的公共元素，解题时先确定公共区域的数，再填写其余区域，能有效避免出错。
【难度系数】
0.85

1. 下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④$\frac{23}{7}$是有理数；⑤正数中没有最小的数.其中错误的说法为().

A.①③⑤
B.①②③
C.②③④
D.①②④

1. B

【分析】
本题考查有理数相关的基础概念，解题时需逐个判断5个说法的正误，结合有理数、整数、非负数的定义推导即可。首先回忆核心概念：整数包含正整数、0、负整数；有理数分为正有理数、0、负有理数，也可分为整数和分数；非负数指大于等于0的数，包含0和正数，依次判断每个说法就能锁定错误选项。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，因此0不是最小的整数，该说法错误；
② 有理数包含正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，因此有理数除了正数、负数外还有0，该说法错误；
③ 非负数是指大于等于0的数，包含正数和0，因此非负数不只有正数，该说法错误；
④ 有理数包含整数和分数，$\frac{23}{7}$是分数，属于有理数，该说法正确；
⑤ 正数可以无限接近于0，没有最小的正数，该说法正确。
综上，错误的说法为①②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；非负数的概念；整数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0的特殊属性，比如遗漏0属于整数、0既不是正数也不是负数、非负数包含0等内容，熟练掌握有理数相关分类概念即可快速解答。
【难度系数】
0.75

2. 已知a，b，c是三个整数，则$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b+c}{2}$，$\frac{c+a}{2}$一定()。

A.都是整数
B.都不是整数
C.至少有一个是整数
D.至多有一个是整数

2. C

【分析】
解题时首先明确：判断$\frac{x+y}{2}$是否为整数，只需判断$x+y$是否为偶数，而两个数的和为偶数的条件是两数同奇或同偶（奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数）。整数只有奇数、偶数两类，三个整数分到这两类中，必然至少有两个数奇偶性相同，对应平均数就是整数；也可以通过举反例逐一排除错误选项，快速锁定答案。
【解析】
我们结合奇偶性规律和举反例两种方法分析：
1. 排除错误选项：
对选项A：取$a=1,b=2,c=3$，此时$\frac{1+2}{2}=1.5$不是整数，故A错误；
对选项B：取$a=2,b=4,c=6$，此时$\frac{2+4}{2}=3$、$\frac{4+6}{2}=5$、$\frac{6+2}{2}=4$，全都是整数，故B错误；
对选项D：上述$a=2,b=4,c=6$的例子中，有3个整数，超过1个，故D错误。
2. 验证选项C：
三个整数的奇偶性只有两类情况：
① 三个数奇偶性完全相同：任意两数之和都是偶数，三个平均数均为整数，满足至少1个整数；
② 两个数奇偶性相同，第三个数不同：两个同奇偶的数相加和为偶数，对应平均数为整数，其余两个平均数不是整数，此时也有1个整数。
综上，两种情况都满足至少有一个是整数，故选C。
【答案】
C
【知识点】
整数的奇偶性；和的奇偶性规律；有理数的概念
【点评】
本题考查整数奇偶性的实际应用，既可以通过分类讨论奇偶性直接推导结论，也可以通过举反例快速排除错误选项，解题时要准确理解“至少”“至多”等限定词的含义。
【难度系数】
0.7

3. a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则$a+b+m=$。

3. 0

【分析】
解题时首先需结合有理数的相关概念，分别确定a、b、m的取值：首先回忆正整数的定义，正整数是大于0的整数，由此可得最小的正整数为1，即a的值；再回忆非负数的定义，非负数是大于等于0的数，由此可得最小的非负数为0，即b的值；最后回忆负整数的定义，负整数是小于0的整数，由此可得最大的负整数为-1，即m的值。最后将三个取值代入代数式计算求和即可得到结果。
【解析】
解：
∵a是最小的正整数，正整数的取值为1、2、3……，
∴a=1；
∵b是最小的非负数，非负数包含0和所有正数，
∴b=0；
∵m是最大的负整数，负整数的取值为-1、-2、-3……，
∴m=-1；
将a=1、b=0、m=-1代入代数式计算：
a+b+m=1+0+(-1)=0。
【答案】
0
【知识点】
有理数的基本概念、有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对特殊有理数取值的记忆，只要能准确区分正整数、非负数、负整数的概念，就能轻松算出结果。
【难度系数】
0.9

4. (1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
$-2, \frac{72}{17}, 0, -0.314, -4\frac{1}{3}, 25\%, 11, -0.3, 2\frac{3}{5}$

(2)图中 A 区表示 数集，B 区表示 数集.

4. (1) (2) 正整 负整

【分析】
解题时先明确各数集的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数、0、负整数；两个椭圆的重叠区域表示同时属于两个数集的数。首先逐个判断给出的数分别属于哪些数集，再对应填入对应区域；第二问根据A、B区所在的两个数集的交集含义，即可得出对应的数集名称。
【解析】
(1) 分类梳理各数的属性：
① 正数（大于0）有：$\frac{72}{17}、25\%、2\frac{3}{5}、11$，其中仅11是整数，因此11填入正数和整数的重叠区A，其余3个非整数正数填入正数圈的非重叠区域；
② 负数（小于0）有：$-2、-0.314、-4\frac{1}{3}、-0.3$，其中仅-2是整数，因此-2填入负数和整数的重叠区B，其余3个非整数负数填入负数圈的非重叠区域；
③ 0既不是正数也不是负数，属于整数，填入整数圈的非重叠区域，填图结果如参考答案所示。
(2) A区是正数和整数的公共部分，对应正整数集合；B区是负数和整数的公共部分，对应负整数集合。
【答案】
(1)
(2) 正整；负整
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；整数的定义
【点评】
本题重点考查有理数的分类及数集交集的含义，解题的关键是明确各类数的定义，尤其注意0既不是正数也不是负数，重叠区域的数同时满足两个数集的特征，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8