知识梳理
知识点 公式法解一元二次方程
1. 公式法的定义
解一元二次方程时,可以将方程化为一般形式,当$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$时,方程$ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$的实数根可写为的形式,这个式子叫作一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$的求根公式.
解一个具体的一元二次方程时,把各系数代入求根公式,可以直接得出方程的根,这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
2. 公式法解一元二次方程的一般步骤
(1)将一元二次方程整理成一般形式$ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$.
(2)确定公式中$a,b,c$的值(注意符号).
(3)求出$\Delta = b^2 - 4ac$的值.
(4)当$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$时,方程$ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$有两个不相等的实数根,即$x_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,$$$$,$x_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$;
当$\Delta = b^2 - 4ac = 0$时,方程$ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$有两个相等的实数根,即$x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}$;
当$\Delta = b^2 - 4ac ＜ 0$时,方程$ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$无实数根.
重点提示
只有当确定方程是一元二次方程时,才能使用求根公式.
$b^2 - 4ac ≥ 0$是一元二次方程求根公式的重要组成部分,是公式成立的前提条件.

1. $ax^2+bx+c=0(a≠0)$，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

【分析】
本题考查公式法解一元二次方程的基础定义类知识点，解题思路如下：首先回忆一元二次方程一般形式的相关规定，需保证二次项系数不为0，否则方程不属于一元二次方程；其次回忆求根公式的推导结果，当判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$时，两个实数根可以合并写成带$\pm$号的形式，对应题干的填空要求作答即可。
【解析】
第一个空：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，此处$a≠0$是必要条件，若$a=0$，方程最高次为1次，不属于一元二次方程。
第二个空：当$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$时，方程的两个实数根$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$、$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$可合并书写为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，该式就是一元二次方程的求根公式。
【答案】
1. $ax^2+bx+c=0(a≠0)$，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程一般形式；求根公式
【点评】
本题属于基础概念识记题，是运用公式法解一元二次方程的前提，需要准确记忆公式的形式和适用条件，尤其要注意$a≠0$、$\Delta≥0$这两个公式使用的前提，避免后续解题时忽略限制条件出错。
【难度系数】
0.9