18.（1）已知$ A = 2x + y $，$ B = 2x - y $，求$ A^2 - B^2 $的值；
（2）若$ x^2 + 2xy + y^2 - a(x + y) + 25 $是完全平方式，求$ a $的值。

18. 解 （1）$A^2-B^2=(2x+y)^2-(2x-y)^2=[(2x+y)+(2x-y)][(2x+y)-(2x-y)]=4x·2y=8xy$。
（2）原式$=(x+y)^2-a(x+y)+5^2$，
因为原式为完全平方式，
所以 $a(x+y)=\pm2×5·(x+y)$，
解得 $a=\pm10$。

19. (1) 若 $ x - 1 $ 是关于 $ x $ 的多项式 $ x^2 + 2ax - 3a^2 $ 的一个因式，求 $ a $ 的值及另一个因式；
(2) 若 $ a = 221x + 219 $，$ b = 221x + 220 $，$ c = 221x + 221 $，求 $ a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca $ 的值。

19. 解 （1）$x^2+2ax-3a^2=(x-a)(x+3a)$，
因为 $x-1$ 是 $x^2+2ax-3a^2$ 的一个因式，
所以 $x-a=x-1$ 或 $x+3a=x-1$。
解得 $a=1$ 或 $a=-\frac{1}{3}$。
当 $a=1$ 时，另一个因式为 $x+3$；
当 $a=-\frac{1}{3}$ 时，另一个因式为 $x+\frac{1}{3}$。
（2）因为 $a=221x+219$，$b=221x+220$，$c=221x+221$，
所以 $a-b=-1$，$b-c=-1$，$c-a=2$。
所以 $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$
$=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca}{2}$
$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}$
$=\frac{(-1)^2+(-1)^2+2^2}{2}$
$=3$。