20. 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如$x^2 - 2xy + y^2 - 16$。我们仔细观察这个式子，可以发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解。过程如下：$x^2 - 2xy + y^2 - 16 = (x - y)^2 - 16 = (x - y + 4)(x - y - 4)$。这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）$9a^2 + 4b^2 - 25m^2 - n^2 + 12ab + 10mn$；
（2）已知$a$，$b$，$c$分别是$△ ABC$三边的长，且$2a^2 + b^2 + c^2 - 2a(b + c) = 0$，请判断$△ ABC$的形状，并说明理由。

20. 解 （1）$9a^2 + 4b^2 - 25m^2 - n^2 + 12ab + 10mn=(9a^2 + 12ab + 4b^2)-(25m^2 - 10mn + n^2)=(3a + 2b)^2 - (5m - n)^2=(3a + 2b + 5m - n)(3a + 2b - 5m + n)$。
（2）由 $2a^2 + b^2 + c^2 - 2a(b + c) = 0$，
去括号，得 $2a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac = 0$。
利用拆项，得 $(a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 - 2ac + c^2) = 0$。即 $(a - b)^2 + (a - c)^2 = 0$。
所以 $a - b = 0$，$a - c = 0$。
所以 $a = b = c$。
所以$△ ABC$ 是等边三角形。

21. 定义：若一个整数能表示成$a^2 + b^2$（$a$，$b$是整数）的形式，则称这个数为“妙数”.例如：因为$10=3^2 + 1^2$，所以10是“妙数”；因为$N=x^2 + 2x + 2=(x+1)^2 + 1^2$（$x$是整数），所以$N$是“妙数”.
（1）20 “妙数”（填“是”或“不是”）；
（2）已知$M=x^2 + 4xy + 8y^2 -12y +8 +k$（$x$，$y$是整数），$k$是常数，要使$M$为“妙数”，试求出符合条件的$k$的值，并说明理由.

21. 解 （1）是
（2）$k=1$。理由如下：
$M=x^2 + 4xy + 8y^2 - 12y + 8 + k = (x^2 + 4xy + 4y^2) + (4y^2 - 12y + 8 + k) = (x + 2y)^2 + (4y^2 - 12y + 8 + k)$。
若 $M$ 为 “妙数”，则 $4y^2 - 12y + 8 + k$ 是完全平方式，所以 $8 + k = 9$。解得 $k = 1$。