知识梳理
和一分别相等的两个全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).

斜边 直角边 直角三角形

例1 如图,在$△ ABC$中,$AB=CB$,$∠ ABC=90°$,点F为AB延长线上一点,点E在BC上,且$AE=CF$,连接EF.求证:$BF=BE$.

【思路分析】
思考1:观察图形,BE,BF分别在多个三角形中,其中可能全等的是哪组三角形?
思考2:上面的两个三角形是什么三角形?在已知条件中有哪些相等的元素?
思考3:根据哪个全等三角形的判定方法可证这两个三角形全等?
证明:
【规律方法】
(1)当两个三角形是直角三角形时,首先考虑用“HL”判定其全等,注意应用的前提是直角三角形,在一般三角形中不能应用.
(2)不能把“HL”定理错误地认为是在应用“SSA”.

【思路分析】
思考1:$△ABE$和$△CBF$.
思考2:两个三角形都是直角三角形,两个三角形的一直角边和斜边分别相等.
思考3:“HL”.
证明:$∵ ∠ABC=90°$,
$∴ ∠CBF=∠ABE=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ABE$和$\mathrm{Rt}△CBF$中,
$\begin{cases} AE=CF, \\ AB=CB, \end{cases}$
$∴ \mathrm{Rt}△ABE≌\mathrm{Rt}△CBF(\mathrm{HL}).$
$∴ BE=BF.$