4.如图,点E,F在BC上,AB=CD,AF=DE,AF,DE相交于点G,若添加一个条件,可使得△ABF≌△DCE,则添加的条件可以是.

4.$BF=CE$(答案不唯一)

5. 如图,已知线段 $a,c$ 和 $∠α$,求作 $△ ABC$,使得 $BC=a,AB=c,∠ ABC=∠α$.

(1)作法的合理顺序为 ______;
①在射线 $BE$ 上截取线段 $BC=a$,在射线 $BD$ 上截取线段 $BA=c$;
②连接 $AC,△ ABC$ 就是所求作的三角形;
③作 $∠ DBE=∠α$.
(2)请用尺规作图作出 $△ ABC$(不写作法,保留作图痕迹).

5.解:(1)③①②;
(2)如解图,$△ ABC$即为所求.

6. (教材练习第1题改编)如图,已知$AB=CD$, $AC=BD$. 求证:$∠ A=∠ D$.

证明:如解图,连接$BC$.
在$△ ABC$和$△ DCB$中,
$\begin{cases} AB=DC, \\ AC=DB, \\ BC=CB, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DCB(\mathrm{SSS})$.
$\therefore ∠ A=∠ D$.

1. 如图,AD与BC相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,若∠B=15°,∠AOB=95°,则∠C的度数为.

1. $70°$ 【解析】如解图,连接$BD$,在$△ ABD$和$△ CDB$中,$\begin{cases} AB=CD, \\ BD=DB, \\ AD=CB, \end{cases}$$\therefore △ ABD≌△ CDB (\mathrm{SSS})$,$\therefore ∠ A=∠ C. \because$ 在$△ AOB$中,$∠ A=180°-∠ ABC-∠ AOB=180°-15°-95°=70°$,$\therefore ∠ C=∠ A=70°$.

2. 如图,四边形ABCD与四边形GBEF是两个完全相等,边长为4的正方形,将它们叠在一起, M恰好是AD和EF的中点,则阴影部分的面积为.

2. $8$ 【解析】如解图,连接$BM$,由题意可知,正方形$ABCD$与正方形$GBEF$全等,$\therefore AB=BE=4$,$AD=EF=4$,$∠ A=∠ E=90°$,$\because M$恰好是$AD$和$EF$的中点,$\therefore AM=EM=\frac{1}{2}AD=2$,在$△ ABM$和$△ EBM$中,$\begin{cases} AB=EB, \\ AM=EM, \\ BM=BM, \end{cases}$$\therefore △ ABM ≌ △ EBM (\mathrm{SSS})$,$\therefore S_{△ ABM}=S_{△ EBM}$,$\therefore S_{\mathrm{阴影部分}}=2S_{△ ABM}=2×\frac{1}{2}AB · AM=2×\frac{1}{2}×4×2=8$.