例2 如图,在$Rt△ ABC$和$Rt△ A'B'C'$中,$∠ C=∠ C'=90°$,$AC=A'C'$,$AD$与$A'D'$分别为$BC$,$B'C'$边上的中线,且$AD = A'D'$,求证:$Rt△ ABC≌ Rt△ A'B'C'$.

例2题图
证明:

证明:在$\mathrm{Rt}△ACD$和$\mathrm{Rt}△A'C'D'$中,
$\begin{cases} AD=A'D', \\ AC=A'C', \end{cases}$
$∴ \mathrm{Rt}△ACD≌\mathrm{Rt}△A'C'D'(\mathrm{HL}).$
$∴ CD=C'D'.$
$∵ AD$与$A'D'$分别为$BC,B'C'$边上的中线,
$∴ CB=C'B'.$
在$\mathrm{Rt}△ABC$和$\mathrm{Rt}△A'B'C'$中,
$\begin{cases} AC=A'C', \\ ∠C=∠C'=90°, \\ CB=C'B', \end{cases}$
$∴ \mathrm{Rt}△ABC≌\mathrm{Rt}△A'B'C'(\mathrm{SAS}).$

1. 如图，$BE ⊥ AC$于点$E$，$CF ⊥ AB$于点$F$，若$BE=CF$，则$\mathrm{Rt}△ BCF ≌ \mathrm{Rt}△ CBE$的理由是 （）


A.AAS
B.HL
C.SAS
D.ASA

1. B

2. 如图，$AB=BC$，$∠ BAD = ∠ BCD = 90°$，点D是EF上一点，$AE ⊥ EF$于点E，$CF ⊥ EF$于点F，$AE=CF$，连接BD。
求证：$\mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF$。

证明:$∵ ∠BAD=∠BCD=90°$,
在$\mathrm{Rt}△ABD$和$\mathrm{Rt}△CBD$中,
$\begin{cases} BD=BD, \\ AB=CB, \end{cases}$
$∴ \mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CBD(\mathrm{HL}).$
$∴ AD=CD.$
$∵ AE⊥EF$于点$E$,$CF⊥EF$于点$F$,
$∴ ∠E=∠F=90°.$
在$\mathrm{Rt}△ADE$和$\mathrm{Rt}△CDF$中,
$\begin{cases} AD=CD, \\ AE=CF, \end{cases}$
$∴ \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△CDF(\mathrm{HL}).$