3. 如图,在$Rt△ ABC$与$Rt△ DCB$中,已知$∠ A=∠ D=90°$,为了使$Rt△ ABC≌ Rt△ DCB$,需添加的条件是(不添加字母和辅助线).

3. $AB=DC$(答案不唯一)

4. 如图所示,在$△ ABC$中,$∠ B = 90°$,AD为$∠ BAC$的平分线,$DF ⊥ AC$于点F,E为AB上一点且$DE=DC$,那么$BE=FC$吗?请说明理由.

4. 解:$BE=FC$.理由如下：
$∵ AD$为$∠BAC$的平分线,
$∴ ∠BAD=∠CAD.$
$∵ DF⊥AC$,
$∴ ∠AFD=90°.$
又$∵ ∠B=90°$,
$∴ ∠B=∠AFD.$
在$△ABD$和$△AFD$中,
$\begin{cases} ∠B=∠AFD, \\ ∠BAD=∠FAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
$∴ △ABD≌△AFD(\mathrm{AAS}).$
$∴ BD=FD.$
在$\mathrm{Rt}△EBD$和$\mathrm{Rt}△CFD$中,
$\begin{cases} DE=DC, \\ BD=FD, \end{cases}$
$∴ \mathrm{Rt}△EBD≌\mathrm{Rt}△CFD(\mathrm{HL}).$
$∴ BE=FC.$

1. 如图,已知$AB=AD$,若能用“HL”判定$△ ABC ≌ △ ADC$,可添加条件 ()


A.$CB=CD$
B.$∠ BAC = ∠ DAC$
C.$∠ BCA = ∠ DCA$
D.$∠ B = ∠ D = 90°$

1. D

2. 如图所示，$AB=CD$，$AE ⊥ BC$于点$E$，$DF ⊥ BC$于点$F$。若$BE=CF$，则$\mathrm{Rt}△ ABE ≌$ ，其依据是“ ”。

2. $\mathrm{Rt}△DCF$ HL

3. 如图,已知$AB ⊥ BD$,$AB // ED$,$AB=ED$,要证明$△ ABC ≌ △ EDC$,若以“SAS”为依据,则需要添加的条件为 ;若添加条件$AC=EC$,则可以用“ ”方法判定全等.

3. $BC=DC$ HL

4. (教材习题第6题改编)如图,已知 $Rt△ ABC ≌ Rt△ ADE$, $∠ ABC = ∠ ADE = 90°$, BC与DE相交于点F,连接CD,EB.求证:$CF=EF$.

4. 证明:如解图,连接$AF$.
$∵ \mathrm{Rt}△ABC≌\mathrm{Rt}△ADE$,
$∴ AB=AD$,$BC=DE$.
在$\mathrm{Rt}△ABF$和$\mathrm{Rt}△ADF$中,
$\begin{cases} AF=AF, \\ AB=AD, \end{cases}$
$∴ \mathrm{Rt}△ABF≌\mathrm{Rt}△ADF(\mathrm{HL}).$
$∴ BF=DF.$
又$∵ BC=DE$,
$∴ BC-BF=DE-DF$,
即$CF=EF.$