登录
1 选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)合唱队中男生人数的$\frac{5}{8}$和女生人数的$\frac{3}{7}$相等,那么男生人数与女生人数相比,()。
A. 男生人数多 B. 女生人数多 C. 无法确定
(2)数a、b、c在直线上的位置如图所示,与数c最接近的是()。
A. $b+a$ B. $a×b$ C. $b÷a$
(3)右图是一个正方体的展开图。这个正方体相对的两个面上的数互为倒数。那么m、n两个数的乘积是()。
A. $\frac{5}{6}$ B. $\frac{3}{4}$ C. $\frac{8}{5}$
(1)合唱队中男生人数的$\frac{5}{8}$和女生人数的$\frac{3}{7}$相等,那么男生人数与女生人数相比,()。
A. 男生人数多 B. 女生人数多 C. 无法确定
(2)数a、b、c在直线上的位置如图所示,与数c最接近的是()。
A. $b+a$ B. $a×b$ C. $b÷a$
(3)右图是一个正方体的展开图。这个正方体相对的两个面上的数互为倒数。那么m、n两个数的乘积是()。
A. $\frac{5}{6}$ B. $\frac{3}{4}$ C. $\frac{8}{5}$
答案
(1)
男生人数×$\frac{5}{8}$ = 女生人数×$\frac{3}{7}$
男生人数 = 女生人数×$\frac{3}{7} ÷ \frac{5}{8}$ = 女生人数×$\frac{24}{35}$
( B )
(2)
$0＜a＜b＜1$
$a× b ＜ 1$
$a+b ＜ 2$
$b÷ a$的结果在2~3区间，与c最接近
( C )
(3)
$m = 1 ÷ \frac{1}{6} = 6$
$n = 1 ÷ 8 = \frac{1}{8}$
$m× n = 6 × \frac{1}{8} = \frac{3}{4}$
( B )
男生人数×$\frac{5}{8}$ = 女生人数×$\frac{3}{7}$
男生人数 = 女生人数×$\frac{3}{7} ÷ \frac{5}{8}$ = 女生人数×$\frac{24}{35}$
( B )
(2)
$0＜a＜b＜1$
$a× b ＜ 1$
$a+b ＜ 2$
$b÷ a$的结果在2~3区间，与c最接近
( C )
(3)
$m = 1 ÷ \frac{1}{6} = 6$
$n = 1 ÷ 8 = \frac{1}{8}$
$m× n = 6 × \frac{1}{8} = \frac{3}{4}$
( B )
解析
【分析】
(1) 解题时先根据题意列出男女生人数的等量关系式，再通过等式变形将男生人数用女生人数表示，根据所得系数和1的大小关系即可判断人数多少；也可以利用“乘积相等时，一个乘数越大，另一个乘数越小”的规律直接比较两个分数大小判断。
(2) 首先根据数轴判断出a、b的取值范围（0＜a＜b＜1），再分别计算三个选项的结果范围，和c的位置对比即可找到最接近的算式。
(3) 先根据正方体展开图相对面不相邻的规律，找到m、n各自对应的相对面的数字，再结合“互为倒数的两个数乘积为1”求出m、n的值，最后计算二者的乘积即可。
【解析】
(1) 根据题意可得等量关系：$\mathrm{男生人数} × \frac{5}{8} = \mathrm{女生人数} × \frac{3}{7}$
对等式变形得：$\mathrm{男生人数} = \mathrm{女生人数} × \frac{3}{7} ÷ \frac{5}{8} = \mathrm{女生人数} × \frac{24}{35}$
因为$\frac{24}{35} ＜ 1$，说明男生人数仅为女生人数的$\frac{24}{35}$，所以女生人数更多。
(2) 由数轴可知$0 ＜ a ＜ b ＜ 1$，且a约为$\frac{1}{3}$，b约为$\frac{2}{3}$，c大于2：
A选项：$b+a \approx \frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$，远小于c；
B选项：$a × b \approx \frac{1}{3} × \frac{2}{3}=\frac{2}{9} ＜ 1$，远小于c；
C选项：$b ÷ a \approx \frac{2}{3} ÷ \frac{1}{3}=2$，结果在2~3区间，和c最接近。
(3) 正方体展开图中相对的面不相邻，可得m的对面是$\frac{1}{6}$，n的对面是8。
因为相对的两个面的数互为倒数，所以：
$m = 1 ÷ \frac{1}{6} = 6$，$n = 1 ÷ 8 = \frac{1}{8}$
则$m × n = 6 × \frac{1}{8} = \frac{3}{4}$。
【答案】
(1)B；(2)C；(3)B
【知识点】
分数乘除法计算、倒数的认识、正方体展开图
【点评】
本组题目将分数运算和基础几何、数轴等知识点结合考察，侧重对基础概念的理解和灵活运用，解题时需要先理清不同题型对应的核心规律，再结合分数运算规则求解。
【难度系数】
0.7
(1) 解题时先根据题意列出男女生人数的等量关系式，再通过等式变形将男生人数用女生人数表示，根据所得系数和1的大小关系即可判断人数多少；也可以利用“乘积相等时，一个乘数越大，另一个乘数越小”的规律直接比较两个分数大小判断。
(2) 首先根据数轴判断出a、b的取值范围（0＜a＜b＜1），再分别计算三个选项的结果范围，和c的位置对比即可找到最接近的算式。
(3) 先根据正方体展开图相对面不相邻的规律，找到m、n各自对应的相对面的数字，再结合“互为倒数的两个数乘积为1”求出m、n的值，最后计算二者的乘积即可。
【解析】
(1) 根据题意可得等量关系：$\mathrm{男生人数} × \frac{5}{8} = \mathrm{女生人数} × \frac{3}{7}$
对等式变形得：$\mathrm{男生人数} = \mathrm{女生人数} × \frac{3}{7} ÷ \frac{5}{8} = \mathrm{女生人数} × \frac{24}{35}$
因为$\frac{24}{35} ＜ 1$，说明男生人数仅为女生人数的$\frac{24}{35}$，所以女生人数更多。
(2) 由数轴可知$0 ＜ a ＜ b ＜ 1$，且a约为$\frac{1}{3}$，b约为$\frac{2}{3}$，c大于2：
A选项：$b+a \approx \frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$，远小于c；
B选项：$a × b \approx \frac{1}{3} × \frac{2}{3}=\frac{2}{9} ＜ 1$，远小于c；
C选项：$b ÷ a \approx \frac{2}{3} ÷ \frac{1}{3}=2$，结果在2~3区间，和c最接近。
(3) 正方体展开图中相对的面不相邻，可得m的对面是$\frac{1}{6}$，n的对面是8。
因为相对的两个面的数互为倒数，所以：
$m = 1 ÷ \frac{1}{6} = 6$，$n = 1 ÷ 8 = \frac{1}{8}$
则$m × n = 6 × \frac{1}{8} = \frac{3}{4}$。
【答案】
(1)B；(2)C；(3)B
【知识点】
分数乘除法计算、倒数的认识、正方体展开图
【点评】
本组题目将分数运算和基础几何、数轴等知识点结合考察，侧重对基础概念的理解和灵活运用，解题时需要先理清不同题型对应的核心规律，再结合分数运算规则求解。
【难度系数】
0.7
2 如下图，涂色部分的面积是长方形①的$\frac{2}{7}$、是长方形②的$\frac{4}{9}$。如果长方形①的面积是28 $cm^2$，那么长方形②的面积是多少平方厘米？
答案
$28×\frac{2}{7}=8\ (\mathrm{cm}^2)$
$8÷\frac{4}{9}=18\ (\mathrm{cm}^2)$
答：长方形②的面积是18平方厘米。
$8÷\frac{4}{9}=18\ (\mathrm{cm}^2)$
答：长方形②的面积是18平方厘米。
解析
【分析】解题的核心是找到两个长方形的公共中间量：涂色部分的面积。首先已知长方形①的面积，且涂色部分占长方形①的$\frac{2}{7}$，单位“1”是长方形①的面积（已知），可以先用乘法求出涂色部分的面积。再根据涂色部分占长方形②的$\frac{4}{9}$，此时单位“1”是长方形②的面积（未知），用涂色部分的面积除以对应分率即可求出长方形②的面积。
【解析】
1. 计算涂色部分的面积：
涂色部分的面积是长方形①的$\frac{2}{7}$，已知长方形①面积为$28\ \mathrm{cm}^2$，列式得：
$28×\frac{2}{7}=8\ (\mathrm{cm}^2)$
2. 计算长方形②的面积：
涂色部分的面积是长方形②的$\frac{4}{9}$，求单位“1”的量用除法，列式得：
$8÷\frac{4}{9}=18\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】18平方厘米
【知识点】分数乘法应用；分数除法应用；量率对应
【点评】本题解题关键是抓住不变的涂色部分作为中间桥梁，先求出中间量，再根据单位“1”已知或未知选择对应的运算，掌握这类先求中间量的解题思路就能快速作答。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算涂色部分的面积：
涂色部分的面积是长方形①的$\frac{2}{7}$，已知长方形①面积为$28\ \mathrm{cm}^2$，列式得：
$28×\frac{2}{7}=8\ (\mathrm{cm}^2)$
2. 计算长方形②的面积：
涂色部分的面积是长方形②的$\frac{4}{9}$，求单位“1”的量用除法，列式得：
$8÷\frac{4}{9}=18\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】18平方厘米
【知识点】分数乘法应用；分数除法应用；量率对应
【点评】本题解题关键是抓住不变的涂色部分作为中间桥梁，先求出中间量，再根据单位“1”已知或未知选择对应的运算，掌握这类先求中间量的解题思路就能快速作答。
【难度系数】0.8
二维码收款现已成为商家日常经营的重要收款方式。
刘师傅某天早上二维码收款比现金收款多 280 元，现金收款是二维码收款的$\frac{2}{7}$。二维码收款多少元？现金收款多少元？
刘师傅某天早上二维码收款比现金收款多 280 元，现金收款是二维码收款的$\frac{2}{7}$。二维码收款多少元？现金收款多少元？
答案
$280÷(1-\frac{2}{7})=392(\mathrm{元})$ $392-280=112(\mathrm{元})$
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”，题目中“现金收款是二维码收款的$\frac{2}{7}$”，说明二维码收款金额是单位“1”。现金收款比二维码收款少的分率为$1-\frac{2}{7}$，对应的实际金额是280元，根据“单位1的量=对应量÷对应分率”，先求出二维码收款金额，再用二维码收款金额减去280元就能得到现金收款金额。
【解析】
1. 求二维码收款金额：
已知现金收款比二维码收款少的分率为$1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$，对应的金额是280元，因此二维码收款金额为：
$280÷(1-\frac{2}{7})$
$=280÷\frac{5}{7}$
$=392$（元）
2. 求现金收款金额：
$392-280=112$（元）
【答案】
二维码收款392元，现金收款112元。
【知识点】
单位“1”的判定、量率对应、分数除法应用
【点评】
这是典型的分数除法类应用题，解题核心是找准单位“1”，明确已知数量对应的分率，利用量率对应关系先求出单位“1”的量，再推导其他未知量，掌握该方法可解决同类型的分数应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定单位“1”，题目中“现金收款是二维码收款的$\frac{2}{7}$”，说明二维码收款金额是单位“1”。现金收款比二维码收款少的分率为$1-\frac{2}{7}$，对应的实际金额是280元，根据“单位1的量=对应量÷对应分率”，先求出二维码收款金额，再用二维码收款金额减去280元就能得到现金收款金额。
【解析】
1. 求二维码收款金额：
已知现金收款比二维码收款少的分率为$1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$，对应的金额是280元，因此二维码收款金额为：
$280÷(1-\frac{2}{7})$
$=280÷\frac{5}{7}$
$=392$（元）
2. 求现金收款金额：
$392-280=112$（元）
【答案】
二维码收款392元，现金收款112元。
【知识点】
单位“1”的判定、量率对应、分数除法应用
【点评】
这是典型的分数除法类应用题，解题核心是找准单位“1”，明确已知数量对应的分率，利用量率对应关系先求出单位“1”的量，再推导其他未知量，掌握该方法可解决同类型的分数应用题。
【难度系数】
0.8
