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(1)把一根$\frac{4}{5}$m长的绳子平均分成4段，每段长()m，每段占全长的()。
答案
$\frac{4}{5} ÷ 4 = \frac{1}{5} (m)$
$1 ÷ 4 = \frac{1}{4}$
答：每段长$\frac{1}{5}$m，每段占全长的$\frac{1}{4}$。
$1 ÷ 4 = \frac{1}{4}$
答：每段长$\frac{1}{5}$m，每段占全长的$\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
这道题包含两个不同的问题，解题时要先区分所求的是具体长度还是分率：①求每段的具体长度：是将$\frac{4}{5}$m这个具体的总长度平均分成4份，求每份的具体数值，用总长度除以平均分的段数即可；②求每段占全长的几分之几：是将绳子的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，求1份占总份数的比例，用单位“1”除以平均分的段数计算。
【解析】
计算每段的具体长度：
$\frac{4}{5} ÷ 4 = \frac{1}{5} (m)$
计算每段占全长的分率：
将绳子全长看作单位“1”，$1 ÷ 4 = \frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 分数除法的应用
2. 分数的意义
3. 分率与具体量的区分
【点评】
这道题是分数运算的常见基础题，核心易错点是混淆具体数量和分率的计算逻辑，解题时需明确平均分的对象是具体的总量还是单位“1”，掌握两者的区别即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个不同的问题，解题时要先区分所求的是具体长度还是分率：①求每段的具体长度：是将$\frac{4}{5}$m这个具体的总长度平均分成4份，求每份的具体数值，用总长度除以平均分的段数即可；②求每段占全长的几分之几：是将绳子的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，求1份占总份数的比例，用单位“1”除以平均分的段数计算。
【解析】
计算每段的具体长度：
$\frac{4}{5} ÷ 4 = \frac{1}{5} (m)$
计算每段占全长的分率：
将绳子全长看作单位“1”，$1 ÷ 4 = \frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 分数除法的应用
2. 分数的意义
3. 分率与具体量的区分
【点评】
这道题是分数运算的常见基础题，核心易错点是混淆具体数量和分率的计算逻辑，解题时需明确平均分的对象是具体的总量还是单位“1”，掌握两者的区别即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
(2) $\frac{2}{5} ÷ m (m ≠ 0)$，当$m$（）时，商大于$\frac{2}{5}$；当$m$（）时，商小于$\frac{2}{5}$；当$m$（）时，商等于$\frac{2}{5}$。
答案
小于1
大于1
等于1
大于1
等于1
解析
【分析】
我们可以结合分数除法中商和被除数的大小变化规律来解题。首先明确被除数$\frac{2}{5}$不为0，除数$m≠0$（小学阶段默认除数为正数），解题时先回忆一个不为0的数除以不同大小的数时，商和原数的大小关系，再对应填空即可。
【解析】
根据分数除法的规律：一个不为0的数，除以小于1（不为0）的数，相当于乘大于1的数，得到的商大于它本身；除以大于1的数，相当于乘小于1的数，得到的商小于它本身；除以1时，商等于它本身。
本题中被除数是$\frac{2}{5}$（不为0），$m≠0$，因此：
1. 要使商大于$\frac{2}{5}$，则$m$小于1；
2. 要使商小于$\frac{2}{5}$，则$m$大于1；
3. 要使商等于$\frac{2}{5}$，则$m$等于1。
【答案】
小于1；大于1；等于1
【知识点】
分数除法的性质；商与被除数的大小比较
【点评】
本题是分数除法的基础题型，核心考查除数和1的大小关系对商的影响，牢记相关规律就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
我们可以结合分数除法中商和被除数的大小变化规律来解题。首先明确被除数$\frac{2}{5}$不为0，除数$m≠0$（小学阶段默认除数为正数），解题时先回忆一个不为0的数除以不同大小的数时，商和原数的大小关系，再对应填空即可。
【解析】
根据分数除法的规律：一个不为0的数，除以小于1（不为0）的数，相当于乘大于1的数，得到的商大于它本身；除以大于1的数，相当于乘小于1的数，得到的商小于它本身；除以1时，商等于它本身。
本题中被除数是$\frac{2}{5}$（不为0），$m≠0$，因此：
1. 要使商大于$\frac{2}{5}$，则$m$小于1；
2. 要使商小于$\frac{2}{5}$，则$m$大于1；
3. 要使商等于$\frac{2}{5}$，则$m$等于1。
【答案】
小于1；大于1；等于1
【知识点】
分数除法的性质；商与被除数的大小比较
【点评】
本题是分数除法的基础题型，核心考查除数和1的大小关系对商的影响，牢记相关规律就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
(3)一个数的$\frac{5}{6}$是25，这个数的$\frac{3}{4}$是（）。
答案
$25÷\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$
$=25×\frac{6}{5}×\frac{3}{4}$
$=30×\frac{3}{4}$
$=\frac{45}{2}$
答：这个数的$\frac{3}{4}$是$\frac{45}{2}$（或22.5）。
$=25×\frac{6}{5}×\frac{3}{4}$
$=30×\frac{3}{4}$
$=\frac{45}{2}$
答：这个数的$\frac{3}{4}$是$\frac{45}{2}$（或22.5）。
解析
【分析】
解题时先明确两类分数问题的解法：①已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。首先根据“一个数的$\frac{5}{6}$是25”，用除法求出这个数，再用求出的数乘$\frac{3}{4}$，就能得到最终结果。
【解析】
列综合算式计算如下：
$25÷\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$
$=25×\frac{6}{5}×\frac{3}{4}$
$=30×\frac{3}{4}$
$=\frac{45}{2}$
也可分步计算：先求这个数为$25÷\frac{5}{6}=30$，再求它的$\frac{3}{4}$为$30×\frac{3}{4}=\frac{45}{2}$（或22.5）。
【答案】
$\frac{45}{2}$（或22.5）
【知识点】
1. 已知一个数的几分之几求原数
2. 求一个数的几分之几
3. 分数乘除混合运算
【点评】
本题是分数乘除法的基础应用题型，解题关键是先找准单位“1”，单位“1”未知时用除法求出单位“1”的量，再按要求计算对应分量，计算时优先约分可以降低运算难度、提高准确率。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两类分数问题的解法：①已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。首先根据“一个数的$\frac{5}{6}$是25”，用除法求出这个数，再用求出的数乘$\frac{3}{4}$，就能得到最终结果。
【解析】
列综合算式计算如下：
$25÷\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$
$=25×\frac{6}{5}×\frac{3}{4}$
$=30×\frac{3}{4}$
$=\frac{45}{2}$
也可分步计算：先求这个数为$25÷\frac{5}{6}=30$，再求它的$\frac{3}{4}$为$30×\frac{3}{4}=\frac{45}{2}$（或22.5）。
【答案】
$\frac{45}{2}$（或22.5）
【知识点】
1. 已知一个数的几分之几求原数
2. 求一个数的几分之几
3. 分数乘除混合运算
【点评】
本题是分数乘除法的基础应用题型，解题关键是先找准单位“1”，单位“1”未知时用除法求出单位“1”的量，再按要求计算对应分量，计算时优先约分可以降低运算难度、提高准确率。
【难度系数】
0.8
(4)一个自然数和它的倒数的和是4.25，这个自然数是（）。
答案
$4.25 = 4\frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4}$
自然数4的倒数是$\frac{1}{4}$，$4+\frac{1}{4}=4.25$
答：这个自然数是4。
自然数4的倒数是$\frac{1}{4}$，$4+\frac{1}{4}=4.25$
答：这个自然数是4。
解析
【分析】
首先明确大于1的自然数的倒数都是小于1的真分数，因此自然数与它倒数的和里，整数部分就是这个自然数本身，小于1的部分就是它的倒数。我们可以先把给出的和转化为带分数，拆成整数加真分数的形式，再验证整数和真分数是否互为倒数即可找到答案。
【解析】
先将4.25转化为带分数形式：
$4.25 = 4\frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4}$
验证：自然数4的倒数是$\frac{1}{4}$，两者相加$4+\frac{1}{4}=4.25$，完全符合题目条件。
【答案】
4
【知识点】
倒数的认识；小数与分数的互化
【点评】
本题不需要复杂计算，关键是利用大于1的自然数的倒数小于1的特点，直接从和的整数部分锁定待求的数，再验证即可，解题思路非常灵活。
【难度系数】
0.8
首先明确大于1的自然数的倒数都是小于1的真分数，因此自然数与它倒数的和里，整数部分就是这个自然数本身，小于1的部分就是它的倒数。我们可以先把给出的和转化为带分数，拆成整数加真分数的形式，再验证整数和真分数是否互为倒数即可找到答案。
【解析】
先将4.25转化为带分数形式：
$4.25 = 4\frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4}$
验证：自然数4的倒数是$\frac{1}{4}$，两者相加$4+\frac{1}{4}=4.25$，完全符合题目条件。
【答案】
4
【知识点】
倒数的认识；小数与分数的互化
【点评】
本题不需要复杂计算，关键是利用大于1的自然数的倒数小于1的特点，直接从和的整数部分锁定待求的数，再验证即可，解题思路非常灵活。
【难度系数】
0.8
(5)安装一批空调，甲队装4天完工，乙队装6天完工。
两队同时做，()天可以安装这批空调的$\frac{2}{3}$。
两队同时做，()天可以安装这批空调的$\frac{2}{3}$。
答案
$\frac{2}{3}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
$=\frac{2}{3}÷\frac{5}{12}$
$=\frac{8}{5}$（天）
答：两队同时做，$\frac{8}{5}$天可以安装这批空调的$\frac{2}{3}$。
$=\frac{2}{3}÷\frac{5}{12}$
$=\frac{8}{5}$（天）
答：两队同时做，$\frac{8}{5}$天可以安装这批空调的$\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
这是典型的工程问题，由于题目没有给出空调的具体总量，我们可以把这批空调的总工作量看作单位“1”。解题思路如下：第一步，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，分别算出甲、乙两队的工作效率；第二步，把两队的工作效率相加，得到两队合作的总效率；第三步，我们需要完成的工作量是总工作量的$\frac{2}{3}$，根据“工作时间=工作量÷工作效率和”，用待完成的$\frac{2}{3}$除以合作总效率，就能求出对应的工作时间。
【解析】
把这批空调的总工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率：$1÷4=\frac{1}{4}$
乙队的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
两队合作的效率和：$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$
完成$\frac{2}{3}$工作量所需时间：
$\frac{2}{3}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
$=\frac{2}{3}÷\frac{5}{12}$
$=\frac{8}{5}$（天）
【答案】
$\frac{8}{5}$天
【知识点】
工程问题、分数四则混合运算
【点评】
本题属于工程问题的基础题型，核心考察工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，解题关键是先确定单位“1”求出合作效率，再结合待完成的工作量计算时间，掌握公式后很容易解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，由于题目没有给出空调的具体总量，我们可以把这批空调的总工作量看作单位“1”。解题思路如下：第一步，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，分别算出甲、乙两队的工作效率；第二步，把两队的工作效率相加，得到两队合作的总效率；第三步，我们需要完成的工作量是总工作量的$\frac{2}{3}$，根据“工作时间=工作量÷工作效率和”，用待完成的$\frac{2}{3}$除以合作总效率，就能求出对应的工作时间。
【解析】
把这批空调的总工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率：$1÷4=\frac{1}{4}$
乙队的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
两队合作的效率和：$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$
完成$\frac{2}{3}$工作量所需时间：
$\frac{2}{3}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
$=\frac{2}{3}÷\frac{5}{12}$
$=\frac{8}{5}$（天）
【答案】
$\frac{8}{5}$天
【知识点】
工程问题、分数四则混合运算
【点评】
本题属于工程问题的基础题型，核心考察工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，解题关键是先确定单位“1”求出合作效率，再结合待完成的工作量计算时间，掌握公式后很容易解答。
【难度系数】
0.8
(6)一列高铁的最高时速是 350 km，是一列动车最高时速的$\frac{7}{5}$。这列动车的最高时速是()km。
答案
$350 ÷ \frac{7}{5} = 250$（km）
答：这列动车的最高时速是250km。
答：这列动车的最高时速是250km。
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”，题目中“高铁最高时速是动车最高时速的$\frac{7}{5}$”，所以单位“1”是动车的最高时速，该量是未知的。已知单位“1”的$\frac{7}{5}$对应的数量是350km，求单位“1”的量用除法计算，即用已知的对应数量除以对应的分率，就可以求出动车的最高时速。
【解析】
解：把动车的最高时速看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。
$350 ÷ \frac{7}{5}$
$= 350 × \frac{5}{7}$
$= 250$（km）
【答案】
250
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定
【点评】
本题是分数除法的常规应用题，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知数量对应的分率，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定单位“1”，题目中“高铁最高时速是动车最高时速的$\frac{7}{5}$”，所以单位“1”是动车的最高时速，该量是未知的。已知单位“1”的$\frac{7}{5}$对应的数量是350km，求单位“1”的量用除法计算，即用已知的对应数量除以对应的分率，就可以求出动车的最高时速。
【解析】
解：把动车的最高时速看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。
$350 ÷ \frac{7}{5}$
$= 350 × \frac{5}{7}$
$= 250$（km）
【答案】
250
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定
【点评】
本题是分数除法的常规应用题，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知数量对应的分率，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2 计算下面各题。
$\frac{5}{26} ÷ \frac{10}{23} =$
$\frac{7}{8} × \frac{13}{21} =$
$6 × \frac{2}{7} ÷ \frac{3}{4} × \frac{1}{8} =$
$\frac{5}{26} ÷ \frac{10}{23} =$
$\frac{7}{8} × \frac{13}{21} =$
$6 × \frac{2}{7} ÷ \frac{3}{4} × \frac{1}{8} =$
答案
$\frac{5}{26} ÷ \frac{10}{23}$
$= \frac{5}{26} × \frac{23}{10}$
$= \frac{23}{52}$
$\frac{7}{8} × \frac{13}{21}$
$= \frac{13}{24}$
$6 × \frac{2}{7} ÷ \frac{3}{4} × \frac{1}{8}$
$= 6 × \frac{2}{7} × \frac{4}{3} × \frac{1}{8}$
$= \frac{2}{7}$
$= \frac{5}{26} × \frac{23}{10}$
$= \frac{23}{52}$
$\frac{7}{8} × \frac{13}{21}$
$= \frac{13}{24}$
$6 × \frac{2}{7} ÷ \frac{3}{4} × \frac{1}{8}$
$= 6 × \frac{2}{7} × \frac{4}{3} × \frac{1}{8}$
$= \frac{2}{7}$
解析
【分析】
这是分数乘除法的基础计算题，解题思路如下：① 分数除法的核心计算规则是“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，遇到除法先转化为乘法再计算；② 分数乘法计算时可以先交叉约分，再计算分子乘积、分母乘积，能简化计算过程，结果要保留最简分数；③ 分数乘除混合运算是同级运算，先把所有除法转化为乘法，再整体约分计算即可，无需按顺序分步硬算。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{26} ÷ \frac{10}{23}$：
将除法转化为乘除数的倒数：
$\frac{5}{26} ÷ \frac{10}{23} = \frac{5}{26} × \frac{23}{10}$
分子5和分母10约分后计算：
$= \frac{23}{52}$
2. 计算$\frac{7}{8} × \frac{13}{21}$：
分子7和分母21约分后直接计算：
$\frac{7}{8} × \frac{13}{21} = \frac{13}{24}$
3. 计算$6 × \frac{2}{7} ÷ \frac{3}{4} × \frac{1}{8}$：
先把除法转化为乘法：
$6 × \frac{2}{7} ÷ \frac{3}{4} × \frac{1}{8} = 6 × \frac{2}{7} × \frac{4}{3} × \frac{1}{8}$
整体约分后计算：
$= \frac{2}{7}$
【答案】
$\frac{23}{52}$；$\frac{13}{24}$；$\frac{2}{7}$
【知识点】
分数除法计算；分数乘法计算；分数乘除混合运算
【点评】
本题考察分数乘除法的基础计算能力，熟练掌握除法转乘法的规则是解题前提，养成先约分再计算的习惯，能大幅提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.8
这是分数乘除法的基础计算题，解题思路如下：① 分数除法的核心计算规则是“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，遇到除法先转化为乘法再计算；② 分数乘法计算时可以先交叉约分，再计算分子乘积、分母乘积，能简化计算过程，结果要保留最简分数；③ 分数乘除混合运算是同级运算，先把所有除法转化为乘法，再整体约分计算即可，无需按顺序分步硬算。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{26} ÷ \frac{10}{23}$：
将除法转化为乘除数的倒数：
$\frac{5}{26} ÷ \frac{10}{23} = \frac{5}{26} × \frac{23}{10}$
分子5和分母10约分后计算：
$= \frac{23}{52}$
2. 计算$\frac{7}{8} × \frac{13}{21}$：
分子7和分母21约分后直接计算：
$\frac{7}{8} × \frac{13}{21} = \frac{13}{24}$
3. 计算$6 × \frac{2}{7} ÷ \frac{3}{4} × \frac{1}{8}$：
先把除法转化为乘法：
$6 × \frac{2}{7} ÷ \frac{3}{4} × \frac{1}{8} = 6 × \frac{2}{7} × \frac{4}{3} × \frac{1}{8}$
整体约分后计算：
$= \frac{2}{7}$
【答案】
$\frac{23}{52}$；$\frac{13}{24}$；$\frac{2}{7}$
【知识点】
分数除法计算；分数乘法计算；分数乘除混合运算
【点评】
本题考察分数乘除法的基础计算能力，熟练掌握除法转乘法的规则是解题前提，养成先约分再计算的习惯，能大幅提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.8
3 当$m＞0$时，在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$m ÷ \frac{9}{10} ◯ m × \frac{9}{10}$
$m ÷ \frac{3}{2} ◯ \frac{3}{2} × m$
$m ÷ \frac{5}{8} ◯ m ÷ 5 × 8$
$m × \frac{5}{6} ◯ m + \frac{5}{6}$
$m ÷ \frac{9}{10} ◯ m × \frac{9}{10}$
$m ÷ \frac{3}{2} ◯ \frac{3}{2} × m$
$m ÷ \frac{5}{8} ◯ m ÷ 5 × 8$
$m × \frac{5}{6} ◯ m + \frac{5}{6}$
答案
$m ÷ \frac{9}{10} \boxed{＞} m × \frac{9}{10}$
$m ÷ \frac{3}{2} \boxed{＜} \frac{3}{2} × m$
$m ÷ \frac{5}{8} \boxed{=} m ÷ 5 × 8$
$m × \frac{5}{6} \boxed{＜} m + \frac{5}{6}$
$m ÷ \frac{3}{2} \boxed{＜} \frac{3}{2} × m$
$m ÷ \frac{5}{8} \boxed{=} m ÷ 5 × 8$
$m × \frac{5}{6} \boxed{＜} m + \frac{5}{6}$
解析
【分析】
解题时可结合分数除法的计算法则（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），以及正数乘、除以大于1或小于1的数的结果变化规律来判断：①一个大于0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。②一个大于0的数除以小于1的数，商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身。对于不好直接判断的，可以先把两边的式子转化为相同形式再比较。
【解析】
已知$m＞0$，逐个分析如下：
1. 比较$m ÷ \frac{9}{10}$和$m × \frac{9}{10}$：
$m ÷ \frac{9}{10} = m × \frac{10}{9}$，因为$\frac{10}{9}＞1$，所以$m × \frac{10}{9} ＞ m$；
又因为$\frac{9}{10}＜1$，所以$m × \frac{9}{10} ＜ m$，因此$m ÷ \frac{9}{10} ＞ m × \frac{9}{10}$。
2. 比较$m ÷ \frac{3}{2}$和$\frac{3}{2} × m$：
$m ÷ \frac{3}{2} = m × \frac{2}{3}$，因为$\frac{2}{3}＜1$，所以$m × \frac{2}{3} ＜ m$；
又因为$\frac{3}{2}＞1$，所以$m × \frac{3}{2} ＞ m$，因此$m ÷ \frac{3}{2} ＜ \frac{3}{2} × m$。
3. 比较$m ÷ \frac{5}{8}$和$m ÷ 5 × 8$：
$m ÷ \frac{5}{8} = m × \frac{8}{5}$；
$m ÷ 5 × 8 = m × \frac{1}{5} × 8 = m × \frac{8}{5}$，两边计算结果相同，因此$m ÷ \frac{5}{8} = m ÷ 5 × 8$。
4. 比较$m × \frac{5}{6}$和$m + \frac{5}{6}$：
因为$\frac{5}{6}＜1$，所以$m × \frac{5}{6} ＜ m$；
而$m + \frac{5}{6} ＞ m$，因此$m × \frac{5}{6} ＜ m + \frac{5}{6}$。
【答案】
$＞$；$＜$；$=$；$＜$
【知识点】
分数乘除法运算；积的变化规律；商的变化规律
【点评】
本题考查分数乘除法的性质及大小比较的方法，解题时既可以利用乘除法的变化规律快速判断，也可以代入任意大于0的具体数值（如$m=1$）计算验证，能有效检验对分数乘除法运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解题时可结合分数除法的计算法则（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），以及正数乘、除以大于1或小于1的数的结果变化规律来判断：①一个大于0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。②一个大于0的数除以小于1的数，商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身。对于不好直接判断的，可以先把两边的式子转化为相同形式再比较。
【解析】
已知$m＞0$，逐个分析如下：
1. 比较$m ÷ \frac{9}{10}$和$m × \frac{9}{10}$：
$m ÷ \frac{9}{10} = m × \frac{10}{9}$，因为$\frac{10}{9}＞1$，所以$m × \frac{10}{9} ＞ m$；
又因为$\frac{9}{10}＜1$，所以$m × \frac{9}{10} ＜ m$，因此$m ÷ \frac{9}{10} ＞ m × \frac{9}{10}$。
2. 比较$m ÷ \frac{3}{2}$和$\frac{3}{2} × m$：
$m ÷ \frac{3}{2} = m × \frac{2}{3}$，因为$\frac{2}{3}＜1$，所以$m × \frac{2}{3} ＜ m$；
又因为$\frac{3}{2}＞1$，所以$m × \frac{3}{2} ＞ m$，因此$m ÷ \frac{3}{2} ＜ \frac{3}{2} × m$。
3. 比较$m ÷ \frac{5}{8}$和$m ÷ 5 × 8$：
$m ÷ \frac{5}{8} = m × \frac{8}{5}$；
$m ÷ 5 × 8 = m × \frac{1}{5} × 8 = m × \frac{8}{5}$，两边计算结果相同，因此$m ÷ \frac{5}{8} = m ÷ 5 × 8$。
4. 比较$m × \frac{5}{6}$和$m + \frac{5}{6}$：
因为$\frac{5}{6}＜1$，所以$m × \frac{5}{6} ＜ m$；
而$m + \frac{5}{6} ＞ m$，因此$m × \frac{5}{6} ＜ m + \frac{5}{6}$。
【答案】
$＞$；$＜$；$=$；$＜$
【知识点】
分数乘除法运算；积的变化规律；商的变化规律
【点评】
本题考查分数乘除法的性质及大小比较的方法，解题时既可以利用乘除法的变化规律快速判断，也可以代入任意大于0的具体数值（如$m=1$）计算验证，能有效检验对分数乘除法运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.7
4 在学校举行的汉字比赛中，刘小徽$\frac{4}{5}$分钟写了12个汉字。照这样的速度，他18分钟能写多少个汉字？
答案
$12÷\frac{4}{5}×18$
$=15×18$
$=270$（个）
答：他18分钟能写270个汉字。
$=15×18$
$=270$（个）
答：他18分钟能写270个汉字。
解析
【分析】
要解决这道题，首先抓住“照这样的速度”的核心条件，说明每分钟写字的数量是固定的。我们需要先求出1分钟能写多少个汉字（即写字速度），再用每分钟写字的数量乘总时间18分钟，就能得到18分钟一共写的汉字总数。计算速度时，已知$\frac{4}{5}$分钟写12个，根据“速度=总字数÷对应时间”，用12除以$\frac{4}{5}$即可求出每分钟写字个数。
【解析】
先计算每分钟写的汉字个数，再计算18分钟的总写字量，列综合算式计算：
$12÷\frac{4}{5}×18$
$=12×\frac{5}{4}×18$
$=15×18$
$=270$（个）
【答案】
他18分钟能写270个汉字。
【知识点】
分数除法应用，归一问题，乘除混合运算
【点评】
本题是典型的归一类应用题，解题核心是先求出单一量（单位时间的写字数量），再根据单一量求出总数量，计算过程中要注意分数除法的计算法则，避免运算失误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先抓住“照这样的速度”的核心条件，说明每分钟写字的数量是固定的。我们需要先求出1分钟能写多少个汉字（即写字速度），再用每分钟写字的数量乘总时间18分钟，就能得到18分钟一共写的汉字总数。计算速度时，已知$\frac{4}{5}$分钟写12个，根据“速度=总字数÷对应时间”，用12除以$\frac{4}{5}$即可求出每分钟写字个数。
【解析】
先计算每分钟写的汉字个数，再计算18分钟的总写字量，列综合算式计算：
$12÷\frac{4}{5}×18$
$=12×\frac{5}{4}×18$
$=15×18$
$=270$（个）
【答案】
他18分钟能写270个汉字。
【知识点】
分数除法应用，归一问题，乘除混合运算
【点评】
本题是典型的归一类应用题，解题核心是先求出单一量（单位时间的写字数量），再根据单一量求出总数量，计算过程中要注意分数除法的计算法则，避免运算失误。
【难度系数】
0.8
某快递转运中心，货车持续卸货进仓，4小时可以堆满整个仓库；同时装车发运，12小时可以把满仓快递全部发完。现在仓库里已有一半快递，一边持续卸货、一边持续发运，还要多久可以把仓库堆满？
答案
$\frac{1}{2}÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{12})=3(\mathrm{时})$
解析
【分析】
这是“进出货”类的工程问题，解题时先把整个仓库的最大容量看作单位“1”：首先分别计算卸货、发运的工作效率，卸货是往仓库存货，效率为正，发运是往外运货，效率为负，同时操作时每小时实际存入的货物量是两者的效率差；现在仓库已有一半货物，说明还需要存入$\frac{1}{2}$单位的货物就能堆满，最后根据“工作时间=剩余工作量÷净工作效率”即可求出所需时间。
【解析】
解：将整个仓库的容量设为单位“1”。
1. 卸货效率：4小时堆满仓库，每小时卸货量为 $\frac{1}{4}$
2. 发运效率：12小时发完满仓货物，每小时发运量为 $\frac{1}{12}$
3. 同时操作时每小时净存入效率：
$\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{3}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$
4. 还需要存入的货物量：
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
5. 求所需时间：
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=3$（时）
【答案】
3时
【知识点】
工程问题，分数四则运算，工作量公式
【点评】
本题结合快递转运的生活场景考查工程问题的实际应用，解题核心是准确设定单位“1”，理清进货、出货的效率关系，再结合工作量公式求解，能锻炼学生用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
这是“进出货”类的工程问题，解题时先把整个仓库的最大容量看作单位“1”：首先分别计算卸货、发运的工作效率，卸货是往仓库存货，效率为正，发运是往外运货，效率为负，同时操作时每小时实际存入的货物量是两者的效率差；现在仓库已有一半货物，说明还需要存入$\frac{1}{2}$单位的货物就能堆满，最后根据“工作时间=剩余工作量÷净工作效率”即可求出所需时间。
【解析】
解：将整个仓库的容量设为单位“1”。
1. 卸货效率：4小时堆满仓库，每小时卸货量为 $\frac{1}{4}$
2. 发运效率：12小时发完满仓货物，每小时发运量为 $\frac{1}{12}$
3. 同时操作时每小时净存入效率：
$\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{3}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$
4. 还需要存入的货物量：
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
5. 求所需时间：
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=3$（时）
【答案】
3时
【知识点】
工程问题，分数四则运算，工作量公式
【点评】
本题结合快递转运的生活场景考查工程问题的实际应用，解题核心是准确设定单位“1”，理清进货、出货的效率关系，再结合工作量公式求解，能锻炼学生用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
