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6. 观察下列每组数,找出规律,并回答问题:
第一组:$3,-3,3,-3,···$;
第二组:$-\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{4},-\dfrac{5}{6},\dfrac{7}{8},···$.
(1) 第一组数中的第6个数是
(2) 试判断这两组数中的第2000个数分别是正数还是负数,并说明理由.
第一组:$3,-3,3,-3,···$;
第二组:$-\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{4},-\dfrac{5}{6},\dfrac{7}{8},···$.
(1) 第一组数中的第6个数是
- 3
,第二组数中的第7个数是$-\dfrac{13}{14}$
;(2) 试判断这两组数中的第2000个数分别是正数还是负数,并说明理由.
答案
(1) - 3 ; $-\dfrac{13}{14}$ (2) 第一组的是负数,第二组的是正数. 理由略.
解析
【分析】
解决本题需要分别观察两组数的符号规律和数值规律：①第一组数以3、-3为一组交替循环出现，奇数位置的数是正3，偶数位置的数是负3；②第二组数先看符号：奇数位置的数为负，偶数位置的数为正；再看数值：分子是从1开始的连续奇数，第n个数的分子为2n-1，分母是从2开始的连续偶数，第n个数的分母为2n。按照找到的规律分别对应求解两个问题即可。
【解析】
(1) 第一组数的规律：第奇数个数为3，第偶数个数为-3，6是偶数，因此第一组第6个数是-3；
第二组数的规律：符号上，第奇数个数为负，第偶数个数为正；数值上，第n个数的分子为$2n-1$，分母为$2n$。当n=7时，符号为负，分子为$2×7-1=13$，分母为$2×7=14$，因此第二组第7个数是$-\dfrac{13}{14}$。
(2) 第一组：2000是偶数，根据第一组的规律，偶数位置的数为-3，因此第2000个数是负数；
第二组：2000是偶数，根据第二组的符号规律，偶数位置的数符号为正，因此第2000个数是正数。
【答案】
(1) $-3$；$-\dfrac{13}{14}$
(2) 第一组的第2000个数是负数，第二组的第2000个数是正数。
【知识点】
数列规律探究，正负数判定
【点评】
本题侧重考查对数字规律的观察归纳能力，解题时可以把数拆分为符号、数值两部分分别找规律，降低思考难度，属于正负数相关的基础规律题。
【难度系数】
0.8
解决本题需要分别观察两组数的符号规律和数值规律：①第一组数以3、-3为一组交替循环出现，奇数位置的数是正3，偶数位置的数是负3；②第二组数先看符号：奇数位置的数为负，偶数位置的数为正；再看数值：分子是从1开始的连续奇数，第n个数的分子为2n-1，分母是从2开始的连续偶数，第n个数的分母为2n。按照找到的规律分别对应求解两个问题即可。
【解析】
(1) 第一组数的规律：第奇数个数为3，第偶数个数为-3，6是偶数，因此第一组第6个数是-3；
第二组数的规律：符号上，第奇数个数为负，第偶数个数为正；数值上，第n个数的分子为$2n-1$，分母为$2n$。当n=7时，符号为负，分子为$2×7-1=13$，分母为$2×7=14$，因此第二组第7个数是$-\dfrac{13}{14}$。
(2) 第一组：2000是偶数，根据第一组的规律，偶数位置的数为-3，因此第2000个数是负数；
第二组：2000是偶数，根据第二组的符号规律，偶数位置的数符号为正，因此第2000个数是正数。
【答案】
(1) $-3$；$-\dfrac{13}{14}$
(2) 第一组的第2000个数是负数，第二组的第2000个数是正数。
【知识点】
数列规律探究，正负数判定
【点评】
本题侧重考查对数字规律的观察归纳能力，解题时可以把数拆分为符号、数值两部分分别找规律，降低思考难度，属于正负数相关的基础规律题。
【难度系数】
0.8
1. 把0以外的数分为数和数，它们表示具有意义的量。
答案
解：把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。
解析
【分析】
解题时先回忆正负数的相关基础概念：首先我们知道以0为分界，数可以分为三类，大于0的是正数，小于0的是负数，0本身既不属于正数也不属于负数，所以0以外的数自然分为正数和负数；再回忆正负数的实际作用，引入正负数就是为了方便表示生活中方向、增减等含义相反的量，因此第三个空对应“相反”。
【解析】
根据正负数的定义：大于0的数称为正数，小于0的数称为负数，0既不是正数也不是负数，因此0以外的数分为正数和负数；正负数的核心应用之一就是表示具有相反意义的量，比如零上温度和零下温度、收入和支出等，因此第三个空填相反。
【答案】
正；负；相反
【知识点】
正负数分类；相反意义的量；0的属性
【点评】
本题是对正负数基础概念的直接考查，属于基础题，只要牢记正负数的定义和实际应用意义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正负数的相关基础概念：首先我们知道以0为分界，数可以分为三类，大于0的是正数，小于0的是负数，0本身既不属于正数也不属于负数，所以0以外的数自然分为正数和负数；再回忆正负数的实际作用，引入正负数就是为了方便表示生活中方向、增减等含义相反的量，因此第三个空对应“相反”。
【解析】
根据正负数的定义：大于0的数称为正数，小于0的数称为负数，0既不是正数也不是负数，因此0以外的数分为正数和负数；正负数的核心应用之一就是表示具有相反意义的量，比如零上温度和零下温度、收入和支出等，因此第三个空填相反。
【答案】
正；负；相反
【知识点】
正负数分类；相反意义的量；0的属性
【点评】
本题是对正负数基础概念的直接考查，属于基础题，只要牢记正负数的定义和实际应用意义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0 m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，那么海拔 - 5 m表示.
答案
解：已知以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，那么负数就表示与该意义相反的低于海平面的海拔，因此海拔-5 m表示低于海平面5 m。
解析
【分析】
解题时首先回忆正负数的基本作用：正负数可用来表示一对具有相反意义的量。首先从题干中提取两个关键信息：一是基准为海平面，记作0m；二是规定正数表示高于海平面的海拔。那么和“高于海平面”意义相反的就是“低于海平面”，对应就用负数表示，再结合数值5就能推出-5m的含义。
【解析】
正负数可以表示具有相反意义的量，本题以海平面为基准，0m表示海平面的海拔，且规定正数表示高于海平面的海拔，因此负数就表示与之意义相反的低于海平面的海拔，所以海拔-5m表示低于海平面5m。
【答案】
低于海平面5 m
【知识点】
1. 正负数的意义 2. 相反意义的量
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题，解题关键是明确基准以及正方向对应的实际意义，即可快速推导负数代表的含义。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正负数的基本作用：正负数可用来表示一对具有相反意义的量。首先从题干中提取两个关键信息：一是基准为海平面，记作0m；二是规定正数表示高于海平面的海拔。那么和“高于海平面”意义相反的就是“低于海平面”，对应就用负数表示，再结合数值5就能推出-5m的含义。
【解析】
正负数可以表示具有相反意义的量，本题以海平面为基准，0m表示海平面的海拔，且规定正数表示高于海平面的海拔，因此负数就表示与之意义相反的低于海平面的海拔，所以海拔-5m表示低于海平面5m。
【答案】
低于海平面5 m
【知识点】
1. 正负数的意义 2. 相反意义的量
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题，解题关键是明确基准以及正方向对应的实际意义，即可快速推导负数代表的含义。
【难度系数】
0.9
1. 不改变下列语句所表达的实际意义，
把它们改成使用正数的说法：
（1）温度下降了 - 30 ℃；
（2）体重增加了 - 2 kg；
（3）支出了 - 80元现金；
（4）水位上升了 - 1 m；
（5）长度减小了 - 7 cm.
把它们改成使用正数的说法：
（1）温度下降了 - 30 ℃；
（2）体重增加了 - 2 kg；
（3）支出了 - 80元现金；
（4）水位上升了 - 1 m；
（5）长度减小了 - 7 cm.
答案
解：
（1）温度上升了30 ℃；
（2）体重减少了2 kg；
（3）收入了80元现金；
（4）水位下降了1 m；
（5）长度增大了7 cm。
（1）温度上升了30 ℃；
（2）体重减少了2 kg；
（3）收入了80元现金；
（4）水位下降了1 m；
（5）长度增大了7 cm。
解析
【分析】
正负数可以用来表示一对具有相反意义的量，本题中“变化动作+负的数值”的表述，等价于用该变化动作的反义词加上对应正数的表述。解题时只需先找出每个语句中描述变化的词语的反义词，再去掉数值前面的负号即可，改写后语句的实际意义完全不变。
【解析】
根据正负数表示相反意义的量的规则，逐一改写：
（1）“下降”的相反意义是“上升”，因此温度下降了-30℃可改写为温度上升了30℃；
（2）“增加”的相反意义是“减少”，因此体重增加了-2kg可改写为体重减少了2kg；
（3）“支出”的相反意义是“收入”，因此支出了-80元现金可改写为收入了80元现金；
（4）“上升”的相反意义是“下降”，因此水位上升了-1m可改写为水位下降了1m；
（5）“减小”的相反意义是“增大”，因此长度减小了-7cm可改写为长度增大了7cm。
【答案】
（1）温度上升了30 ℃；
（2）体重减少了2 kg；
（3）收入了80元现金；
（4）水位下降了1 m；
（5）长度增大了7 cm。
【知识点】
相反意义的量；正负数的意义
【点评】
本题是正负数的基础应用题，核心是理解正负数可表示相反意义的量，找准原表述中动作的相反含义就能准确改写，难度较低。
【难度系数】
0.9
正负数可以用来表示一对具有相反意义的量，本题中“变化动作+负的数值”的表述，等价于用该变化动作的反义词加上对应正数的表述。解题时只需先找出每个语句中描述变化的词语的反义词，再去掉数值前面的负号即可，改写后语句的实际意义完全不变。
【解析】
根据正负数表示相反意义的量的规则，逐一改写：
（1）“下降”的相反意义是“上升”，因此温度下降了-30℃可改写为温度上升了30℃；
（2）“增加”的相反意义是“减少”，因此体重增加了-2kg可改写为体重减少了2kg；
（3）“支出”的相反意义是“收入”，因此支出了-80元现金可改写为收入了80元现金；
（4）“上升”的相反意义是“下降”，因此水位上升了-1m可改写为水位下降了1m；
（5）“减小”的相反意义是“增大”，因此长度减小了-7cm可改写为长度增大了7cm。
【答案】
（1）温度上升了30 ℃；
（2）体重减少了2 kg；
（3）收入了80元现金；
（4）水位下降了1 m；
（5）长度增大了7 cm。
【知识点】
相反意义的量；正负数的意义
【点评】
本题是正负数的基础应用题，核心是理解正负数可表示相反意义的量，找准原表述中动作的相反含义就能准确改写，难度较低。
【难度系数】
0.9
