登录
1. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？
答案
解：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤为：
1. 审题：分析题意，明确题目中的已知量、未知量，梳理各数量之间的关系；
2. 设元：选择一个合适的未知量，用字母来表示它；
3. 列方程：根据题目中给出的等量关系，列出一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的一元一次方程，得到未知数的值；
5. 检验：验证求得的未知数的值是否符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
1. 审题：分析题意，明确题目中的已知量、未知量，梳理各数量之间的关系；
2. 设元：选择一个合适的未知量，用字母来表示它；
3. 列方程：根据题目中给出的等量关系，列出一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的一元一次方程，得到未知数的值；
5. 检验：验证求得的未知数的值是否符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
解析
【分析】
本题是对一元一次方程解决实际问题的基础流程的考查，属于识记类基础考点。我们可以按照处理实际问题的逻辑顺序来梳理步骤：首先要读懂题目的所有信息，明确已知和未知；接着把要求的未知量用字母表示；再找到题目里的等量关系列出方程；求解方程后还要确认解是不是符合现实情况，比如人数不能为负数、不能为非整数等；最后完整写出答案，按这个逻辑就能对应到所有规范步骤。
【解析】
用一元一次方程解决实际问题时，按解题先后顺序共分为6个通用步骤：
1. 审题：分析题意，明确题目中的已知量、未知量，梳理各数量之间的关系；
2. 设元：选择一个合适的未知量，用字母来表示它；
3. 列方程：根据题目中给出的等量关系，列出一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的一元一次方程，得到未知数的值；
5. 检验：验证求得的未知数的值是否符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
【答案】
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤为：
1. 审题：分析题意，明确题目中的已知量、未知量，梳理各数量之间的关系；
2. 设元：选择一个合适的未知量，用字母来表示它；
3. 列方程：根据题目中给出的等量关系，列出一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的一元一次方程，得到未知数的值；
5. 检验：验证求得的未知数的值是否符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 解的合理性检验
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对一元一次方程解决实际问题流程的掌握程度，熟练掌握这些步骤是后续解决各类方程实际应用题的基础，实际解题时要注意不要遗漏检验、作答这两个容易被忽略的环节。
【难度系数】
0.9
本题是对一元一次方程解决实际问题的基础流程的考查，属于识记类基础考点。我们可以按照处理实际问题的逻辑顺序来梳理步骤：首先要读懂题目的所有信息，明确已知和未知；接着把要求的未知量用字母表示；再找到题目里的等量关系列出方程；求解方程后还要确认解是不是符合现实情况，比如人数不能为负数、不能为非整数等；最后完整写出答案，按这个逻辑就能对应到所有规范步骤。
【解析】
用一元一次方程解决实际问题时，按解题先后顺序共分为6个通用步骤：
1. 审题：分析题意，明确题目中的已知量、未知量，梳理各数量之间的关系；
2. 设元：选择一个合适的未知量，用字母来表示它；
3. 列方程：根据题目中给出的等量关系，列出一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的一元一次方程，得到未知数的值；
5. 检验：验证求得的未知数的值是否符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
【答案】
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤为：
1. 审题：分析题意，明确题目中的已知量、未知量，梳理各数量之间的关系；
2. 设元：选择一个合适的未知量，用字母来表示它；
3. 列方程：根据题目中给出的等量关系，列出一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的一元一次方程，得到未知数的值；
5. 检验：验证求得的未知数的值是否符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 解的合理性检验
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对一元一次方程解决实际问题流程的掌握程度，熟练掌握这些步骤是后续解决各类方程实际应用题的基础，实际解题时要注意不要遗漏检验、作答这两个容易被忽略的环节。
【难度系数】
0.9
2. 一件商品售出后是盈利还是亏损关键要看进价和售价,进价大于售价就,
进价小于售价就,进价等于售价
就.
进价小于售价就,进价等于售价
就.
答案
亏损
盈利
不盈不亏
盈利
不盈不亏
解析
【分析】
这道题考查销售场景下盈亏情况的基本判断方法，思考步骤如下：第一步先明确两个核心量的含义，进价是商家采购商品的成本，售价是商品卖出后获得的收入；第二步对比进价和售价的大小关系，对应推导盈亏状态：如果成本高于卖出收入，商家就会赔钱；如果卖出收入高于成本，商家就会赚钱；如果收入和成本相等，商家就不赚也不赔。
【解析】
首先明确：进价指商品的成本价，售价指商品售出后得到的收入。
1. 若进价＞售价，说明卖出收入低于成本，因此为亏损；
2. 若进价＜售价，说明卖出收入高于成本，因此为盈利；
3. 若进价＝售价，说明卖出收入和成本相等，因此为不盈不亏。
【答案】
亏损；盈利；不盈不亏
【知识点】
销售盈亏判定
【点评】
本题是销售类实际问题的基础概念题，考察对进价、售价和盈亏状态对应关系的理解，是后续解决复杂销售类应用题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查销售场景下盈亏情况的基本判断方法，思考步骤如下：第一步先明确两个核心量的含义，进价是商家采购商品的成本，售价是商品卖出后获得的收入；第二步对比进价和售价的大小关系，对应推导盈亏状态：如果成本高于卖出收入，商家就会赔钱；如果卖出收入高于成本，商家就会赚钱；如果收入和成本相等，商家就不赚也不赔。
【解析】
首先明确：进价指商品的成本价，售价指商品售出后得到的收入。
1. 若进价＞售价，说明卖出收入低于成本，因此为亏损；
2. 若进价＜售价，说明卖出收入高于成本，因此为盈利；
3. 若进价＝售价，说明卖出收入和成本相等，因此为不盈不亏。
【答案】
亏损；盈利；不盈不亏
【知识点】
销售盈亏判定
【点评】
本题是销售类实际问题的基础概念题，考察对进价、售价和盈亏状态对应关系的理解，是后续解决复杂销售类应用题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
探究学习
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
学习检测
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
学习检测
答案
解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元。
根据题意，得
x + 25%x = 60
合并同类项，得1.25x = 60
系数化为1，得x = 48
设亏损25%的那件衣服的进价为y元。
根据题意，得
y - 25%y = 60
合并同类项，得0.75y = 60
系数化为1，得y = 80
两件衣服的总进价为：48 + 80 = 128（元）
两件衣服的总售价为：60×2 = 120（元）
128 - 120 = 8（元）
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了8元。
根据题意，得
x + 25%x = 60
合并同类项，得1.25x = 60
系数化为1，得x = 48
设亏损25%的那件衣服的进价为y元。
根据题意，得
y - 25%y = 60
合并同类项，得0.75y = 60
系数化为1，得y = 80
两件衣服的总进价为：48 + 80 = 128（元）
两件衣服的总售价为：60×2 = 120（元）
128 - 120 = 8（元）
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了8元。
解析
【分析】
要判断卖两件衣服总的盈亏情况，核心是对比两件衣服的总进价和总售价：若总售价大于总进价则盈利，反之则亏损，二者相等则不盈不亏。已知两件衣服总售价为$60×2=120$元，因此需要先分别求出两件衣服的进价。盈利25%、亏损25%都是以各自的进价为基准计算的，所以可以分别设两件衣服的进价为未知数，根据“进价+盈利部分=售价”“进价-亏损部分=售价”列一元一次方程求解，算出两件进价后求和，再和总售价比较即可得出结论。
【解析】
解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元。
根据题意，得
$x + 25\%x = 60$
合并同类项，得$1.25x = 60$
系数化为1，得$x = 48$
设亏损25%的那件衣服的进价为y元。
根据题意，得
$y - 25\%y = 60$
合并同类项，得$0.75y = 60$
系数化为1，得$y = 80$
两件衣服的总进价为：$48 + 80 = 128$（元）
两件衣服的总售价为：$60×2 = 120$（元）
$128 - 120 = 8$（元）
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了8元。
【答案】
卖这两件衣服总的是亏损，亏损了8元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售盈亏问题
3. 百分数实际应用
【点评】
本题是销售盈亏类的典型基础题，易错点是易直接根据盈利和亏损的百分比相同错误判断为不盈不亏，忽略了两件衣服的进价（即百分比对应的单位“1”）不同。解题的关键是明确盈亏的计算基准是商品的进价，通过列方程求出进价后，对比总进价和总售价即可判断盈亏。
【难度系数】
0.6
要判断卖两件衣服总的盈亏情况，核心是对比两件衣服的总进价和总售价：若总售价大于总进价则盈利，反之则亏损，二者相等则不盈不亏。已知两件衣服总售价为$60×2=120$元，因此需要先分别求出两件衣服的进价。盈利25%、亏损25%都是以各自的进价为基准计算的，所以可以分别设两件衣服的进价为未知数，根据“进价+盈利部分=售价”“进价-亏损部分=售价”列一元一次方程求解，算出两件进价后求和，再和总售价比较即可得出结论。
【解析】
解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元。
根据题意，得
$x + 25\%x = 60$
合并同类项，得$1.25x = 60$
系数化为1，得$x = 48$
设亏损25%的那件衣服的进价为y元。
根据题意，得
$y - 25\%y = 60$
合并同类项，得$0.75y = 60$
系数化为1，得$y = 80$
两件衣服的总进价为：$48 + 80 = 128$（元）
两件衣服的总售价为：$60×2 = 120$（元）
$128 - 120 = 8$（元）
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了8元。
【答案】
卖这两件衣服总的是亏损，亏损了8元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售盈亏问题
3. 百分数实际应用
【点评】
本题是销售盈亏类的典型基础题，易错点是易直接根据盈利和亏损的百分比相同错误判断为不盈不亏，忽略了两件衣服的进价（即百分比对应的单位“1”）不同。解题的关键是明确盈亏的计算基准是商品的进价，通过列方程求出进价后，对比总进价和总售价即可判断盈亏。
【难度系数】
0.6
1.某商品的标价为200元,八折销售仍赚40元,则商品的进价为(
A.140元
B.120元
C.160元
D.100元
B
)A.140元
B.120元
C.160元
D.100元
答案
1.B
解析
【分析】
这是销售类一元一次方程应用题，解题核心是明确销售问题的基本等量关系：售价-进价=利润。第一步先计算商品打折后的实际售价，标价打八折即用标价乘0.8；第二步可以设进价为未知数，结合已知的利润额，根据等量关系列方程求解，也可直接用“售价-利润”推导进价。
【解析】
解：设该商品的进价为x元。
先计算八折销售的实际售价：
$200×80\%=160$（元）
根据“售价-进价=利润”的等量关系列方程：
$160 - x = 40$
移项计算得：
$x=160-40=120$
即商品的进价为120元。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程应用
2.销售利润计算
【点评】
本题属于销售类基础题型，重点考查售价、进价、利润三者的数量关系，只要准确计算出打折后的售价，结合对应等量关系即可快速求解，是常见的基础得分题。
【难度系数】
0.8
这是销售类一元一次方程应用题，解题核心是明确销售问题的基本等量关系：售价-进价=利润。第一步先计算商品打折后的实际售价，标价打八折即用标价乘0.8；第二步可以设进价为未知数，结合已知的利润额，根据等量关系列方程求解，也可直接用“售价-利润”推导进价。
【解析】
解：设该商品的进价为x元。
先计算八折销售的实际售价：
$200×80\%=160$（元）
根据“售价-进价=利润”的等量关系列方程：
$160 - x = 40$
移项计算得：
$x=160-40=120$
即商品的进价为120元。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程应用
2.销售利润计算
【点评】
本题属于销售类基础题型，重点考查售价、进价、利润三者的数量关系，只要准确计算出打折后的售价，结合对应等量关系即可快速求解，是常见的基础得分题。
【难度系数】
0.8
2. 某种商品的零售价为m元/件，顾客以八折的优惠价购买一件此商品，共需付款
0.8m
元。答案
2. 0.8m
解析
【分析】
解题时首先要明确折扣的数学含义：几折就表示实际售价是原价的百分之几十，题目中八折优惠，意味着实际付款是原价的80%，再结合已知的原价为m元，用原价乘以折扣占比就能求出最终需要付款的金额。
【解析】
八折是指按原价的80%销售，已知商品零售价为m元/件，所以购买一件该商品的应付款为：
$ m×80\%=0.8m $（元）
【答案】
0.8m
【知识点】
1. 列代数式 2. 打折销售计算
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，核心考查对折扣概念的理解，只要掌握折扣与百分数的换算关系，结合代数式的书写规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确折扣的数学含义：几折就表示实际售价是原价的百分之几十，题目中八折优惠，意味着实际付款是原价的80%，再结合已知的原价为m元，用原价乘以折扣占比就能求出最终需要付款的金额。
【解析】
八折是指按原价的80%销售，已知商品零售价为m元/件，所以购买一件该商品的应付款为：
$ m×80\%=0.8m $（元）
【答案】
0.8m
【知识点】
1. 列代数式 2. 打折销售计算
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，核心考查对折扣概念的理解，只要掌握折扣与百分数的换算关系，结合代数式的书写规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
3.“五一”期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折.小明妈妈持贵宾卡买了标价为10 000元的商品，共节省2 800元，则用贵宾卡又享受了
九
折优惠.答案
3. 九
解析
【分析】
解题时首先明确折扣计算规则：打几折就是在原价基础上乘以十分之几。本题存在两次打折，先全场打八折，再持贵宾卡打折，等量关系为：商品标价 - 两次打折后的实际付款 = 总共节省的金额。我们可以设贵宾卡的折扣为未知数，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设用贵宾卡又享受了$x$折优惠。
根据题意，两次打折后的实际付款为：$10000 × 0.8 × \frac{x}{10}$
已知共节省2800元，可列方程：
$10000 - 10000 × 0.8 × \frac{x}{10} = 2800$
化简计算：
$10000 - 800x = 2800$
移项得：$800x = 10000 - 2800$
$800x = 7200$
解得：$x = 9$
【答案】
九
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售折扣问题
【点评】
本题属于销售类实际应用题，核心是理清两次打折的先后顺序，找准“总节省金额=标价-实际售价”的等量关系，掌握折扣的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确折扣计算规则：打几折就是在原价基础上乘以十分之几。本题存在两次打折，先全场打八折，再持贵宾卡打折，等量关系为：商品标价 - 两次打折后的实际付款 = 总共节省的金额。我们可以设贵宾卡的折扣为未知数，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设用贵宾卡又享受了$x$折优惠。
根据题意，两次打折后的实际付款为：$10000 × 0.8 × \frac{x}{10}$
已知共节省2800元，可列方程：
$10000 - 10000 × 0.8 × \frac{x}{10} = 2800$
化简计算：
$10000 - 800x = 2800$
移项得：$800x = 10000 - 2800$
$800x = 7200$
解得：$x = 9$
【答案】
九
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售折扣问题
【点评】
本题属于销售类实际应用题，核心是理清两次打折的先后顺序，找准“总节省金额=标价-实际售价”的等量关系，掌握折扣的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4. 某超市推出活动，两件爆款商品的优惠方案如下表，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1650元，王爷爷参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共支付1200元。
| 种类 | 优惠方案 |
| ---- | ---- |
| 甲商品 |
降价30% |
| 乙商品 | 降价20% |
（1）甲、乙两种商品的原销售单价分别为多少？
（2）如果超市在王爷爷这单中，甲商品盈利20%，乙商品亏损25%，请你思考超市这单是盈利还是亏损状态？
| 种类 | 优惠方案 |
| ---- | ---- |
| 甲商品 |
降价30% || 乙商品 | 降价20% |
（1）甲、乙两种商品的原销售单价分别为多少？
（2）如果超市在王爷爷这单中，甲商品盈利20%，乙商品亏损25%，请你思考超市这单是盈利还是亏损状态？
答案
4. (1) 甲、乙两种商品的原销售单价分别为 1 200 元和 450 元 (2) 超市这单是盈利状态,盈利了 20 元.
解析
【分析】
（1）解决第一问时，可先设甲商品原单价为未知数，利用“甲乙原单价之和为1650元”表示出乙商品的原单价，再根据“甲打7折、乙打8折后总付款为1200元”的等量关系列一元一次方程求解即可。
（2）解决第二问时，先分别算出甲乙两件商品的实际售价，再结合“盈利/亏损百分比是相对于进价而言”的规则，分别求出两件商品的进价，对比总进价和总售价的差值即可判断盈亏情况。
【解析】
（1）设甲商品的原销售单价为$ x $元，则乙商品的原销售单价为$ (1650-x) $元。
根据优惠后总付款金额列方程：
$ (1-30\%)x + (1-20\%)(1650-x) = 1200 $
化简得：$ 0.7x + 0.8×(1650-x) = 1200 $
展开计算：$ 0.7x + 1320 - 0.8x = 1200 $
合并同类项：$ -0.1x = -120 $
解得：$ x = 1200 $
则乙商品原销售单价为：$ 1650 - 1200 = 450 $（元）
（2）先计算两件商品的实际售价：
甲商品售价：$ 1200×(1-30\%) = 840 $（元）
乙商品售价：$ 450×(1-20\%) = 360 $（元）
再计算两件商品的进价：
设甲商品进价为$ a $元，甲盈利20%，则$ a×(1+20\%) = 840 $，解得$ a = 840÷1.2 = 700 $元。
设乙商品进价为$ b $元，乙亏损25%，则$ b×(1-25\%) = 360 $，解得$ b = 360÷0.75 = 480 $元。
两件商品总进价：$ 700 + 480 = 1180 $（元）
总售价为1200元，利润为$ 1200 - 1180 = 20 $（元），因此超市盈利。
【答案】
(1) 甲、乙两种商品的原销售单价分别为1200元和450元；(2) 超市这单是盈利状态，盈利了20元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售盈亏问题，折扣计算
【点评】
本题结合生活中的超市促销场景，考查方程思想在实际问题中的应用，解题的核心是找准等量关系列方程，清晰区分售价、进价、利润率之间的对应关系。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问时，可先设甲商品原单价为未知数，利用“甲乙原单价之和为1650元”表示出乙商品的原单价，再根据“甲打7折、乙打8折后总付款为1200元”的等量关系列一元一次方程求解即可。
（2）解决第二问时，先分别算出甲乙两件商品的实际售价，再结合“盈利/亏损百分比是相对于进价而言”的规则，分别求出两件商品的进价，对比总进价和总售价的差值即可判断盈亏情况。
【解析】
（1）设甲商品的原销售单价为$ x $元，则乙商品的原销售单价为$ (1650-x) $元。
根据优惠后总付款金额列方程：
$ (1-30\%)x + (1-20\%)(1650-x) = 1200 $
化简得：$ 0.7x + 0.8×(1650-x) = 1200 $
展开计算：$ 0.7x + 1320 - 0.8x = 1200 $
合并同类项：$ -0.1x = -120 $
解得：$ x = 1200 $
则乙商品原销售单价为：$ 1650 - 1200 = 450 $（元）
（2）先计算两件商品的实际售价：
甲商品售价：$ 1200×(1-30\%) = 840 $（元）
乙商品售价：$ 450×(1-20\%) = 360 $（元）
再计算两件商品的进价：
设甲商品进价为$ a $元，甲盈利20%，则$ a×(1+20\%) = 840 $，解得$ a = 840÷1.2 = 700 $元。
设乙商品进价为$ b $元，乙亏损25%，则$ b×(1-25\%) = 360 $，解得$ b = 360÷0.75 = 480 $元。
两件商品总进价：$ 700 + 480 = 1180 $（元）
总售价为1200元，利润为$ 1200 - 1180 = 20 $（元），因此超市盈利。
【答案】
(1) 甲、乙两种商品的原销售单价分别为1200元和450元；(2) 超市这单是盈利状态，盈利了20元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售盈亏问题，折扣计算
【点评】
本题结合生活中的超市促销场景，考查方程思想在实际问题中的应用，解题的核心是找准等量关系列方程，清晰区分售价、进价、利润率之间的对应关系。
【难度系数】
0.7
