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【智慧提升】
5. 数学活动课上，李老师布置了这样一道题：“学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒2人完成这项工作. 已知师傅单独完成需3天，徒弟单独完成需6天，请你补充一个问题并解答.”
（1）小明说：“让我试一试.”他上去补充了“两人合作需要几天完成？”请你就小明的补充进行解答.
（2）小红也说：“我也来试试.”她补充了“现由徒弟先做3天，再两人合作，两人需要再合作几天完成？”请你就小红的补充进行解答.
5. 数学活动课上，李老师布置了这样一道题：“学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒2人完成这项工作. 已知师傅单独完成需3天，徒弟单独完成需6天，请你补充一个问题并解答.”
（1）小明说：“让我试一试.”他上去补充了“两人合作需要几天完成？”请你就小明的补充进行解答.
（2）小红也说：“我也来试试.”她补充了“现由徒弟先做3天，再两人合作，两人需要再合作几天完成？”请你就小红的补充进行解答.
答案
5. (1) 两人合作需要2天完成.
(2) 两人需要再合作1天完成.
(2) 两人需要再合作1天完成.
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时通常把总工作量看作单位“1”，先根据单独完成的时间算出各自的工作效率：师傅每天的工作效率为$\frac{1}{3}$，徒弟每天的工作效率为$\frac{1}{6}$，再结合“工作量=工作效率×工作时间”找等量关系列方程求解即可。
（1）第一问求两人合作的时间，等量关系为：两人的效率和×合作时间=总工作量1；
（2）第二问的等量关系为：徒弟先做3天的工作量 + 两人合作的工作量 = 总工作量1。
【解析】
（1）解：设两人合作需要$x$天完成。
将总工作量看作单位“1”，依题意得：
$(\frac{1}{3} + \frac{1}{6})x = 1$
化简得：$\frac{1}{2}x = 1$
解得：$x = 2$
（2）解：设两人需要再合作$y$天完成。
依题意得：
$3×\frac{1}{6} + (\frac{1}{3} + \frac{1}{6})y = 1$
化简得：$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}y = 1$
移项计算得：$\frac{1}{2}y = \frac{1}{2}$
解得：$y = 1$
【答案】
（1）两人合作需要2天完成；
（2）两人需要再合作1天完成。
【知识点】
一元一次方程应用、工程问题、工作量公式
【点评】
本题是工程问题的基础考法，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的解题思路，熟练运用“工作量=工作效率×工作时间”的关系找准等量关系列方程，即可顺利求解，也能锻炼学生梳理题意、找等量关系的能力。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程类应用题，解题时通常把总工作量看作单位“1”，先根据单独完成的时间算出各自的工作效率：师傅每天的工作效率为$\frac{1}{3}$，徒弟每天的工作效率为$\frac{1}{6}$，再结合“工作量=工作效率×工作时间”找等量关系列方程求解即可。
（1）第一问求两人合作的时间，等量关系为：两人的效率和×合作时间=总工作量1；
（2）第二问的等量关系为：徒弟先做3天的工作量 + 两人合作的工作量 = 总工作量1。
【解析】
（1）解：设两人合作需要$x$天完成。
将总工作量看作单位“1”，依题意得：
$(\frac{1}{3} + \frac{1}{6})x = 1$
化简得：$\frac{1}{2}x = 1$
解得：$x = 2$
（2）解：设两人需要再合作$y$天完成。
依题意得：
$3×\frac{1}{6} + (\frac{1}{3} + \frac{1}{6})y = 1$
化简得：$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}y = 1$
移项计算得：$\frac{1}{2}y = \frac{1}{2}$
解得：$y = 1$
【答案】
（1）两人合作需要2天完成；
（2）两人需要再合作1天完成。
【知识点】
一元一次方程应用、工程问题、工作量公式
【点评】
本题是工程问题的基础考法，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的解题思路，熟练运用“工作量=工作效率×工作时间”的关系找准等量关系列方程，即可顺利求解，也能锻炼学生梳理题意、找等量关系的能力。
【难度系数】
0.8
1. 某商品进价500元，标价1 000元出售，则可获利润元；若按标价的八折出售，则售价为元，实际的利润为元，利润率为%.
答案
解：
按标价出售时，利润为：$1000 - 500 = 500$（元）
按标价八折出售时，售价为：$1000 × 0.8 = 800$（元）
此时实际利润为：$800 - 500 = 300$（元）
利润率为：$\frac{300}{500} × 100\% = 60\%$
答：依次填入的数值为500、800、300、60。
按标价出售时，利润为：$1000 - 500 = 500$（元）
按标价八折出售时，售价为：$1000 × 0.8 = 800$（元）
此时实际利润为：$800 - 500 = 300$（元）
利润率为：$\frac{300}{500} × 100\% = 60\%$
答：依次填入的数值为500、800、300、60。
解析
【分析】
解决这道销售类计算题，首先要明确销售问题中各个基本量的计算公式：①利润=售价-进价；②打折后售价=标价×折扣（几折就对应零点几，如八折对应0.8）；③利润率=（利润÷进价）×100%。我们按顺序计算每个空即可：第一个空直接用标价减去进价得到原售价下的利润；第二个空用标价乘0.8算出八折后的售价；第三个空用八折售价减去进价得到实际利润；第四个空用实际利润除以进价再乘100%就能得到利润率。
【解析】
解：
1. 按标价出售时，利润为：$1000 - 500 = 500$（元）
2. 按标价的八折出售时，售价为：$1000 × 0.8 = 800$（元）
3. 此时实际利润为：$800 - 500 = 300$（元）
4. 利润率为：$\frac{300}{500} × 100\% = 60\%$
因此四个空依次填入500、800、300、60。
【答案】
500；800；300；60
【知识点】
销售利润计算，折扣问题，利润率计算
【点评】
本题是销售类基础题型，主要考察销售问题中核心量的关系计算，熟记对应公式就能快速解题，是后续解决复杂销售类应用题的基础。
【难度系数】
0.9
解决这道销售类计算题，首先要明确销售问题中各个基本量的计算公式：①利润=售价-进价；②打折后售价=标价×折扣（几折就对应零点几，如八折对应0.8）；③利润率=（利润÷进价）×100%。我们按顺序计算每个空即可：第一个空直接用标价减去进价得到原售价下的利润；第二个空用标价乘0.8算出八折后的售价；第三个空用八折售价减去进价得到实际利润；第四个空用实际利润除以进价再乘100%就能得到利润率。
【解析】
解：
1. 按标价出售时，利润为：$1000 - 500 = 500$（元）
2. 按标价的八折出售时，售价为：$1000 × 0.8 = 800$（元）
3. 此时实际利润为：$800 - 500 = 300$（元）
4. 利润率为：$\frac{300}{500} × 100\% = 60\%$
因此四个空依次填入500、800、300、60。
【答案】
500；800；300；60
【知识点】
销售利润计算，折扣问题，利润率计算
【点评】
本题是销售类基础题型，主要考察销售问题中核心量的关系计算，熟记对应公式就能快速解题，是后续解决复杂销售类应用题的基础。
【难度系数】
0.9
2. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件的零售价是元.
答案
解：
根据题意，降价10%后售价为原价的$1-10\%$，
则降价后每件的零售价为：
$a×(1-10\%) = 0.9a$
答：降价后每件的零售价是$0.9a$元。
根据题意，降价10%后售价为原价的$1-10\%$，
则降价后每件的零售价为：
$a×(1-10\%) = 0.9a$
答：降价后每件的零售价是$0.9a$元。
解析
【分析】
解题时首先要明确降价10%的参照对象是原价a元，即降价的金额是原价的10%。可以通过两种思路推导：一是用原价减去降低的金额得到现价，二是先算出现价占原价的比例，再用原价乘该比例得到结果，两种思路最终都能得到正确的售价表达式。
【解析】
根据题意，商品降价10%后，售价为原价的$1-10\%$，
则降价后每件的零售价为：
$a×(1-10\%) = 0.9a$
【答案】
$0.9a$
【知识点】
列代数式；百分数实际应用
【点评】
本题属于销售类基础题型，核心是理解降价百分比的含义，注意降价比例的计算基准为原价，列式后将结果化简为最简代数式即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确降价10%的参照对象是原价a元，即降价的金额是原价的10%。可以通过两种思路推导：一是用原价减去降低的金额得到现价，二是先算出现价占原价的比例，再用原价乘该比例得到结果，两种思路最终都能得到正确的售价表达式。
【解析】
根据题意，商品降价10%后，售价为原价的$1-10\%$，
则降价后每件的零售价为：
$a×(1-10\%) = 0.9a$
【答案】
$0.9a$
【知识点】
列代数式；百分数实际应用
【点评】
本题属于销售类基础题型，核心是理解降价百分比的含义，注意降价比例的计算基准为原价，列式后将结果化简为最简代数式即可。
【难度系数】
0.9
