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1.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（
A.$22x = 16(27 - x)$
B.$16x = 22(27 - x)$
C.$2 × 16x = 22(27 - x)$
D.$2 × 22x = 16(27 - x)$
D
）A.$22x = 16(27 - x)$
B.$16x = 22(27 - x)$
C.$2 × 16x = 22(27 - x)$
D.$2 × 22x = 16(27 - x)$
答案
1.D
解析
【分析】
解决这道配套问题的核心是找准螺栓和螺母的配套数量关系。首先明确人员分配：x名工人生产螺栓，剩余(27-x)名工人生产螺母；再分别计算每天生产的螺栓总数量和螺母总数量；最后根据“1个螺栓套2个螺母”可知，螺母总数量是螺栓总数量的2倍，根据这个等量关系列出方程即可判断正确选项。
【解析】
步骤1：确定生产两类零件的工人数量
已知车间共27名工人，分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数量为$(27-x)$名。
步骤2：分别计算螺栓、螺母的日产量
每人每天生产螺栓22个，x名工人每天生产螺栓的总数量为$22x$个；
每人每天生产螺母16个，$(27-x)$名工人每天生产螺母的总数量为$16(27-x)$个。
步骤3：根据配套关系列方程
由于1个螺栓需要搭配2个螺母，要使产品配套，螺母总数量应为螺栓总数量的2倍，即：
$\mathrm{2} × \mathrm{螺栓总数量} = \mathrm{螺母总数量}$
代入对应产量可得：$2× 22x = 16(27-x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是准确把握两种配套零件的数量倍数关系，避免将倍数对应关系写反是此类题目的易错点。
【难度系数】
0.7
解决这道配套问题的核心是找准螺栓和螺母的配套数量关系。首先明确人员分配：x名工人生产螺栓，剩余(27-x)名工人生产螺母；再分别计算每天生产的螺栓总数量和螺母总数量；最后根据“1个螺栓套2个螺母”可知，螺母总数量是螺栓总数量的2倍，根据这个等量关系列出方程即可判断正确选项。
【解析】
步骤1：确定生产两类零件的工人数量
已知车间共27名工人，分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数量为$(27-x)$名。
步骤2：分别计算螺栓、螺母的日产量
每人每天生产螺栓22个，x名工人每天生产螺栓的总数量为$22x$个；
每人每天生产螺母16个，$(27-x)$名工人每天生产螺母的总数量为$16(27-x)$个。
步骤3：根据配套关系列方程
由于1个螺栓需要搭配2个螺母，要使产品配套，螺母总数量应为螺栓总数量的2倍，即：
$\mathrm{2} × \mathrm{螺栓总数量} = \mathrm{螺母总数量}$
代入对应产量可得：$2× 22x = 16(27-x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是准确把握两种配套零件的数量倍数关系，避免将倍数对应关系写反是此类题目的易错点。
【难度系数】
0.7
2. 现有一件文物急需修复,已知由一个人修复要80 h完成,现计划由一个小组先修复2 h,然后增加5人与他们一起修复8 h完成这项工作.假设每人的工作效率相同,设这个小组原有x人,则可列方程为(
A.$\frac{2x}{80} + \frac{8(x + 5)}{80} = 1$
B.$\frac{2x}{80} + \frac{8x + 5}{80} = 1$
C.$\frac{8x}{80} + \frac{2(x + 5)}{80} = 1$
D.$\frac{8x}{80} + \frac{2x - 5}{80} = 1$
A
)A.$\frac{2x}{80} + \frac{8(x + 5)}{80} = 1$
B.$\frac{2x}{80} + \frac{8x + 5}{80} = 1$
C.$\frac{8x}{80} + \frac{2(x + 5)}{80} = 1$
D.$\frac{8x}{80} + \frac{2x - 5}{80} = 1$
答案
2.A
解析
【分析】
这是工程类一元一次方程应用题，解题思路如下：①工程问题通常把总工作量看作单位“1”，先算单人工作效率：1人80小时完成全部工作，所以每人每小时的工作效率为$\frac{1}{80}$；②分两个阶段计算工作量：第一阶段是原有x人工作2小时，第二阶段是增加5人后共$(x+5)$人工作8小时；③根据“总工作量=各阶段工作量之和”列方程即可。
【解析】
设总工作量为1，由题意得每人每小时的工作效率为$\frac{1}{80}$。
1. 计算前2小时的工作量：原有x人工作2小时，工作量为$x × 2 × \frac{1}{80} = \frac{2x}{80}$；
2. 计算后8小时的工作量：增加5人后总人数为$(x+5)$，工作8小时，工作量为$(x+5) × 8 × \frac{1}{80} = \frac{8(x+5)}{80}$；
3. 总工作量为1，因此可列方程：$\frac{2x}{80} + \frac{8(x + 5)}{80} = 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是工程问题的常规基础题，核心是掌握“总工作量为1”的设定，准确区分不同工作阶段的人数、工作时间，分别计算工作量后求和即可列出正确方程。
【难度系数】
0.8
这是工程类一元一次方程应用题，解题思路如下：①工程问题通常把总工作量看作单位“1”，先算单人工作效率：1人80小时完成全部工作，所以每人每小时的工作效率为$\frac{1}{80}$；②分两个阶段计算工作量：第一阶段是原有x人工作2小时，第二阶段是增加5人后共$(x+5)$人工作8小时；③根据“总工作量=各阶段工作量之和”列方程即可。
【解析】
设总工作量为1，由题意得每人每小时的工作效率为$\frac{1}{80}$。
1. 计算前2小时的工作量：原有x人工作2小时，工作量为$x × 2 × \frac{1}{80} = \frac{2x}{80}$；
2. 计算后8小时的工作量：增加5人后总人数为$(x+5)$，工作8小时，工作量为$(x+5) × 8 × \frac{1}{80} = \frac{8(x+5)}{80}$；
3. 总工作量为1，因此可列方程：$\frac{2x}{80} + \frac{8(x + 5)}{80} = 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是工程问题的常规基础题，核心是掌握“总工作量为1”的设定，准确区分不同工作阶段的人数、工作时间，分别计算工作量后求和即可列出正确方程。
【难度系数】
0.8
3.红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600 m长的这种布料生产学生服,用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少套？
答案
3. 设用x m布料生产上衣. 根据题意列方程,得$\frac{2}{3}x = 600 - x$. 解得x = 360. 则生产裤子布料为600 - 360 = 240(m). 生产套数为$\frac{2}{3}×360 = 240$(套). 答:用360 m布料生产上衣,240 m布料生产裤子恰好配套,共能生产240套.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题核心是找到配套的等量关系：生产的上衣总数量=生产的裤子总数量。首先明确单位长度布料的产能：每1m布料可做上衣$\frac{2}{3}$件，每1m布料可做裤子1条。我们设生产上衣的布料长度为$x$ m，那么生产裤子的布料长度就是$(600-x)$ m，分别表示出上衣总数量和裤子总数量，令二者相等即可列出方程求解。
【解析】
解：设用$x$ m布料生产上衣，则用$(600-x)$ m布料生产裤子。
根据一件上衣配一条裤子，即上衣数量等于裤子数量，列方程得：
$\frac{2}{3}x = 600 - x$
解方程：
$\frac{2}{3}x + x = 600$
$\frac{5}{3}x = 600$
$x = 360$
则生产裤子的布料长度为：$600 - 360 = 240$（m）
生产的总套数等于上衣总数量：$\frac{2}{3} × 360 = 240$（套）
【答案】
用360 m布料生产上衣才能和裤子恰好配套，共能生产240套。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题；一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题关键是抓住配套时两种部件数量相等的核心等量关系，建立方程模型求解，能够有效考察学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题核心是找到配套的等量关系：生产的上衣总数量=生产的裤子总数量。首先明确单位长度布料的产能：每1m布料可做上衣$\frac{2}{3}$件，每1m布料可做裤子1条。我们设生产上衣的布料长度为$x$ m，那么生产裤子的布料长度就是$(600-x)$ m，分别表示出上衣总数量和裤子总数量，令二者相等即可列出方程求解。
【解析】
解：设用$x$ m布料生产上衣，则用$(600-x)$ m布料生产裤子。
根据一件上衣配一条裤子，即上衣数量等于裤子数量，列方程得：
$\frac{2}{3}x = 600 - x$
解方程：
$\frac{2}{3}x + x = 600$
$\frac{5}{3}x = 600$
$x = 360$
则生产裤子的布料长度为：$600 - 360 = 240$（m）
生产的总套数等于上衣总数量：$\frac{2}{3} × 360 = 240$（套）
【答案】
用360 m布料生产上衣才能和裤子恰好配套，共能生产240套。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题；一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题关键是抓住配套时两种部件数量相等的核心等量关系，建立方程模型求解，能够有效考察学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
4.一项工程,甲单独做需10天,乙单独做需12天,丙单独做需15天,甲、乙合作3天后,甲因事离开,丙参加工作.问:还需多少天完成？
答案
4. 还需3天完成.
解析
【分析】
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题时先将总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别算出甲、乙、丙的工作效率；先计算甲、乙合作3天完成的工作量，设还需x天完成剩余工作，剩余工作由乙、丙合作完成，根据“已完成工作量+剩余工作量=总工作量1”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$，丙的工作效率为$\frac{1}{15}$。
设还需$x$天完成工程。
根据题意列方程：
$3×(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}) + x×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}) = 1$
化简计算：
$3×(\frac{6}{60}+\frac{5}{60}) + x×(\frac{5}{60}+\frac{4}{60}) =1$
$3×\frac{11}{60} + \frac{9x}{60} =1$
$\frac{33}{60} + \frac{9x}{60} =1$
两边同时乘60去分母得：
$33 +9x =60$
移项计算得：$9x=27$
解得：$x=3$
【答案】
还需3天完成。
【知识点】
一元一次方程的应用、工程问题解法
【点评】
本题是工程问题的基础典型题，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确表示各参与者的工作效率，找准工作量之间的等量关系列方程，掌握该方法可举一反三解决同类实际应用问题。
【难度系数】
0.75
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题时先将总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别算出甲、乙、丙的工作效率；先计算甲、乙合作3天完成的工作量，设还需x天完成剩余工作，剩余工作由乙、丙合作完成，根据“已完成工作量+剩余工作量=总工作量1”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$，丙的工作效率为$\frac{1}{15}$。
设还需$x$天完成工程。
根据题意列方程：
$3×(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}) + x×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}) = 1$
化简计算：
$3×(\frac{6}{60}+\frac{5}{60}) + x×(\frac{5}{60}+\frac{4}{60}) =1$
$3×\frac{11}{60} + \frac{9x}{60} =1$
$\frac{33}{60} + \frac{9x}{60} =1$
两边同时乘60去分母得：
$33 +9x =60$
移项计算得：$9x=27$
解得：$x=3$
【答案】
还需3天完成。
【知识点】
一元一次方程的应用、工程问题解法
【点评】
本题是工程问题的基础典型题，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确表示各参与者的工作效率，找准工作量之间的等量关系列方程，掌握该方法可举一反三解决同类实际应用问题。
【难度系数】
0.75
