登录
1. 写出下列图形的面积公式：
长方形：.
三角形：.
梯形：.
圆：.
长方形：.
三角形：.
梯形：.
圆：.
答案
解：
长方形：设长方形的长为$a$，宽为$b$，面积为$S$，则$S=ab$。
三角形：设三角形的底为$a$，该底边上的高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}ah$。
梯形：设梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}(a+b)h$。
圆：设圆的半径为$r$，面积为$S$，则$S=π r^2$。
长方形：设长方形的长为$a$，宽为$b$，面积为$S$，则$S=ab$。
三角形：设三角形的底为$a$，该底边上的高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}ah$。
梯形：设梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}(a+b)h$。
圆：设圆的半径为$r$，面积为$S$，则$S=π r^2$。
解析
【分析】
本题考查基础几何图形面积公式的记忆与代数式表示，解题思路如下：首先回忆每个图形对应的核心参数：长方形的核心参数是长和宽，三角形的核心参数是底及该底边上对应的高，梯形的核心参数是上底、下底和高，圆的核心参数是半径；随后分别用字母表示各参数，按照记忆的面积公式写出规范的代数式即可，书写时注意符合代数式的书写要求，比如数字与字母相乘省略乘号，系数为分数时写在字母前。
【解析】
长方形：设长方形的长为$a$，宽为$b$，面积为$S$，则$S=ab$。
三角形：设三角形的底为$a$，该底边上的高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}ah$。
梯形：设梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}(a+b)h$。
圆：设圆的半径为$r$，面积为$S$，则$S=π r^2$。
【答案】
$S=ab$；$S=\frac{1}{2}ah$；$S=\frac{1}{2}(a+b)h$；$S=π r^2$
【知识点】
常见图形面积公式；代数式书写规范
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考察对基础几何图形面积公式的掌握程度，以及用代数式规范表达公式的能力，是后续进行复杂几何面积计算的基础，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9
本题考查基础几何图形面积公式的记忆与代数式表示，解题思路如下：首先回忆每个图形对应的核心参数：长方形的核心参数是长和宽，三角形的核心参数是底及该底边上对应的高，梯形的核心参数是上底、下底和高，圆的核心参数是半径；随后分别用字母表示各参数，按照记忆的面积公式写出规范的代数式即可，书写时注意符合代数式的书写要求，比如数字与字母相乘省略乘号，系数为分数时写在字母前。
【解析】
长方形：设长方形的长为$a$，宽为$b$，面积为$S$，则$S=ab$。
三角形：设三角形的底为$a$，该底边上的高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}ah$。
梯形：设梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}(a+b)h$。
圆：设圆的半径为$r$，面积为$S$，则$S=π r^2$。
【答案】
$S=ab$；$S=\frac{1}{2}ah$；$S=\frac{1}{2}(a+b)h$；$S=π r^2$
【知识点】
常见图形面积公式；代数式书写规范
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考察对基础几何图形面积公式的掌握程度，以及用代数式规范表达公式的能力，是后续进行复杂几何面积计算的基础，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9
2. 写出下列图形的体积公式：
长方体：.
正方体：.
圆柱：.
长方体：.
正方体：.
圆柱：.
答案
解：
长方体：$V=abh$（其中$V$为长方体的体积，$a$、$b$、$h$分别为长方体的长、宽、高）
正方体：$V=a^3$（其中$V$为正方体的体积，$a$为正方体的棱长）
圆柱：$V=π r^2 h$（其中$V$为圆柱的体积，$r$为圆柱底面半径，$h$为圆柱的高）
长方体：$V=abh$（其中$V$为长方体的体积，$a$、$b$、$h$分别为长方体的长、宽、高）
正方体：$V=a^3$（其中$V$为正方体的体积，$a$为正方体的棱长）
圆柱：$V=π r^2 h$（其中$V$为圆柱的体积，$r$为圆柱底面半径，$h$为圆柱的高）
解析
【分析】
我们可以结合规则柱体体积的通用计算逻辑（体积=底面积×高）来推导记忆三个图形的体积公式：
1. 长方体的底面是长方形，长方形面积=长×宽，因此长方体体积=长×宽×高，对应字母表示即可得到公式；
2. 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，其长宽高统一称为棱长，因此体积为棱长×棱长×棱长，可简化为棱长的三次方；
3. 圆柱的底面是圆形，圆的面积公式为$πr^2$，乘以高即可得到圆柱体积公式。
【解析】
长方体：$V=abh$（其中$V$为长方体的体积，$a$、$b$、$h$分别为长方体的长、宽、高）
正方体：$V=a^3$（其中$V$为正方体的体积，$a$为正方体的棱长）
圆柱：$V=π r^2 h$（其中$V$为圆柱的体积，$r$为圆柱底面半径，$h$为圆柱的高）
【答案】
$V=abh$；$V=a^3$；$V=πr^2h$
【知识点】
长方体体积公式；正方体体积公式；圆柱体积公式
【点评】
本题是基础识记类题目，考查常见规则立体图形的体积公式，熟练掌握这类基础公式是解决后续体积相关计算、实际应用问题的前提。
【难度系数】
0.9
我们可以结合规则柱体体积的通用计算逻辑（体积=底面积×高）来推导记忆三个图形的体积公式：
1. 长方体的底面是长方形，长方形面积=长×宽，因此长方体体积=长×宽×高，对应字母表示即可得到公式；
2. 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，其长宽高统一称为棱长，因此体积为棱长×棱长×棱长，可简化为棱长的三次方；
3. 圆柱的底面是圆形，圆的面积公式为$πr^2$，乘以高即可得到圆柱体积公式。
【解析】
长方体：$V=abh$（其中$V$为长方体的体积，$a$、$b$、$h$分别为长方体的长、宽、高）
正方体：$V=a^3$（其中$V$为正方体的体积，$a$为正方体的棱长）
圆柱：$V=π r^2 h$（其中$V$为圆柱的体积，$r$为圆柱底面半径，$h$为圆柱的高）
【答案】
$V=abh$；$V=a^3$；$V=πr^2h$
【知识点】
长方体体积公式；正方体体积公式；圆柱体积公式
【点评】
本题是基础识记类题目，考查常见规则立体图形的体积公式，熟练掌握这类基础公式是解决后续体积相关计算、实际应用问题的前提。
【难度系数】
0.9
3. 你还能写出学过的其他公式吗？
答案
解：
学过的公式举例：
1. 行程公式：若用$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，则$s=vt$
2. 长方形周长公式：若用$C$表示长方形周长，$a$表示长，$b$表示宽，则$C=2(a+b)$
3. 长方形面积公式：若用$S$表示长方形面积，$a$表示长，$b$表示宽，则$S=ab$
4. 正方形周长公式：若用$C$表示正方形周长，$a$表示边长，则$C=4a$
5. 正方形面积公式：若用$S$表示正方形面积，$a$表示边长，则$S=a^2$
6. 圆的面积公式：若用$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，则$S=π r^2$
7. 总价公式：若用$c$表示总价，$a$表示单价，$n$表示购买数量，则$c=an$
学过的公式举例：
1. 行程公式：若用$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，则$s=vt$
2. 长方形周长公式：若用$C$表示长方形周长，$a$表示长，$b$表示宽，则$C=2(a+b)$
3. 长方形面积公式：若用$S$表示长方形面积，$a$表示长，$b$表示宽，则$S=ab$
4. 正方形周长公式：若用$C$表示正方形周长，$a$表示边长，则$C=4a$
5. 正方形面积公式：若用$S$表示正方形面积，$a$表示边长，则$S=a^2$
6. 圆的面积公式：若用$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，则$S=π r^2$
7. 总价公式：若用$c$表示总价，$a$表示单价，$n$表示购买数量，则$c=an$
解析
【分析】
这是一道开放性题目，核心考查对学过的用字母表示的公式的掌握情况。解题时可从两个方向梳理回忆：一是生活中常见的数量关系类公式，比如行程、总价这类常用量化关系；二是几何图形的周长、面积类公式，比如长方形、正方形、圆的相关运算公式。书写时要先明确每个字母代表的含义，再写出对应公式，符合代数式书写规范即可，答案不唯一。
【解析】
我们可以从数量关系、几何运算两个维度列举学过的公式，示例如下：
1. 行程公式：若用$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，则$s=vt$
2. 长方形周长公式：若用$C$表示长方形周长，$a$表示长，$b$表示宽，则$C=2(a+b)$
3. 长方形面积公式：若用$S$表示长方形面积，$a$表示长，$b$表示宽，则$S=ab$
4. 正方形周长公式：若用$C$表示正方形周长，$a$表示边长，则$C=4a$
5. 正方形面积公式：若用$S$表示正方形面积，$a$表示边长，则$S=a^2$
6. 圆的面积公式：若用$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，则$S=π r^2$
7. 总价公式：若用$c$表示总价，$a$表示单价，$n$表示购买数量，则$c=an$
合理即可，无固定唯一答案。
【答案】
学过的公式举例：
1. 行程公式：若用$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，则$s=vt$
2. 长方形周长公式：若用$C$表示长方形周长，$a$表示长，$b$表示宽，则$C=2(a+b)$
3. 长方形面积公式：若用$S$表示长方形面积，$a$表示长，$b$表示宽，则$S=ab$
4. 正方形周长公式：若用$C$表示正方形周长，$a$表示边长，则$C=4a$
5. 正方形面积公式：若用$S$表示正方形面积，$a$表示边长，则$S=a^2$
6. 圆的面积公式：若用$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，则$S=π r^2$
7. 总价公式：若用$c$表示总价，$a$表示单价，$n$表示购买数量，则$c=an$
（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
用字母表示数；常见数量关系；几何图形周长面积公式
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对常用公式的积累和用字母表示数的规范掌握，作答门槛低，只要写出的公式逻辑正确、字母含义表述清晰即可得分，平时多留意数学和生活中的量化关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
这是一道开放性题目，核心考查对学过的用字母表示的公式的掌握情况。解题时可从两个方向梳理回忆：一是生活中常见的数量关系类公式，比如行程、总价这类常用量化关系；二是几何图形的周长、面积类公式，比如长方形、正方形、圆的相关运算公式。书写时要先明确每个字母代表的含义，再写出对应公式，符合代数式书写规范即可，答案不唯一。
【解析】
我们可以从数量关系、几何运算两个维度列举学过的公式，示例如下：
1. 行程公式：若用$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，则$s=vt$
2. 长方形周长公式：若用$C$表示长方形周长，$a$表示长，$b$表示宽，则$C=2(a+b)$
3. 长方形面积公式：若用$S$表示长方形面积，$a$表示长，$b$表示宽，则$S=ab$
4. 正方形周长公式：若用$C$表示正方形周长，$a$表示边长，则$C=4a$
5. 正方形面积公式：若用$S$表示正方形面积，$a$表示边长，则$S=a^2$
6. 圆的面积公式：若用$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，则$S=π r^2$
7. 总价公式：若用$c$表示总价，$a$表示单价，$n$表示购买数量，则$c=an$
合理即可，无固定唯一答案。
【答案】
学过的公式举例：
1. 行程公式：若用$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，则$s=vt$
2. 长方形周长公式：若用$C$表示长方形周长，$a$表示长，$b$表示宽，则$C=2(a+b)$
3. 长方形面积公式：若用$S$表示长方形面积，$a$表示长，$b$表示宽，则$S=ab$
4. 正方形周长公式：若用$C$表示正方形周长，$a$表示边长，则$C=4a$
5. 正方形面积公式：若用$S$表示正方形面积，$a$表示边长，则$S=a^2$
6. 圆的面积公式：若用$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，则$S=π r^2$
7. 总价公式：若用$c$表示总价，$a$表示单价，$n$表示购买数量，则$c=an$
（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
用字母表示数；常见数量关系；几何图形周长面积公式
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对常用公式的积累和用字母表示数的规范掌握，作答门槛低，只要写出的公式逻辑正确、字母含义表述清晰即可得分，平时多留意数学和生活中的量化关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
1. 三角形的一边长为$ a $，这边上的高为$ h $，则此三角形的面积$ S = $；如果$ a = 6 $，$ h = 2 $，则$ S $的值是。
答案
解：
根据三角形面积公式，得 $S=\frac{1}{2}ah$。
将$a=6$，$h=2$代入代数式，得
$S=\frac{1}{2} × 6 × 2 = 6$。
根据三角形面积公式，得 $S=\frac{1}{2}ah$。
将$a=6$，$h=2$代入代数式，得
$S=\frac{1}{2} × 6 × 2 = 6$。
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形面积的计算方法：三角形的面积等于底与对应高乘积的一半。第一空直接将底a、高h代入公式即可得到面积S的表达式；第二空属于代数式求值问题，只需将给定的a=6、h=2代入第一空得到的表达式，按照有理数乘法运算规则计算即可得到结果。
【解析】
第一步：推导三角形面积表达式
根据三角形面积公式：面积= $\frac{1}{2}$×底×对应高，已知底边长为a，该边上的高为h，因此面积$S=\frac{1}{2}ah$。
第二步：代入数值计算
将$a=6$，$h=2$代入$S=\frac{1}{2}ah$中，可得：
$S=\frac{1}{2}×6×2=6$
【答案】
$\frac{1}{2}ah$；$6$
【知识点】
三角形面积公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对三角形面积公式的识记，以及代入数值计算代数式的值的基本能力，计算时注意运算顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形面积的计算方法：三角形的面积等于底与对应高乘积的一半。第一空直接将底a、高h代入公式即可得到面积S的表达式；第二空属于代数式求值问题，只需将给定的a=6、h=2代入第一空得到的表达式，按照有理数乘法运算规则计算即可得到结果。
【解析】
第一步：推导三角形面积表达式
根据三角形面积公式：面积= $\frac{1}{2}$×底×对应高，已知底边长为a，该边上的高为h，因此面积$S=\frac{1}{2}ah$。
第二步：代入数值计算
将$a=6$，$h=2$代入$S=\frac{1}{2}ah$中，可得：
$S=\frac{1}{2}×6×2=6$
【答案】
$\frac{1}{2}ah$；$6$
【知识点】
三角形面积公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对三角形面积公式的识记，以及代入数值计算代数式的值的基本能力，计算时注意运算顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.9
2. 一长方形的长为a,宽为b,将该长方形分成两部分,如图,一部分为正方形,一部分为长方形(阴影部分). 阴影部分图形的周长$l=$. 阴影部分的面积既可以用大长方形的面积与正方形面积的差来表示,即$S=$,也可以用阴影部分两邻边的积来表示,即$S=$. 如果$a=10$,$b=6$,则$l$的值为,$S$的值为.
答案
解：
阴影部分的两邻边长分别为$b$和$a-b$，
周长$l=2[(a-b)+b]=2a$；
大长方形面积为$ab$，正方形面积为$b^2$，因此面积差$S=ab - b^2$；
由阴影部分两邻边的积得$S=b(a-b)$；
当$a=10$，$b=6$时，
$l=2×10=20$，
$S=10×6 - 6^2=24$。
答案依次为：$\boldsymbol{2a}$；$\boldsymbol{ab - b^2}$；$\boldsymbol{b(a - b)}$；$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{24}$。
阴影部分的两邻边长分别为$b$和$a-b$，
周长$l=2[(a-b)+b]=2a$；
大长方形面积为$ab$，正方形面积为$b^2$，因此面积差$S=ab - b^2$；
由阴影部分两邻边的积得$S=b(a-b)$；
当$a=10$，$b=6$时，
$l=2×10=20$，
$S=10×6 - 6^2=24$。
答案依次为：$\boldsymbol{2a}$；$\boldsymbol{ab - b^2}$；$\boldsymbol{b(a - b)}$；$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{24}$。
解析
【分析】
首先观察图形可知阴影部分为长方形，解题第一步先确定阴影长方形的邻边长度：大长方形的宽为b，因此左侧正方形的边长为b，可得阴影部分一条边长为b，另一条边长为a-b。接下来根据长方形周长公式即可求出阴影周长；面积的两种表示分别对应“整体减空白”和“阴影图形直接计算”两种思路；最后将a、b的数值代入对应代数式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求阴影部分周长l：
阴影部分为长方形，两条邻边长度分别为b和a-b，根据长方形周长公式可得：
$l=2×[(a-b)+b]=2a$
2. 求阴影部分面积的两种表示：
① 用大长方形面积减正方形面积：大长方形面积为$ab$，正方形面积为$b^2$，因此$S=ab - b^2$；
② 用阴影部分邻边乘积计算：$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=b(a-b)$。
3. 代入数值计算：
当$a=10$，$b=6$时，
$l=2×10=20$，
$S=10×6 - 6^2=60-36=24$。
【答案】
$2a$；$ab - b^2$；$b(a - b)$；$20$；$24$
【知识点】
长方形周长计算；长方形面积计算；代数式求值
【点评】
本题为基础题型，重点考查图形边长分析、代数式表示及代入求值，解题核心是准确判断阴影部分的边长，掌握面积的两种计算思路。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知阴影部分为长方形，解题第一步先确定阴影长方形的邻边长度：大长方形的宽为b，因此左侧正方形的边长为b，可得阴影部分一条边长为b，另一条边长为a-b。接下来根据长方形周长公式即可求出阴影周长；面积的两种表示分别对应“整体减空白”和“阴影图形直接计算”两种思路；最后将a、b的数值代入对应代数式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求阴影部分周长l：
阴影部分为长方形，两条邻边长度分别为b和a-b，根据长方形周长公式可得：
$l=2×[(a-b)+b]=2a$
2. 求阴影部分面积的两种表示：
① 用大长方形面积减正方形面积：大长方形面积为$ab$，正方形面积为$b^2$，因此$S=ab - b^2$；
② 用阴影部分邻边乘积计算：$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=b(a-b)$。
3. 代入数值计算：
当$a=10$，$b=6$时，
$l=2×10=20$，
$S=10×6 - 6^2=60-36=24$。
【答案】
$2a$；$ab - b^2$；$b(a - b)$；$20$；$24$
【知识点】
长方形周长计算；长方形面积计算；代数式求值
【点评】
本题为基础题型，重点考查图形边长分析、代数式表示及代入求值，解题核心是准确判断阴影部分的边长，掌握面积的两种计算思路。
【难度系数】
0.8
1. 如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当$a = 67.3\ \mathrm{m},b = 52.6\ \mathrm{m}$时,求这条跑道的周长（$π$取$3.14$,结果取整数）.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当$a = 67.3\ \mathrm{m},b = 52.6\ \mathrm{m}$时,求这条跑道的周长（$π$取$3.14$,结果取整数）.
答案
解：
(1) 两段直道的总长度为$2a$，两段半圆形弯道可拼接为一个直径为$b$的完整圆，对应的周长为$π b$，
因此这条跑道的周长用代数式表示为：$2a + π b$。
(2) 当$a = 67.3\ \mathrm{m}$，$b = 52.6\ \mathrm{m}$，$π$取$3.14$时，
将数值代入代数式：
$\begin{aligned}2a + π b&= 2×67.3 + 3.14×52.6\\&= 134.6 + 165.164\\&= 299.764\\&\approx 300(\mathrm{m})\end{aligned}$
答：这条跑道的周长约为300 m。
(1) 两段直道的总长度为$2a$，两段半圆形弯道可拼接为一个直径为$b$的完整圆，对应的周长为$π b$，
因此这条跑道的周长用代数式表示为：$2a + π b$。
(2) 当$a = 67.3\ \mathrm{m}$，$b = 52.6\ \mathrm{m}$，$π$取$3.14$时，
将数值代入代数式：
$\begin{aligned}2a + π b&= 2×67.3 + 3.14×52.6\\&= 134.6 + 165.164\\&= 299.764\\&\approx 300(\mathrm{m})\end{aligned}$
答：这条跑道的周长约为300 m。
解析
【分析】
（1）求跑道周长可以通过拆分图形的思路解决：先计算直道部分的总长度，共有两段长度为a的直道，总长度为2a；再计算弯道部分的总长度，两段半圆形弯道直径均为b，恰好可以拼接成一个直径为b的完整的圆，结合圆的周长公式就能算出弯道总长，将直道和弯道的长度相加，即可得到跑道的总周长。
（2）第二问属于代数式求值问题，直接将给定的a、b、π的数值代入第一问得到的周长代数式，按照先乘法后加法的运算顺序计算，最后按照要求对结果取整数即可。
【解析】
解：（1）两段直道的总长度为$2a$，两段半圆形弯道可拼接为一个直径为$b$的完整圆，弯道对应的总周长为$π b$，
因此这条跑道的周长为：$2a+π b$。
（2）当$a = 67.3\ \mathrm{m}$，$b = 52.6\ \mathrm{m}$，$π$取$3.14$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}2a + π b&= 2×67.3 + 3.14×52.6\\&= 134.6 + 165.164\\&= 299.764\\&\approx 300(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{2a+π b}$；
（2）$\boldsymbol{300\ \mathrm{m}}$
【知识点】
代数式表示、代数式求值、圆的周长计算
【点评】
本题结合生活中的跑道场景出题，解题核心是将不规则的弯道部分转化为完整的圆计算周长，简化运算过程，计算时要注意运算顺序，同时按要求处理结果的精度。
【难度系数】
0.8
（1）求跑道周长可以通过拆分图形的思路解决：先计算直道部分的总长度，共有两段长度为a的直道，总长度为2a；再计算弯道部分的总长度，两段半圆形弯道直径均为b，恰好可以拼接成一个直径为b的完整的圆，结合圆的周长公式就能算出弯道总长，将直道和弯道的长度相加，即可得到跑道的总周长。
（2）第二问属于代数式求值问题，直接将给定的a、b、π的数值代入第一问得到的周长代数式，按照先乘法后加法的运算顺序计算，最后按照要求对结果取整数即可。
【解析】
解：（1）两段直道的总长度为$2a$，两段半圆形弯道可拼接为一个直径为$b$的完整圆，弯道对应的总周长为$π b$，
因此这条跑道的周长为：$2a+π b$。
（2）当$a = 67.3\ \mathrm{m}$，$b = 52.6\ \mathrm{m}$，$π$取$3.14$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}2a + π b&= 2×67.3 + 3.14×52.6\\&= 134.6 + 165.164\\&= 299.764\\&\approx 300(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{2a+π b}$；
（2）$\boldsymbol{300\ \mathrm{m}}$
【知识点】
代数式表示、代数式求值、圆的周长计算
【点评】
本题结合生活中的跑道场景出题，解题核心是将不规则的弯道部分转化为完整的圆计算周长，简化运算过程，计算时要注意运算顺序，同时按要求处理结果的精度。
【难度系数】
0.8
2. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积$ S $. 当$ a = 10 \ \mathrm{cm}, b = 17.3 \ \mathrm{cm}, r = 2 \ \mathrm{cm} $时，求这个三角尺的面积$(π$取$3.14)$.
答案
解：
由图可知，三角尺的面积为直角三角形的面积减去内部圆的面积，因此面积的代数式为：
$S = \frac{1}{2}ab - π r^2$
将$a = 10 \ \mathrm{cm}, b = 17.3 \ \mathrm{cm}, r = 2 \ \mathrm{cm}$，$π=3.14$代入得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2} × 10 × 17.3 - 3.14 × 2^2 \\&= 86.5 - 12.56 \\&= 73.94 \ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：这个三角尺的面积是$73.94\ \mathrm{cm}^2$。
由图可知，三角尺的面积为直角三角形的面积减去内部圆的面积，因此面积的代数式为：
$S = \frac{1}{2}ab - π r^2$
将$a = 10 \ \mathrm{cm}, b = 17.3 \ \mathrm{cm}, r = 2 \ \mathrm{cm}$，$π=3.14$代入得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2} × 10 × 17.3 - 3.14 × 2^2 \\&= 86.5 - 12.56 \\&= 73.94 \ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：这个三角尺的面积是$73.94\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：该三角尺的阴影面积为直角三角形面积减去内部空白圆的面积。第一步先回忆对应规则图形的面积公式：直角三角形面积=1/2×两条直角边的乘积，圆的面积=π×半径的平方，据此先列出面积的代数式。第二步求具体面积时，将已知的a、b、r和π的取值代入代数式，遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
由图形可知，三角尺的面积=直角三角形面积-内部圆的面积：
1. 列代数式：
直角三角形面积为$\frac{1}{2}ab$，圆的面积为$π r^2$，因此面积的代数式为：
$S = \frac{1}{2}ab - π r^2$
2. 代入数值计算：
将$a = 10 \ \mathrm{cm}, b = 17.3 \ \mathrm{cm}, r = 2 \ \mathrm{cm}$，$π=3.14$代入代数式：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2} × 10 × 17.3 - 3.14 × 2^2 \\&= 5 ×17.3 - 3.14×4 \\&= 86.5 - 12.56 \\&= 73.94 \ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
面积的代数式为$\boldsymbol{S=\frac{1}{2}ab-π r^2}$；当$a=10\ \mathrm{cm},b=17.3\ \mathrm{cm},r=2\ \mathrm{cm}$时，三角尺的面积为$\boldsymbol{73.94\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解，解题关键是把不规则的阴影面积转化为规则图形面积的和差，计算时需牢记常见图形的面积公式，代入数值运算时注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：该三角尺的阴影面积为直角三角形面积减去内部空白圆的面积。第一步先回忆对应规则图形的面积公式：直角三角形面积=1/2×两条直角边的乘积，圆的面积=π×半径的平方，据此先列出面积的代数式。第二步求具体面积时，将已知的a、b、r和π的取值代入代数式，遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
由图形可知，三角尺的面积=直角三角形面积-内部圆的面积：
1. 列代数式：
直角三角形面积为$\frac{1}{2}ab$，圆的面积为$π r^2$，因此面积的代数式为：
$S = \frac{1}{2}ab - π r^2$
2. 代入数值计算：
将$a = 10 \ \mathrm{cm}, b = 17.3 \ \mathrm{cm}, r = 2 \ \mathrm{cm}$，$π=3.14$代入代数式：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2} × 10 × 17.3 - 3.14 × 2^2 \\&= 5 ×17.3 - 3.14×4 \\&= 86.5 - 12.56 \\&= 73.94 \ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
面积的代数式为$\boldsymbol{S=\frac{1}{2}ab-π r^2}$；当$a=10\ \mathrm{cm},b=17.3\ \mathrm{cm},r=2\ \mathrm{cm}$时，三角尺的面积为$\boldsymbol{73.94\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解，解题关键是把不规则的阴影面积转化为规则图形面积的和差，计算时需牢记常见图形的面积公式，代入数值运算时注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
1. 一圆的半径为 $ r $,则该圆的周长 $ l = $
2πr
,面积 $ S = $ πr²
.如果 $ r = 10 $ cm, $ π $ 取 3.14,那么 $ l = $ 62.8 cm
, $ S = $ 314 cm²
.答案
1. 2πr;πr²;62.8 cm;314 cm²
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的周长、面积的基本计算公式，先写出对应的代数式；再将题目给出的r和π的取值代入代数式，按照运算规则计算出结果即可，计算时注意不要混淆周长和面积公式，还要保留正确的单位。
【解析】
1. 根据圆的周长和面积的定义，可得圆的周长公式为$ l=2π r $，面积公式为$ S=π r^2 $。
2. 当$ r=10\ \mathrm{cm} $，$ π=3.14 $时，代入周长公式计算：
$ l=2×3.14×10=62.8\ \mathrm{cm} $
3. 代入面积公式计算：
$ S=3.14×10^2=3.14×100=314\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
2πr；πr²；62.8 cm；314 cm²
【知识点】
圆的周长公式；圆的面积公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对常用几何公式的记忆和代数式代入求值的计算能力，答题时注意区分周长和面积的计算公式，不要漏写或写错单位。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的周长、面积的基本计算公式，先写出对应的代数式；再将题目给出的r和π的取值代入代数式，按照运算规则计算出结果即可，计算时注意不要混淆周长和面积公式，还要保留正确的单位。
【解析】
1. 根据圆的周长和面积的定义，可得圆的周长公式为$ l=2π r $，面积公式为$ S=π r^2 $。
2. 当$ r=10\ \mathrm{cm} $，$ π=3.14 $时，代入周长公式计算：
$ l=2×3.14×10=62.8\ \mathrm{cm} $
3. 代入面积公式计算：
$ S=3.14×10^2=3.14×100=314\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
2πr；πr²；62.8 cm；314 cm²
【知识点】
圆的周长公式；圆的面积公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对常用几何公式的记忆和代数式代入求值的计算能力，答题时注意区分周长和面积的计算公式，不要漏写或写错单位。
【难度系数】
0.9
