2. 完成下表：
| $a$ | $0$ | $1$ | $-1$ | $2$ | $-2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\frac{1}{2}a^2 - 1$ | | | | | |

当a=0时，值为$-1$；当a=1时，值为$-\frac{1}{2}$；当a=-1时，值为$-\frac{1}{2}$；当a=2时，值为$1$；当a=-2时，值为$1$

【分析】
本题是代数式求值类的填表题，解题思路非常清晰：将表中给出的每个$a$的取值，逐一代入代数式$\frac{1}{2}a^2 -1$中，按照有理数运算顺序“先算乘方，再算乘法，最后算减法”计算即可，计算时要注意负数的平方结果为正数，避免符号出错。
【解析】
我们将不同的$a$值分别代入代数式$\frac{1}{2}a^2 -1$计算：
1. 当$a=0$时：
$\frac{1}{2}a^2 -1 = \frac{1}{2}×0^2 -1 = 0 -1 = -1$
2. 当$a=1$时：
$\frac{1}{2}a^2 -1 = \frac{1}{2}×1^2 -1 = \frac{1}{2} -1 = -\frac{1}{2}$
3. 当$a=-1$时：
$\frac{1}{2}a^2 -1 = \frac{1}{2}×(-1)^2 -1 = \frac{1}{2}×1 -1 = -\frac{1}{2}$
4. 当$a=2$时：
$\frac{1}{2}a^2 -1 = \frac{1}{2}×2^2 -1 = \frac{1}{2}×4 -1 = 2-1=1$
5. 当$a=-2$时：
$\frac{1}{2}a^2 -1 = \frac{1}{2}×(-2)^2 -1 = \frac{1}{2}×4 -1 = 2-1=1$
【答案】
当$a=0$时，值为$-1$；当$a=1$时，值为$-\frac{1}{2}$；当$a=-1$时，值为$-\frac{1}{2}$；当$a=2$时，值为$1$；当$a=-2$时，值为$1$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式代入计算的能力，只要掌握有理数运算顺序，注意负数偶次幂的符号规律，细心计算就可以得到正确结果。
【难度系数】
0.9

3.若a,b互为相反数,则$3(a+b)-2$的值为()

A.- 1
B.- 2
C.1
D.2

3. B

【分析】
解题时首先抓住题干给出的“a,b互为相反数”这一条件，回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0，得到a+b=0后，无需单独求出a、b的具体值，直接将a+b作为整体代入到待求的代数式中计算，即可得出结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数
∴根据相反数的性质可得：$a+b=0$
将$a+b=0$代入代数式$3(a+b)-2$中，得：
原式=$3×0 - 2 = 0 - 2 = -2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题属于基础题，考查对相反数基本性质的掌握和代数式求值的基本方法，解题的关键是牢记互为相反数的两数之和为0，运用整体代入的思路可快速计算出结果，无需额外求解未知数的值。
【难度系数】
0.9

4. 当$a=-1,b=3$时，代数式$2a^2 + ab + b$的值是()

A.-5
B.-2
C.2
D.6

4. C

【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是直接将已知的a、b的取值代入代数式，再按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）依次计算即可，计算时要注意负数乘方的符号以及正负号运算的准确性。
【解析】
解：当$a=-1$，$b=3$时，将数值代入代数式$2a^2 + ab + b$：
$\begin{aligned}原式&=2×(-1)^2 + (-1)×3 + 3\\&=2×1 - 3 + 3\\&=2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入计算能力，只要熟练掌握有理数的运算规则，注意运算顺序和符号问题，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85

1. 当$x=2$时，代数式$4x^2 + 3x - 1$的值是（）

A.13
B.21
C.14
D.22

1. B

【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是将已知的x的取值直接代入代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，后加减）逐步计算即可得到结果，计算时注意不要弄错运算顺序，避免计算错误。
【解析】
将$x=2$代入代数式$4x^2 + 3x - 1$中，按运算顺序计算：
第一步：先计算乘方：$x^2=2^2=4$；
第二步：计算乘法项：$4x^2=4×4=16$，$3x=3×2=6$；
第三步：计算加减：$16 + 6 - 1=21$。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查代入计算的能力，只要熟练掌握有理数的运算顺序，计算时仔细认真，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

2. 当$m=\frac{1}{2},n=-2$时,代数式$\frac{m}{n}-n^2$的值是.

2. $-\frac{17}{4}$

【分析】
本题属于代数式求值类题目，解题思路分为两步：第一步是将给定的m、n的取值准确代入代数式，注意负数代入乘方运算时要添加括号避免符号错误；第二步按照有理数混合运算顺序计算，先算乘方，再算除法，最后计算减法，计算过程中注意符号处理。
【解析】
将$m=\frac{1}{2}$，$n=-2$代入代数式$\frac{m}{n}-n^2$得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{\frac{1}{2}}{-2} - (-2)^2 \\&=\frac{1}{2} × (-\frac{1}{2}) - 4 \\&=-\frac{1}{4} - 4 \\&=-\frac{1}{4} - \frac{16}{4} \\&=-\frac{17}{4}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{17}{4}$
【知识点】
1. 代数式求值 2. 有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查数值代入的规范性和有理数运算规则的应用，解题时要特别注意负数参与乘方运算的符号问题，严格遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算顺序，减少计算失误。
【难度系数】
0.8

3. 当$a=-1,b=2,c=3$时,求下列各代数式的值.
(1) $a^2 + b^2 - c^2$;
(2) $\dfrac{3a + 2b - c}{a - 4b}$.

3. (1) -4 (2) $\frac{2}{9}$

【分析】
本题属于代数式求值类基础题，解题核心思路是“先代入、后计算”：首先明确各字母的取值$a=-1$，$b=2$，$c=3$，再分别代入两个代数式中，按照有理数的运算顺序计算即可。代入时注意负数参与运算时要规范符号，计算分式时先分别算出分子、分母的结果，再化简得到最终值，代入后需确认分母不为0再计算。
【解析】
(1) 当$a=-1,b=2,c=3$时：
$\begin{aligned}a^2 + b^2 - c^2&=(-1)^2 + 2^2 - 3^2\\&=1 + 4 - 9\\&=-4\end{aligned}$
(2) 当$a=-1,b=2,c=3$时：
先计算分子：$3a + 2b - c=3×(-1) + 2×2 - 3=-3 + 4 - 3=-2$
再计算分母：$a - 4b=-1 - 4×2=-1 - 8=-9$
因此$\dfrac{3a + 2b - c}{a - 4b}=\dfrac{-2}{-9}=\dfrac{2}{9}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{2}{9}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，重点考查代入法的应用和有理数运算的准确度，解题时需格外注意负数代入、负号相关的符号处理，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.85

4. 代数式 $x^2 - 2y$ 的值是3，则代数式 $3x^2 - 6y - 6$ 的值是()

A.-3
B.3
C.6
D.8

4. B

【分析】
解题时先观察已知代数式和待求代数式的结构关系，发现待求式中$3x^2-6y$是已知式$x^2-2y$的3倍，因此不需要单独计算$x$和$y$的具体值，采用整体代入的方法求解即可，先对待求式提取公因式变形，再代入已知数值计算。
【解析】
已知$x^2 - 2y = 3$，
对待求式提取公因式变形可得：
$3x^2 - 6y - 6 = 3(x^2 - 2y) - 6$
将$x^2 - 2y = 3$代入上式计算：
$原式=3×3 - 6 = 9 - 6 = 3$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式变形
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，核心是运用整体代入思想，通过观察两个代数式的结构关联，对待求式做简单变形后直接代入已知值计算，避免了求解未知参数的繁琐，解题关键是准确找到两个代数式的倍数关系。
【难度系数】
0.8

5. 已知$|a + 2| + (b - 1)^2 = 0$，则代数式$(a + b)^{100}$的值为()

A.-1
B.0
C.1
D.4

5. C

【分析】
解题时首先回忆绝对值与平方的性质：绝对值和平方数都具有非负性，即它们的取值都大于等于0。当两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后，代入所求代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $|a+2|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|a + 2| + (b - 1)^2 = 0$
∴ 可列方程：
$\begin{cases}a+2=0\\b-1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}$
将$a=-2$，$b=1$代入$(a+b)^{100}$得：
原式$=(-2+1)^{100}=(-1)^{100}=1$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题是常考的基础题型，解题核心是掌握绝对值、偶次乘方的非负性，利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”求出参数的值，再代入代数式计算即可。
【难度系数】
0.8