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2. 一长方体的长和宽都为 $ a $，高为 $ b $，用代数式表示这个长方体的体积 $ V $，当 $ a = 6 $，$ b = 3 $ 时，求 $ V $ 的值。
答案
2. V = a²b. 当 a = 6,b = 3 时,V = 108.
解析
【分析】
解题时先回忆长方体体积的计算方法，长方体体积等于长、宽、高三者的乘积。第一步先结合题目给出的长、宽、高的字母表示，代入体积公式整理即可得到V的代数式；第二步求具体数值时，将a、b的取值代入已得到的代数式，按照先算乘方、再算乘法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，已知长和宽都为$a$，高为$b$，因此：
$V = a × a × b = a^2 b$
当$a=6$，$b=3$时，将数值代入上述代数式计算：
$V = 6^2 × 3 = 36 × 3 = 108$
【答案】
$V=a^2b$，当$a=6,b=3$时，$V=108$
【知识点】
长方体体积计算；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是掌握几何体体积公式和代数式求值的基本步骤，计算时注意运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆长方体体积的计算方法，长方体体积等于长、宽、高三者的乘积。第一步先结合题目给出的长、宽、高的字母表示，代入体积公式整理即可得到V的代数式；第二步求具体数值时，将a、b的取值代入已得到的代数式，按照先算乘方、再算乘法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，已知长和宽都为$a$，高为$b$，因此：
$V = a × a × b = a^2 b$
当$a=6$，$b=3$时，将数值代入上述代数式计算：
$V = 6^2 × 3 = 36 × 3 = 108$
【答案】
$V=a^2b$，当$a=6,b=3$时，$V=108$
【知识点】
长方体体积计算；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是掌握几何体体积公式和代数式求值的基本步骤，计算时注意运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
1. 一梯形的上底为$a$,下底是上底的2倍,高为$h$,则用代数式表示此梯形的面积$S=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$.
答案
1. $\dfrac{3ah}{2}$;120
解析
【分析】
解题时首先回忆梯形的面积公式，再逐步推导：第一步，先根据“下底是上底的2倍”的数量关系，用上底$a$表示出下底的长度；第二步，回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2；第三步，将上底、下底、高的代数式代入面积公式，合并同类项后化简即可得到面积的代数式；若需要求具体数值，将对应$a$、$h$的取值代入化简后的代数式计算即可。
【解析】
1. 求下底长度：已知上底为$a$，下底是上底的2倍，因此下底$=2× a=2a$；
2. 代入梯形面积公式：梯形面积公式为$S=\dfrac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$，将上底$a$、下底$2a$、高$h$代入公式：
$S=\dfrac{1}{2}×(a+2a)× h=\dfrac{1}{2}×3a× h=\dfrac{3ah}{2}$；
3. 若代入对应$a$、$h$的取值（如$a=40,h=2$），可得具体面积：$S=\dfrac{3×40×2}{2}=120$。
【答案】
$\dfrac{3ah}{2}$；$120$
【知识点】
梯形面积计算，列代数式，代数式化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是熟练掌握梯形的面积公式，能够根据题意准确梳理各量之间的数量关系，代入公式后正确化简计算即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆梯形的面积公式，再逐步推导：第一步，先根据“下底是上底的2倍”的数量关系，用上底$a$表示出下底的长度；第二步，回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2；第三步，将上底、下底、高的代数式代入面积公式，合并同类项后化简即可得到面积的代数式；若需要求具体数值，将对应$a$、$h$的取值代入化简后的代数式计算即可。
【解析】
1. 求下底长度：已知上底为$a$，下底是上底的2倍，因此下底$=2× a=2a$；
2. 代入梯形面积公式：梯形面积公式为$S=\dfrac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$，将上底$a$、下底$2a$、高$h$代入公式：
$S=\dfrac{1}{2}×(a+2a)× h=\dfrac{1}{2}×3a× h=\dfrac{3ah}{2}$；
3. 若代入对应$a$、$h$的取值（如$a=40,h=2$），可得具体面积：$S=\dfrac{3×40×2}{2}=120$。
【答案】
$\dfrac{3ah}{2}$；$120$
【知识点】
梯形面积计算，列代数式，代数式化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是熟练掌握梯形的面积公式，能够根据题意准确梳理各量之间的数量关系，代入公式后正确化简计算即可。
【难度系数】
0.9
2. 如图,用代数式表示钢管的体积是
$(π R^2 - π r^2)a$
. 当R = 15 cm,r =10 cm,a =30 cm时,求钢管的体积(π取3.14).答案
2. $(π R^2 - π r^2)a$;11 775 cm³
解析
【分析】
要求钢管的体积，首先明确钢管是空心圆柱，体积等于外圆柱体积减去内部空心圆柱的体积。回忆圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高，本题中钢管的长度a就是两个圆柱的高。先分别求出外圆柱、内圆柱的底面积，计算底面积之差后乘以高即可得到钢管体积的代数式；再将给定的数值代入代数式，按运算顺序计算就能得到具体的体积数值。
【解析】
1. 推导体积代数式：
圆柱体积公式为$ V = S_{\mathrm{底}} × h $，其中底面积$ S_{\mathrm{底}}=π r^2 $，h为高。
外圆柱体积：$ V_1 = π R^2 a $
内部空心圆柱体积：$ V_2 = π r^2 a $
因此钢管体积$ V = V_1 - V_2 = π R^2 a - π r^2 a = (π R^2 - π r^2)a $。
2. 代入数值计算：
把$ R=15\ \mathrm{cm} $，$ r=10\ \mathrm{cm} $，$ a=30\ \mathrm{cm} $，$ π=3.14 $代入代数式：
$\begin{aligned}V&=(3.14× 15^2 - 3.14× 10^2)× 30\\&=3.14×(225 - 100)× 30\\&=3.14× 125× 30\\&=3.14× 3750\\&=11775\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
【答案】
$(π R^2 - π r^2)a$；$11775\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积计算；列代数式；代数式求值
【点评】
本题解题核心是掌握空心几何体体积的计算思路：用外部整体的体积减去内部空心部分的体积，代入求值时要注意运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，也可利用乘法分配律简化运算，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
要求钢管的体积，首先明确钢管是空心圆柱，体积等于外圆柱体积减去内部空心圆柱的体积。回忆圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高，本题中钢管的长度a就是两个圆柱的高。先分别求出外圆柱、内圆柱的底面积，计算底面积之差后乘以高即可得到钢管体积的代数式；再将给定的数值代入代数式，按运算顺序计算就能得到具体的体积数值。
【解析】
1. 推导体积代数式：
圆柱体积公式为$ V = S_{\mathrm{底}} × h $，其中底面积$ S_{\mathrm{底}}=π r^2 $，h为高。
外圆柱体积：$ V_1 = π R^2 a $
内部空心圆柱体积：$ V_2 = π r^2 a $
因此钢管体积$ V = V_1 - V_2 = π R^2 a - π r^2 a = (π R^2 - π r^2)a $。
2. 代入数值计算：
把$ R=15\ \mathrm{cm} $，$ r=10\ \mathrm{cm} $，$ a=30\ \mathrm{cm} $，$ π=3.14 $代入代数式：
$\begin{aligned}V&=(3.14× 15^2 - 3.14× 10^2)× 30\\&=3.14×(225 - 100)× 30\\&=3.14× 125× 30\\&=3.14× 3750\\&=11775\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
【答案】
$(π R^2 - π r^2)a$；$11775\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积计算；列代数式；代数式求值
【点评】
本题解题核心是掌握空心几何体体积的计算思路：用外部整体的体积减去内部空心部分的体积，代入求值时要注意运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，也可利用乘法分配律简化运算，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
3. 如图,某小区计划修建一个圆形花坛,在花坛内设一个圆形的喷水池.若喷水池的半径为a m,花坛的半径是喷水池半径的2倍,则花坛的外围周长比喷水池的周长长
$2π a$
m(结果保留π);如果a = 10,π取3.14,那么花坛的外围周长比喷水池的周长长多少?答案
3. 2πa;62.8 m
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的周长计算公式：$C=2π r$（r为圆的半径）。首先根据题意分别确定喷水池和花坛的半径，再分别计算两者的周长，作差即可得到周长的差值；第二问只需将a和π的取值代入第一问得到的代数式中计算即可得出结果。
【解析】
解：已知喷水池的半径为a m，花坛半径是喷水池半径的2倍，因此花坛半径为2a m。
根据圆的周长公式$C=2π r$：
喷水池的周长$C_1=2π a$ m，
花坛的外围周长$C_2=2π × 2a=4π a$ m，
则花坛外围周长比喷水池周长长：$C_2 - C_1=4π a - 2π a=2π a$ m。
当$a=10$，$π=3.14$时，代入$2π a$得：
$2×3.14×10=62.8$ m。
【答案】
$2π a$；$62.8$ m
【知识点】
圆的周长计算；整式加减运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用题，核心是熟练掌握圆的周长公式，能正确对整式进行化简并代入数值计算，计算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆的周长计算公式：$C=2π r$（r为圆的半径）。首先根据题意分别确定喷水池和花坛的半径，再分别计算两者的周长，作差即可得到周长的差值；第二问只需将a和π的取值代入第一问得到的代数式中计算即可得出结果。
【解析】
解：已知喷水池的半径为a m，花坛半径是喷水池半径的2倍，因此花坛半径为2a m。
根据圆的周长公式$C=2π r$：
喷水池的周长$C_1=2π a$ m，
花坛的外围周长$C_2=2π × 2a=4π a$ m，
则花坛外围周长比喷水池周长长：$C_2 - C_1=4π a - 2π a=2π a$ m。
当$a=10$，$π=3.14$时，代入$2π a$得：
$2×3.14×10=62.8$ m。
【答案】
$2π a$；$62.8$ m
【知识点】
圆的周长计算；整式加减运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用题，核心是熟练掌握圆的周长公式，能正确对整式进行化简并代入数值计算，计算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.8
4. 根据图中的数据：
(1)用含a,b,c的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)当a=10,b=8,c=5时，求阴影部分的面积.
(1)用含a,b,c的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)当a=10,b=8,c=5时，求阴影部分的面积.
答案
4. (1) $\dfrac{1}{2}(a - c)b$ (2)20
解析
【分析】
(1) 首先观察图形确定阴影部分是三角形，先找到三角形的底：底的长度为长方形的长a减去c；再找到底对应的高：高等于长方形的宽b，最后结合三角形面积公式即可列出表示阴影面积的代数式。(2) 第二问直接将a、b、c的数值代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可求出具体面积。
【解析】
解：(1) 由图可得，阴影部分为三角形，它的底边长为$a-c$，这条底边上的高等于长方形的宽$b$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，可得：
$S=\frac{1}{2}(a - c)b$
(2) 将$a=10$，$b=8$，$c=5$代入$S=\frac{1}{2}(a - c)b$中计算：
$S=\frac{1}{2}×(10 - 5)×8=\frac{1}{2}×5×8=20$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{2}(a - c)b$；(2) $20$
【知识点】
三角形面积计算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的相关应用，解题关键是准确识别阴影部分的形状，找到计算面积需要的对应边长，再代入公式列式、计算即可，侧重考查基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 首先观察图形确定阴影部分是三角形，先找到三角形的底：底的长度为长方形的长a减去c；再找到底对应的高：高等于长方形的宽b，最后结合三角形面积公式即可列出表示阴影面积的代数式。(2) 第二问直接将a、b、c的数值代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可求出具体面积。
【解析】
解：(1) 由图可得，阴影部分为三角形，它的底边长为$a-c$，这条底边上的高等于长方形的宽$b$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，可得：
$S=\frac{1}{2}(a - c)b$
(2) 将$a=10$，$b=8$，$c=5$代入$S=\frac{1}{2}(a - c)b$中计算：
$S=\frac{1}{2}×(10 - 5)×8=\frac{1}{2}×5×8=20$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{2}(a - c)b$；(2) $20$
【知识点】
三角形面积计算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的相关应用，解题关键是准确识别阴影部分的形状，找到计算面积需要的对应边长，再代入公式列式、计算即可，侧重考查基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
