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2. 议一议：
以上化简实际上运用了哪些法则？
以上化简实际上运用了哪些法则？
答案
解：整式化简过程中主要运用了以下法则：
1. 去括号法则：括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2. 合并同类项法则：合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数保持不变。
同时去括号的运算本质也用到了乘法分配律。
1. 去括号法则：括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2. 合并同类项法则：合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数保持不变。
同时去括号的运算本质也用到了乘法分配律。
解析
【分析】
我们可以先回忆整式化简的完整过程：通常是先去掉式子中的括号，再把相同类型的项合并到一起。接下来对应每一步操作找对应的法则：①去括号的时候，我们会根据括号外的因数是正还是负，决定括号里各项的符号变不变，这就是用到了去括号法则；另外去括号时如果括号外有数字因数，要把这个因数乘到括号里的每一项，这其实就是乘法分配律的运用。②去完括号后要合并同类项，合并时我们是把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变，这用到的就是合并同类项法则。把这些依据整理出来就是答案。
【解析】
整式化简过程中主要运用了以下法则：
1. 去括号法则：括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2. 合并同类项法则：合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数保持不变。
同时去括号的运算本质也用到了乘法分配律。
【答案】
解：整式化简过程中主要运用了以下法则：
1. 去括号法则：括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2. 合并同类项法则：合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数保持不变。
同时去括号的运算本质也用到了乘法分配律。
【知识点】
去括号法则，合并同类项法则，乘法分配律
【点评】
本题考查整式加减运算的底层算理，引导学生不仅要掌握运算步骤，还要理解每一步运算的依据，有助于夯实整式运算的基础，减少运算错误。
【难度系数】
0.7
我们可以先回忆整式化简的完整过程：通常是先去掉式子中的括号，再把相同类型的项合并到一起。接下来对应每一步操作找对应的法则：①去括号的时候，我们会根据括号外的因数是正还是负，决定括号里各项的符号变不变，这就是用到了去括号法则；另外去括号时如果括号外有数字因数，要把这个因数乘到括号里的每一项，这其实就是乘法分配律的运用。②去完括号后要合并同类项，合并时我们是把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变，这用到的就是合并同类项法则。把这些依据整理出来就是答案。
【解析】
整式化简过程中主要运用了以下法则：
1. 去括号法则：括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2. 合并同类项法则：合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数保持不变。
同时去括号的运算本质也用到了乘法分配律。
【答案】
解：整式化简过程中主要运用了以下法则：
1. 去括号法则：括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2. 合并同类项法则：合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数保持不变。
同时去括号的运算本质也用到了乘法分配律。
【知识点】
去括号法则，合并同类项法则，乘法分配律
【点评】
本题考查整式加减运算的底层算理，引导学生不仅要掌握运算步骤，还要理解每一步运算的依据，有助于夯实整式运算的基础，减少运算错误。
【难度系数】
0.7
1. 计算:
(1)$(2x - 3y) + (5x + 4y);$
(2)$(8a - 7b) - (4a - 5b).$
(1)$(2x - 3y) + (5x + 4y);$
(2)$(8a - 7b) - (4a - 5b).$
答案
解：
(1) 原式$=2x - 3y + 5x + 4y$
$=(2x + 5x) + (-3y + 4y)$
$=7x + y$
(2) 原式$=8a - 7b - 4a + 5b$
$=(8a - 4a) + (-7b + 5b)$
$=4a - 2b$
(1) 原式$=2x - 3y + 5x + 4y$
$=(2x + 5x) + (-3y + 4y)$
$=7x + y$
(2) 原式$=8a - 7b - 4a + 5b$
$=(8a - 4a) + (-7b + 5b)$
$=4a - 2b$
解析
【分析】
这两道题属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：1.去括号时先判断括号前的符号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号。2.合并同类项时，先找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，按照该思路逐步计算即可。
【解析】
(1) 去括号，括号前为正号，各项符号不变：
原式$=2x - 3y + 5x + 4y$
归类合并同类项：
$=(2x + 5x) + (-3y + 4y)$
$=7x + y$
(2) 去括号，括号前为负号，括号内各项均变号：
原式$=8a - 7b - 4a + 5b$
归类合并同类项：
$=(8a - 4a) + (-7b + 5b)$
$=4a - 2b$
【答案】
(1)$7x+y$；(2)$4a-2b$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题时需要格外注意括号前为负号时，去括号后各项均要变号，避免出现符号错误，熟练掌握相关运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：1.去括号时先判断括号前的符号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号。2.合并同类项时，先找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，按照该思路逐步计算即可。
【解析】
(1) 去括号，括号前为正号，各项符号不变：
原式$=2x - 3y + 5x + 4y$
归类合并同类项：
$=(2x + 5x) + (-3y + 4y)$
$=7x + y$
(2) 去括号，括号前为负号，括号内各项均变号：
原式$=8a - 7b - 4a + 5b$
归类合并同类项：
$=(8a - 4a) + (-7b + 5b)$
$=4a - 2b$
【答案】
(1)$7x+y$；(2)$4a-2b$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题时需要格外注意括号前为负号时，去括号后各项均要变号，避免出现符号错误，熟练掌握相关运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
2. 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示.
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
答案
解：
小纸盒的表面积为$2(ab+bc+ac) \ \mathrm{cm}^2$，
大纸盒的表面积为：
$\begin{aligned}2(1.5a· 2b + 2b· 2c + 1.5a· 2c)&=2(3ab + 4bc + 3ac)\\&=(6ab + 8bc + 6ac) \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
(1) 两个纸盒共用纸的面积为：
$\begin{aligned}2(ab+bc+ac) + (6ab + 8bc + 6ac)&=2ab + 2bc + 2ac + 6ab + 8bc + 6ac\\&=(8ab + 10bc + 8ac) \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸的面积为：
$\begin{aligned}(6ab + 8bc + 6ac) - 2(ab+bc+ac)&=6ab + 8bc + 6ac - 2ab - 2bc - 2ac\\&=(4ab + 6bc + 4ac) \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
答：(1) 做这两个纸盒共用纸$(8ab+10bc+8ac)$平方厘米；(2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸$(4ab+6bc+4ac)$平方厘米。
小纸盒的表面积为$2(ab+bc+ac) \ \mathrm{cm}^2$，
大纸盒的表面积为：
$\begin{aligned}2(1.5a· 2b + 2b· 2c + 1.5a· 2c)&=2(3ab + 4bc + 3ac)\\&=(6ab + 8bc + 6ac) \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
(1) 两个纸盒共用纸的面积为：
$\begin{aligned}2(ab+bc+ac) + (6ab + 8bc + 6ac)&=2ab + 2bc + 2ac + 6ab + 8bc + 6ac\\&=(8ab + 10bc + 8ac) \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸的面积为：
$\begin{aligned}(6ab + 8bc + 6ac) - 2(ab+bc+ac)&=6ab + 8bc + 6ac - 2ab - 2bc - 2ac\\&=(4ab + 6bc + 4ac) \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
答：(1) 做这两个纸盒共用纸$(8ab+10bc+8ac)$平方厘米；(2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸$(4ab+6bc+4ac)$平方厘米。
解析
【分析】
解决本题首先要明确做纸盒的用纸面积对应长方体的表面积，需先回忆长方体表面积公式：长方体表面积=2×(长×宽+宽×高+长×高)。第一步先分别代入大小纸盒的长宽高，计算出两个纸盒各自的表面积；第一问求总用纸面积，就是将两个纸盒的表面积相加，第二问求大纸盒比小纸盒多用的纸面积，就是用大纸盒表面积减小纸盒表面积，运算时按照整式加减规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果。
【解析】
首先计算两个纸盒的表面积：
小纸盒的表面积为：$2(ab+bc+ac) \ \mathrm{cm}^2$
大纸盒的表面积为：
$\begin{aligned}2(1.5a· 2b + 2b· 2c + 1.5a· 2c)&=2(3ab + 4bc + 3ac)\\&=6ab + 8bc + 6ac \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
(1) 计算两个纸盒共用纸的面积，即两个表面积相加：
$\begin{aligned}2(ab+bc+ac) + (6ab + 8bc + 6ac)&=2ab + 2bc + 2ac + 6ab + 8bc + 6ac\\&=8ab + 10bc + 8ac \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
(2) 计算大纸盒比小纸盒多用纸的面积，即大表面积减小表面积：
$\begin{aligned}(6ab + 8bc + 6ac) - 2(ab+bc+ac)&=6ab + 8bc + 6ac - 2ab - 2bc - 2ac\\&=4ab + 6bc + 4ac \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{(8ab+10bc+8ac)}$平方厘米；
(2) $\boxed{(4ab+6bc+4ac)}$平方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算，整式加减运算，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类题目，解题关键是先根据几何公式正确列出代数式，再按照整式加减的运算法则计算，计算时要注意去括号的符号变化，合并同类项时要准确识别同类项，避免计算错误。
【难度系数】
0.75
解决本题首先要明确做纸盒的用纸面积对应长方体的表面积，需先回忆长方体表面积公式：长方体表面积=2×(长×宽+宽×高+长×高)。第一步先分别代入大小纸盒的长宽高，计算出两个纸盒各自的表面积；第一问求总用纸面积，就是将两个纸盒的表面积相加，第二问求大纸盒比小纸盒多用的纸面积，就是用大纸盒表面积减小纸盒表面积，运算时按照整式加减规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果。
【解析】
首先计算两个纸盒的表面积：
小纸盒的表面积为：$2(ab+bc+ac) \ \mathrm{cm}^2$
大纸盒的表面积为：
$\begin{aligned}2(1.5a· 2b + 2b· 2c + 1.5a· 2c)&=2(3ab + 4bc + 3ac)\\&=6ab + 8bc + 6ac \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
(1) 计算两个纸盒共用纸的面积，即两个表面积相加：
$\begin{aligned}2(ab+bc+ac) + (6ab + 8bc + 6ac)&=2ab + 2bc + 2ac + 6ab + 8bc + 6ac\\&=8ab + 10bc + 8ac \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
(2) 计算大纸盒比小纸盒多用纸的面积，即大表面积减小表面积：
$\begin{aligned}(6ab + 8bc + 6ac) - 2(ab+bc+ac)&=6ab + 8bc + 6ac - 2ab - 2bc - 2ac\\&=4ab + 6bc + 4ac \ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{(8ab+10bc+8ac)}$平方厘米；
(2) $\boxed{(4ab+6bc+4ac)}$平方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算，整式加减运算，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类题目，解题关键是先根据几何公式正确列出代数式，再按照整式加减的运算法则计算，计算时要注意去括号的符号变化，合并同类项时要准确识别同类项，避免计算错误。
【难度系数】
0.75
3. 求$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)$的值，其中$x = -2, y = \frac{2}{3}$。
注意:能化简的,先将式子化简,再代入数值进行计算比较方便。
注意:能化简的,先将式子化简,再代入数值进行计算比较方便。
答案
解：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)\\=&\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2\\=&-3x + y^2\end{aligned}$
将$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×(-2) + (\frac{2}{3})^2\\&=6 + \frac{4}{9}\\&=\frac{58}{9}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)\\=&\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2\\=&-3x + y^2\end{aligned}$
将$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×(-2) + (\frac{2}{3})^2\\&=6 + \frac{4}{9}\\&=\frac{58}{9}\end{aligned}$
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，遵循“先化简、后代入”的原则计算更简便：第一步先去括号，注意括号前系数为负数时，去括号后括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数；第二步合并同类项，将含x的项、含$y^2$的项分别合并，得到最简整式；最后将x、y的取值代入最简式计算即可，能避免直接代入原式的复杂计算。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)\\=&\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2\\=&(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2)\\=&-3x + y^2\end{aligned}$
再将$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×(-2) + (\frac{2}{3})^2\\&=6 + \frac{4}{9}\\&=\frac{54}{9} + \frac{4}{9}\\&=\frac{58}{9}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{58}{9}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心技巧是先化简后代入求值，可有效减少计算错误，解题过程中需格外注意去括号时的符号变化，以及有理数乘方、加减运算的准确性。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，遵循“先化简、后代入”的原则计算更简便：第一步先去括号，注意括号前系数为负数时，去括号后括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数；第二步合并同类项，将含x的项、含$y^2$的项分别合并，得到最简整式；最后将x、y的取值代入最简式计算即可，能避免直接代入原式的复杂计算。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)\\=&\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2\\=&(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2)\\=&-3x + y^2\end{aligned}$
再将$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×(-2) + (\frac{2}{3})^2\\&=6 + \frac{4}{9}\\&=\frac{54}{9} + \frac{4}{9}\\&=\frac{58}{9}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{58}{9}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心技巧是先化简后代入求值，可有效减少计算错误，解题过程中需格外注意去括号时的符号变化，以及有理数乘方、加减运算的准确性。
【难度系数】
0.8
1. 化简 $ m - n - (m + n) $ 的结果是(
A.0
B.$ 2m $
C.$ -2n $
D.$ 2m - 2n $
C
)A.0
B.$ 2m $
C.$ -2n $
D.$ 2m - 2n $
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，最后得出化简结果再匹配选项即可。
【解析】
第一步：去括号，根据去括号法则，括号前为“-”，去掉括号后括号内各项变号：
原式 = $m - n - m - n$
第二步：合并同类项，$m$与$-m$是同类项，$-n$与$-n$是同类项：
$m - m = 0$，$-n -n = -2n$
因此化简结果为$-2n$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心易错点是去括号时的符号处理，只要熟练掌握去括号规则和合并同类项的方法，即可快速得出正确结果，做题时要注意细心检查符号是否正确。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，最后得出化简结果再匹配选项即可。
【解析】
第一步：去括号，根据去括号法则，括号前为“-”，去掉括号后括号内各项变号：
原式 = $m - n - m - n$
第二步：合并同类项，$m$与$-m$是同类项，$-n$与$-n$是同类项：
$m - m = 0$，$-n -n = -2n$
因此化简结果为$-2n$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心易错点是去括号时的符号处理，只要熟练掌握去括号规则和合并同类项的方法，即可快速得出正确结果，做题时要注意细心检查符号是否正确。
【难度系数】
0.8
2. 一个多项式与$x^2 - 2x + 1$的和是$3x - 2$，则这个多项式为(
A.$x^2 - 5x + 3$
B.$-x^2 + x - 1$
C.$-x^2 + 5x - 3$
D.$x^2 - 5x - 13$
C
)A.$x^2 - 5x + 3$
B.$-x^2 + x - 1$
C.$-x^2 + 5x - 3$
D.$x^2 - 5x - 13$
答案
2.C
解析
【分析】
本题要求未知多项式，根据加法中各部分的关系：加数=和-另一个加数，可知用两个多项式的和3x-2减去已知多项式$x^2-2x+1$即可求出结果。运算时需要先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后对应选项找到答案。
【解析】
设这个多项式为A，由题意得：
$A + (x^2 - 2x + 1) = 3x - 2$
则$A = (3x - 2) - (x^2 - 2x + 1)$
去括号，括号前是负号，括号内各项均变号：
$A = 3x - 2 - x^2 + 2x - 1$
合并同类项：
$A = -x^2 + (3x + 2x) + (-2 - 1) = -x^2 + 5x - 3$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式加减的运算规则，解题的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题要求未知多项式，根据加法中各部分的关系：加数=和-另一个加数，可知用两个多项式的和3x-2减去已知多项式$x^2-2x+1$即可求出结果。运算时需要先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后对应选项找到答案。
【解析】
设这个多项式为A，由题意得：
$A + (x^2 - 2x + 1) = 3x - 2$
则$A = (3x - 2) - (x^2 - 2x + 1)$
去括号，括号前是负号，括号内各项均变号：
$A = 3x - 2 - x^2 + 2x - 1$
合并同类项：
$A = -x^2 + (3x + 2x) + (-2 - 1) = -x^2 + 5x - 3$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式加减的运算规则，解题的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 小明在复习课堂笔记时，发现一道题：
$(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy \_\_\_\_\_\_) = -\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2$，横线的地方被钢笔水弄污
$(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy \_\_\_\_\_\_) = -\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2$，横线的地方被钢笔水弄污
答案
解：设横线处的项为$M$，
根据题意可得：
$\begin{aligned}(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M) &= -\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2 \\-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M &= (-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2) \\-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M &= -x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 + xy - y^2 \\-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M &= -\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2 \\M &= -\frac{3}{2}y^2\end{aligned}$
所以横线处的内容为$\boldsymbol{-\dfrac{3}{2}y^2}$。
根据题意可得：
$\begin{aligned}(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M) &= -\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2 \\-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M &= (-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2) \\-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M &= -x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 + xy - y^2 \\-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M &= -\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2 \\M &= -\frac{3}{2}y^2\end{aligned}$
所以横线处的内容为$\boldsymbol{-\dfrac{3}{2}y^2}$。
解析
【分析】
遇到这类含有未知部分的整式等式问题，我们可以先把横线处的未知项设为$M$，再根据减法运算中“减数=被减数-差”的关系，将问题转化为整式的加减运算，接下来通过去括号、合并同类项的步骤就能求出未知项$M$的值。
【解析】
设横线处的项为$ M $，根据题意列等式：
$(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M) = -\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2$
根据“减数=被减数-差”，变形得：
$-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M = (-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2)$
去括号：
$-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M = -x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 + xy - y^2$
合并同类项：
$-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M = -\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2$
移项化简得：
$M = -\frac{3}{2}y^2$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}y^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的逆向应用题型，解题关键是通过设未知项将问题转化为常规的整式化简计算，需要熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，是整式运算章节的基础常考题。
【难度系数】
0.7
遇到这类含有未知部分的整式等式问题，我们可以先把横线处的未知项设为$M$，再根据减法运算中“减数=被减数-差”的关系，将问题转化为整式的加减运算，接下来通过去括号、合并同类项的步骤就能求出未知项$M$的值。
【解析】
设横线处的项为$ M $，根据题意列等式：
$(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M) = -\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2$
根据“减数=被减数-差”，变形得：
$-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M = (-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2)$
去括号：
$-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M = -x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 + xy - y^2$
合并同类项：
$-\frac{1}{2}x^2 + 4xy + M = -\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2$
移项化简得：
$M = -\frac{3}{2}y^2$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}y^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的逆向应用题型，解题关键是通过设未知项将问题转化为常规的整式化简计算，需要熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，是整式运算章节的基础常考题。
【难度系数】
0.7
了,那么横线处这一项是(
A. $\frac{3}{2}y^2$
B. $3y^2$
C. $-\frac{3}{2}y^2$
D. $-3y^2$
4.计算:
(1)$3(2x + 1) - 2(3 - x)$;
(2)$-3(ab - 2) + 2(1 - 2ab)$;
C
)A. $\frac{3}{2}y^2$
B. $3y^2$
C. $-\frac{3}{2}y^2$
D. $-3y^2$
4.计算:
(1)$3(2x + 1) - 2(3 - x)$;
(2)$-3(ab - 2) + 2(1 - 2ab)$;
答案
3.C 4.(1)$8x - 3$ (2)$-7ab + 8$
解析
【分析】
第3题：本题考查整式加减中合并同类项的规则，解题时需明确同类项合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据已知的运算逻辑反推横线处同类项的系数即可得到结果。
第4题：两道小题均为整式加减基础计算题，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：去括号时要注意两点，一是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，二是括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要改变符号；最后将同类项的系数相加减，字母和指数不变完成合并即可。
【解析】
3. 根据整式加减合并同类项的规则，计算可得横线处y²项的系数为$-\frac{3}{2}$，对应项为$-\frac{3}{2}y^2$，故选C。
4.(1) 解：
$\begin{aligned}&3(2x + 1) - 2(3 - x)\\=&6x + 3 - 6 + 2x\\=&(6x+2x)+(3-6)\\=&8x-3\end{aligned}$
(2) 解：
$\begin{aligned}&-3(ab - 2) + 2(1 - 2ab)\\=&-3ab + 6 + 2 - 4ab\\=&(-3ab-4ab)+(6+2)\\=&-7ab+8\end{aligned}$
【答案】
3.C 4.(1)$8x - 3$ (2)$-7ab + 8$
【知识点】
1.去括号法则 2.合并同类项 3.整式的加减
【点评】
本组题目属于整式加减的基础考察题型，重点考查去括号时的符号处理和系数分配规则，是后续复杂整式运算的基础，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.7
第3题：本题考查整式加减中合并同类项的规则，解题时需明确同类项合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据已知的运算逻辑反推横线处同类项的系数即可得到结果。
第4题：两道小题均为整式加减基础计算题，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：去括号时要注意两点，一是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，二是括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要改变符号；最后将同类项的系数相加减，字母和指数不变完成合并即可。
【解析】
3. 根据整式加减合并同类项的规则，计算可得横线处y²项的系数为$-\frac{3}{2}$，对应项为$-\frac{3}{2}y^2$，故选C。
4.(1) 解：
$\begin{aligned}&3(2x + 1) - 2(3 - x)\\=&6x + 3 - 6 + 2x\\=&(6x+2x)+(3-6)\\=&8x-3\end{aligned}$
(2) 解：
$\begin{aligned}&-3(ab - 2) + 2(1 - 2ab)\\=&-3ab + 6 + 2 - 4ab\\=&(-3ab-4ab)+(6+2)\\=&-7ab+8\end{aligned}$
【答案】
3.C 4.(1)$8x - 3$ (2)$-7ab + 8$
【知识点】
1.去括号法则 2.合并同类项 3.整式的加减
【点评】
本组题目属于整式加减的基础考察题型，重点考查去括号时的符号处理和系数分配规则，是后续复杂整式运算的基础，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.7
