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7.“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法.若我们把$(a + b)$看成一个整体,则$3(a + b) - 2(a + b) = (3 - 2)(a + b) = a + b$.尝试应用整体思想解决下列问题:
(1) 若把$a - 2b$看作一个整体,则多项式$3(a - 2b) - (2b - a)^2 + 2(2b - a) + (a - 2b)^2$合并同类项的结果为
(2) 已知$x^3 + 3y = -3$,则$5(x^3 + 3y) - 3(x^3 + 3y) + 40$的值为
(3) 已知$xy = -2, x - y = 3$,则代数式$-2xy - 2y + 5x + 3xy - 6y + 3x$的值为
(1) 若把$a - 2b$看作一个整体,则多项式$3(a - 2b) - (2b - a)^2 + 2(2b - a) + (a - 2b)^2$合并同类项的结果为
a - 2b
;(2) 已知$x^3 + 3y = -3$,则$5(x^3 + 3y) - 3(x^3 + 3y) + 40$的值为
34
;(3) 已知$xy = -2, x - y = 3$,则代数式$-2xy - 2y + 5x + 3xy - 6y + 3x$的值为
22
.答案
7.(1)a - 2b (2)34 (3)22
解析
【分析】
本题考查整体思想在整式化简求值中的应用，解题思路如下：
(1) 先将式子中所有项转化为以$(a-2b)$为整体的形式：注意$(2b-a)=-(a-2b)$，$(2b-a)^2=(a-2b)^2$，再合并同类项即可得到结果；
(2) 直接把$x^3+3y$看作一个整体，先合并同类项，再将已知的$x^3+3y=-3$代入计算即可；
(3) 先对代数式合并同类项，整理为含有$xy$和$x-y$的形式，再将$xy=-2$、$x-y=3$整体代入求值即可。
【解析】
(1) 变形各项可得：$(2b-a)=-(a-2b)$，$(2b-a)^2=(a-2b)^2$，
原式$=3(a-2b) - (a-2b)^2 + 2×[-(a-2b)] + (a-2b)^2$
合并同类项得：
$= [3(a-2b) - 2(a-2b)] + [-(a-2b)^2 + (a-2b)^2]$
$=(3-2)(a-2b) + 0 = a-2b$
(2) 将$x^3+3y$看作整体合并同类项：
原式$=(5-3)(x^3+3y) +40 = 2(x^3+3y) +40$
将$x^3+3y=-3$代入得：
$=2×(-3) +40 = -6 +40 = 34$
(3) 先合并同类项化简代数式：
原式$=(-2xy+3xy) + (5x+3x) + (-2y-6y)$
$=xy +8x -8y = xy +8(x-y)$
将$xy=-2$，$x-y=3$代入得：
$=-2 +8×3 = -2 +24 =22$
【答案】
(1)$a-2b$；(2)$34$；(3)$22$
【知识点】
整体代入思想，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题重点考察整体思想在整式运算中的应用，通过将相同的代数式看作整体进行合并或代换，可大幅简化运算步骤，避免不必要的计算错误，是整式化简求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
本题考查整体思想在整式化简求值中的应用，解题思路如下：
(1) 先将式子中所有项转化为以$(a-2b)$为整体的形式：注意$(2b-a)=-(a-2b)$，$(2b-a)^2=(a-2b)^2$，再合并同类项即可得到结果；
(2) 直接把$x^3+3y$看作一个整体，先合并同类项，再将已知的$x^3+3y=-3$代入计算即可；
(3) 先对代数式合并同类项，整理为含有$xy$和$x-y$的形式，再将$xy=-2$、$x-y=3$整体代入求值即可。
【解析】
(1) 变形各项可得：$(2b-a)=-(a-2b)$，$(2b-a)^2=(a-2b)^2$，
原式$=3(a-2b) - (a-2b)^2 + 2×[-(a-2b)] + (a-2b)^2$
合并同类项得：
$= [3(a-2b) - 2(a-2b)] + [-(a-2b)^2 + (a-2b)^2]$
$=(3-2)(a-2b) + 0 = a-2b$
(2) 将$x^3+3y$看作整体合并同类项：
原式$=(5-3)(x^3+3y) +40 = 2(x^3+3y) +40$
将$x^3+3y=-3$代入得：
$=2×(-3) +40 = -6 +40 = 34$
(3) 先合并同类项化简代数式：
原式$=(-2xy+3xy) + (5x+3x) + (-2y-6y)$
$=xy +8x -8y = xy +8(x-y)$
将$xy=-2$，$x-y=3$代入得：
$=-2 +8×3 = -2 +24 =22$
【答案】
(1)$a-2b$；(2)$34$；(3)$22$
【知识点】
整体代入思想，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题重点考察整体思想在整式运算中的应用，通过将相同的代数式看作整体进行合并或代换，可大幅简化运算步骤，避免不必要的计算错误，是整式化简求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
1. 合并同类项法则：.
答案
解：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
解析
【分析】
这是一道考查合并同类项法则识记的基础题，解题时可从合并同类项的操作逻辑梳理思路：首先明确合并的对象是同类项，运算时分为两部分处理，第一部分处理系数：将各同类项的系数相加，所得结果作为合并后项的系数；第二部分处理字母部分：合并过程中保持字母以及字母对应的指数不变，结合两部分规则即可准确表述出合并同类项的法则。
【解析】
合并同类项的规则可总结为系数运算、字母部分处理两个核心要点，具体为：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
【答案】
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
【知识点】
合并同类项法则；整式的加减
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重对核心运算规则的记忆考查，合并同类项是整式加减运算的核心步骤，熟练掌握该法则是进行整式化简、求值的重要前提。
【难度系数】
0.9
这是一道考查合并同类项法则识记的基础题，解题时可从合并同类项的操作逻辑梳理思路：首先明确合并的对象是同类项，运算时分为两部分处理，第一部分处理系数：将各同类项的系数相加，所得结果作为合并后项的系数；第二部分处理字母部分：合并过程中保持字母以及字母对应的指数不变，结合两部分规则即可准确表述出合并同类项的法则。
【解析】
合并同类项的规则可总结为系数运算、字母部分处理两个核心要点，具体为：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
【答案】
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
【知识点】
合并同类项法则；整式的加减
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重对核心运算规则的记忆考查，合并同类项是整式加减运算的核心步骤，熟练掌握该法则是进行整式化简、求值的重要前提。
【难度系数】
0.9
2. 去括号法则：.
答案
解：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
解析
【分析】
这道题是对去括号基本法则的直接考查，属于识记类题目。思考时首先明确去括号的核心是括号内各项的符号变化规则，需分括号外因数为正数、负数两种情况分别梳理对应的符号变化规律，将两种情况的规则完整准确表述出来即可。
【解析】
去括号法则是整式加减运算的基础规则，具体分为两类情况：
1. 当括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号和原来的符号保持一致；
2. 当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号和原来的符号完全相反。
【答案】
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
【知识点】
去括号法则、整式的加减
【点评】
本题属于基础概念识记题，熟练掌握去括号法则是进行整式加减运算的前提，需准确区分括号外因数正负两种情况的符号变化规律，避免后续运算出现符号错误。
【难度系数】
0.9
这道题是对去括号基本法则的直接考查，属于识记类题目。思考时首先明确去括号的核心是括号内各项的符号变化规则，需分括号外因数为正数、负数两种情况分别梳理对应的符号变化规律，将两种情况的规则完整准确表述出来即可。
【解析】
去括号法则是整式加减运算的基础规则，具体分为两类情况：
1. 当括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号和原来的符号保持一致；
2. 当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号和原来的符号完全相反。
【答案】
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
【知识点】
去括号法则、整式的加减
【点评】
本题属于基础概念识记题，熟练掌握去括号法则是进行整式加减运算的前提，需准确区分括号外因数正负两种情况的符号变化规律，避免后续运算出现符号错误。
【难度系数】
0.9
3. 整式加减的运算法则：
答案
解：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
解析
【分析】
这道题考查整式加减运算法则的识记，我们回忆整式加减的运算流程即可作答：整式加减运算时首先要处理式子中的括号，按照去括号规则去掉括号后，再将式子中的同类项进行合并，两个步骤的先后顺序不能颠倒。
【解析】
整式加减的运算遵循固定流程：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【答案】
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【知识点】
整式加减运算法则；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考察整式加减的核心运算步骤，熟练掌握该法则是后续进行整式化简、求值等运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查整式加减运算法则的识记，我们回忆整式加减的运算流程即可作答：整式加减运算时首先要处理式子中的括号，按照去括号规则去掉括号后，再将式子中的同类项进行合并，两个步骤的先后顺序不能颠倒。
【解析】
整式加减的运算遵循固定流程：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【答案】
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【知识点】
整式加减运算法则；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考察整式加减的核心运算步骤，熟练掌握该法则是后续进行整式化简、求值等运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
1. 化简下列各式：
(1)$2(a + 3b) + (2a - 6b)$；
(2)$(2m - 3n) - (m - 5n)$。
(1)$2(a + 3b) + (2a - 6b)$；
(2)$(2m - 3n) - (m - 5n)$。
答案
解：
(1) 原式$=2a + 6b + 2a - 6b$
$=(2a+2a)+(6b-6b)$
$=4a$
(2) 原式$=2m - 3n - m + 5n$
$=(2m - m)+(-3n + 5n)$
$=m + 2n$
(1) 原式$=2a + 6b + 2a - 6b$
$=(2a+2a)+(6b-6b)$
$=4a$
(2) 原式$=2m - 3n - m + 5n$
$=(2m - m)+(-3n + 5n)$
$=m + 2n$
解析
【分析】
这两道题都是整式的加减化简题，解题按照“去括号→合并同类项”的步骤进行：
1. 去括号：若括号前有系数，要把系数乘进括号内的每一项；若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，括号前是正号则各项符号不变。
2. 合并同类项：将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
第(1)题先去括号，第一个括号前系数为2，各项都乘2，第二个括号前为正号，直接去括号，再分别合并含a、含b的同类项即可；第(2)题第二个括号前是负号，去括号时注意各项变号，再合并m、n的同类项即可。
【解析】
(1) 原式$=2a + 6b + 2a - 6b$
$=(2a+2a)+(6b-6b)$
$=4a$
(2) 原式$=2m - 3n - m + 5n$
$=(2m - m)+(-3n + 5n)$
$=m + 2n$
【答案】
(1) $\boxed{4a}$；(2) $\boxed{m + 2n}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，解题关键是熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，注意去括号时不要漏乘括号内的项，遇到负号时要准确变号。
【难度系数】
0.85
这两道题都是整式的加减化简题，解题按照“去括号→合并同类项”的步骤进行：
1. 去括号：若括号前有系数，要把系数乘进括号内的每一项；若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，括号前是正号则各项符号不变。
2. 合并同类项：将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
第(1)题先去括号，第一个括号前系数为2，各项都乘2，第二个括号前为正号，直接去括号，再分别合并含a、含b的同类项即可；第(2)题第二个括号前是负号，去括号时注意各项变号，再合并m、n的同类项即可。
【解析】
(1) 原式$=2a + 6b + 2a - 6b$
$=(2a+2a)+(6b-6b)$
$=4a$
(2) 原式$=2m - 3n - m + 5n$
$=(2m - m)+(-3n + 5n)$
$=m + 2n$
【答案】
(1) $\boxed{4a}$；(2) $\boxed{m + 2n}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，解题关键是熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，注意去括号时不要漏乘括号内的项，遇到负号时要准确变号。
【难度系数】
0.85
