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14.如图甲所示是一款超市用的透明玻璃门展示冰柜,其具有制冷和加热防雾两种功能,内部电路如图乙所示,内部温度高时,温控开关$\mathrm{S}_1$自动闭合,冰柜内部额定功率为220 W的制冷压缩机开始制冷,达到预定低温时,$\mathrm{S}_1$自动断开停止工作;为防止柜内水蒸气变冷时凝结在玻璃内表面上影响视线,可以只闭合防雾开关$\mathrm{S}_2$,使冰柜玻璃门夹层中额定功率为100 W的电热丝正常加热。请回答下列问题:
(1)透明玻璃门展示冰柜在制冷时,电能主要转化为
(2)其中防雾电热丝的电阻为多少?
(3)该冰柜玻璃门的质量是5 kg,若热效率是70%,电热丝正常工作使玻璃门升高4 ℃,至少需要多长时间?[玻璃的比热容为$0.84×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$]
(4)冰柜的电热丝与电动制冷压缩机一天累计分别正常工作3 h,一个月按30天计算,则一个月冰柜总共消耗多少千瓦时的电能?
(1)透明玻璃门展示冰柜在制冷时,电能主要转化为
机械
能。(2)其中防雾电热丝的电阻为多少?
(3)该冰柜玻璃门的质量是5 kg,若热效率是70%,电热丝正常工作使玻璃门升高4 ℃,至少需要多长时间?[玻璃的比热容为$0.84×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$]
(4)冰柜的电热丝与电动制冷压缩机一天累计分别正常工作3 h,一个月按30天计算,则一个月冰柜总共消耗多少千瓦时的电能?
答案
(1)机械
(2)由题意可知,只闭合防雾开关$\mathrm{S}_2$,电热丝$R$正常工作。
由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,防雾电热丝的电阻:
$R=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{电热丝}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$
(3)玻璃门吸收的热量:
$Q_\mathrm{吸}=cm\Delta t=0.84×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×5\ \mathrm{kg}×4\ °\mathrm{C}=1.68×10^4\ \mathrm{J}$
由$\eta=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{W}×100\%$可知,电热丝消耗的电能:
$W=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{\eta}=\dfrac{1.68×10^4\ \mathrm{J}}{70\%}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$
由$P=\dfrac{W}{t}$可知,电热丝加热的时间:$t=\dfrac{W}{P}=\dfrac{2.4×10^4\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{W}}=240\ \mathrm{s}$
(4)冰柜的电热丝与电动制冷压缩机的总功率:
$P_\mathrm{总}=P_\mathrm{压缩机}+P_\mathrm{电热丝}=220\ \mathrm{W}+100\ \mathrm{W}=320\ \mathrm{W}=0.32\ \mathrm{kW}$
一个月消耗的总电能:$W'=P_\mathrm{总}\,t'=0.32\ \mathrm{kW}×30×3\ \mathrm{h}=28.8\ \mathrm{kW· h}$
(2)由题意可知,只闭合防雾开关$\mathrm{S}_2$,电热丝$R$正常工作。
由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,防雾电热丝的电阻:
$R=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{电热丝}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$
(3)玻璃门吸收的热量:
$Q_\mathrm{吸}=cm\Delta t=0.84×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×5\ \mathrm{kg}×4\ °\mathrm{C}=1.68×10^4\ \mathrm{J}$
由$\eta=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{W}×100\%$可知,电热丝消耗的电能:
$W=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{\eta}=\dfrac{1.68×10^4\ \mathrm{J}}{70\%}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$
由$P=\dfrac{W}{t}$可知,电热丝加热的时间:$t=\dfrac{W}{P}=\dfrac{2.4×10^4\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{W}}=240\ \mathrm{s}$
(4)冰柜的电热丝与电动制冷压缩机的总功率:
$P_\mathrm{总}=P_\mathrm{压缩机}+P_\mathrm{电热丝}=220\ \mathrm{W}+100\ \mathrm{W}=320\ \mathrm{W}=0.32\ \mathrm{kW}$
一个月消耗的总电能:$W'=P_\mathrm{总}\,t'=0.32\ \mathrm{kW}×30×3\ \mathrm{h}=28.8\ \mathrm{kW· h}$
解析
【分析】
第(1)问：制冷时压缩机（电动机）工作，电动机将电能转化为机械能，据此确定能量转化形式；
第(2)问：防雾开关$\mathrm{S}_2$闭合时，电热丝正常工作，已知额定电压和额定功率，利用电功率公式变形求电热丝电阻；
第(3)问：先根据吸热公式计算玻璃门吸收的热量，再结合热效率求出电热丝消耗的电能，最后利用电功公式变形求加热时间；
第(4)问：先计算电热丝与压缩机的总功率，再计算一个月的总工作时间，利用电功公式求出总消耗电能，注意单位换算。
【解析】
(1) 透明玻璃门展示冰柜制冷时，压缩机（电动机）工作，电能主要转化为机械能，故填机械；
(2) 只闭合$\mathrm{S}_2$时，电热丝正常工作，两端电压为额定电压$220\ \mathrm{V}$，额定功率$100\ \mathrm{W}$。由$P=\dfrac{U^2}{R}$得，电热丝电阻：
$R=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{电热丝}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$；
(3) 玻璃门吸收的热量：
$Q_\mathrm{吸}=cm\Delta t=0.84×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×4\ \mathrm{℃}=1.68×10^4\ \mathrm{J}$；
由$\eta=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{W}$得，电热丝消耗的电能：
$W=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{\eta}=\dfrac{1.68×10^4\ \mathrm{J}}{70\%}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$；
由$P=\dfrac{W}{t}$得，加热时间：
$t=\dfrac{W}{P_\mathrm{电热丝}}=\dfrac{2.4×10^4\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{W}}=240\ \mathrm{s}$；
(4) 电热丝和压缩机的总功率：
$P_\mathrm{总}=P_\mathrm{压缩机}+P_\mathrm{电热丝}=220\ \mathrm{W}+100\ \mathrm{W}=320\ \mathrm{W}=0.32\ \mathrm{kW}$；
一个月总工作时间：$t_\mathrm{总}=3\ \mathrm{h}×30=90\ \mathrm{h}$；
总消耗电能：$W_\mathrm{总}=P_\mathrm{总}t_\mathrm{总}=0.32\ \mathrm{kW}×90\ \mathrm{h}=28.8\ \mathrm{kW·h}$；
【答案】
(1) 机械；(2) $484\ \Omega$；(3) $240\ \mathrm{s}$；(4) $28.8\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
电能转化、电功率计算、热量计算、电功计算
【点评】
本题是电学与热学结合的综合应用题，考查相关公式的应用，解题需注意公式变形和单位换算，难度适中，适合基础阶段学生巩固知识。
【难度系数】
0.6
第(1)问：制冷时压缩机（电动机）工作，电动机将电能转化为机械能，据此确定能量转化形式；
第(2)问：防雾开关$\mathrm{S}_2$闭合时，电热丝正常工作，已知额定电压和额定功率，利用电功率公式变形求电热丝电阻；
第(3)问：先根据吸热公式计算玻璃门吸收的热量，再结合热效率求出电热丝消耗的电能，最后利用电功公式变形求加热时间；
第(4)问：先计算电热丝与压缩机的总功率，再计算一个月的总工作时间，利用电功公式求出总消耗电能，注意单位换算。
【解析】
(1) 透明玻璃门展示冰柜制冷时，压缩机（电动机）工作，电能主要转化为机械能，故填机械；
(2) 只闭合$\mathrm{S}_2$时，电热丝正常工作，两端电压为额定电压$220\ \mathrm{V}$，额定功率$100\ \mathrm{W}$。由$P=\dfrac{U^2}{R}$得，电热丝电阻：
$R=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{电热丝}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$；
(3) 玻璃门吸收的热量：
$Q_\mathrm{吸}=cm\Delta t=0.84×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×4\ \mathrm{℃}=1.68×10^4\ \mathrm{J}$；
由$\eta=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{W}$得，电热丝消耗的电能：
$W=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{\eta}=\dfrac{1.68×10^4\ \mathrm{J}}{70\%}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$；
由$P=\dfrac{W}{t}$得，加热时间：
$t=\dfrac{W}{P_\mathrm{电热丝}}=\dfrac{2.4×10^4\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{W}}=240\ \mathrm{s}$；
(4) 电热丝和压缩机的总功率：
$P_\mathrm{总}=P_\mathrm{压缩机}+P_\mathrm{电热丝}=220\ \mathrm{W}+100\ \mathrm{W}=320\ \mathrm{W}=0.32\ \mathrm{kW}$；
一个月总工作时间：$t_\mathrm{总}=3\ \mathrm{h}×30=90\ \mathrm{h}$；
总消耗电能：$W_\mathrm{总}=P_\mathrm{总}t_\mathrm{总}=0.32\ \mathrm{kW}×90\ \mathrm{h}=28.8\ \mathrm{kW·h}$；
【答案】
(1) 机械；(2) $484\ \Omega$；(3) $240\ \mathrm{s}$；(4) $28.8\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
电能转化、电功率计算、热量计算、电功计算
【点评】
本题是电学与热学结合的综合应用题，考查相关公式的应用，解题需注意公式变形和单位换算，难度适中，适合基础阶段学生巩固知识。
【难度系数】
0.6
15.图甲是某款即热式电热水龙头,图乙是它的原理电路图,电热丝$R_1$的阻值为22 Ω且保持不变,$R_2$为滑动变阻器,其最大阻值为18 Ω(不考虑$R_2$的发热情况),旋转手柄带动滑动变阻器$R_2$的滑片,调节电热丝$R_1$的发热功率,实现水温变化。[$c_水=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]求:
(1)当滑动变阻器的滑片置于最右端时,电路中的电流。
(2)水龙头工作时发热的最大功率。
(3)当电路中的发热功率达到最大时,如果进水口的水温是20 ℃,水龙头1 min流出50 ℃的热水1 kg,此时水龙头的加热效率。(计算结果百分号前数字保留一位小数)
(1)当滑动变阻器的滑片置于最右端时,电路中的电流。
(2)水龙头工作时发热的最大功率。
(3)当电路中的发热功率达到最大时,如果进水口的水温是20 ℃,水龙头1 min流出50 ℃的热水1 kg,此时水龙头的加热效率。(计算结果百分号前数字保留一位小数)
答案
(1)当滑动变阻器的滑片置于最右端时,$R_2$接入电路中的阻值最大,此时电路中的电流是:$I=\dfrac{U}{R_1+R_2}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{22\ \Omega+18\ \Omega}=5.5\ \mathrm{A}$
(2)由图乙可知,当滑动变阻器的滑片置于最左端时,只有$R_1$工作,此时电路中的最大电流:$I'=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{22\ \Omega}=10\ \mathrm{A}$
水龙头工作时的最大功率:$P_\mathrm{大}=I'^2R_1=(10\ \mathrm{A})^2×22\ \Omega=2\,200\ \mathrm{W}$
(3)水龙头1 min流出的水吸收的热量:$Q_\mathrm{吸}=c_\mathrm{水}\,m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×1\ \mathrm{kg}×(50\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=1.26×10^5\ \mathrm{J}$
水龙头消耗的电能:$W=P_\mathrm{大}\,t'=2\,200\ \mathrm{W}×1×60\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}$
水龙头的加热效率:$\eta=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{W}×100\%=\dfrac{1.26×10^5\ \mathrm{J}}{1.32×10^5\ \mathrm{J}}×100\%\approx95.5\%$
(2)由图乙可知,当滑动变阻器的滑片置于最左端时,只有$R_1$工作,此时电路中的最大电流:$I'=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{22\ \Omega}=10\ \mathrm{A}$
水龙头工作时的最大功率:$P_\mathrm{大}=I'^2R_1=(10\ \mathrm{A})^2×22\ \Omega=2\,200\ \mathrm{W}$
(3)水龙头1 min流出的水吸收的热量:$Q_\mathrm{吸}=c_\mathrm{水}\,m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×1\ \mathrm{kg}×(50\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=1.26×10^5\ \mathrm{J}$
水龙头消耗的电能:$W=P_\mathrm{大}\,t'=2\,200\ \mathrm{W}×1×60\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}$
水龙头的加热效率:$\eta=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{W}×100\%=\dfrac{1.26×10^5\ \mathrm{J}}{1.32×10^5\ \mathrm{J}}×100\%\approx95.5\%$
解析
【分析】
本题为电学与热学结合的综合题，需结合串联电路特点、欧姆定律、电功率公式、热量公式及效率公式逐步求解。第(1)问根据滑片位置确定总电阻，利用欧姆定律计算电流；第(2)问明确功率最大时的电路状态，计算最大功率；第(3)问分别求出水吸收的热量和消耗的电能，再计算加热效率。
【解析】
(1) 当滑动变阻器的滑片置于最右端时，$R_2$接入电路的阻值最大，为$18\ \Omega$，此时$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=22\ \Omega+18\ \Omega=40\ \Omega$
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I=\dfrac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=5.5\ \mathrm{A}$
(2) 当滑动变阻器的滑片置于最左端时，$R_2$接入电路的阻值为$0$，电路中只有$R_1$工作，此时电路总电阻最小，发热功率最大。
最大电流：$I'=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{22\ \Omega}=10\ \mathrm{A}$
水龙头工作的最大功率：
$P_{\mathrm{大}}=I'^2R_1=(10\ \mathrm{A})^2×22\ \Omega=2200\ \mathrm{W}$
(3) 水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×1\ \mathrm{kg}×(50° C-20° C)=1.26×10^5\ \mathrm{J}$
最大功率工作$1\ \mathrm{min}$（即$60\ \mathrm{s}$）消耗的电能：
$W=P_{\mathrm{大}}t=2200\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}$
加热效率：
$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{W}×100\%=\dfrac{1.26×10^5\ \mathrm{J}}{1.32×10^5\ \mathrm{J}}×100\%\approx95.5\%$
【答案】
(1)$5.5\ \mathrm{A}$；(2)$2200\ \mathrm{W}$；(3)$95.5\%$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、热量与效率
【点评】
本题考查串联电路规律及相关公式的应用，需明确滑动变阻器对电路电阻的影响，解题时注意单位统一，综合应用电学和热学公式是关键。
【难度系数】
0.6
本题为电学与热学结合的综合题，需结合串联电路特点、欧姆定律、电功率公式、热量公式及效率公式逐步求解。第(1)问根据滑片位置确定总电阻，利用欧姆定律计算电流；第(2)问明确功率最大时的电路状态，计算最大功率；第(3)问分别求出水吸收的热量和消耗的电能，再计算加热效率。
【解析】
(1) 当滑动变阻器的滑片置于最右端时，$R_2$接入电路的阻值最大，为$18\ \Omega$，此时$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=22\ \Omega+18\ \Omega=40\ \Omega$
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I=\dfrac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=5.5\ \mathrm{A}$
(2) 当滑动变阻器的滑片置于最左端时，$R_2$接入电路的阻值为$0$，电路中只有$R_1$工作，此时电路总电阻最小，发热功率最大。
最大电流：$I'=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{22\ \Omega}=10\ \mathrm{A}$
水龙头工作的最大功率：
$P_{\mathrm{大}}=I'^2R_1=(10\ \mathrm{A})^2×22\ \Omega=2200\ \mathrm{W}$
(3) 水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×1\ \mathrm{kg}×(50° C-20° C)=1.26×10^5\ \mathrm{J}$
最大功率工作$1\ \mathrm{min}$（即$60\ \mathrm{s}$）消耗的电能：
$W=P_{\mathrm{大}}t=2200\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}$
加热效率：
$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{W}×100\%=\dfrac{1.26×10^5\ \mathrm{J}}{1.32×10^5\ \mathrm{J}}×100\%\approx95.5\%$
【答案】
(1)$5.5\ \mathrm{A}$；(2)$2200\ \mathrm{W}$；(3)$95.5\%$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、热量与效率
【点评】
本题考查串联电路规律及相关公式的应用，需明确滑动变阻器对电路电阻的影响，解题时注意单位统一，综合应用电学和热学公式是关键。
【难度系数】
0.6
