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1. 化简$(\dfrac{m^3n}{p})^2÷\dfrac{n}{mp}$的结果是 （
A.$\dfrac{m^7n}{p^2}$
B.$\dfrac{m^7n}{p}$
C.$mn^3p^2$
D.$mn^3p^3$
8b
）A.$\dfrac{m^7n}{p^2}$
B.$\dfrac{m^7n}{p}$
C.$mn^3p^2$
D.$mn^3p^3$
答案
1. 8b
2. 计算：$( \dfrac{ab^2}{c} )^2 · ( \dfrac{c^2}{$
$} )^3 ÷ ( \dfrac{bc}{a} )^2$。
$} )^3 ÷ ( \dfrac{bc}{a} )^2$。答案
原式$=-\dfrac{2a}{c^2}$。
例 计算：$(\dfrac{2x}{3y})^2 · (\dfrac{3y}{4x})^3 ÷ \dfrac{xy}{4}$。
答案
解：
原式$=\frac{4x^2}{9y^2} · \frac{27y^3}{64x^3} · \frac{4}{xy}$
$=\frac{4x^2 · 27y^3 · 4}{9y^2 · 64x^3 · xy}$
$=\frac{3}{4x^2}$
原式$=\frac{4x^2}{9y^2} · \frac{27y^3}{64x^3} · \frac{4}{xy}$
$=\frac{4x^2 · 27y^3 · 4}{9y^2 · 64x^3 · xy}$
$=\frac{3}{4x^2}$
解析
【分析】
这道题是分式的乘方、乘除混合运算，解题思路为：①先根据分式的乘方法则，分别计算两个分式的乘方；②将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以它的倒数）；③再根据分式乘法法则，将分子、分母分别相乘；④最后通过约分，化简得到最简结果。
【解析】
原式先计算乘方：
$(\dfrac{2x}{3y})^2 = \dfrac{(2x)^2}{(3y)^2} = \dfrac{4x^2}{9y^2}$，
$(\dfrac{3y}{4x})^3 = \dfrac{(3y)^3}{(4x)^3} = \dfrac{27y^3}{64x^3}$，
将除法转化为乘法：
原式$= \dfrac{4x^2}{9y^2} · \dfrac{27y^3}{64x^3} · \dfrac{4}{xy}$，
计算分子、分母的乘积：
$= \dfrac{4x^2 · 27y^3 · 4}{9y^2 · 64x^3 · xy}$，
约分化简：
常数部分：$\dfrac{4×27×4}{9×64} = \dfrac{3}{4}$；
x的部分：$\dfrac{x^2}{x^3 · x} = \dfrac{1}{x^2}$；
y的部分：$\dfrac{y^3}{y^2 · y} = 1$；
因此结果为$\dfrac{3}{4x^2}$。
【答案】
$\dfrac{3}{4x^2}$
【知识点】
分式的乘方、分式的乘除混合运算、约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查分式的乘方、乘除运算法则，解题时需遵循运算顺序（先乘方后乘除），将除法转化为乘法后通过约分简化计算，是巩固分式运算的典型题目。
【难度系数】
0.8
这道题是分式的乘方、乘除混合运算，解题思路为：①先根据分式的乘方法则，分别计算两个分式的乘方；②将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以它的倒数）；③再根据分式乘法法则，将分子、分母分别相乘；④最后通过约分，化简得到最简结果。
【解析】
原式先计算乘方：
$(\dfrac{2x}{3y})^2 = \dfrac{(2x)^2}{(3y)^2} = \dfrac{4x^2}{9y^2}$，
$(\dfrac{3y}{4x})^3 = \dfrac{(3y)^3}{(4x)^3} = \dfrac{27y^3}{64x^3}$，
将除法转化为乘法：
原式$= \dfrac{4x^2}{9y^2} · \dfrac{27y^3}{64x^3} · \dfrac{4}{xy}$，
计算分子、分母的乘积：
$= \dfrac{4x^2 · 27y^3 · 4}{9y^2 · 64x^3 · xy}$，
约分化简：
常数部分：$\dfrac{4×27×4}{9×64} = \dfrac{3}{4}$；
x的部分：$\dfrac{x^2}{x^3 · x} = \dfrac{1}{x^2}$；
y的部分：$\dfrac{y^3}{y^2 · y} = 1$；
因此结果为$\dfrac{3}{4x^2}$。
【答案】
$\dfrac{3}{4x^2}$
【知识点】
分式的乘方、分式的乘除混合运算、约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查分式的乘方、乘除运算法则，解题时需遵循运算顺序（先乘方后乘除），将除法转化为乘法后通过约分简化计算，是巩固分式运算的典型题目。
【难度系数】
0.8
计算：$(-\dfrac{b}{2a})^2 · (\dfrac{3a}{b})^3 ÷ \dfrac{a^2}{4b}$。
答案
解：原式=$\dfrac{b^2}{4a^2} · \dfrac{27a^3}{b^3} · \dfrac{4b}{a^2} = \dfrac{27}{a}$。
解析
【分析】本题是分式的乘除混合运算，解题思路为：先计算各分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后通过约分简化式子，得出结果。
【解析】先计算分式的乘方：
$(-\dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2}{4a^2}$，$(\dfrac{3a}{b})^3 = \dfrac{27a^3}{b^3}$；
再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{b^2}{4a^2} · \dfrac{27a^3}{b^3} · \dfrac{4b}{a^2}$；
约分计算：
分子为$b^2×27a^3×4b=27×4×a^3×b^3$，分母为$4a^2×b^3×a^2=4×a^4×b^3$，约去公因式$4$、$b^3$后，剩余$\dfrac{27a^3}{a^4}=\dfrac{27}{a}$。
【答案】$\dfrac{27}{a}$
【知识点】分式的乘方、分式的乘除运算
【点评】本题考查分式的乘除混合运算，核心是掌握分式乘方、乘除的运算法则，运算中需注意约分的准确性，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】先计算分式的乘方：
$(-\dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2}{4a^2}$，$(\dfrac{3a}{b})^3 = \dfrac{27a^3}{b^3}$；
再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{b^2}{4a^2} · \dfrac{27a^3}{b^3} · \dfrac{4b}{a^2}$；
约分计算：
分子为$b^2×27a^3×4b=27×4×a^3×b^3$，分母为$4a^2×b^3×a^2=4×a^4×b^3$，约去公因式$4$、$b^3$后，剩余$\dfrac{27a^3}{a^4}=\dfrac{27}{a}$。
【答案】$\dfrac{27}{a}$
【知识点】分式的乘方、分式的乘除运算
【点评】本题考查分式的乘除混合运算，核心是掌握分式乘方、乘除的运算法则，运算中需注意约分的准确性，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】0.6
例 计算：
$\frac{a^2 -4}{a^2 +2a -8} ÷ (a^2 -4) · \frac{a^2 -4a +4}{a -2}$。
归纳总结
在进行分式的乘除法运算时，如果分子或分母是多项式，那么先将分子或分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分化简。若题中有括号，则应先算括号里面的。
$\frac{a^2 -4}{a^2 +2a -8} ÷ (a^2 -4) · \frac{a^2 -4a +4}{a -2}$。
归纳总结
在进行分式的乘除法运算时，如果分子或分母是多项式，那么先将分子或分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分化简。若题中有括号，则应先算括号里面的。
答案
解：原式=$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+4)(a-2)} · \frac{1}{(a+2)(a-2)} · \frac{(a-2)^2}{a-2} = \frac{1}{a+4}$。
解析
【分析】
这道题是分式的乘除混合运算，解题思路为：先对原式中所有多项式进行因式分解，再将除法转化为乘法运算，接着找出分子与分母的公因式约分，最后化简得到结果。
【解析】
解：原式 = $\frac{(a+2)(a-2)}{(a+4)(a-2)} · \frac{1}{(a+2)(a-2)} · \frac{(a-2)^2}{a-2}$
约分后，分子分母的公因式全部约去，最终化简得：$\frac{1}{a+4}$
【答案】
$\frac{1}{a+4}$
【知识点】
分式的乘除法、多项式因式分解
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查因式分解和约分的应用，步骤清晰，只要掌握分式乘除法则与因式分解方法即可解决，是巩固分式运算的典型题目。
【难度系数】
0.6
这道题是分式的乘除混合运算，解题思路为：先对原式中所有多项式进行因式分解，再将除法转化为乘法运算，接着找出分子与分母的公因式约分，最后化简得到结果。
【解析】
解：原式 = $\frac{(a+2)(a-2)}{(a+4)(a-2)} · \frac{1}{(a+2)(a-2)} · \frac{(a-2)^2}{a-2}$
约分后，分子分母的公因式全部约去，最终化简得：$\frac{1}{a+4}$
【答案】
$\frac{1}{a+4}$
【知识点】
分式的乘除法、多项式因式分解
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查因式分解和约分的应用，步骤清晰，只要掌握分式乘除法则与因式分解方法即可解决，是巩固分式运算的典型题目。
【难度系数】
0.6
1. 已知$\frac{2x}{x^2 - y^2} ÷ \frac{1}{x - y} = M$，则$M$等于（
A.$\frac{2x}{x + y}$
B.$\frac{x + y}{2x}$
C.$\frac{2x}{x - y}$
D.$\frac{x - y}{2x}$
A
）A.$\frac{2x}{x + y}$
B.$\frac{x + y}{2x}$
C.$\frac{2x}{x - y}$
D.$\frac{x - y}{2x}$
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查分式的除法运算，解题思路是：先利用分式除法法则将除法转化为乘法，再通过平方差公式对分母因式分解，最后约分计算出结果，从而确定M的值，选出正确选项。
【解析】
根据分式除法运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，原式可转化为：
$\frac{2x}{x^2 - y^2} × (x - y)$
利用平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，对分母$x^2 - y^2$因式分解得$(x + y)(x - y)$，代入后式子变为：
$\frac{2x}{(x + y)(x - y)} × (x - y)$
约分后（分子分母的$(x - y)$约去），得到：
$\frac{2x}{x + y}$
即$M=\frac{2x}{x + y}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的除法运算；平方差公式
【点评】
本题是分式运算的基础题型，主要考查分式除法法则和平方差公式的应用，解题关键是正确转化运算形式并准确约分，难度较低，属于学生应掌握的常规知识点题目。
【难度系数】
0.7
这道题考查分式的除法运算，解题思路是：先利用分式除法法则将除法转化为乘法，再通过平方差公式对分母因式分解，最后约分计算出结果，从而确定M的值，选出正确选项。
【解析】
根据分式除法运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，原式可转化为：
$\frac{2x}{x^2 - y^2} × (x - y)$
利用平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，对分母$x^2 - y^2$因式分解得$(x + y)(x - y)$，代入后式子变为：
$\frac{2x}{(x + y)(x - y)} × (x - y)$
约分后（分子分母的$(x - y)$约去），得到：
$\frac{2x}{x + y}$
即$M=\frac{2x}{x + y}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的除法运算；平方差公式
【点评】
本题是分式运算的基础题型，主要考查分式除法法则和平方差公式的应用，解题关键是正确转化运算形式并准确约分，难度较低，属于学生应掌握的常规知识点题目。
【难度系数】
0.7
