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1. $-8$的绝对值是 （
A.8
B.$-8$
C.$\frac{1}{8}$
D.$-\frac{1}{8}$
A
）A.8
B.$-8$
C.$\frac{1}{8}$
D.$-\frac{1}{8}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。题目要求-8的绝对值，-8是负数，所以只需要求出-8的相反数即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
计算可得：$\left|-8\right| = -(-8) = 8$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题是基础题型，重点考察对绝对值运算规则的掌握，熟练记忆不同类型数的绝对值计算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。题目要求-8的绝对值，-8是负数，所以只需要求出-8的相反数即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
计算可得：$\left|-8\right| = -(-8) = 8$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题是基础题型，重点考察对绝对值运算规则的掌握，熟练记忆不同类型数的绝对值计算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.计算:$3×|-3|$的结果等于 （
A.9
B.6
C.-9
D.-6
C
）A.9
B.6
C.-9
D.-6
答案
C
3. 计算：$\left| \dfrac{3}{25} \right| = \_\_\_\_\_\_$；
$\left| -1.6 \right| = \_\_\_\_\_\_$。
$\left| -1.6 \right| = \_\_\_\_\_\_$。
答案
$\frac{3}{25}$；1.6
解析
【分析】
解题时需依据绝对值的代数意义进行计算：首先判断绝对值符号内的数的正负性，牢记绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断$\frac{3}{25}$是正数，直接取本身即可；第二步判断$-1.6$是负数，取它的相反数即可得到结果。
【解析】
1. 计算$\left| \dfrac{3}{25} \right|$：
因为$\dfrac{3}{25}$是正数，根据正数的绝对值是它本身，可得$\left| \dfrac{3}{25} \right|=\dfrac{3}{25}$。
2. 计算$\left| -1.6 \right|$：
因为$-1.6$是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -1.6 \right|=-(-1.6)=1.6$。
【答案】
$\frac{3}{25}$；1.6
【知识点】
绝对值的性质；正负数的判断
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题型，核心考查对绝对值运算规则的理解与应用，熟练掌握不同符号数的绝对值计算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时需依据绝对值的代数意义进行计算：首先判断绝对值符号内的数的正负性，牢记绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断$\frac{3}{25}$是正数，直接取本身即可；第二步判断$-1.6$是负数，取它的相反数即可得到结果。
【解析】
1. 计算$\left| \dfrac{3}{25} \right|$：
因为$\dfrac{3}{25}$是正数，根据正数的绝对值是它本身，可得$\left| \dfrac{3}{25} \right|=\dfrac{3}{25}$。
2. 计算$\left| -1.6 \right|$：
因为$-1.6$是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -1.6 \right|=-(-1.6)=1.6$。
【答案】
$\frac{3}{25}$；1.6
【知识点】
绝对值的性质；正负数的判断
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题型，核心考查对绝对值运算规则的理解与应用，熟练掌握不同符号数的绝对值计算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 绝对值最小的有理数是
0
。答案
0
解析
【分析】
解题思路：首先回忆绝对值的定义，绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离，距离一定是非负数，也就是所有有理数的绝对值都大于等于0；接下来找最小的非负数，最小的非负数是0，再确认0属于有理数，就能得出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即对任意有理数$a$，都满足$\vert a\vert≥0$。
当$\vert a\vert$取最小值时，$\vert a\vert=0$，此时对应的数$a=0$，且0是有理数，因此绝对值最小的有理数是0。
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质，有理数的概念，非负数的性质
【点评】
本题考查基础概念的理解，重点是掌握绝对值的非负性，属于基础题，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先回忆绝对值的定义，绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离，距离一定是非负数，也就是所有有理数的绝对值都大于等于0；接下来找最小的非负数，最小的非负数是0，再确认0属于有理数，就能得出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即对任意有理数$a$，都满足$\vert a\vert≥0$。
当$\vert a\vert$取最小值时，$\vert a\vert=0$，此时对应的数$a=0$，且0是有理数，因此绝对值最小的有理数是0。
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质，有理数的概念，非负数的性质
【点评】
本题考查基础概念的理解，重点是掌握绝对值的非负性，属于基础题，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5.若一个数的绝对值是4，则这个数是
4或-4
。答案
4或-4
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的相关概念：绝对值是数轴上某个数对应的点到原点的距离，距离是非负的。我们需要找到所有到原点距离等于4的数，原点右侧距离为4的正数是4，原点左侧距离为4的负数是-4；也可以结合绝对值的代数性质推导：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值为4的数既有正数也有负数，不要漏解。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得$\vert x \vert = 4$。
根据绝对值的性质分类讨论：
1. 若$x$为正数，则$x=4$，此时$\vert4\vert=4$，符合要求；
2. 若$x$为负数，则$-x=4$，解得$x=-4$，此时$\vert-4\vert=4$，符合要求；
3. 0的绝对值是0，不符合题意。
因此这个数是4或-4。
【答案】
4或-4
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于绝对值的基础应用题，解题核心是牢记互为相反数的两个数绝对值相等，注意不要遗漏负数解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆绝对值的相关概念：绝对值是数轴上某个数对应的点到原点的距离，距离是非负的。我们需要找到所有到原点距离等于4的数，原点右侧距离为4的正数是4，原点左侧距离为4的负数是-4；也可以结合绝对值的代数性质推导：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值为4的数既有正数也有负数，不要漏解。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得$\vert x \vert = 4$。
根据绝对值的性质分类讨论：
1. 若$x$为正数，则$x=4$，此时$\vert4\vert=4$，符合要求；
2. 若$x$为负数，则$-x=4$，解得$x=-4$，此时$\vert-4\vert=4$，符合要求；
3. 0的绝对值是0，不符合题意。
因此这个数是4或-4。
【答案】
4或-4
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于绝对值的基础应用题，解题核心是牢记互为相反数的两个数绝对值相等，注意不要遗漏负数解。
【难度系数】
0.8
6. 计算。
(1)$|-2|+|-22|$；
(2)$|+6|-|-5|$；
(3)$|-4|×|+5|$；
(4)$|0.25|×|+8.8|×|-40|$。
(1)$|-2|+|-22|$；
(2)$|+6|-|-5|$；
(3)$|-4|×|+5|$；
(4)$|0.25|×|+8.8|×|-40|$。
答案
(1)24；(2)1；(3)20；(4)88
解析
【分析】
这是一组含绝对值的有理数运算题，解题思路分两步：第一步先根据绝对值的性质化简绝对值（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数），第二步按照有理数四则运算的法则计算结果，其中第(4)问可以利用乘法交换律调整运算顺序，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$\vert -2\vert=2$，$\vert -22\vert=22$，
原式$=2+22=24$
(2) 先化简绝对值：$\vert +6\vert=6$，$\vert -5\vert=5$，
原式$=6-5=1$
(3) 先化简绝对值：$\vert -4\vert=4$，$\vert +5\vert=5$，
原式$=4×5=20$
(4) 先化简绝对值：$\vert 0.25\vert=0.25$，$\vert +8.8\vert=8.8$，$\vert -40\vert=40$，
原式$=0.25×8.8×40=(0.25×40)×8.8=10×8.8=88$
【答案】
(1)24；(2)1；(3)20；(4)88
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是绝对值相关运算的基础题型，重点考查绝对值化简规则的掌握情况，计算时需先正确去掉绝对值符号再进行四则运算，计算过程中可灵活运用运算律简化计算，提高正确率。
【难度系数】
0.85
这是一组含绝对值的有理数运算题，解题思路分两步：第一步先根据绝对值的性质化简绝对值（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数），第二步按照有理数四则运算的法则计算结果，其中第(4)问可以利用乘法交换律调整运算顺序，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$\vert -2\vert=2$，$\vert -22\vert=22$，
原式$=2+22=24$
(2) 先化简绝对值：$\vert +6\vert=6$，$\vert -5\vert=5$，
原式$=6-5=1$
(3) 先化简绝对值：$\vert -4\vert=4$，$\vert +5\vert=5$，
原式$=4×5=20$
(4) 先化简绝对值：$\vert 0.25\vert=0.25$，$\vert +8.8\vert=8.8$，$\vert -40\vert=40$，
原式$=0.25×8.8×40=(0.25×40)×8.8=10×8.8=88$
【答案】
(1)24；(2)1；(3)20；(4)88
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是绝对值相关运算的基础题型，重点考查绝对值化简规则的掌握情况，计算时需先正确去掉绝对值符号再进行四则运算，计算过程中可灵活运用运算律简化计算，提高正确率。
【难度系数】
0.85
7.若$ a $与$-5$互为相反数，则$|a - 5|$等于（
A.0
B.5
C.10
D.$-10$
A
）A.0
B.5
C.10
D.$-10$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要用到相反数的定义求出a的值，再将a的值代入含绝对值的式子中，根据绝对值的性质计算出最终结果即可。第一步：明确互为相反数的两个数之和为0，据此列等式求出a；第二步：把a代入代数式，计算出绝对值内的数值，再根据0的绝对值是0得出结果。
【解析】
解：
∵a与-5互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$a + (-5) = 0$
解得$a = 5$
将$a=5$代入$|a - 5|$得：
$|a - 5| = |5 - 5| = |0| = 0$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握相反数的定义和绝对值的运算规则就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要用到相反数的定义求出a的值，再将a的值代入含绝对值的式子中，根据绝对值的性质计算出最终结果即可。第一步：明确互为相反数的两个数之和为0，据此列等式求出a；第二步：把a代入代数式，计算出绝对值内的数值，再根据0的绝对值是0得出结果。
【解析】
解：
∵a与-5互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$a + (-5) = 0$
解得$a = 5$
将$a=5$代入$|a - 5|$得：
$|a - 5| = |5 - 5| = |0| = 0$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握相反数的定义和绝对值的运算规则就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
8. 写出绝对值大于3且小于5的所有整数：
±4
。答案
±4
解析
【分析】
解题时可按以下步骤思考：第一步，设所求整数为x，根据题意列出关系：3 ＜ |x| ＜ 5，且x为整数；第二步，结合绝对值的含义拆分范围：|x|＞3表示x到原点的距离大于3，即x＞3或x＜-3；|x|＜5表示x到原点的距离小于5，即-5＜x＜5；第三步，合并两个范围得到x的取值区间为-5＜x＜-3或3＜x＜5，最后在区间内筛选整数即可，注意不要遗漏负整数。
【解析】
设满足条件的整数为x，由题意得：
$3 ＜ |x| ＜ 5$，且x为整数。
根据绝对值的性质拆分不等式：
① 当x为正整数时，$3 ＜ x ＜ 5$，此区间内的整数只有4；
② 当x为负整数时，$3 ＜ -x ＜ 5$，化简得$-5 ＜ x ＜ -3$，此区间内的整数只有-4。
因此满足条件的所有整数为±4。
【答案】
±4
【知识点】
1. 绝对值的定义
2. 不等式的整数解
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对绝对值概念的理解，解题时要注意绝对值等于同一个正数的数有正、负两个，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下步骤思考：第一步，设所求整数为x，根据题意列出关系：3 ＜ |x| ＜ 5，且x为整数；第二步，结合绝对值的含义拆分范围：|x|＞3表示x到原点的距离大于3，即x＞3或x＜-3；|x|＜5表示x到原点的距离小于5，即-5＜x＜5；第三步，合并两个范围得到x的取值区间为-5＜x＜-3或3＜x＜5，最后在区间内筛选整数即可，注意不要遗漏负整数。
【解析】
设满足条件的整数为x，由题意得：
$3 ＜ |x| ＜ 5$，且x为整数。
根据绝对值的性质拆分不等式：
① 当x为正整数时，$3 ＜ x ＜ 5$，此区间内的整数只有4；
② 当x为负整数时，$3 ＜ -x ＜ 5$，化简得$-5 ＜ x ＜ -3$，此区间内的整数只有-4。
因此满足条件的所有整数为±4。
【答案】
±4
【知识点】
1. 绝对值的定义
2. 不等式的整数解
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对绝对值概念的理解，解题时要注意绝对值等于同一个正数的数有正、负两个，避免漏解。
【难度系数】
0.8
9. 数轴上到原点的距离等于2的数是
±2
；数轴上到表示“－1”的点距离等于2的数是-3或1
。答案
±2；-3或1
解析
【分析】
解题时结合绝对值的几何意义分析即可：①数轴上一个数到原点的距离就是这个数的绝对值，到原点距离等于2说明该数的绝对值为2，绝对值为2的数有2个，互为相反数；②数轴上两点间的距离等于两点对应数的差的绝对值，求到表示-1的点距离为2的数，就是找和-1的差的绝对值等于2的数，分该点在-1左侧、右侧两种情况计算，避免漏解。
【解析】
1. 设数轴上到原点距离等于2的数为$x$，根据绝对值的几何意义可得$\vert x\vert=2$，解得$x=2$或$x=-2$，即$\pm2$。
2. 设数轴上到表示$-1$的点距离等于2的数为$y$，根据数轴两点距离的含义可得$\vert y - (-1)\vert=2$，即$\vert y+1\vert=2$：
当$y+1=2$时，解得$y=1$；
当$y+1=-2$时，解得$y=-3$。
因此该数为$-3$或$1$。
【答案】
$\pm2$；$-3$或$1$
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴两点间距离计算
【点评】
本题考查绝对值几何意义的应用，需明确数轴上到定点距离为定值的点有两个，分别位于定点两侧，解题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时结合绝对值的几何意义分析即可：①数轴上一个数到原点的距离就是这个数的绝对值，到原点距离等于2说明该数的绝对值为2，绝对值为2的数有2个，互为相反数；②数轴上两点间的距离等于两点对应数的差的绝对值，求到表示-1的点距离为2的数，就是找和-1的差的绝对值等于2的数，分该点在-1左侧、右侧两种情况计算，避免漏解。
【解析】
1. 设数轴上到原点距离等于2的数为$x$，根据绝对值的几何意义可得$\vert x\vert=2$，解得$x=2$或$x=-2$，即$\pm2$。
2. 设数轴上到表示$-1$的点距离等于2的数为$y$，根据数轴两点距离的含义可得$\vert y - (-1)\vert=2$，即$\vert y+1\vert=2$：
当$y+1=2$时，解得$y=1$；
当$y+1=-2$时，解得$y=-3$。
因此该数为$-3$或$1$。
【答案】
$\pm2$；$-3$或$1$
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴两点间距离计算
【点评】
本题考查绝对值几何意义的应用，需明确数轴上到定点距离为定值的点有两个，分别位于定点两侧，解题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
10. 如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上“1 cm”和“9 cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为
5
。答案
5
解析
【分析】
解题时首先计算出刻度尺上“1cm”到“9cm”之间的长度，这个长度对应数轴上-3到x两点的距离；再根据数轴上右边的数比左边的大，用-3加上这段距离就能求出x的值。
【解析】
第一步：计算刻度尺上1cm到9cm的长度：
$9 - 1 = 8(\mathrm{cm})$
第二步：已知数轴的单位长度是1cm，因此数轴上-3到x的距离为8个单位长度，且x在-3的右侧。
第三步：计算x的值：
$x = -3 + 8 = 5$
【答案】
5
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间距离；有理数加法
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴的应用，解题核心是建立刻度尺的长度和数轴上两点距离的对应关系，解题思路清晰，侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先计算出刻度尺上“1cm”到“9cm”之间的长度，这个长度对应数轴上-3到x两点的距离；再根据数轴上右边的数比左边的大，用-3加上这段距离就能求出x的值。
【解析】
第一步：计算刻度尺上1cm到9cm的长度：
$9 - 1 = 8(\mathrm{cm})$
第二步：已知数轴的单位长度是1cm，因此数轴上-3到x的距离为8个单位长度，且x在-3的右侧。
第三步：计算x的值：
$x = -3 + 8 = 5$
【答案】
5
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间距离；有理数加法
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴的应用，解题核心是建立刻度尺的长度和数轴上两点距离的对应关系，解题思路清晰，侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
11. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：$|a-1|=$
$1-a$
。答案
$1-a$
解析
【分析】
首先观察数轴，可得出a的取值范围为0＜a＜1，化简|a-1|的核心是先判断绝对值内代数式a-1的正负：因为a小于1，所以a-1是负数，再根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”，即可完成化简。
【解析】
解：由数轴可得：$0 ＜ a ＜ 1$，
因此$a - 1 ＜ 0$，
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，
所以$|a - 1| = -(a - 1) = 1 - a$。
【答案】
$1-a$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题关键是先结合数轴判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质计算，掌握好数轴和绝对值的基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先观察数轴，可得出a的取值范围为0＜a＜1，化简|a-1|的核心是先判断绝对值内代数式a-1的正负：因为a小于1，所以a-1是负数，再根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”，即可完成化简。
【解析】
解：由数轴可得：$0 ＜ a ＜ 1$，
因此$a - 1 ＜ 0$，
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，
所以$|a - 1| = -(a - 1) = 1 - a$。
【答案】
$1-a$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题关键是先结合数轴判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质计算，掌握好数轴和绝对值的基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
