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11. 判断表中各数分别是什么数，在相应空格中打“√”。
| | 有理数 | 正数 | 负数 | 整数 | 分数 | 正整数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | | | | | | |
| 0 | | |
| | | |
| 7.1 | | | | | | |
| -1 | | | | | | |
| | 有理数 | 正数 | 负数 | 整数 | 分数 | 正整数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | | | | | | |
| 0 | | |
| | | || 7.1 | | | | | | |
| -1 | | | | | | |
答案
11.
| | 有理数 | 正数 | 负数 | 整数 | 分数 | 正整数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | √ | √ | | √ | | √ |
| 0 | √ | | | √ | | |
| 7.1 | √ | √ | | | √ | |
| -1 | √ | | √ | √ | | |
| | 有理数 | 正数 | 负数 | 整数 | 分数 | 正整数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | √ | √ | | √ | | √ |
| 0 | √ | | | √ | | |
| 7.1 | √ | √ | | | √ | |
| -1 | √ | | √ | √ | | |
解析
【分析】
解题前首先要明确各类数的定义：①有理数是整数和分数的统称；②正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；③整数包含正整数、0、负整数；④分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴；⑤正整数是大于0的整数。接下来将每个数逐一对照上述定义，判断是否符合对应类别的要求即可，判断时注意特殊值0的属性，不要混淆分数和整数的范围。
【解析】
我们逐个分析每个数的属性：
1. 对于5：属于整数，因此是有理数；5＞0，属于正数；是大于0的整数，属于正整数，不属于负数、分数。
2. 对于0：属于整数，因此是有理数；0既不大于0也不小于0，既不是正数也不是负数，不属于分数、正整数。
3. 对于7.1：是有限小数，属于分数范畴，因此是有理数；7.1＞0，属于正数，不属于负数、整数、正整数。
4. 对于-1：属于整数，因此是有理数；-1＜0，属于负数，不属于正数、分数、正整数。
按照判断结果在对应空格打√即可。
【答案】
| | 有理数 | 正数 | 负数 | 整数 | 分数 | 正整数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | √ | √ | | √ | | √ |
| 0 | √ | | | √ | | |
| 7.1 | √ | √ | | | √ | |
| -1 | √ | | √ | √ | | |
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；整数与分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数相关分类概念的辨析，解题时要特别注意0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数这两个容易出错的知识点，牢记各类数的定义就能快速准确答题。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确各类数的定义：①有理数是整数和分数的统称；②正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；③整数包含正整数、0、负整数；④分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴；⑤正整数是大于0的整数。接下来将每个数逐一对照上述定义，判断是否符合对应类别的要求即可，判断时注意特殊值0的属性，不要混淆分数和整数的范围。
【解析】
我们逐个分析每个数的属性：
1. 对于5：属于整数，因此是有理数；5＞0，属于正数；是大于0的整数，属于正整数，不属于负数、分数。
2. 对于0：属于整数，因此是有理数；0既不大于0也不小于0，既不是正数也不是负数，不属于分数、正整数。
3. 对于7.1：是有限小数，属于分数范畴，因此是有理数；7.1＞0，属于正数，不属于负数、整数、正整数。
4. 对于-1：属于整数，因此是有理数；-1＜0，属于负数，不属于正数、分数、正整数。
按照判断结果在对应空格打√即可。
【答案】
| | 有理数 | 正数 | 负数 | 整数 | 分数 | 正整数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | √ | √ | | √ | | √ |
| 0 | √ | | | √ | | |
| 7.1 | √ | √ | | | √ | |
| -1 | √ | | √ | √ | | |
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；整数与分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数相关分类概念的辨析，解题时要特别注意0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数这两个容易出错的知识点，牢记各类数的定义就能快速准确答题。
【难度系数】
0.8
12. 下列各数：$-5,0,5.1,-\dfrac{2}{7},-1$中，是负数而不是分数的有
$-5,-1$
；是整数而不是负数的有$0$
；是负数又是分数的有$-\frac{2}{7}$
。答案
12. $-5,-1$ $0$ $-\frac{2}{7}$
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数的分类标准，理清负数、整数、分数的定义：负数是小于0的数，整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数（有限小数也属于分数）。接下来分三步筛选符合要求的数：①找是负数而不是分数的数，即筛选负整数；②找是整数而不是负数的数，即筛选非负整数；③找是负数又是分数的数，即筛选负分数，逐一对应排查给出的数即可得到结果。
【解析】
首先明确定义：
1. 负数：小于0的数；
2. 整数：正整数、0、负整数的统称；
3. 分数：正分数、负分数的统称，有限小数属于分数范畴。
先对给出的数$-5,0,5.1,-\dfrac{2}{7},-1$逐一归类：
负数有：$-5,-\dfrac{2}{7},-1$；
整数有：$-5,0,-1$；
分数有：$5.1,-\dfrac{2}{7}$。
第一空：是负数而不是分数，从负数中排除分数，剩余$\boldsymbol{-5,-1}$；
第二空：是整数而不是负数，从整数中排除负数，剩余$\boldsymbol{0}$；
第三空：是负数又是分数，即负分数，为$\boldsymbol{-\dfrac{2}{7}}$。
【答案】
$-5,-1$；$0$；$-\dfrac{2}{7}$
【知识点】
有理数的分类；负数的定义；整数与分数的定义
【点评】
本题侧重考查有理数分类的基础概念，解题核心是明确不同类型数的判定标准，需注意0既不是正数也不是负数、有限小数归属于分数这两个易混点，分类时做到不重不漏即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有理数的分类标准，理清负数、整数、分数的定义：负数是小于0的数，整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数（有限小数也属于分数）。接下来分三步筛选符合要求的数：①找是负数而不是分数的数，即筛选负整数；②找是整数而不是负数的数，即筛选非负整数；③找是负数又是分数的数，即筛选负分数，逐一对应排查给出的数即可得到结果。
【解析】
首先明确定义：
1. 负数：小于0的数；
2. 整数：正整数、0、负整数的统称；
3. 分数：正分数、负分数的统称，有限小数属于分数范畴。
先对给出的数$-5,0,5.1,-\dfrac{2}{7},-1$逐一归类：
负数有：$-5,-\dfrac{2}{7},-1$；
整数有：$-5,0,-1$；
分数有：$5.1,-\dfrac{2}{7}$。
第一空：是负数而不是分数，从负数中排除分数，剩余$\boldsymbol{-5,-1}$；
第二空：是整数而不是负数，从整数中排除负数，剩余$\boldsymbol{0}$；
第三空：是负数又是分数，即负分数，为$\boldsymbol{-\dfrac{2}{7}}$。
【答案】
$-5,-1$；$0$；$-\dfrac{2}{7}$
【知识点】
有理数的分类；负数的定义；整数与分数的定义
【点评】
本题侧重考查有理数分类的基础概念，解题核心是明确不同类型数的判定标准，需注意0既不是正数也不是负数、有限小数归属于分数这两个易混点，分类时做到不重不漏即可正确解答。
【难度系数】
0.8
13. 在①$-16\%$，②0，③$\frac{2}{9}$，④$-3.14$，⑤206，⑥$-5$，⑦$π$中，属于负分数的有
①④
。（填序号）答案
13. ①④
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确负分数的判断标准：一是该数为负数（即小于0），二是该数属于分数（包括可转化为分数形式的有限小数、百分数、无限循环小数，整数、无限不循环小数不属于分数）。接下来我们逐一判断每个数是否同时满足这两个条件，即可得出答案。
【解析】
首先明确负分数的定义：小于0的分数，以及可转化为分数的负有限小数、负无限循环小数统称为负分数，逐个判断如下：
①$-16\%$是负数，且可转化为$-\frac{4}{25}$，属于分数，是负分数；
②0既不是正数也不是负数，不符合要求；
③$\frac{2}{9}$是正分数，不符合“负”的要求；
④$-3.14$是负数，且是有限小数，可转化为$-\frac{157}{50}$，属于分数，是负分数；
⑤206是正整数，不符合要求；
⑥$-5$是负整数，不属于分数，不符合要求；
⑦$π$是正的无限不循环小数，不属于有理数范畴，更不是负分数。
综上，属于负分数的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
有理数的分类；负分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记负分数的两个判断条件，做题时注意区分负整数、正分数、无理数，避免因概念混淆出现错选、漏选的情况。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确负分数的判断标准：一是该数为负数（即小于0），二是该数属于分数（包括可转化为分数形式的有限小数、百分数、无限循环小数，整数、无限不循环小数不属于分数）。接下来我们逐一判断每个数是否同时满足这两个条件，即可得出答案。
【解析】
首先明确负分数的定义：小于0的分数，以及可转化为分数的负有限小数、负无限循环小数统称为负分数，逐个判断如下：
①$-16\%$是负数，且可转化为$-\frac{4}{25}$，属于分数，是负分数；
②0既不是正数也不是负数，不符合要求；
③$\frac{2}{9}$是正分数，不符合“负”的要求；
④$-3.14$是负数，且是有限小数，可转化为$-\frac{157}{50}$，属于分数，是负分数；
⑤206是正整数，不符合要求；
⑥$-5$是负整数，不属于分数，不符合要求；
⑦$π$是正的无限不循环小数，不属于有理数范畴，更不是负分数。
综上，属于负分数的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
有理数的分类；负分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记负分数的两个判断条件，做题时注意区分负整数、正分数、无理数，避免因概念混淆出现错选、漏选的情况。
【难度系数】
0.8
14.(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
正数 整数 负数
$-2,\frac{32}{9},0,-0.314,-\frac{13}{3},25\%,11,-0.3,\frac{3}{5}$
(2)图中A区表示
正数 整数 负数
$-2,\frac{32}{9},0,-0.314,-\frac{13}{3},25\%,11,-0.3,\frac{3}{5}$
(2)图中A区表示
正整
数集，B区表示负整
数集。答案
14. (1)略 (2)正整 负整
解析
【分析】
解题前先明确相关数的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数、0、负整数。对于集合重叠区域，其表示同时属于两个集合的数的集合：A区是正数圈和整数圈的公共部分，因此A区的数需要同时满足“是正数”和“是整数”两个条件；B区是负数圈和整数圈的公共部分，因此B区的数需要同时满足“是负数”和“是整数”两个条件。填数时先逐个判断给出的数所属类别，再填入对应区域即可。
【解析】
(1) 先对所有数进行分类：
属于正数的有：$\frac{32}{9},25\%,11,\frac{3}{5}$，其中仅11同时是整数，因此11填入A区，剩余$\frac{32}{9},25\%,\frac{3}{5}$填入正数圈不与整数圈重叠的区域；
属于整数的有：$-2,0,11$，其中11在A区，-2同时是负数，因此-2填入B区，剩余0填入中间整数圈不与正、负数圈重叠的区域；
属于负数的有：$-2,-0.314,-\frac{13}{3},-0.3$，其中-2在B区，剩余$-0.314,-\frac{13}{3},-0.3$填入负数圈不与整数圈重叠的区域。
(2) A区的数同时是正数和整数，即正整数，因此A区表示正整数集；B区的数同时是负数和整数，即负整数，因此B区表示负整数集。
【答案】
(1)略；(2)正整，负整
【知识点】
有理数的分类；正数和负数的定义；整数的定义
【点评】
本题重点考查有理数的分类，解题关键是理解集合重叠区域的含义，熟练掌握各类数的定义，分类时需注意0既不是正数也不是负数，仅属于整数集合，避免出现分类错误。
【难度系数】
0.8
解题前先明确相关数的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数、0、负整数。对于集合重叠区域，其表示同时属于两个集合的数的集合：A区是正数圈和整数圈的公共部分，因此A区的数需要同时满足“是正数”和“是整数”两个条件；B区是负数圈和整数圈的公共部分，因此B区的数需要同时满足“是负数”和“是整数”两个条件。填数时先逐个判断给出的数所属类别，再填入对应区域即可。
【解析】
(1) 先对所有数进行分类：
属于正数的有：$\frac{32}{9},25\%,11,\frac{3}{5}$，其中仅11同时是整数，因此11填入A区，剩余$\frac{32}{9},25\%,\frac{3}{5}$填入正数圈不与整数圈重叠的区域；
属于整数的有：$-2,0,11$，其中11在A区，-2同时是负数，因此-2填入B区，剩余0填入中间整数圈不与正、负数圈重叠的区域；
属于负数的有：$-2,-0.314,-\frac{13}{3},-0.3$，其中-2在B区，剩余$-0.314,-\frac{13}{3},-0.3$填入负数圈不与整数圈重叠的区域。
(2) A区的数同时是正数和整数，即正整数，因此A区表示正整数集；B区的数同时是负数和整数，即负整数，因此B区表示负整数集。
【答案】
(1)略；(2)正整，负整
【知识点】
有理数的分类；正数和负数的定义；整数的定义
【点评】
本题重点考查有理数的分类，解题关键是理解集合重叠区域的含义，熟练掌握各类数的定义，分类时需注意0既不是正数也不是负数，仅属于整数集合，避免出现分类错误。
【难度系数】
0.8
15. 观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第5行从左边数第5个数是
按照上述规律排下去，那么第5行从左边数第5个数是
$-21$
；数－201是第$15$
行从左边数第$5$
个数。答案
15. $-21$ $15$ $5$
解析
【分析】
解题时先梳理两类规律：①数列本身的规律：数字绝对值是从1开始的连续正整数，奇数为负，偶数为正；②排列规律：观察得第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，以此类推，第n行有(2n-1)个数，且前n行的数字总个数为n²，即第n行最后一个数的绝对值等于n²。求解时先通过平方数确定目标数所在的行，再计算它是该行的第几个数，最后结合奇偶性判断符号即可。
【解析】
1. 求第5行从左边数第5个数：
根据规律前n行总个数为n²，因此前4行共有$4^2=16$个数，即第4行最后一个数是16（16为偶数，符号为正）。
第5行的数从17开始依次排列：第1个为-17、第2个为18、第3个为-19、第4个为20、第5个为-21。
2. 求-201的位置：
先找小于201的最大平方数：$14^2=196$，$15^2=225$，可知$196＜201＜225$，因此-201在第15行。
前14行共有196个数，因此201是第15行的第$201-196=5$个数，201是奇数，符号为负，符合-201的特征。
【答案】
$-21$；$15$；$5$
【知识点】
数列规律探索，有理数的符号判断，平方数运算
【点评】
本题是典型的数字排列规律探究题，核心是通过观察归纳出数列本身的特征以及行数与数字总数的对应关系，结合平方数可快速定位目标数的位置，能有效锻炼观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理两类规律：①数列本身的规律：数字绝对值是从1开始的连续正整数，奇数为负，偶数为正；②排列规律：观察得第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，以此类推，第n行有(2n-1)个数，且前n行的数字总个数为n²，即第n行最后一个数的绝对值等于n²。求解时先通过平方数确定目标数所在的行，再计算它是该行的第几个数，最后结合奇偶性判断符号即可。
【解析】
1. 求第5行从左边数第5个数：
根据规律前n行总个数为n²，因此前4行共有$4^2=16$个数，即第4行最后一个数是16（16为偶数，符号为正）。
第5行的数从17开始依次排列：第1个为-17、第2个为18、第3个为-19、第4个为20、第5个为-21。
2. 求-201的位置：
先找小于201的最大平方数：$14^2=196$，$15^2=225$，可知$196＜201＜225$，因此-201在第15行。
前14行共有196个数，因此201是第15行的第$201-196=5$个数，201是奇数，符号为负，符合-201的特征。
【答案】
$-21$；$15$；$5$
【知识点】
数列规律探索，有理数的符号判断，平方数运算
【点评】
本题是典型的数字排列规律探究题，核心是通过观察归纳出数列本身的特征以及行数与数字总数的对应关系，结合平方数可快速定位目标数的位置，能有效锻炼观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
