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1. 下列四条线段a,b,c,d是成比例线段的是（
A.$a=1\ \mathrm{cm},b=2\ \mathrm{cm},c=3\ \mathrm{cm},d=4\ \mathrm{cm}$
B.$a=1\ \mathrm{cm},b=2\ \mathrm{cm},c=4\ \mathrm{cm},d=8\ \mathrm{cm}$
C.$a=3\ \mathrm{cm},b=6\ \mathrm{cm},c=9\ \mathrm{cm},d=12\ \mathrm{cm}$
D.$a=0.5\ \mathrm{cm},b=2\ \mathrm{cm},c=3\ \mathrm{cm},d=6\ \mathrm{cm}$
B
）。A.$a=1\ \mathrm{cm},b=2\ \mathrm{cm},c=3\ \mathrm{cm},d=4\ \mathrm{cm}$
B.$a=1\ \mathrm{cm},b=2\ \mathrm{cm},c=4\ \mathrm{cm},d=8\ \mathrm{cm}$
C.$a=3\ \mathrm{cm},b=6\ \mathrm{cm},c=9\ \mathrm{cm},d=12\ \mathrm{cm}$
D.$a=0.5\ \mathrm{cm},b=2\ \mathrm{cm},c=3\ \mathrm{cm},d=6\ \mathrm{cm}$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断四条线段是否为成比例线段，首先明确判定方法：先将四条线段按长度从小到大（或从大到小）排序，若最长线段与最短线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段是成比例线段，否则不是。解题时依次对每个选项按该方法验证即可。
【解析】
成比例线段的定义：若四条线段长度$a、b、c、d$满足$a:b=c:d$（即$ad=bc$），则这四条线段为成比例线段。我们将每个选项的线段按从小到大排序后验证乘积：
A选项：线段排序为$1\ \mathrm{cm},2\ \mathrm{cm},3\ \mathrm{cm},4\ \mathrm{cm}$，计算得$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不是成比例线段；
B选项：线段排序为$1\ \mathrm{cm},2\ \mathrm{cm},4\ \mathrm{cm},8\ \mathrm{cm}$，计算得$1×8=8$，$2×4=8$，$8=8$，满足$1:2=4:8$，是成比例线段；
C选项：线段排序为$3\ \mathrm{cm},6\ \mathrm{cm},9\ \mathrm{cm},12\ \mathrm{cm}$，计算得$3×12=36$，$6×9=54$，$36≠54$，不是成比例线段；
D选项：线段排序为$0.5\ \mathrm{cm},2\ \mathrm{cm},3\ \mathrm{cm},6\ \mathrm{cm}$，计算得$0.5×6=3$，$2×3=6$，$3≠6$，不是成比例线段。
【答案】
B
【知识点】
成比例线段的判定
【点评】
本题是成比例线段判定的基础题型，解题的关键是掌握先排序、再验证“最长×最短=中间两数乘积”的简便判断方法，做题时需注意先统一线段的长度单位再判断。
【难度系数】
0.8
要判断四条线段是否为成比例线段，首先明确判定方法：先将四条线段按长度从小到大（或从大到小）排序，若最长线段与最短线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段是成比例线段，否则不是。解题时依次对每个选项按该方法验证即可。
【解析】
成比例线段的定义：若四条线段长度$a、b、c、d$满足$a:b=c:d$（即$ad=bc$），则这四条线段为成比例线段。我们将每个选项的线段按从小到大排序后验证乘积：
A选项：线段排序为$1\ \mathrm{cm},2\ \mathrm{cm},3\ \mathrm{cm},4\ \mathrm{cm}$，计算得$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不是成比例线段；
B选项：线段排序为$1\ \mathrm{cm},2\ \mathrm{cm},4\ \mathrm{cm},8\ \mathrm{cm}$，计算得$1×8=8$，$2×4=8$，$8=8$，满足$1:2=4:8$，是成比例线段；
C选项：线段排序为$3\ \mathrm{cm},6\ \mathrm{cm},9\ \mathrm{cm},12\ \mathrm{cm}$，计算得$3×12=36$，$6×9=54$，$36≠54$，不是成比例线段；
D选项：线段排序为$0.5\ \mathrm{cm},2\ \mathrm{cm},3\ \mathrm{cm},6\ \mathrm{cm}$，计算得$0.5×6=3$，$2×3=6$，$3≠6$，不是成比例线段。
【答案】
B
【知识点】
成比例线段的判定
【点评】
本题是成比例线段判定的基础题型，解题的关键是掌握先排序、再验证“最长×最短=中间两数乘积”的简便判断方法，做题时需注意先统一线段的长度单位再判断。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在$8×4$的小正方形网格中，连接格点AC与网格线交于格点B，则$AB:BC$的值为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{7}$
B
）。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{7}$
答案
2.B
解析
【分析】
要求AB与BC的比值，我们可以借助相似三角形的知识求解：网格中横竖线互相平行，我们可以以AB、BC为斜边分别构造直角三角形，两个直角三角形的对应角相等可判定相似，再结合相似三角形对应边成比例的性质，通过计算直角边的比值就能得到AB:BC的结果；也可通过建立平面直角坐标系，确定各点坐标后计算线段长度求比值。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
过点A作AD垂直于过点B的水平线，垂足为D；过点C作CE垂直于过点B的水平线，垂足为E。
∵AD和CE都垂直于水平线，
∴AD//CE，
∴∠D=∠E=90°，∠ABD=∠CBE（对顶角相等），
∴△ABD∽△CBE（两角对应相等的两个三角形相似）。
数网格可得AD=1，CE=3，
根据相似三角形对应边成比例，得AB:BC=AD:CE=1:3=$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，网格线段计算
【点评】
本题以网格为背景考查线段比值的求解，解题核心是灵活利用网格平行的特点构造相似三角形，方法多元，难度较低，是相似性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
要求AB与BC的比值，我们可以借助相似三角形的知识求解：网格中横竖线互相平行，我们可以以AB、BC为斜边分别构造直角三角形，两个直角三角形的对应角相等可判定相似，再结合相似三角形对应边成比例的性质，通过计算直角边的比值就能得到AB:BC的结果；也可通过建立平面直角坐标系，确定各点坐标后计算线段长度求比值。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
过点A作AD垂直于过点B的水平线，垂足为D；过点C作CE垂直于过点B的水平线，垂足为E。
∵AD和CE都垂直于水平线，
∴AD//CE，
∴∠D=∠E=90°，∠ABD=∠CBE（对顶角相等），
∴△ABD∽△CBE（两角对应相等的两个三角形相似）。
数网格可得AD=1，CE=3，
根据相似三角形对应边成比例，得AB:BC=AD:CE=1:3=$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，网格线段计算
【点评】
本题以网格为背景考查线段比值的求解，解题核心是灵活利用网格平行的特点构造相似三角形，方法多元，难度较低，是相似性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（
A.周长
B.每条边的长度
C.面积
D.每个内角的度数
D
）。A.周长
B.每条边的长度
C.面积
D.每个内角的度数
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先明确放大镜放大图形的本质：放大镜只会按相同比例放大图形的边长，不会改变图形的形状，因此放大后的多边形和原多边形是相似多边形。接下来回忆相似多边形的性质，逐一分析选项：相似多边形对应边成比例，因此边长、周长都会随放大比例增大；面积比等于相似比的平方，因此面积也会增大；只有对应角的度数保持不变，由此即可锁定正确选项。
【解析】
解：用放大镜观察多边形时，多边形各边按相同比例放大、形状不变，因此观察到的多边形与原多边形是相似多边形。
根据相似多边形的性质逐一判断：
1. 相似多边形对应边成比例，因此放大后每条边的长度均变大，周长也按相似比同步增大，故A、B选项错误；
2. 相似多边形的面积比等于相似比的平方，因此放大后多边形的面积变大，故C选项错误；
3. 相似多边形的对应角相等，因此放大前后每个内角的度数不发生改变，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
相似图形的概念；相似多边形的性质
【点评】
本题结合生活实际考查相似多边形的性质，解题核心是识别出放大镜放大图形属于相似变换，只要掌握相似多边形边角、周长、面积的变化规律就能快速解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确放大镜放大图形的本质：放大镜只会按相同比例放大图形的边长，不会改变图形的形状，因此放大后的多边形和原多边形是相似多边形。接下来回忆相似多边形的性质，逐一分析选项：相似多边形对应边成比例，因此边长、周长都会随放大比例增大；面积比等于相似比的平方，因此面积也会增大；只有对应角的度数保持不变，由此即可锁定正确选项。
【解析】
解：用放大镜观察多边形时，多边形各边按相同比例放大、形状不变，因此观察到的多边形与原多边形是相似多边形。
根据相似多边形的性质逐一判断：
1. 相似多边形对应边成比例，因此放大后每条边的长度均变大，周长也按相似比同步增大，故A、B选项错误；
2. 相似多边形的面积比等于相似比的平方，因此放大后多边形的面积变大，故C选项错误；
3. 相似多边形的对应角相等，因此放大前后每个内角的度数不发生改变，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
相似图形的概念；相似多边形的性质
【点评】
本题结合生活实际考查相似多边形的性质，解题核心是识别出放大镜放大图形属于相似变换，只要掌握相似多边形边角、周长、面积的变化规律就能快速解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
4. 已知线段$a,b,c,d$成比例，$a=3\ \mathrm{cm}$，$b=1.8\ \mathrm{cm}$，$c=8\ \mathrm{cm}$，则线段$d$的长为（
A.$4.8\ \mathrm{cm}$
B.$5.2\ \mathrm{cm}$
C.$5.6\ \mathrm{cm}$
D.$6.4\ \mathrm{cm}$
A
）。A.$4.8\ \mathrm{cm}$
B.$5.2\ \mathrm{cm}$
C.$5.6\ \mathrm{cm}$
D.$6.4\ \mathrm{cm}$
答案
4.A
解析
【分析】
首先明确四条线段成比例的含义：若线段$a,b,c,d$成比例，则对应满足比例式$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，这是本题的解题依据。接下来利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把已知的$a、b、c$的长度代入比例式，建立关于$d$的方程，解方程即可求出$d$的长度。
【解析】
解：$\because$线段$a,b,c,d$成比例
$\therefore \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
将$a=3\ \mathrm{cm}$，$b=1.8\ \mathrm{cm}$，$c=8\ \mathrm{cm}$代入上式得：
$\frac{3}{1.8}=\frac{8}{d}$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$3d=1.8×8$
计算得$3d=14.4$
解得$d=4.8\ \mathrm{cm}$
故选A
【答案】
A
【知识点】
成比例线段的定义；比例的基本性质
【点评】
本题属于比例线段的基础应用题，解题核心是明确成比例线段的对应顺序，熟练运用比例的基本性质完成计算，掌握相关基础概念即可轻松求解。
【难度系数】
0.85
首先明确四条线段成比例的含义：若线段$a,b,c,d$成比例，则对应满足比例式$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，这是本题的解题依据。接下来利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把已知的$a、b、c$的长度代入比例式，建立关于$d$的方程，解方程即可求出$d$的长度。
【解析】
解：$\because$线段$a,b,c,d$成比例
$\therefore \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
将$a=3\ \mathrm{cm}$，$b=1.8\ \mathrm{cm}$，$c=8\ \mathrm{cm}$代入上式得：
$\frac{3}{1.8}=\frac{8}{d}$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$3d=1.8×8$
计算得$3d=14.4$
解得$d=4.8\ \mathrm{cm}$
故选A
【答案】
A
【知识点】
成比例线段的定义；比例的基本性质
【点评】
本题属于比例线段的基础应用题，解题核心是明确成比例线段的对应顺序，熟练运用比例的基本性质完成计算，掌握相关基础概念即可轻松求解。
【难度系数】
0.85
5. 已知六边形$ABCDEF ∽$六边形$A'B'C'D'E'F'$，相似比为$\frac{3}{4}$，$AB=6\ \mathrm{cm}$，则$A'B'$的长为
8
cm。答案
5.8
解析
【分析】
解决本题首先要用到相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边之比等于相似比，且相似比的顺序与相似表述的顺序一致。本题中两个六边形相似，相似比为$\frac{3}{4}$，说明前一个六边形的边长和后一个六边形对应边长的比是3:4，AB和A'B'是一组对应边，已知AB的长度，我们可以通过列比例式求解A'B'的长度。
【解析】
∵ 六边形$ABCDEF ∽$六边形$A'B'C'D'E'F'$，相似比为$\frac{3}{4}$
∴ 对应边的比等于相似比，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{4}$
将$AB=6\ \mathrm{cm}$代入上式，得：
$\frac{6}{A'B'}=\frac{3}{4}$
交叉相乘得：$3A'B'=6×4=24$
解得：$A'B'=8\ \mathrm{cm}$
【答案】
8
【知识点】
相似多边形的性质，相似比
【点评】
本题属于基础题，重点考查对相似多边形性质和相似比概念的掌握，解题的关键是明确相似比的对应顺序，不要将两个多边形的对应边比例搞反，熟练掌握比例的基本运算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要用到相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边之比等于相似比，且相似比的顺序与相似表述的顺序一致。本题中两个六边形相似，相似比为$\frac{3}{4}$，说明前一个六边形的边长和后一个六边形对应边长的比是3:4，AB和A'B'是一组对应边，已知AB的长度，我们可以通过列比例式求解A'B'的长度。
【解析】
∵ 六边形$ABCDEF ∽$六边形$A'B'C'D'E'F'$，相似比为$\frac{3}{4}$
∴ 对应边的比等于相似比，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{4}$
将$AB=6\ \mathrm{cm}$代入上式，得：
$\frac{6}{A'B'}=\frac{3}{4}$
交叉相乘得：$3A'B'=6×4=24$
解得：$A'B'=8\ \mathrm{cm}$
【答案】
8
【知识点】
相似多边形的性质，相似比
【点评】
本题属于基础题，重点考查对相似多边形性质和相似比概念的掌握，解题的关键是明确相似比的对应顺序，不要将两个多边形的对应边比例搞反，熟练掌握比例的基本运算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6. 如图,在$6×6$的小正方形网格中,每个小正方形边长均为1,四边形$EFGH∽$四边形$ABCD$,则相似比是________,$AB=\_\_\_\_\_\_$,$EF=\_\_\_\_\_\_$。
答案
6. 相似比是$\frac{3}{2}$，$AB=\sqrt{5}$，$EF=\frac{3}{2}\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题时按照以下思路思考：
1. 明确相似比的定义：相似多边形的相似比是相似符号前的图形与后的图形的对应边的比值，本题先找到一组容易计算长度的对应边，代入即可求出相似比。
2. 网格中求斜线段长度通常用勾股定理：数出线段横向和纵向占的小格数，作为直角三角形的两条直角边，斜边就是所求线段长度，据此计算AB。
3. 利用相似多边形对应边成比例的性质，用AB乘相似比就能求出EF的长度，也可以用勾股定理直接计算EF验证结果。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
1. 求相似比：
观察图形可得，四边形ABCD的边BC长为4，四边形EFGH中与BC对应的边FG长为6。
∵ 四边形$EFGH∽$四边形$ABCD$，
∴ 相似比为$\frac{FG}{BC}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。
2. 求AB的长度：
AB是网格中横向间隔为1、纵向间隔为2的线段，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。
3. 求EF的长度：
由相似多边形对应边成比例，得$\frac{EF}{AB}=\frac{3}{2}$，
∴ $EF=\frac{3}{2}AB=\frac{3}{2}×\sqrt{5}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$。
【答案】
相似比是$\frac{3}{2}$，$AB=\sqrt{5}$，$EF=\frac{3}{2}\sqrt{5}$
【知识点】
相似多边形的性质；勾股定理；相似比的定义
【点评】
本题属于相似多边形的基础应用题，解题的核心是找准对应边、注意相似比的顺序，同时熟练掌握网格中用勾股定理求线段长度的方法，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题时按照以下思路思考：
1. 明确相似比的定义：相似多边形的相似比是相似符号前的图形与后的图形的对应边的比值，本题先找到一组容易计算长度的对应边，代入即可求出相似比。
2. 网格中求斜线段长度通常用勾股定理：数出线段横向和纵向占的小格数，作为直角三角形的两条直角边，斜边就是所求线段长度，据此计算AB。
3. 利用相似多边形对应边成比例的性质，用AB乘相似比就能求出EF的长度，也可以用勾股定理直接计算EF验证结果。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
1. 求相似比：
观察图形可得，四边形ABCD的边BC长为4，四边形EFGH中与BC对应的边FG长为6。
∵ 四边形$EFGH∽$四边形$ABCD$，
∴ 相似比为$\frac{FG}{BC}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。
2. 求AB的长度：
AB是网格中横向间隔为1、纵向间隔为2的线段，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。
3. 求EF的长度：
由相似多边形对应边成比例，得$\frac{EF}{AB}=\frac{3}{2}$，
∴ $EF=\frac{3}{2}AB=\frac{3}{2}×\sqrt{5}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$。
【答案】
相似比是$\frac{3}{2}$，$AB=\sqrt{5}$，$EF=\frac{3}{2}\sqrt{5}$
【知识点】
相似多边形的性质；勾股定理；相似比的定义
【点评】
本题属于相似多边形的基础应用题，解题的核心是找准对应边、注意相似比的顺序，同时熟练掌握网格中用勾股定理求线段长度的方法，难度不大。
【难度系数】
0.7
7. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，AD//BC，根据图中标注的相关信息填空：
$x=$
$∠α=$
$x=$
3
，$y=$3
，$z=$6
，$∠α=$
$70°$
，$∠β=$$120°$
。答案
7. $x=3$，$y=3$，$z=6$，$∠α=70°$，$∠β=120°$
解析
【分析】
解题思路围绕相似多边形的核心性质展开：首先明确相似多边形对应边成比例、对应角相等，第一步先通过已知的一组对应边AB和EF计算出相似比；第二步依据相似比分别列比例式求解未知边长x、y、z；第三步结合AD//BC得到的同旁内角互补性质，配合相似多边形对应角相等的规律，计算未知角∠α和∠β，也可通过四边形内角和验证结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD∽四边形EFGH
∴ 相似多边形对应边成比例，对应角相等
1. 计算相似比：
对应边AB=4.8，EF=3.2，相似比$k=\frac{AB}{EF}=\frac{4.8}{3.2}=\frac{3}{2}$
2. 求解未知边长：
① AD对应EH，$\frac{AD}{EH}=k$，即$\frac{x}{2}=\frac{3}{2}$，解得$x=3$
② CD对应HG，$\frac{CD}{HG}=k$，即$\frac{4.5}{y}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$3y=9$，解得$y=3$
③ BC对应FG，$\frac{BC}{FG}=k$，即$\frac{z}{4}=\frac{3}{2}$，解得$z=6$
3. 求解未知角度：
① 对应角∠D=∠H=110°，
∵AD//BC，
∴∠D+∠C=180°，则$∠α=∠ C=180°-110°=70°$
② 对应角∠B=∠F=60°，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，则$∠ A=180°-60°=120°$，又
∵∠A对应∠β，
∴$∠β=120°$
【答案】
$x=3$，$y=3$，$z=6$，$∠α=70°$，$∠β=120°$
【知识点】
相似多边形性质，平行线同旁内角互补，四边形内角和
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用，解题的关键是准确识别对应边、对应角，注意相似比的顺序不要混淆，结合平行线性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题思路围绕相似多边形的核心性质展开：首先明确相似多边形对应边成比例、对应角相等，第一步先通过已知的一组对应边AB和EF计算出相似比；第二步依据相似比分别列比例式求解未知边长x、y、z；第三步结合AD//BC得到的同旁内角互补性质，配合相似多边形对应角相等的规律，计算未知角∠α和∠β，也可通过四边形内角和验证结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD∽四边形EFGH
∴ 相似多边形对应边成比例，对应角相等
1. 计算相似比：
对应边AB=4.8，EF=3.2，相似比$k=\frac{AB}{EF}=\frac{4.8}{3.2}=\frac{3}{2}$
2. 求解未知边长：
① AD对应EH，$\frac{AD}{EH}=k$，即$\frac{x}{2}=\frac{3}{2}$，解得$x=3$
② CD对应HG，$\frac{CD}{HG}=k$，即$\frac{4.5}{y}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$3y=9$，解得$y=3$
③ BC对应FG，$\frac{BC}{FG}=k$，即$\frac{z}{4}=\frac{3}{2}$，解得$z=6$
3. 求解未知角度：
① 对应角∠D=∠H=110°，
∵AD//BC，
∴∠D+∠C=180°，则$∠α=∠ C=180°-110°=70°$
② 对应角∠B=∠F=60°，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，则$∠ A=180°-60°=120°$，又
∵∠A对应∠β，
∴$∠β=120°$
【答案】
$x=3$，$y=3$，$z=6$，$∠α=70°$，$∠β=120°$
【知识点】
相似多边形性质，平行线同旁内角互补，四边形内角和
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用，解题的关键是准确识别对应边、对应角，注意相似比的顺序不要混淆，结合平行线性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
