9. 平面内有A,B,C,D四个点,试探索:
（1）若四点共线,则过其中三点作圆,可作个圆。
（2）若有三点共线,则过其中三点作圆,可作个圆。
（3）若任意三点不共线,则过其中三点作圆,可作个圆。
（4）过A,B,C,D四个点中的任意三点作圆,最多可以作几个圆?最少可以作几个圆?

9. (1) 0 (2) 0或3 (3) 1或4 (4) 4个,0个

【分析】
解题核心依据是“不在同一直线上的三个点确定唯一的圆，共线的三个点无法确定圆”，我们结合点的位置关系分类讨论：
1. 解决第(1)问：四点共线时，任意选取三个点都共线，都不符合确定圆的条件，直接判断可作圆的数量；
2. 解决第(2)问：“有三点共线”包含两种情况：一是四点全部共线，二是恰有三点共线、第四个点不在该直线上，分别计算两种情况的可作圆数量；
3. 解决第(3)问：任意三点不共线时，分四点共圆和四点不共圆两种情况讨论，不同情况下选三点得到的圆的数量不同；
4. 解决第(4)问：结合前三问的结论，找最大值和最小值即可。
【解析】
我们根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的性质逐一分析：
(1) 若四点共线，任选三个点都共线，无法确定圆，故可作0个圆；
(2) 若有三点共线：
① 当四点全部共线时，任选三点都共线，可作0个圆；
② 当恰有三点共线、第四个点不在该直线上时，共4种选三点的组合，只有选到共线的三个点时无法作圆，剩余3种组合（共线三点中选2个加第四个点）都是不共线的三点，每种组合确定1个圆，共可作3个圆；
综上，可作0或3个圆；
(3) 若任意三点不共线：
① 当四点共圆时，任选三个点确定的都是同一个圆，可作1个圆；
② 当四点不共圆时，从4个点中选3个共有4种组合，每种组合的三点都不共线，且确定不同的圆，可作4个圆；
综上，可作1或4个圆；
(4) 结合上述结论：最多的情况是任意三点不共线且四点不共圆，可作4个圆；最少的情况是四点共线，可作0个圆。
【答案】
(1) 0 (2) 0或3 (3) 1或4 (4) 最多可以作4个圆，最少可以作0个圆
【知识点】
1. 确定圆的条件 2. 分类讨论思想 3. 四点共圆性质
【点评】
本题重点考查对确定圆的条件的理解，需要结合点的位置关系分类讨论，容易遗漏四点共圆、四点共线等特殊情况，做题时要考虑全面。
【难度系数】
0.65