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7.把函数$y=-4x^2$的图象先向
右
平移2
个单位长度，再向上
平移3
个单位长度得到函数$y=-4(x-2)^2+3$的图象。答案
右 2 上 3(或上 3 右 2)
解析
【分析】
二次函数图像平移时，开口方向、形状大小均不改变，仅位置发生变化，因此解题时可以通过对比两个函数的顶点坐标变化确定平移方式，也可以直接用“左加右减、上加下减”的平移法则分析解析式的变化。首先我们先明确二次函数顶点式的结构，找到两个函数各自的顶点坐标，顶点的平移路径就是整个函数图像的平移路径，且平移的先后顺序不影响最终结果。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$：
1. 原函数$y=-4x^2$可改写为$y=-4(x-0)^2+0$，可得顶点坐标为$(0,0)$；
2. 目标函数$y=-4(x-2)^2+3$的顶点坐标为$(2,3)$；
3. 顶点从$(0,0)$移动到$(2,3)$，横坐标增加2，对应图像向右平移2个单位长度，纵坐标增加3，对应图像向上平移3个单位长度。调换平移顺序得到的最终图像一致，因此也可以先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度。
【答案】
右 2 上 3(或上 3 右 2)
【知识点】
二次函数顶点式，二次函数图像平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题核心是掌握平移不改变二次函数形状的性质，既可以通过对比顶点坐标变化解题，也可以直接运用“左加右减、上加下减”的平移法则分析，注意平移顺序不影响最终结果。
【难度系数】
0.8
二次函数图像平移时，开口方向、形状大小均不改变，仅位置发生变化，因此解题时可以通过对比两个函数的顶点坐标变化确定平移方式，也可以直接用“左加右减、上加下减”的平移法则分析解析式的变化。首先我们先明确二次函数顶点式的结构，找到两个函数各自的顶点坐标，顶点的平移路径就是整个函数图像的平移路径，且平移的先后顺序不影响最终结果。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$：
1. 原函数$y=-4x^2$可改写为$y=-4(x-0)^2+0$，可得顶点坐标为$(0,0)$；
2. 目标函数$y=-4(x-2)^2+3$的顶点坐标为$(2,3)$；
3. 顶点从$(0,0)$移动到$(2,3)$，横坐标增加2，对应图像向右平移2个单位长度，纵坐标增加3，对应图像向上平移3个单位长度。调换平移顺序得到的最终图像一致，因此也可以先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度。
【答案】
右 2 上 3(或上 3 右 2)
【知识点】
二次函数顶点式，二次函数图像平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题核心是掌握平移不改变二次函数形状的性质，既可以通过对比顶点坐标变化解题，也可以直接运用“左加右减、上加下减”的平移法则分析，注意平移顺序不影响最终结果。
【难度系数】
0.8
8. 函数$y=-x^2-4x-5$配方得
它的图象开口
对称轴是
$y=-(x+2)^2-1$
，它的图象开口
向下
，顶点坐标是$(-2,-1)$
，对称轴是
直线$x=-2$
，最高点是$(-2,-1)$
。答案
$y=-(x+2)^2-1$ 向下 $(-2,-1)$ 直线$x=-2$ $(-2,-1)$
解析
【分析】
解题时先从配方要求入手，回忆二次函数一般式配成顶点式的步骤：首先提取二次项系数，将含x的二次项、一次项放入括号内，再在括号内加上并减去一次项系数一半的平方，把括号内的部分整理为完全平方形式，最后化简常数项得到顶点式。得到顶点式后，结合顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质：由a的正负判断开口方向，直接读出顶点坐标$(h,k)$、对称轴直线$x=h$，再根据开口方向确定最高点位置即可。
【解析】
1. 配方过程：
对$y=-x^2-4x-5$，先提取二次项系数$-1$，得：
$y=-(x^2+4x)-5$
括号内配完全平方，一次项系数为4，一半的平方为$(\frac{4}{2})^2=4$，因此：
$y=-(x^2+4x+4-4)-5$
将括号内的完全平方整理，得：
$y=-[(x+2)^2-4]-5$
去括号化简常数项：
$y=-(x+2)^2+4-5=-(x+2)^2-1$
2. 结合顶点式判断性质：
顶点式中$a=-1＜0$，因此图象开口向下；
根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，可得顶点坐标是$(-2,-1)$；
对称轴为直线$x=h$，即直线$x=-2$；
因为抛物线开口向下，所以顶点为最高点，即最高点是$(-2,-1)$。
【答案】
$y=-(x+2)^2-1$；向下；$(-2,-1)$；直线$x=-2$；$(-2,-1)$
【知识点】
二次函数配方法；二次函数顶点式性质；二次函数图像特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查配方法的运用以及二次函数顶点式对应的图像性质，熟练掌握配方步骤、牢记顶点式各参数的意义是得分的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先从配方要求入手，回忆二次函数一般式配成顶点式的步骤：首先提取二次项系数，将含x的二次项、一次项放入括号内，再在括号内加上并减去一次项系数一半的平方，把括号内的部分整理为完全平方形式，最后化简常数项得到顶点式。得到顶点式后，结合顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质：由a的正负判断开口方向，直接读出顶点坐标$(h,k)$、对称轴直线$x=h$，再根据开口方向确定最高点位置即可。
【解析】
1. 配方过程：
对$y=-x^2-4x-5$，先提取二次项系数$-1$，得：
$y=-(x^2+4x)-5$
括号内配完全平方，一次项系数为4，一半的平方为$(\frac{4}{2})^2=4$，因此：
$y=-(x^2+4x+4-4)-5$
将括号内的完全平方整理，得：
$y=-[(x+2)^2-4]-5$
去括号化简常数项：
$y=-(x+2)^2+4-5=-(x+2)^2-1$
2. 结合顶点式判断性质：
顶点式中$a=-1＜0$，因此图象开口向下；
根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，可得顶点坐标是$(-2,-1)$；
对称轴为直线$x=h$，即直线$x=-2$；
因为抛物线开口向下，所以顶点为最高点，即最高点是$(-2,-1)$。
【答案】
$y=-(x+2)^2-1$；向下；$(-2,-1)$；直线$x=-2$；$(-2,-1)$
【知识点】
二次函数配方法；二次函数顶点式性质；二次函数图像特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查配方法的运用以及二次函数顶点式对应的图像性质，熟练掌握配方步骤、牢记顶点式各参数的意义是得分的关键。
【难度系数】
0.8
9.若点$A(-3,y_1)$，$B(0,y_2)$是二次函数$y=2(x-1)^2 -1$的图象上的两点，则$y_1$与$y_2$的大小关系是
$y_1＞y_2$
。答案
$y_1＞y_2$
解析
【分析】
拿到这道题有两种常规解题思路：第一种是代入法，直接将两个点的横坐标代入二次函数解析式，分别算出$y_1$、$y_2$的值后比较大小，思路直观不易出错；第二种是利用二次函数性质判断，该函数是顶点式，可直接确定开口方向和对称轴，由于函数开口向上，抛物线上的点到对称轴的水平距离越大，对应的函数值就越大，因此只需计算两个点的横坐标到对称轴的距离，比较距离大小就能快速得出结论，计算量更小、解题效率更高。
【解析】
方法一：代入计算法
将$x=-3$代入$y=2(x-1)^2 -1$得：
$y_1=2×(-3-1)^2 -1=2×16 -1=31$
将$x=0$代入$y=2(x-1)^2 -1$得：
$y_2=2×(0-1)^2 -1=2×1 -1=1$
因为$31＞1$，所以$y_1＞y_2$。
方法二：性质判断法
二次函数$y=2(x-1)^2 -1$中，$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$。
开口向上的抛物线中，点到对称轴的距离越远，对应函数值越大：
点A到对称轴的距离：$|-3-1|=4$
点B到对称轴的距离：$|0-1|=1$
因为$4＞1$，所以$y_1＞y_2$。
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数的性质、函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，两种解题方法都需熟练掌握，利用抛物线开口方向和点到对称轴的距离判断函数值大小的方法能有效提升解题效率，建议优先掌握。
【难度系数】
0.8
拿到这道题有两种常规解题思路：第一种是代入法，直接将两个点的横坐标代入二次函数解析式，分别算出$y_1$、$y_2$的值后比较大小，思路直观不易出错；第二种是利用二次函数性质判断，该函数是顶点式，可直接确定开口方向和对称轴，由于函数开口向上，抛物线上的点到对称轴的水平距离越大，对应的函数值就越大，因此只需计算两个点的横坐标到对称轴的距离，比较距离大小就能快速得出结论，计算量更小、解题效率更高。
【解析】
方法一：代入计算法
将$x=-3$代入$y=2(x-1)^2 -1$得：
$y_1=2×(-3-1)^2 -1=2×16 -1=31$
将$x=0$代入$y=2(x-1)^2 -1$得：
$y_2=2×(0-1)^2 -1=2×1 -1=1$
因为$31＞1$，所以$y_1＞y_2$。
方法二：性质判断法
二次函数$y=2(x-1)^2 -1$中，$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$。
开口向上的抛物线中，点到对称轴的距离越远，对应函数值越大：
点A到对称轴的距离：$|-3-1|=4$
点B到对称轴的距离：$|0-1|=1$
因为$4＞1$，所以$y_1＞y_2$。
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数的性质、函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，两种解题方法都需熟练掌握，利用抛物线开口方向和点到对称轴的距离判断函数值大小的方法能有效提升解题效率，建议优先掌握。
【难度系数】
0.8
10.二次函数$y=-x^2+(m-1)x+m$的图象与y轴交于点(0,3)。
(1)求出m的值并在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图象。
(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标和二次函数的图象的顶点坐标。
(3)当x取何值时，二次函数的图象在x轴上方？
(4)当x取何值时，y的值随着x值的增大而减小？
(1)求出m的值并在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图象。
(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标和二次函数的图象的顶点坐标。
(3)当x取何值时，二次函数的图象在x轴上方？
(4)当x取何值时，y的值随着x值的增大而减小？
答案
解:(1)由二次函数 $y=-x^2+(m-1)x+m$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $(0,3)$,得$m=3,\therefore$二次函数的表达式为 $y=-x^2+2x+3$,图象略。
(2)由 $-x^2+2x+3=0$,得 $x_1=-1$,$x_2=3$,$\therefore$二次函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(-1,0),(3,0)$。
$\because y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$,
$\therefore$二次函数的图象的顶点坐标为$(1,4)$。
(3)当$-1＜x＜3$时,二次函数的图象在$x$轴上方。
(4)当$x＞1$时,$y$的值随着$x$值的增大而减小。
(2)由 $-x^2+2x+3=0$,得 $x_1=-1$,$x_2=3$,$\therefore$二次函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(-1,0),(3,0)$。
$\because y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$,
$\therefore$二次函数的图象的顶点坐标为$(1,4)$。
(3)当$-1＜x＜3$时,二次函数的图象在$x$轴上方。
(4)当$x＞1$时,$y$的值随着$x$值的增大而减小。
解析
【分析】
对于(1)，二次函数与y轴交点的横坐标为0，将x=0、y=3代入解析式即可直接求出m的值，得到完整的函数表达式；画图象时先确定顶点、与坐标轴交点等关键点，再平滑连线即可。对于(2)，求与x轴交点只需令y=0，解对应的一元二次方程即可得到交点横坐标；求顶点坐标可通过配方法将一般式转化为顶点式，直接读出顶点坐标。对于(3)，二次函数图象在x轴上方即y＞0，结合函数开口方向和与x轴的交点位置，就能确定x的取值范围。对于(4)，先确定函数的对称轴和开口方向，开口向下时对称轴右侧y随x增大而减小，据此即可得到x的取值范围。
【解析】
(1) 将点$(0,3)$代入二次函数$y=-x^2+(m-1)x+m$中，得：当$x=0$时，$y=m=3$。
把$m=3$代入原解析式，得二次函数表达式为$y=-x^2+2x+3$。
画图方法：描出顶点$(1,4)$、与x轴交点$(-1,0)$和$(3,0)$、与y轴交点$(0,3)$，再用平滑曲线连接各点即可。
(2) 令$y=0$，则$-x^2+2x+3=0$，
因式分解得$-(x+1)(x-3)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$，
因此二次函数与x轴的交点坐标为$(-1,0)$，$(3,0)$。
将一般式配方为顶点式：
$y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x)+3=-(x^2-2x+1)+1+3=-(x-1)^2+4$，
因此顶点坐标为$(1,4)$。
(3) 该二次函数$a=-1＜0$，图象开口向下，结合与x轴的交点为$(-1,0)$和$(3,0)$，可得当$y＞0$（即图象在x轴上方）时，x的取值范围是$-1＜x＜3$。
(4) 该二次函数对称轴为直线$x=1$，且开口向下，因此在对称轴右侧，即$x＞1$时，y随x的增大而减小。
【答案】
(1) $m=3$，二次函数的表达式为$y=-x^2+2x+3$，图象略；
(2) 二次函数的图象与x轴的交点坐标为$(-1,0),(3,0)$，顶点坐标为$(1,4)$；
(3) 当$-1＜x＜3$时，二次函数的图象在x轴上方；
(4) 当$x＞1$时，y的值随着x值的增大而减小。
【知识点】
二次函数的性质；二次函数与一元二次方程；二次函数的图象
【点评】
本题是二次函数的基础综合题，覆盖了解析式求解、图象绘制、与坐标轴交点求法、增减性判断等核心考点，解题时结合函数图象分析问题更直观，能帮助学生熟练掌握二次函数的基础应用。
【难度系数】
0.8
对于(1)，二次函数与y轴交点的横坐标为0，将x=0、y=3代入解析式即可直接求出m的值，得到完整的函数表达式；画图象时先确定顶点、与坐标轴交点等关键点，再平滑连线即可。对于(2)，求与x轴交点只需令y=0，解对应的一元二次方程即可得到交点横坐标；求顶点坐标可通过配方法将一般式转化为顶点式，直接读出顶点坐标。对于(3)，二次函数图象在x轴上方即y＞0，结合函数开口方向和与x轴的交点位置，就能确定x的取值范围。对于(4)，先确定函数的对称轴和开口方向，开口向下时对称轴右侧y随x增大而减小，据此即可得到x的取值范围。
【解析】
(1) 将点$(0,3)$代入二次函数$y=-x^2+(m-1)x+m$中，得：当$x=0$时，$y=m=3$。
把$m=3$代入原解析式，得二次函数表达式为$y=-x^2+2x+3$。
画图方法：描出顶点$(1,4)$、与x轴交点$(-1,0)$和$(3,0)$、与y轴交点$(0,3)$，再用平滑曲线连接各点即可。
(2) 令$y=0$，则$-x^2+2x+3=0$，
因式分解得$-(x+1)(x-3)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$，
因此二次函数与x轴的交点坐标为$(-1,0)$，$(3,0)$。
将一般式配方为顶点式：
$y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x)+3=-(x^2-2x+1)+1+3=-(x-1)^2+4$，
因此顶点坐标为$(1,4)$。
(3) 该二次函数$a=-1＜0$，图象开口向下，结合与x轴的交点为$(-1,0)$和$(3,0)$，可得当$y＞0$（即图象在x轴上方）时，x的取值范围是$-1＜x＜3$。
(4) 该二次函数对称轴为直线$x=1$，且开口向下，因此在对称轴右侧，即$x＞1$时，y随x的增大而减小。
【答案】
(1) $m=3$，二次函数的表达式为$y=-x^2+2x+3$，图象略；
(2) 二次函数的图象与x轴的交点坐标为$(-1,0),(3,0)$，顶点坐标为$(1,4)$；
(3) 当$-1＜x＜3$时，二次函数的图象在x轴上方；
(4) 当$x＞1$时，y的值随着x值的增大而减小。
【知识点】
二次函数的性质；二次函数与一元二次方程；二次函数的图象
【点评】
本题是二次函数的基础综合题，覆盖了解析式求解、图象绘制、与坐标轴交点求法、增减性判断等核心考点，解题时结合函数图象分析问题更直观，能帮助学生熟练掌握二次函数的基础应用。
【难度系数】
0.8
11.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分x,y的对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为（
A.y轴
B.直线$x=\frac{5}{2}$
C.直线$x=2$
D.直线$x=\frac{3}{2}$
则该二次函数图象的对称轴为（
D
）。A.y轴
B.直线$x=\frac{5}{2}$
C.直线$x=2$
D.直线$x=\frac{3}{2}$
答案
D
解析
【分析】
首先回忆二次函数的性质：二次函数的图象是轴对称抛物线，若两个不同的x对应的y值相等，则这两个点关于对称轴对称，对称轴为两点横坐标之和的一半。解题时先从表格中找到y值相等的两组对应值，再代入计算对称轴即可。
【解析】
观察表格中的对应值可知：当$x=1$和$x=2$时，y的值均为$-1$，说明点$(1,-1)$和点$(2,-1)$是二次函数图象上关于对称轴对称的两个点。
根据轴对称的性质，对称轴为这两点横坐标的平均值：
$x=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$
（也可选取$x=0$、$x=3$这组y值相等的点计算，$\frac{0+3}{2}=\frac{3}{2}$，结果一致）
因此该二次函数图象的对称轴为直线$x=\frac{3}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的图象与性质
【点评】
本题主要考查二次函数对称性的应用，解题核心是找到函数值相等的两个点，利用对称性质快速求对称轴，解题方法灵活，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
首先回忆二次函数的性质：二次函数的图象是轴对称抛物线，若两个不同的x对应的y值相等，则这两个点关于对称轴对称，对称轴为两点横坐标之和的一半。解题时先从表格中找到y值相等的两组对应值，再代入计算对称轴即可。
【解析】
观察表格中的对应值可知：当$x=1$和$x=2$时，y的值均为$-1$，说明点$(1,-1)$和点$(2,-1)$是二次函数图象上关于对称轴对称的两个点。
根据轴对称的性质，对称轴为这两点横坐标的平均值：
$x=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$
（也可选取$x=0$、$x=3$这组y值相等的点计算，$\frac{0+3}{2}=\frac{3}{2}$，结果一致）
因此该二次函数图象的对称轴为直线$x=\frac{3}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的图象与性质
【点评】
本题主要考查二次函数对称性的应用，解题核心是找到函数值相等的两个点，利用对称性质快速求对称轴，解题方法灵活，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
12.若二次函数$y=(x+m)^2+n$的图象的顶点在第二象限，则直线$y=mx-n$不经过(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
【分析】
解题时先从二次函数顶点式的性质入手，先确定给定二次函数的顶点坐标，再结合第二象限内点的坐标特征（横坐标小于0、纵坐标大于0）推导得到m、n的正负性；再根据一次函数的斜率和截距的正负，判断直线经过的象限，即可得出结论。
【解析】
1. 求二次函数顶点坐标：二次函数$y=(x+m)^2+n$是顶点式，其顶点坐标为$(-m,n)$。
2. 根据顶点位置推导参数范围：
∵ 顶点在第二象限，第二象限的点满足横坐标＜0，纵坐标＞0
∴ $\begin{cases}-m＜0 \\ n＞0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＞0 \\ n＞0\end{cases}$
3. 分析直线$y=mx-n$的图象：
一次项系数$m＞0$，说明直线从左下向右上倾斜，经过第一、三象限；
常数项为$-n$，由$n＞0$得$-n＜0$，说明直线与y轴交于负半轴，因此直线还经过第四象限。
综上，直线$y=mx-n$经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 一次函数图象性质
3. 象限坐标特征
【点评】
本题是二次函数与一次函数结合的基础题，解题核心是通过顶点位置确定参数符号，再结合一次函数图象规律判断象限，是函数板块的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从二次函数顶点式的性质入手，先确定给定二次函数的顶点坐标，再结合第二象限内点的坐标特征（横坐标小于0、纵坐标大于0）推导得到m、n的正负性；再根据一次函数的斜率和截距的正负，判断直线经过的象限，即可得出结论。
【解析】
1. 求二次函数顶点坐标：二次函数$y=(x+m)^2+n$是顶点式，其顶点坐标为$(-m,n)$。
2. 根据顶点位置推导参数范围：
∵ 顶点在第二象限，第二象限的点满足横坐标＜0，纵坐标＞0
∴ $\begin{cases}-m＜0 \\ n＞0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＞0 \\ n＞0\end{cases}$
3. 分析直线$y=mx-n$的图象：
一次项系数$m＞0$，说明直线从左下向右上倾斜，经过第一、三象限；
常数项为$-n$，由$n＞0$得$-n＜0$，说明直线与y轴交于负半轴，因此直线还经过第四象限。
综上，直线$y=mx-n$经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 一次函数图象性质
3. 象限坐标特征
【点评】
本题是二次函数与一次函数结合的基础题，解题核心是通过顶点位置确定参数符号，再结合一次函数图象规律判断象限，是函数板块的常考题型。
【难度系数】
0.7
13.已知某抛物线与二次函数$y=-5x^2$的图象的开口大小相同、方向相反，且顶点坐标为$(1,2026)$，则该抛物线对应的函数表达式为(
A.$y=5(x-1)^2+2026$
B.$y=-5(x-1)^2+2026$
C.$y=5(x+1)^2+2026$
D.$y=-5(x+1)^2+2026$
A
)。A.$y=5(x-1)^2+2026$
B.$y=-5(x-1)^2+2026$
C.$y=5(x+1)^2+2026$
D.$y=-5(x+1)^2+2026$
答案
A
解析
【分析】
解题时优先选择二次函数顶点式求解，步骤如下：第一步明确顶点式结构：二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$，其中$a$决定开口大小和方向，$(h,k)$是顶点坐标；第二步求$a$的值：两个抛物线开口大小相同、方向相反，说明二次项系数互为相反数，已知$y=-5x^2$的二次项系数为$-5$，因此所求抛物线的$a=5$；第三步代入顶点坐标：将给定顶点坐标代入顶点式即可得到函数表达式，匹配选项得出答案。
【解析】
解：设该抛物线对应的函数表达式为$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$。
1. 确定二次项系数$a$：
∵ 所求抛物线与$y=-5x^2$的图象开口大小相同、方向相反，
∴ 二者二次项系数互为相反数，即$a=-(-5)=5$。
2. 代入顶点坐标：
∵ 抛物线顶点坐标为$(1,2026)$，
∴ $h=1$，$k=2026$，将$a=5$、$h=1$、$k=2026$代入顶点式得：
$y=5(x-1)^2+2026$。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础考点题型，解题核心是掌握二次函数顶点式中各参数的意义，明确二次项系数与开口方向、大小的对应关系，熟练运用顶点式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时优先选择二次函数顶点式求解，步骤如下：第一步明确顶点式结构：二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$，其中$a$决定开口大小和方向，$(h,k)$是顶点坐标；第二步求$a$的值：两个抛物线开口大小相同、方向相反，说明二次项系数互为相反数，已知$y=-5x^2$的二次项系数为$-5$，因此所求抛物线的$a=5$；第三步代入顶点坐标：将给定顶点坐标代入顶点式即可得到函数表达式，匹配选项得出答案。
【解析】
解：设该抛物线对应的函数表达式为$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$。
1. 确定二次项系数$a$：
∵ 所求抛物线与$y=-5x^2$的图象开口大小相同、方向相反，
∴ 二者二次项系数互为相反数，即$a=-(-5)=5$。
2. 代入顶点坐标：
∵ 抛物线顶点坐标为$(1,2026)$，
∴ $h=1$，$k=2026$，将$a=5$、$h=1$、$k=2026$代入顶点式得：
$y=5(x-1)^2+2026$。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础考点题型，解题核心是掌握二次函数顶点式中各参数的意义，明确二次项系数与开口方向、大小的对应关系，熟练运用顶点式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
14.若$A(-1,y_1)$，$B(3,y_2)$，$C(5,y_3)$为抛物线$y=-6(x-3)^2-4$上的三个点，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为(
A.$y_2＞y_3＞y_1$
B.$y_3＞y_2＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞y_3$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
A
)。A.$y_2＞y_3＞y_1$
B.$y_3＞y_2＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞y_3$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
答案
A
解析
【分析】
要比较抛物线上三个点的函数值大小，首先从抛物线的顶点式入手分析基本性质：第一步先确定抛物线的开口方向和对称轴，开口方向决定了离对称轴越近时函数值的变化趋势；第二步计算三个点的横坐标到对称轴的水平距离，根据开口方向对应的函数值变化规律，就能直接比较出y₁、y₂、y₃的大小，不需要代入解析式逐个计算，更高效。
【解析】
解：由抛物线解析式$y=-6(x-3)^2-4$可得：
1. 二次项系数$a=-6＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=3$，开口向下的抛物线上的点，横坐标离对称轴越近，对应的函数值越大，顶点处（对称轴上）的函数值最大。
2. 计算三个点到对称轴$x=3$的水平距离：
点$A(-1,y_1)$到对称轴的距离：$|-1-3|=4$
点$B(3,y_2)$到对称轴的距离：$|3-3|=0$
点$C(5,y_3)$到对称轴的距离：$|5-3|=2$
3. 距离大小关系为$0＜2＜4$，因此对应函数值大小为$y_2＞y_3＞y_1$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数增减性、函数值比较
【点评】
本题是二次函数的基础常考题型，核心是利用抛物线的对称性和增减性判断函数值大小，掌握这种“距离比较法”可以避免代入计算的繁琐，提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.7
要比较抛物线上三个点的函数值大小，首先从抛物线的顶点式入手分析基本性质：第一步先确定抛物线的开口方向和对称轴，开口方向决定了离对称轴越近时函数值的变化趋势；第二步计算三个点的横坐标到对称轴的水平距离，根据开口方向对应的函数值变化规律，就能直接比较出y₁、y₂、y₃的大小，不需要代入解析式逐个计算，更高效。
【解析】
解：由抛物线解析式$y=-6(x-3)^2-4$可得：
1. 二次项系数$a=-6＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=3$，开口向下的抛物线上的点，横坐标离对称轴越近，对应的函数值越大，顶点处（对称轴上）的函数值最大。
2. 计算三个点到对称轴$x=3$的水平距离：
点$A(-1,y_1)$到对称轴的距离：$|-1-3|=4$
点$B(3,y_2)$到对称轴的距离：$|3-3|=0$
点$C(5,y_3)$到对称轴的距离：$|5-3|=2$
3. 距离大小关系为$0＜2＜4$，因此对应函数值大小为$y_2＞y_3＞y_1$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数增减性、函数值比较
【点评】
本题是二次函数的基础常考题型，核心是利用抛物线的对称性和增减性判断函数值大小，掌握这种“距离比较法”可以避免代入计算的繁琐，提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.7
15.将抛物线$y=x^2+3x-4$向左平移1个单位长度后得到的新抛物线的表达式为（
A.$y=x^2+5x$
B.$y=x^2-x-8$
C.$y=x^2+3x-2$
D.$y=x^2+3x+1$
A
）。A.$y=x^2+5x$
B.$y=x^2-x-8$
C.$y=x^2+3x-2$
D.$y=x^2+3x+1$
答案
A
解析
【分析】
要解决抛物线平移求解析式的问题，首先需明确二次函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”，其中左右平移是对自变量x进行操作（向左平移n个单位，将x替换为x+n；向右平移n个单位，将x替换为x-n），上下平移是对整个函数值进行操作。本题是向左平移1个单位，因此只需将原解析式中的所有x替换为(x+1)，再展开化简，即可得到新抛物线的表达式，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据“左加右减”的平移规则，将抛物线$y=x^2+3x-4$向左平移1个单位长度，需将解析式中的$x$替换为$x+1$，代入计算：
$\begin{aligned}y&=(x+1)^2 + 3(x+1) - 4\\&=x^2 + 2x +1 + 3x +3 -4\\&=x^2 +5x\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律、整式的化简
【点评】
本题属于二次函数图象变换的基础题型，核心是准确掌握平移规则，尤其注意左右平移是对自变量x进行“左加右减”的操作，不要错误地直接对常数项进行加减，熟练掌握规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决抛物线平移求解析式的问题，首先需明确二次函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”，其中左右平移是对自变量x进行操作（向左平移n个单位，将x替换为x+n；向右平移n个单位，将x替换为x-n），上下平移是对整个函数值进行操作。本题是向左平移1个单位，因此只需将原解析式中的所有x替换为(x+1)，再展开化简，即可得到新抛物线的表达式，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据“左加右减”的平移规则，将抛物线$y=x^2+3x-4$向左平移1个单位长度，需将解析式中的$x$替换为$x+1$，代入计算：
$\begin{aligned}y&=(x+1)^2 + 3(x+1) - 4\\&=x^2 + 2x +1 + 3x +3 -4\\&=x^2 +5x\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律、整式的化简
【点评】
本题属于二次函数图象变换的基础题型，核心是准确掌握平移规则，尤其注意左右平移是对自变量x进行“左加右减”的操作，不要错误地直接对常数项进行加减，熟练掌握规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
