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例1 填表：
【思路导析】根据代数值的意义求解.
【请你解答】
【思路导析】根据代数值的意义求解.
【请你解答】
答案
解：
当$x=-2$时，$3x^2+2=3×(-2)^2+2=3×4+2=14$
当$x=-1$时，$3x^2+2=3×(-1)^2+2=3×1+2=5$
当$x=0$时，$3x^2+2=3×0^2+2=0+2=2$
当$x=1$时，$3x^2+2=3×1^2+2=3+2=5$
当$x=2$时，$3x^2+2=3×2^2+2=3×4+2=14$
表格空格从左到右依次填入：$\boldsymbol{14}$，$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{14}$。
当$x=-2$时，$3x^2+2=3×(-2)^2+2=3×4+2=14$
当$x=-1$时，$3x^2+2=3×(-1)^2+2=3×1+2=5$
当$x=0$时，$3x^2+2=3×0^2+2=0+2=2$
当$x=1$时，$3x^2+2=3×1^2+2=3+2=5$
当$x=2$时，$3x^2+2=3×2^2+2=3×4+2=14$
表格空格从左到右依次填入：$\boldsymbol{14}$，$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{14}$。
解析
【分析】
要计算表格中代数式$3x^2+2$对应的值，使用代入求值法即可：依次将每个给定的$x$的值代入代数式，按照有理数运算顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加法）计算，计算时注意负数的平方结果为正数。
【解析】
当$x=-2$时，$3x^2+2=3×(-2)^2+2=3×4+2=14$
当$x=-1$时，$3x^2+2=3×(-1)^2+2=3×1+2=5$
当$x=0$时，$3x^2+2=3×0^2+2=0+2=2$
当$x=1$时，$3x^2+2=3×1^2+2=3+2=5$
当$x=2$时，$3x^2+2=3×2^2+2=3×4+2=14$
【答案】
$14$，$5$，$2$，$5$，$14$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入计算的规范性和有理数运算的准确性，计算时要注意运算顺序和符号问题，熟练掌握后可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要计算表格中代数式$3x^2+2$对应的值，使用代入求值法即可：依次将每个给定的$x$的值代入代数式，按照有理数运算顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加法）计算，计算时注意负数的平方结果为正数。
【解析】
当$x=-2$时，$3x^2+2=3×(-2)^2+2=3×4+2=14$
当$x=-1$时，$3x^2+2=3×(-1)^2+2=3×1+2=5$
当$x=0$时，$3x^2+2=3×0^2+2=0+2=2$
当$x=1$时，$3x^2+2=3×1^2+2=3+2=5$
当$x=2$时，$3x^2+2=3×2^2+2=3×4+2=14$
【答案】
$14$，$5$，$2$，$5$，$14$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入计算的规范性和有理数运算的准确性，计算时要注意运算顺序和符号问题，熟练掌握后可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
例2 (1)如果$x+y=2025$,则代数式$2027-x-y$的值是.
(2)如果$a+b=4$,则代数式$1+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$的值是.
(3)如果$2m-n=-3$,则代数式$7-8m+4n$的值是.
【思路导析】先对代数式进行化简,再代入已知条件求值.
如$-x-y=-(x+y)$;$-8m+4n=-4(2m-n)$.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 求代数式的值的综合应用
(2)如果$a+b=4$,则代数式$1+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$的值是.
(3)如果$2m-n=-3$,则代数式$7-8m+4n$的值是.
【思路导析】先对代数式进行化简,再代入已知条件求值.
如$-x-y=-(x+y)$;$-8m+4n=-4(2m-n)$.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 求代数式的值的综合应用
答案
解：
(1) 对代数式变形可得：
$2027 - x - y = 2027 - (x + y)$
将$x+y=2025$代入，得：
原式$=2027 - 2025 = 2$
(2) 对代数式变形可得：
$1+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=1+\frac{a+b}{2}$
将$a+b=4$代入，得：
原式$=1+\frac{4}{2}=1+2=3$
(3) 对代数式变形可得：
$7-8m+4n=7-4(2m-n)$
将$2m-n=-3$代入，得：
原式$=7 - 4×(-3)=7+12=19$
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{19}$
(1) 对代数式变形可得：
$2027 - x - y = 2027 - (x + y)$
将$x+y=2025$代入，得：
原式$=2027 - 2025 = 2$
(2) 对代数式变形可得：
$1+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=1+\frac{a+b}{2}$
将$a+b=4$代入，得：
原式$=1+\frac{4}{2}=1+2=3$
(3) 对代数式变形可得：
$7-8m+4n=7-4(2m-n)$
将$2m-n=-3$代入，得：
原式$=7 - 4×(-3)=7+12=19$
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{19}$
解析
【分析】
这三道题均为整体代入求代数式值的题型，解题时无需单独求出每个未知字母的取值，只需先观察待求代数式与已知等式的关联，通过添括号、提公因式等方法对待求代数式进行变形，将其转化为含有已知整式的形式，再把已知条件整体代入计算即可得到结果，能避免求解单个未知数的繁琐。
【解析】
(1) 根据添括号法则对待求式变形，将含$x$、$y$的项放入带负号的括号内：
$2027 - x - y = 2027 - (x + y)$
将$x+y=2025$代入上式，得：
原式$=2027 - 2025 = 2$
(2) 对待求式中含$a$、$b$的项提取公因式$\frac{1}{2}$，可得：
$1+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=1+\frac{a+b}{2}$
将$a+b=4$代入上式，得：
原式$=1+\frac{4}{2}=1+2=3$
(3) 对待求式中含$m$、$n$的项提取公因式$-4$，可得：
$7-8m+4n=7-4(2m-n)$
将$2m-n=-3$代入上式，得：
原式$=7 - 4×(-3)=7+12=19$
【答案】
$2$；$3$；$19$
【知识点】
代数式求值，整体代入法，整式变形
【点评】
本题是代数式求值的基础考法，核心考查整体代入的解题思想，解题关键是熟练运用添括号、提公因式的规则变形待求式，凑出已知条件中的整式结构，大幅简化运算步骤，是代数式求值模块必须掌握的常用技巧。
【难度系数】
0.8
这三道题均为整体代入求代数式值的题型，解题时无需单独求出每个未知字母的取值，只需先观察待求代数式与已知等式的关联，通过添括号、提公因式等方法对待求代数式进行变形，将其转化为含有已知整式的形式，再把已知条件整体代入计算即可得到结果，能避免求解单个未知数的繁琐。
【解析】
(1) 根据添括号法则对待求式变形，将含$x$、$y$的项放入带负号的括号内：
$2027 - x - y = 2027 - (x + y)$
将$x+y=2025$代入上式，得：
原式$=2027 - 2025 = 2$
(2) 对待求式中含$a$、$b$的项提取公因式$\frac{1}{2}$，可得：
$1+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=1+\frac{a+b}{2}$
将$a+b=4$代入上式，得：
原式$=1+\frac{4}{2}=1+2=3$
(3) 对待求式中含$m$、$n$的项提取公因式$-4$，可得：
$7-8m+4n=7-4(2m-n)$
将$2m-n=-3$代入上式，得：
原式$=7 - 4×(-3)=7+12=19$
【答案】
$2$；$3$；$19$
【知识点】
代数式求值，整体代入法，整式变形
【点评】
本题是代数式求值的基础考法，核心考查整体代入的解题思想，解题关键是熟练运用添括号、提公因式的规则变形待求式，凑出已知条件中的整式结构，大幅简化运算步骤，是代数式求值模块必须掌握的常用技巧。
【难度系数】
0.8
例3 根据表格，回答问题：
(1)【初步感知】$a=$，$b=$.
(2)【归纳规律】表中$-2x+5$的值的变化规律是：$x$的值每增加$1$，$-2x+5$的值就减少.类似地，请写出$3x+8$的值的变化规律：.
(3)【问题解决】请直接写出一个含$x$的代数式，要求$x$的值每增加$1$，代数式的值就减小$5$，且当$x=2$时，代数式的值为$-4$.
【规范解答】(1)由表格可得：当$x=2$时，
$a=-2×2+5=1$，
$b=3×2+8=14$.故答案为$1$，$14$.
(2)表中$-2x+5$的值的变化规律：当$x$的值每增加$1$时，$-2x+5$的值就减少$2$.
$3x+8$的值的变化规律：当$x$的值每增加$1$时，$3x+8$的值就增加$3$.
故答案为$2$；当$x$的值每增加$1$时，$3x+8$的值就增加$3$.
(3)设代数式为$kx+c$.由题意得$k=-5$，当$x=2$时，
$-5×2+c=-4$，即$-10+c=-4$.所以$c=-6$.
故所求代数式为$-5x+6$.
(1)【初步感知】$a=$，$b=$.
(2)【归纳规律】表中$-2x+5$的值的变化规律是：$x$的值每增加$1$，$-2x+5$的值就减少.类似地，请写出$3x+8$的值的变化规律：.
(3)【问题解决】请直接写出一个含$x$的代数式，要求$x$的值每增加$1$，代数式的值就减小$5$，且当$x=2$时，代数式的值为$-4$.
【规范解答】(1)由表格可得：当$x=2$时，
$a=-2×2+5=1$，
$b=3×2+8=14$.故答案为$1$，$14$.
(2)表中$-2x+5$的值的变化规律：当$x$的值每增加$1$时，$-2x+5$的值就减少$2$.
$3x+8$的值的变化规律：当$x$的值每增加$1$时，$3x+8$的值就增加$3$.
故答案为$2$；当$x$的值每增加$1$时，$3x+8$的值就增加$3$.
(3)设代数式为$kx+c$.由题意得$k=-5$，当$x=2$时，
$-5×2+c=-4$，即$-10+c=-4$.所以$c=-6$.
故所求代数式为$-5x+6$.
答案
解：
(1) 当$x=2$时，
$a=-2×2+5=1$，
$b=3×2+8=14$。
(2) $x$的值每增加1，$-2x+5$的值就减少$2$。
$3x+8$的值的变化规律：当$x$的值每增加1时，$3x+8$的值就增加3。
(3) 设代数式为$kx+c$，
由题意得$k=-5$，
将$x=2$，代数式的值为$-4$代入得：
$-5×2 + c = -4$，
即$-10 + c = -4$，
解得$c=6$，
故所求代数式为$-5x+6$。
(1) 当$x=2$时，
$a=-2×2+5=1$，
$b=3×2+8=14$。
(2) $x$的值每增加1，$-2x+5$的值就减少$2$。
$3x+8$的值的变化规律：当$x$的值每增加1时，$3x+8$的值就增加3。
(3) 设代数式为$kx+c$，
由题意得$k=-5$，
将$x=2$，代数式的值为$-4$代入得：
$-5×2 + c = -4$，
即$-10 + c = -4$，
解得$c=6$，
故所求代数式为$-5x+6$。
解析
【分析】
(1) 求a、b的值时，首先观察表格可知，a是x=2时代数式-2x+5的取值，b是x=2时代数式3x+8的取值，直接将x=2分别代入两个代数式计算即可得到结果。
(2) 探究代数式值的变化规律时，对比相邻两个相差1的x对应的代数式值的差即可：计算-2x+5相邻取值的差，就能得到x每增加1时该式减少的量；同理计算3x+8相邻取值的差，即可总结出它的变化规律。
(3) 构造满足要求的代数式时，首先根据“x每增加1，代数式值减小5”可确定x的系数为-5，因此设代数式为kx+c，确定k=-5后，再将x=2、代数式值为-4代入式子求解常数c，即可得到所求代数式。
【解析】
(1) 当x=2时，代入-2x+5计算：
$a=-2×2+5=1$
代入3x+8计算：
$b=3×2+8=14$
(2) 观察-2x+5的取值：x每增加1，代数式的取值相比前一个减少2；
观察3x+8的取值：x每增加1，代数式的取值相比前一个增加3，因此规律为：x的值每增加1，3x+8的值就增加3。
(3) 设所求代数式为$kx+c$，
由“x的值每增加1，代数式的值就减小5”可得一次项系数$k=-5$，
将$x=2$，代数式值为$-4$代入得：
$-5×2 + c = -4$
即$-10 + c = -4$，解得$c=6$，
因此所求代数式为$-5x+6$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$，$\boxed{14}$；
(2) $\boxed{2}$；x的值每增加1，3x+8的值就增加3；
(3) $\boxed{-5x+6}$
【知识点】
代数式求值，一次式变化规律，待定系数法
【点评】
本题难度层层递进，从基础的代入计算到规律探究，再到自主构造代数式，既考查了代数式的基础计算能力，也锻炼了归纳总结、灵活运用代数式性质解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 求a、b的值时，首先观察表格可知，a是x=2时代数式-2x+5的取值，b是x=2时代数式3x+8的取值，直接将x=2分别代入两个代数式计算即可得到结果。
(2) 探究代数式值的变化规律时，对比相邻两个相差1的x对应的代数式值的差即可：计算-2x+5相邻取值的差，就能得到x每增加1时该式减少的量；同理计算3x+8相邻取值的差，即可总结出它的变化规律。
(3) 构造满足要求的代数式时，首先根据“x每增加1，代数式值减小5”可确定x的系数为-5，因此设代数式为kx+c，确定k=-5后，再将x=2、代数式值为-4代入式子求解常数c，即可得到所求代数式。
【解析】
(1) 当x=2时，代入-2x+5计算：
$a=-2×2+5=1$
代入3x+8计算：
$b=3×2+8=14$
(2) 观察-2x+5的取值：x每增加1，代数式的取值相比前一个减少2；
观察3x+8的取值：x每增加1，代数式的取值相比前一个增加3，因此规律为：x的值每增加1，3x+8的值就增加3。
(3) 设所求代数式为$kx+c$，
由“x的值每增加1，代数式的值就减小5”可得一次项系数$k=-5$，
将$x=2$，代数式值为$-4$代入得：
$-5×2 + c = -4$
即$-10 + c = -4$，解得$c=6$，
因此所求代数式为$-5x+6$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$，$\boxed{14}$；
(2) $\boxed{2}$；x的值每增加1，3x+8的值就增加3；
(3) $\boxed{-5x+6}$
【知识点】
代数式求值，一次式变化规律，待定系数法
【点评】
本题难度层层递进，从基础的代入计算到规律探究，再到自主构造代数式，既考查了代数式的基础计算能力，也锻炼了归纳总结、灵活运用代数式性质解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
