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1.写出一个含a的整式，且$a=3$时，代数式的值为12：。
答案
解：$4a$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先明确题干的三个要求：①代数式必须含有字母a；②代数式是整式（即分母中不含字母，属于单项式或多项式）；③把a=3代入代数式计算，结果等于12。我们可以先从最简单的单项式入手构造，设整式为常数与a的乘积，代入a=3的条件求出常数即可得到符合要求的代数式，也可以构造多项式，只要满足代入a=3后结果为12即可，答案不唯一。
【解析】
第一步：梳理要求：构造的代数式需同时满足含a、是整式、a=3时值为12三个条件。
第二步：构造最简单项式，设该单项式为$ka$（$k$为常数），将$a=3$代入得：$3k=12$，解得$k=4$，因此$4a$是符合要求的整式。
也可构造其他整式，比如$a+9$、$2a+6$、$a^2+3$等，代入$a=3$计算结果均为12，且都是含a的整式，均符合要求。
【答案】
$4a$（答案不唯一）
【知识点】
整式的概念，代数式求值
【点评】
本题是开放性试题，答案不唯一，侧重考查对整式的识别和代数式求值方法的掌握，解题时只要满足题干给出的所有条件即可，可灵活构造不同形式的整式。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题干的三个要求：①代数式必须含有字母a；②代数式是整式（即分母中不含字母，属于单项式或多项式）；③把a=3代入代数式计算，结果等于12。我们可以先从最简单的单项式入手构造，设整式为常数与a的乘积，代入a=3的条件求出常数即可得到符合要求的代数式，也可以构造多项式，只要满足代入a=3后结果为12即可，答案不唯一。
【解析】
第一步：梳理要求：构造的代数式需同时满足含a、是整式、a=3时值为12三个条件。
第二步：构造最简单项式，设该单项式为$ka$（$k$为常数），将$a=3$代入得：$3k=12$，解得$k=4$，因此$4a$是符合要求的整式。
也可构造其他整式，比如$a+9$、$2a+6$、$a^2+3$等，代入$a=3$计算结果均为12，且都是含a的整式，均符合要求。
【答案】
$4a$（答案不唯一）
【知识点】
整式的概念，代数式求值
【点评】
本题是开放性试题，答案不唯一，侧重考查对整式的识别和代数式求值方法的掌握，解题时只要满足题干给出的所有条件即可，可灵活构造不同形式的整式。
【难度系数】
0.8
2.若$x - y = 5$,则$1 + x - y$的值为.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
本题已知$x-y$的取值，要求含$x-y$的代数式的值，解题时不需要分别求解$x$、$y$的具体数值，观察所求代数式$1+x-y$，发现其中包含已知的$x-y$整体，因此采用整体代入的方法，将$x-y=5$直接代入所求式子计算即可得到结果。
【解析】
已知$x - y = 5$，将$x - y$看作整体代入$1 + x - y$中，可得：
$1 + x - y = 1 + (x - y) = 1 + 5 = 6$
【答案】
$6$
【知识点】
代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思路，无需计算单个未知数的取值，直接将已知的代数式整体代入即可快速得出结果，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题已知$x-y$的取值，要求含$x-y$的代数式的值，解题时不需要分别求解$x$、$y$的具体数值，观察所求代数式$1+x-y$，发现其中包含已知的$x-y$整体，因此采用整体代入的方法，将$x-y=5$直接代入所求式子计算即可得到结果。
【解析】
已知$x - y = 5$，将$x - y$看作整体代入$1 + x - y$中，可得：
$1 + x - y = 1 + (x - y) = 1 + 5 = 6$
【答案】
$6$
【知识点】
代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思路，无需计算单个未知数的取值，直接将已知的代数式整体代入即可快速得出结果，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.若a,b互为相反数,c的倒数是4,则a-4c+b的值为.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发推导核心等量关系：第一，根据互为相反数的性质，可得a与b的和为0；第二，根据倒数的定义，可求出c的数值。再观察所求代数式的结构，通过加法交换律将代数式变形为含a+b的形式，最后把已知的等量关系和c的数值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数
∴$a+b=0$
∵c的倒数是4
∴$c=\frac{1}{4}$
对所求代数式变形可得：
$a-4c+b=(a+b)-4c$
将$a+b=0$、$c=\frac{1}{4}$代入上式：
原式$=0 - 4×\frac{1}{4}=0-1=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
相反数的性质；倒数的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是熟练掌握相反数、倒数的相关性质，通过对代数式合理变形，用整体代入的思路简化计算，考查学生对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发推导核心等量关系：第一，根据互为相反数的性质，可得a与b的和为0；第二，根据倒数的定义，可求出c的数值。再观察所求代数式的结构，通过加法交换律将代数式变形为含a+b的形式，最后把已知的等量关系和c的数值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数
∴$a+b=0$
∵c的倒数是4
∴$c=\frac{1}{4}$
对所求代数式变形可得：
$a-4c+b=(a+b)-4c$
将$a+b=0$、$c=\frac{1}{4}$代入上式：
原式$=0 - 4×\frac{1}{4}=0-1=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
相反数的性质；倒数的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是熟练掌握相反数、倒数的相关性质，通过对代数式合理变形，用整体代入的思路简化计算，考查学生对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8
4.已知$m+n=-7,mn=6$,则代数式$\frac{1}{2}mn+3m+3n-5$的值为.
答案
$\boldsymbol{-23}$
解析
【分析】
观察待求代数式的结构，发现其中含有$m+n$和$mn$的相关项，而已知条件直接给出了$m+n$和$mn$的取值，因此不需要单独求解$m$、$n$的具体数值。首先对代数式做变形处理，将$3m+3n$提取公因式3转化为$3(m+n)$，再把已知的$m+n$和$mn$的值整体代入计算即可，能大幅简化计算过程。
【解析】
先对代数式变形，将含$m$、$n$的一次项合并提取公因式：
$\frac{1}{2}mn+3m+3n-5 = \frac{1}{2}mn + 3(m+n) -5$
将$m+n=-7$，$mn=6$代入变形后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2} × 6 + 3× (-7) -5 \\&=3 - 21 -5 \\&=-23\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-23}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是将待求式转化为含有已知条件的形式，无需单独求出未知字母的具体值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
观察待求代数式的结构，发现其中含有$m+n$和$mn$的相关项，而已知条件直接给出了$m+n$和$mn$的取值，因此不需要单独求解$m$、$n$的具体数值。首先对代数式做变形处理，将$3m+3n$提取公因式3转化为$3(m+n)$，再把已知的$m+n$和$mn$的值整体代入计算即可，能大幅简化计算过程。
【解析】
先对代数式变形，将含$m$、$n$的一次项合并提取公因式：
$\frac{1}{2}mn+3m+3n-5 = \frac{1}{2}mn + 3(m+n) -5$
将$m+n=-7$，$mn=6$代入变形后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2} × 6 + 3× (-7) -5 \\&=3 - 21 -5 \\&=-23\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-23}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是将待求式转化为含有已知条件的形式，无需单独求出未知字母的具体值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
5.当$a=2,b=-1$时,式子$a+2b+3$的值是
（）
A.$-1$
B.$3$
C.$6$
D.$5$
（）
A.$-1$
B.$3$
C.$6$
D.$5$
答案
B
解析
【分析】
本题考查代数式的直接代入求值，解题思路清晰：首先明确题目给出的字母a、b的取值，将数值对应替换代数式中的字母，再按照有理数的运算规则（先乘除后加减）计算即可，注意负数参与乘法运算时要准确判断符号。
【解析】
解：已知$a=2$，$b=-1$，将其代入式子$a+2b+3$中：
第一步，替换字母：
原式$=2 + 2×(-1) + 3$
第二步，按照运算顺序先算乘法：
$2×(-1)=-2$，式子变为$2 - 2 + 3$
第三步，计算加减：
$2-2=0$，$0+3=3$
计算结果为3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查直接代入法的应用，计算难度低，只要注意代入负数时的运算符号，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的直接代入求值，解题思路清晰：首先明确题目给出的字母a、b的取值，将数值对应替换代数式中的字母，再按照有理数的运算规则（先乘除后加减）计算即可，注意负数参与乘法运算时要准确判断符号。
【解析】
解：已知$a=2$，$b=-1$，将其代入式子$a+2b+3$中：
第一步，替换字母：
原式$=2 + 2×(-1) + 3$
第二步，按照运算顺序先算乘法：
$2×(-1)=-2$，式子变为$2 - 2 + 3$
第三步，计算加减：
$2-2=0$，$0+3=3$
计算结果为3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查直接代入法的应用，计算难度低，只要注意代入负数时的运算符号，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
6.当$a=-\dfrac{3}{2}$时，式子$2a+a^2$的值是（）
A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{3}{4}$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{3}{4}$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查代数式求值，解题思路是先将给定的a的值代入代数式$2a+a^2$中，再按照有理数的运算顺序计算：先算乘方，再算乘法，最后算加法。计算时要重点注意负数乘方的符号规则，以及异号两数相加的运算方法，避免因符号疏漏出错。
【解析】
解：当$a=-\dfrac{3}{2}$时，代入代数式计算：
1. 先计算乘法项：$2a=2×(-\dfrac{3}{2})=-3$
2. 再计算乘方项：$a^2=(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$
3. 最后计算加法：$2a+a^2=-3+\dfrac{9}{4}=-\dfrac{12}{4}+\dfrac{9}{4}=-\dfrac{3}{4}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入数值后的有理数运算能力，解题的关键是严格遵循运算顺序，注意负数乘方的符号处理，掌握异分母分数加减的通分方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
这道题考查代数式求值，解题思路是先将给定的a的值代入代数式$2a+a^2$中，再按照有理数的运算顺序计算：先算乘方，再算乘法，最后算加法。计算时要重点注意负数乘方的符号规则，以及异号两数相加的运算方法，避免因符号疏漏出错。
【解析】
解：当$a=-\dfrac{3}{2}$时，代入代数式计算：
1. 先计算乘法项：$2a=2×(-\dfrac{3}{2})=-3$
2. 再计算乘方项：$a^2=(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$
3. 最后计算加法：$2a+a^2=-3+\dfrac{9}{4}=-\dfrac{12}{4}+\dfrac{9}{4}=-\dfrac{3}{4}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入数值后的有理数运算能力，解题的关键是严格遵循运算顺序，注意负数乘方的符号处理，掌握异分母分数加减的通分方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
7.无论a取什么值，下列代数式中，值可能是负数的是（）
A.$2a^2 - 1$
B.$(2a + 1)^2$
C.$|2a + 1|$
D.$(-2a)^4 + 1$
A.$2a^2 - 1$
B.$(2a + 1)^2$
C.$|2a + 1|$
D.$(-2a)^4 + 1$
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个代数式的值可能为负数，需结合平方、绝对值的非负性，逐个分析每个选项的取值范围。解题思路为：先回忆非负数的性质（任意实数的偶次幂≥0，任意实数的绝对值≥0），再分别推导四个代数式的最小取值，判断是否存在小于0的可能。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 因为$a^2≥0$，所以$2a^2≥0$，可得$2a^2 -1≥ -1$。当$a=0$时，$2a^2 -1=2×0 -1=-1＜0$，因此该代数式的值可能是负数。
B. 根据平方的非负性，无论$a$取何值，$(2a+1)^2≥0$，不可能是负数。
C. 根据绝对值的非负性，无论$a$取何值，$|2a+1|≥0$，不可能是负数。
D. $(-2a)^4=16a^4≥0$，因此$(-2a)^4 +1≥1＞0$，永远为正数，不可能是负数。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
平方的非负性；绝对值的非负性；代数式取值判断
【点评】
本题属于代数式取值判断的基础题型，解题核心是熟练运用平方、绝对值的非负性排除错误选项，做题时也可以代入特殊值快速验证。
【难度系数】
0.8
要判断哪个代数式的值可能为负数，需结合平方、绝对值的非负性，逐个分析每个选项的取值范围。解题思路为：先回忆非负数的性质（任意实数的偶次幂≥0，任意实数的绝对值≥0），再分别推导四个代数式的最小取值，判断是否存在小于0的可能。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 因为$a^2≥0$，所以$2a^2≥0$，可得$2a^2 -1≥ -1$。当$a=0$时，$2a^2 -1=2×0 -1=-1＜0$，因此该代数式的值可能是负数。
B. 根据平方的非负性，无论$a$取何值，$(2a+1)^2≥0$，不可能是负数。
C. 根据绝对值的非负性，无论$a$取何值，$|2a+1|≥0$，不可能是负数。
D. $(-2a)^4=16a^4≥0$，因此$(-2a)^4 +1≥1＞0$，永远为正数，不可能是负数。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
平方的非负性；绝对值的非负性；代数式取值判断
【点评】
本题属于代数式取值判断的基础题型，解题核心是熟练运用平方、绝对值的非负性排除错误选项，做题时也可以代入特殊值快速验证。
【难度系数】
0.8
8.填表：
(1)
$x$ | $-2$ | $1$ | $4$
--- | --- | --- | ---
$10-3x$ |
16 | |
$-(x-1)^2 -2$ | $-11$ | |
(2)
$x=-2,y=4$
---
$3+xy$ | $-5$
$2x^2+\dfrac{5y}{x-3}$ |
(1)
$x$ | $-2$ | $1$ | $4$
--- | --- | --- | ---
$10-3x$ |
16 | |$-(x-1)^2 -2$ | $-11$ | |
(2)
$x=-2,y=4$
---
$3+xy$ | $-5$
$2x^2+\dfrac{5y}{x-3}$ |
答案
解：
(1) 当$x=1$时：
$10-3x=10-3×1=7$
$-(x-1)^2-2=-(1-1)^2-2=-2$
当$x=4$时：
$10-3x=10-3×4=-2$
$-(x-1)^2-2=-(4-1)^2-2=-11$
(2) 当$x=-2,y=4$时：
$2x^2+\dfrac{5y}{x-3}=2×(-2)^2+\dfrac{5×4}{-2-3}=8-4=4$
填表所得数值依次为：(1)中$10-3x$栏剩余空为$\boldsymbol{7}$、$\boldsymbol{-2}$；$-(x-1)^2-2$栏剩余空为$\boldsymbol{-2}$、$\boldsymbol{-11}$；(2)中剩余空为$\boldsymbol{4}$。
(1) 当$x=1$时：
$10-3x=10-3×1=7$
$-(x-1)^2-2=-(1-1)^2-2=-2$
当$x=4$时：
$10-3x=10-3×4=-2$
$-(x-1)^2-2=-(4-1)^2-2=-11$
(2) 当$x=-2,y=4$时：
$2x^2+\dfrac{5y}{x-3}=2×(-2)^2+\dfrac{5×4}{-2-3}=8-4=4$
填表所得数值依次为：(1)中$10-3x$栏剩余空为$\boldsymbol{7}$、$\boldsymbol{-2}$；$-(x-1)^2-2$栏剩余空为$\boldsymbol{-2}$、$\boldsymbol{-11}$；(2)中剩余空为$\boldsymbol{4}$。
解析
【分析】
本题考查代数式的代入求值，解题思路分为三步：①找到对应代数式的自变量取值；②将取值准确代入代数式中替换对应的字母；③按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的内容）计算结果即可。计算时要注意负号、乘方的运算规则，避免符号出错。
【解析】
(1) 分别将x的取值代入两个代数式计算：
① 当$x=1$时：
$10-3x=10-3×1=7$
$-(x-1)^2-2=-(1-1)^2-2=-2$
② 当$x=4$时：
$10-3x=10-3×4=-2$
$-(x-1)^2-2=-(4-1)^2-2=-9-2=-11$
(2) 将$x=-2,y=4$代入代数式计算：
$2x^2+\dfrac{5y}{x-3}=2×(-2)^2+\dfrac{5×4}{-2-3}=2×4+\dfrac{20}{-5}=8-4=4$
【答案】
(1) $10-3x$栏依次填$\boldsymbol{7}$、$\boldsymbol{-2}$；$-(x-1)^2-2$栏依次填$\boldsymbol{-2}$、$\boldsymbol{-11}$；(2) 空白处填$\boldsymbol{4}$。
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考察运算规则的掌握程度，计算时需格外注意乘方的符号、负号的运算顺序，养成先定符号再算数值的习惯，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的代入求值，解题思路分为三步：①找到对应代数式的自变量取值；②将取值准确代入代数式中替换对应的字母；③按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的内容）计算结果即可。计算时要注意负号、乘方的运算规则，避免符号出错。
【解析】
(1) 分别将x的取值代入两个代数式计算：
① 当$x=1$时：
$10-3x=10-3×1=7$
$-(x-1)^2-2=-(1-1)^2-2=-2$
② 当$x=4$时：
$10-3x=10-3×4=-2$
$-(x-1)^2-2=-(4-1)^2-2=-9-2=-11$
(2) 将$x=-2,y=4$代入代数式计算：
$2x^2+\dfrac{5y}{x-3}=2×(-2)^2+\dfrac{5×4}{-2-3}=2×4+\dfrac{20}{-5}=8-4=4$
【答案】
(1) $10-3x$栏依次填$\boldsymbol{7}$、$\boldsymbol{-2}$；$-(x-1)^2-2$栏依次填$\boldsymbol{-2}$、$\boldsymbol{-11}$；(2) 空白处填$\boldsymbol{4}$。
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考察运算规则的掌握程度，计算时需格外注意乘方的符号、负号的运算顺序，养成先定符号再算数值的习惯，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
9. (1)若$a^2+a-1=0$，则$2a^2+2a+47=$；
(2)若$2x^2-3x-4=5$，求$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$的值；
(3)当$x=2,y=-4$时，多项式$ax^3+\frac{1}{2}by+5=1017$，求当$x=-4,y=-\frac{1}{2}$时，多项式$3ax-24by^3+2$的值。
(2)若$2x^2-3x-4=5$，求$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$的值；
(3)当$x=2,y=-4$时，多项式$ax^3+\frac{1}{2}by+5=1017$，求当$x=-4,y=-\frac{1}{2}$时，多项式$3ax-24by^3+2$的值。
答案
解：
(1) 由$a^2+a-1=0$，得$a^2+a=1$。
$2a^2+2a+47=2(a^2+a)+47=2×1+47=49$。
(2) 由$2x^2-3x-4=5$，得$2x^2-3x=9$。
两边同时除以2，得$x^2-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$。
代入得：
$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}+\frac{1}{2}=5$。
(3) 把$x=2,y=-4$代入$ax^3+\frac{1}{2}by+5=1017$，得：
$a·2^3 + \frac{1}{2}b·(-4) +5=1017$
化简得$8a-2b=1012$，即$4a-b=506$。
把$x=-4,y=-\frac{1}{2}$代入$3ax-24by^3+2$：
$3a·(-4) -24b·(-\frac{1}{2})^3 +2$
$=-12a +3b +2$
$=-3(4a-b)+2$
将$4a-b=506$代入，得：
原式$=-3×506 +2=-1516$。
(1) 由$a^2+a-1=0$，得$a^2+a=1$。
$2a^2+2a+47=2(a^2+a)+47=2×1+47=49$。
(2) 由$2x^2-3x-4=5$，得$2x^2-3x=9$。
两边同时除以2，得$x^2-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$。
代入得：
$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}+\frac{1}{2}=5$。
(3) 把$x=2,y=-4$代入$ax^3+\frac{1}{2}by+5=1017$，得：
$a·2^3 + \frac{1}{2}b·(-4) +5=1017$
化简得$8a-2b=1012$，即$4a-b=506$。
把$x=-4,y=-\frac{1}{2}$代入$3ax-24by^3+2$：
$3a·(-4) -24b·(-\frac{1}{2})^3 +2$
$=-12a +3b +2$
$=-3(4a-b)+2$
将$4a-b=506$代入，得：
原式$=-3×506 +2=-1516$。
解析
【分析】
这三道代数式求值题核心运用整体代入思想解题，无需计算未知字母的具体值：
(1)先从已知等式推出$a^2+a$的值，观察待求式可知$2a^2+2a$是$a^2+a$的2倍，提取公因式后代入整体值即可计算；
(2)先整理已知等式得到$2x^2-3x$的值，待求式中的$x^2-\frac{3}{2}x$是$2x^2-3x$除以2的结果，因此先对已知式两边同除以2得到对应整体值，再代入待求式计算；
(3)先将第一组$x、y$的值代入已知多项式，化简得到关于$a、b$的整体关系式，再将第二组$x、y$的值代入待求多项式，变形后凑出前面得到的$a、b$的整体关系式，最后代入计算即可。
【解析】
(1) 由$a^2+a-1=0$，移项得$a^2+a=1$。
对待求式变形得：$2a^2+2a+47=2(a^2+a)+47$，将$a^2+a=1$代入得：
原式$=2×1+47=49$。
(2) 由$2x^2-3x-4=5$，移项得$2x^2-3x=9$。
等式两边同时除以2，得$x^2-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$。
将$x^2-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$代入待求式得：
$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}+\frac{1}{2}=5$。
(3) 把$x=2,y=-4$代入$ax^3+\frac{1}{2}by+5=1017$，得：
$a·2^3 + \frac{1}{2}b·(-4) +5=1017$
化简得$8a-2b=1012$，两边同除以2得$4a-b=506$。
把$x=-4,y=-\frac{1}{2}$代入$3ax-24by^3+2$：
原式$=3a·(-4) -24b·(-\frac{1}{2})^3 +2$
$=-12a +3b +2$
提取公因式得$=-3(4a-b)+2$
将$4a-b=506$代入，得：
原式$=-3×506 +2=-1516$。
【答案】
(1)$49$；(2)$5$；(3)$-1516$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式运算
【点评】
本题组主要考查整体代入思想在代数式求值中的应用，解题时要注意观察已知式和待求式的结构特征，通过变形找到二者的关联，代入整体值即可简化计算，避免求解单个未知字母的繁琐过程。
【难度系数】
0.7
这三道代数式求值题核心运用整体代入思想解题，无需计算未知字母的具体值：
(1)先从已知等式推出$a^2+a$的值，观察待求式可知$2a^2+2a$是$a^2+a$的2倍，提取公因式后代入整体值即可计算；
(2)先整理已知等式得到$2x^2-3x$的值，待求式中的$x^2-\frac{3}{2}x$是$2x^2-3x$除以2的结果，因此先对已知式两边同除以2得到对应整体值，再代入待求式计算；
(3)先将第一组$x、y$的值代入已知多项式，化简得到关于$a、b$的整体关系式，再将第二组$x、y$的值代入待求多项式，变形后凑出前面得到的$a、b$的整体关系式，最后代入计算即可。
【解析】
(1) 由$a^2+a-1=0$，移项得$a^2+a=1$。
对待求式变形得：$2a^2+2a+47=2(a^2+a)+47$，将$a^2+a=1$代入得：
原式$=2×1+47=49$。
(2) 由$2x^2-3x-4=5$，移项得$2x^2-3x=9$。
等式两边同时除以2，得$x^2-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$。
将$x^2-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$代入待求式得：
$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}+\frac{1}{2}=5$。
(3) 把$x=2,y=-4$代入$ax^3+\frac{1}{2}by+5=1017$，得：
$a·2^3 + \frac{1}{2}b·(-4) +5=1017$
化简得$8a-2b=1012$，两边同除以2得$4a-b=506$。
把$x=-4,y=-\frac{1}{2}$代入$3ax-24by^3+2$：
原式$=3a·(-4) -24b·(-\frac{1}{2})^3 +2$
$=-12a +3b +2$
提取公因式得$=-3(4a-b)+2$
将$4a-b=506$代入，得：
原式$=-3×506 +2=-1516$。
【答案】
(1)$49$；(2)$5$；(3)$-1516$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式运算
【点评】
本题组主要考查整体代入思想在代数式求值中的应用，解题时要注意观察已知式和待求式的结构特征，通过变形找到二者的关联，代入整体值即可简化计算，避免求解单个未知字母的繁琐过程。
【难度系数】
0.7
10. 甲、乙两地相距 100 km，一辆汽车匀速行驶的速度为 v km/h.
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间 t；
(2)若速度增加 5 km/h，则这辆汽车从甲地到乙地少用多少时间？
(3)当 $ v = 50 $ km/h 时，求(2)中代数式的值.
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间 t；
(2)若速度增加 5 km/h，则这辆汽车从甲地到乙地少用多少时间？
(3)当 $ v = 50 $ km/h 时，求(2)中代数式的值.
答案
解：
(1) 由时间=路程÷速度，得 $t = \frac{100}{v}$。
(2) 速度增加5 km/h后，行驶全程的时间为 $\frac{100}{v+5}$ h，
则少用的时间为 $( \frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} )$ h。
(3) 当 $v=50$ 时，
$\begin{aligned}\frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} &= \frac{100}{50} - \frac{100}{50+5} \\&= 2 - \frac{20}{11} \\&= \frac{2}{11}\end{aligned}$
答：(1) 行驶时间为 $\frac{100}{v}$ h；(2) 少用的时间为 $( \frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} )$ h；(3) 对应代数式的值为 $\frac{2}{11}$。
(1) 由时间=路程÷速度，得 $t = \frac{100}{v}$。
(2) 速度增加5 km/h后，行驶全程的时间为 $\frac{100}{v+5}$ h，
则少用的时间为 $( \frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} )$ h。
(3) 当 $v=50$ 时，
$\begin{aligned}\frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} &= \frac{100}{50} - \frac{100}{50+5} \\&= 2 - \frac{20}{11} \\&= \frac{2}{11}\end{aligned}$
答：(1) 行驶时间为 $\frac{100}{v}$ h；(2) 少用的时间为 $( \frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} )$ h；(3) 对应代数式的值为 $\frac{2}{11}$。
解析
【分析】
(1) 首先回忆行程问题的核心等量关系：时间=路程÷速度，已知甲乙两地总路程为100km，行驶速度为v km/h，直接代入公式即可得到时间t的代数式；
(2) 先求出提速后的新速度，再用同样的公式计算提速后行驶全程的时间，用原来的行驶时间减去提速后的时间，就能得到少用的时间，注意代数式书写要符合规范；
(3) 求代数式的值只需将v=50代入第(2)问得到的代数式中，按照有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
(1) 根据“时间=路程÷速度”，路程为100km，速度为v km/h，因此行驶时间 $t = \frac{100}{v}$（h）；
(2) 速度增加5km/h后，新速度为$(v+5)$km/h，此时行驶全程的时间为$\frac{100}{v+5}$h，因此少用的时间为：$( \frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} )$h；
(3) 将$v=50$代入$\frac{100}{v} - \frac{100}{v+5}$计算：
$\begin{aligned}\frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} &= \frac{100}{50} - \frac{100}{50+5} \\&= 2 - \frac{20}{11} \\&= \frac{2}{11}\end{aligned}$
【答案】
(1) $t=\frac{100}{v}$ h；
(2) $( \frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} )$ h；
(3) $\frac{2}{11}$
【知识点】
行程问题公式、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础应用题，结合常见的行程场景，考查对代数式意义的理解、列代数式的规范以及代数式代入求值的运算能力，解题核心是熟练掌握路程、速度、时间三者的数量关系，运算时注意分数运算规则即可。
【难度系数】
0.8
(1) 首先回忆行程问题的核心等量关系：时间=路程÷速度，已知甲乙两地总路程为100km，行驶速度为v km/h，直接代入公式即可得到时间t的代数式；
(2) 先求出提速后的新速度，再用同样的公式计算提速后行驶全程的时间，用原来的行驶时间减去提速后的时间，就能得到少用的时间，注意代数式书写要符合规范；
(3) 求代数式的值只需将v=50代入第(2)问得到的代数式中，按照有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
(1) 根据“时间=路程÷速度”，路程为100km，速度为v km/h，因此行驶时间 $t = \frac{100}{v}$（h）；
(2) 速度增加5km/h后，新速度为$(v+5)$km/h，此时行驶全程的时间为$\frac{100}{v+5}$h，因此少用的时间为：$( \frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} )$h；
(3) 将$v=50$代入$\frac{100}{v} - \frac{100}{v+5}$计算：
$\begin{aligned}\frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} &= \frac{100}{50} - \frac{100}{50+5} \\&= 2 - \frac{20}{11} \\&= \frac{2}{11}\end{aligned}$
【答案】
(1) $t=\frac{100}{v}$ h；
(2) $( \frac{100}{v} - \frac{100}{v+5} )$ h；
(3) $\frac{2}{11}$
【知识点】
行程问题公式、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础应用题，结合常见的行程场景，考查对代数式意义的理解、列代数式的规范以及代数式代入求值的运算能力，解题核心是熟练掌握路程、速度、时间三者的数量关系，运算时注意分数运算规则即可。
【难度系数】
0.8
