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1.如图，平面上的直线a，b分别过线段OK的两端点，则a，b相交所成的锐角是。
第1题图
第1题图答案
$\boldsymbol{30°}$
解析
【分析】
要求直线a、b相交所成的锐角，可将a、b延长相交，与线段OK构成三角形。观察图形可知，标注的100°角是这个三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，已知其中一个不相邻的内角为70°，用外角的度数减去这个内角的度数，即可求出所求锐角的度数。
【解析】
设直线a、b相交于点M，得到$△ OKM$。
根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可知$100°$是$△ OKM$的外角，它等于$70°$与a、b所成锐角$∠ OMK$的和，即：
$100° = 70° + ∠ OMK$
解得$∠ OMK = 100° - 70° = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
1.三角形外角的性质
2.角的和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是识别出已知的100°角是三角形的外角，结合外角性质即可快速计算出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
要求直线a、b相交所成的锐角，可将a、b延长相交，与线段OK构成三角形。观察图形可知，标注的100°角是这个三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，已知其中一个不相邻的内角为70°，用外角的度数减去这个内角的度数，即可求出所求锐角的度数。
【解析】
设直线a、b相交于点M，得到$△ OKM$。
根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可知$100°$是$△ OKM$的外角，它等于$70°$与a、b所成锐角$∠ OMK$的和，即：
$100° = 70° + ∠ OMK$
解得$∠ OMK = 100° - 70° = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
1.三角形外角的性质
2.角的和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是识别出已知的100°角是三角形的外角，结合外角性质即可快速计算出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.如图,写出∠α的度数.
(1)∠α=； (2)∠α=；
(3)∠α=。
(1)∠α=； (2)∠α=；
(3)∠α=。
答案
解：
(1) 根据三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得
$∠ α = 40° + 25° = 65°$；
(2) 根据三角形外角的性质，可得$110° = 40° + ∠ α$，
因此$∠ α = 110° - 40° = 70°$；
(3) 与$120°$相邻的三角形内角为$180° - 120° = 60°$，
与$108°$相邻的三角形内角为$180° - 108° = 72°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得
$∠ α = 180° - 60° - 72° = 48°$。
(1)$\boldsymbol{65°}$；(2)$\boldsymbol{70°}$；(3)$\boldsymbol{48°}$
(1) 根据三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得
$∠ α = 40° + 25° = 65°$；
(2) 根据三角形外角的性质，可得$110° = 40° + ∠ α$，
因此$∠ α = 110° - 40° = 70°$；
(3) 与$120°$相邻的三角形内角为$180° - 120° = 60°$，
与$108°$相邻的三角形内角为$180° - 108° = 72°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得
$∠ α = 180° - 60° - 72° = 48°$。
(1)$\boldsymbol{65°}$；(2)$\boldsymbol{70°}$；(3)$\boldsymbol{48°}$
解析
【分析】
解题时可结合三角形外角性质、三角形内角和定理及邻补角的性质逐步计算：
1. 第(1)小题中，∠α是三角形的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，直接将两个不相邻内角相加即可得到∠α的度数；
2. 第(2)小题中，110°的角是三角形的外角，它等于40°的内角与∠α的和，因此用外角减去已知内角就能求出∠α；
3. 第(3)小题中，先根据邻补角和为180°，求出和120°、108°相邻的两个三角形内角的度数，再根据三角形内角和为180°，减去这两个内角的度数即可得到∠α。
【解析】
(1) 根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ α = 40° + 25° = 65°$
(2) 根据三角形外角的性质，110°的外角等于40°的内角与$∠ α$的和，因此：
$∠ α = 110° - 40° = 70°$
(3) 先计算三角形的另外两个内角：
与120°相邻的内角度数为$180° - 120° = 60°$，
与108°相邻的内角度数为$180° - 108° = 72°$，
再根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ α = 180° - 60° - 72° = 48°$
【答案】
(1)$\boldsymbol{65°}$；(2)$\boldsymbol{70°}$；(3)$\boldsymbol{48°}$
【知识点】
三角形外角性质，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，重点考查对三角形外角性质、内角和定理的理解和应用，解题的关键是准确判断外角对应的不相邻内角，结合邻补角的性质逐步计算即可。
【难度系数】
0.85
解题时可结合三角形外角性质、三角形内角和定理及邻补角的性质逐步计算：
1. 第(1)小题中，∠α是三角形的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，直接将两个不相邻内角相加即可得到∠α的度数；
2. 第(2)小题中，110°的角是三角形的外角，它等于40°的内角与∠α的和，因此用外角减去已知内角就能求出∠α；
3. 第(3)小题中，先根据邻补角和为180°，求出和120°、108°相邻的两个三角形内角的度数，再根据三角形内角和为180°，减去这两个内角的度数即可得到∠α。
【解析】
(1) 根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ α = 40° + 25° = 65°$
(2) 根据三角形外角的性质，110°的外角等于40°的内角与$∠ α$的和，因此：
$∠ α = 110° - 40° = 70°$
(3) 先计算三角形的另外两个内角：
与120°相邻的内角度数为$180° - 120° = 60°$，
与108°相邻的内角度数为$180° - 108° = 72°$，
再根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ α = 180° - 60° - 72° = 48°$
【答案】
(1)$\boldsymbol{65°}$；(2)$\boldsymbol{70°}$；(3)$\boldsymbol{48°}$
【知识点】
三角形外角性质，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，重点考查对三角形外角性质、内角和定理的理解和应用，解题的关键是准确判断外角对应的不相邻内角，结合邻补角的性质逐步计算即可。
【难度系数】
0.85
3.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=。
答案
$\boldsymbol{80°}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先利用平行线的性质，由AB//CD可推出内错角∠1和∠C相等，得到∠C的度数；再观察∠3是△CDE的外角，根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此用∠C加∠2即可求出∠3的度数。
【解析】
1. 已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠C=∠1=45°；
2. ∠3是△CDE的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠3=∠C+∠2；
3. 代入∠C=45°，∠2=35°，计算得∠3=45°+35°=80°。
【答案】
$\boldsymbol{80°}$
【知识点】
平行线的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，综合考查了平行线和三角形外角的相关性质，解题核心是准确识别图形中的内错角和三角形外角，熟练掌握对应性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先利用平行线的性质，由AB//CD可推出内错角∠1和∠C相等，得到∠C的度数；再观察∠3是△CDE的外角，根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此用∠C加∠2即可求出∠3的度数。
【解析】
1. 已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠C=∠1=45°；
2. ∠3是△CDE的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠3=∠C+∠2；
3. 代入∠C=45°，∠2=35°，计算得∠3=45°+35°=80°。
【答案】
$\boldsymbol{80°}$
【知识点】
平行线的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，综合考查了平行线和三角形外角的相关性质，解题核心是准确识别图形中的内错角和三角形外角，熟练掌握对应性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A的大小是()
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
第4题图 第5题图
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
第4题图 第5题图
答案
C
解析
【分析】
解题时先从已知的角平分线条件入手，首先利用角平分线的定义求出外角∠ACD的度数，再根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，代入已知的∠B的度数，即可求出∠A的大小。
【解析】
解：
∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=2×60°=120°，
又
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
已知∠B=35°，
∴∠A=∠ACD - ∠B=120° - 35°=85°。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础计算题，解题关键是熟练掌握角平分线的定义和三角形外角的性质，结合已知条件逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的角平分线条件入手，首先利用角平分线的定义求出外角∠ACD的度数，再根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，代入已知的∠B的度数，即可求出∠A的大小。
【解析】
解：
∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=2×60°=120°，
又
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
已知∠B=35°，
∴∠A=∠ACD - ∠B=120° - 35°=85°。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础计算题，解题关键是熟练掌握角平分线的定义和三角形外角的性质，结合已知条件逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
5.如图，在$△ ABC$中，$BP$是$∠ ABC$的平分线，$CP$是$∠ ACB$的外角的平分线.若$∠ ABP=20°$，$∠ ACP=50°$，则$∠ A+∠ P=(\ )$
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
C
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据角平分线的定义，由已知的角平分线和对应角的度数，先求出∠ABC、∠ACB的外角∠ACM的度数；再利用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），先计算出∠A的度数，同理再计算出∠P的度数，最后将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
1. 求∠ABC和∠PBC的度数
∵ BP是∠ABC的平分线，∠ABP=20°
∴ ∠ABC=2∠ABP=2×20°=40°，∠PBC=∠ABP=20°
2. 求∠ACM和∠PCM的度数
∵ CP是∠ACB的外角∠ACM的平分线，∠ACP=50°
∴ ∠ACM=2∠ACP=2×50°=100°，∠PCM=∠ACP=50°
3. 求∠A的度数
根据三角形外角的性质，∠ACM是△ABC的外角，因此：
∠ACM=∠A+∠ABC
代入已知角度得：∠A=∠ACM - ∠ABC=100°-40°=60°
4. 求∠P的度数
根据三角形外角的性质，∠PCM是△PBC的外角，因此：
∠PCM=∠P+∠PBC
代入已知角度得：∠P=∠PCM - ∠PBC=50°-20°=30°
5. 计算∠A+∠P
∠A+∠P=60°+30°=90°
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是角度计算的基础常考题，核心是熟练运用角平分线的定义和三角形外角性质，解题时需要准确识别外角对应的不相邻内角，理清角度之间的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先根据角平分线的定义，由已知的角平分线和对应角的度数，先求出∠ABC、∠ACB的外角∠ACM的度数；再利用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），先计算出∠A的度数，同理再计算出∠P的度数，最后将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
1. 求∠ABC和∠PBC的度数
∵ BP是∠ABC的平分线，∠ABP=20°
∴ ∠ABC=2∠ABP=2×20°=40°，∠PBC=∠ABP=20°
2. 求∠ACM和∠PCM的度数
∵ CP是∠ACB的外角∠ACM的平分线，∠ACP=50°
∴ ∠ACM=2∠ACP=2×50°=100°，∠PCM=∠ACP=50°
3. 求∠A的度数
根据三角形外角的性质，∠ACM是△ABC的外角，因此：
∠ACM=∠A+∠ABC
代入已知角度得：∠A=∠ACM - ∠ABC=100°-40°=60°
4. 求∠P的度数
根据三角形外角的性质，∠PCM是△PBC的外角，因此：
∠PCM=∠P+∠PBC
代入已知角度得：∠P=∠PCM - ∠PBC=50°-20°=30°
5. 计算∠A+∠P
∠A+∠P=60°+30°=90°
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是角度计算的基础常考题，核心是熟练运用角平分线的定义和三角形外角性质，解题时需要准确识别外角对应的不相邻内角，理清角度之间的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
6.如图,这是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置$OP_{1},OP_{2}$与吊绳的夹角分别是$30°$和$70°$,则吊杆前后两次的夹角$∠ P_{1}OP_{2}=$（）
A.$60°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$30°$
A.$60°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$30°$
答案
C
解析
【分析】
首先明确吊绳始终为竖直方向，因此图中两条竖直虚线互相平行。要求∠P₁OP₂的度数，可通过作过点O的竖直辅助线，利用平行线的内错角相等的性质，将已知的30°和70°角转化为两条吊杆与该辅助线的夹角，两个夹角的差就是所求角的度数。
【解析】
解：由题意可知，两条吊绳所在的竖直虚线互相平行。
过点O作竖直向下的直线l，使l与两条吊绳虚线平行。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
OP₁与直线l的夹角为30°，OP₂与直线l的夹角为70°。
因此$∠ P_1OP_2=70°-30°=40°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合起重机工作的实际场景考查角度计算，解题的关键是挖掘出“吊绳互相平行”这一隐含条件，再利用平行线的性质转化角度关系即可求出结果，解题思路比较直观。
【难度系数】
0.7
首先明确吊绳始终为竖直方向，因此图中两条竖直虚线互相平行。要求∠P₁OP₂的度数，可通过作过点O的竖直辅助线，利用平行线的内错角相等的性质，将已知的30°和70°角转化为两条吊杆与该辅助线的夹角，两个夹角的差就是所求角的度数。
【解析】
解：由题意可知，两条吊绳所在的竖直虚线互相平行。
过点O作竖直向下的直线l，使l与两条吊绳虚线平行。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
OP₁与直线l的夹角为30°，OP₂与直线l的夹角为70°。
因此$∠ P_1OP_2=70°-30°=40°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合起重机工作的实际场景考查角度计算，解题的关键是挖掘出“吊绳互相平行”这一隐含条件，再利用平行线的性质转化角度关系即可求出结果，解题思路比较直观。
【难度系数】
0.7
7.一副三角尺如图所示摆放，若$∠ 1=80°$，则$∠ 2$的度数是()
A.$80°$
B.$95°$
C.$100°$
D.$110°$
A.$80°$
B.$95°$
C.$100°$
D.$110°$
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确两个三角板的固定角度：等腰直角三角板的锐角为45°，另一个三角板的锐角为30°和60°。已知∠1的度数，先结合三角形内角和定理求出与∠1、45°共三角形的第三个角的度数，再利用对顶角相等得到其对顶角的度数，最后在包含∠2、30°的三角形中，再次运用三角形内角和定理即可求出∠2的度数。
【解析】
第一步：在包含∠1和45°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，计算第三个角的度数：
$180° - ∠1 - 45° = 180° - 80° - 45° = 55°$
第二步：根据对顶角相等，该角的对顶角也为$55°$，这个对顶角与30°角、∠2在同一个三角形中。
第三步：再次运用三角形内角和为180°，计算∠2：
$∠2 = 180° - 30° - 55° = 95°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角相等；三角板角度特征
【点评】
本题是三角板叠放类的角度计算常考题，解题核心是熟练运用三角形内角和及对顶角的性质，结合三角板的固定角度逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个三角板的固定角度：等腰直角三角板的锐角为45°，另一个三角板的锐角为30°和60°。已知∠1的度数，先结合三角形内角和定理求出与∠1、45°共三角形的第三个角的度数，再利用对顶角相等得到其对顶角的度数，最后在包含∠2、30°的三角形中，再次运用三角形内角和定理即可求出∠2的度数。
【解析】
第一步：在包含∠1和45°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，计算第三个角的度数：
$180° - ∠1 - 45° = 180° - 80° - 45° = 55°$
第二步：根据对顶角相等，该角的对顶角也为$55°$，这个对顶角与30°角、∠2在同一个三角形中。
第三步：再次运用三角形内角和为180°，计算∠2：
$∠2 = 180° - 30° - 55° = 95°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角相等；三角板角度特征
【点评】
本题是三角板叠放类的角度计算常考题，解题核心是熟练运用三角形内角和及对顶角的性质，结合三角板的固定角度逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.7
8.如图,在锐角三角形ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE交于点P,若∠A=50°,求∠BPC的度数. 
第8题图
第8题图答案
解：
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠ADC = 90°。
∵ ∠A = 50°，
∴ 在Rt△ADC中，∠ACP = 90° - ∠A = 40°。
∵ BE是AC边上的高，
∴ ∠CEP = 90°。
∵ ∠BPC是△CEP的外角，
∴ ∠BPC = ∠CEP + ∠ACP = 90° + 40° = 130°。
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠ADC = 90°。
∵ ∠A = 50°，
∴ 在Rt△ADC中，∠ACP = 90° - ∠A = 40°。
∵ BE是AC边上的高，
∴ ∠CEP = 90°。
∵ ∠BPC是△CEP的外角，
∴ ∠BPC = ∠CEP + ∠ACP = 90° + 40° = 130°。
解析
【分析】
解题时先从已知的高入手，根据高的定义可得到90°的角；已知∠A=50°，先在Rt△ADC中利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠ACP的度数；再观察∠BPC的位置，发现它是△CEP的外角，结合三角形外角的性质，即可代入已知角度求出∠BPC的度数。
【解析】
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠ADC = 90°。
∵ ∠A = 50°，
∴ 在Rt△ADC中，∠ACP = 90° - ∠A = 40°。
∵ BE是AC边上的高，
∴ ∠CEP = 90°。
∵ ∠BPC是△CEP的外角，
∴ ∠BPC = ∠CEP + ∠ACP = 90° + 40° = 130°。
【答案】
130°
【知识点】
三角形高的定义；直角三角形两锐角互余；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础应用题，考查三角形相关性质的综合运用，解题的关键是结合图形梳理角与角之间的数量关系，熟练掌握对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的高入手，根据高的定义可得到90°的角；已知∠A=50°，先在Rt△ADC中利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠ACP的度数；再观察∠BPC的位置，发现它是△CEP的外角，结合三角形外角的性质，即可代入已知角度求出∠BPC的度数。
【解析】
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠ADC = 90°。
∵ ∠A = 50°，
∴ 在Rt△ADC中，∠ACP = 90° - ∠A = 40°。
∵ BE是AC边上的高，
∴ ∠CEP = 90°。
∵ ∠BPC是△CEP的外角，
∴ ∠BPC = ∠CEP + ∠ACP = 90° + 40° = 130°。
【答案】
130°
【知识点】
三角形高的定义；直角三角形两锐角互余；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础应用题，考查三角形相关性质的综合运用，解题的关键是结合图形梳理角与角之间的数量关系，熟练掌握对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9.如图,试说明:(1)$∠ BDC＞∠ A$；(2)$∠ BDC=∠ B+∠ C+∠ A$.
答案
解：
延长BD，交AC于点E。
(1) ∵ ∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC ＞ ∠DEC。
又∵ ∠DEC是△ABE的外角，
∴ ∠DEC ＞ ∠A，
∴ ∠BDC ＞ ∠A。
(2) ∵ ∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC = ∠C + ∠DEC。
∵ ∠DEC是△ABE的外角，
∴ ∠DEC = ∠A + ∠B，
将∠DEC = ∠A + ∠B代入∠BDC = ∠C + ∠DEC，
可得∠BDC = ∠B + ∠C + ∠A。
延长BD，交AC于点E。
(1) ∵ ∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC ＞ ∠DEC。
又∵ ∠DEC是△ABE的外角，
∴ ∠DEC ＞ ∠A，
∴ ∠BDC ＞ ∠A。
(2) ∵ ∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC = ∠C + ∠DEC。
∵ ∠DEC是△ABE的外角，
∴ ∠DEC = ∠A + ∠B，
将∠DEC = ∠A + ∠B代入∠BDC = ∠C + ∠DEC，
可得∠BDC = ∠B + ∠C + ∠A。
解析
【分析】
观察图形可知∠BDC是凹四边形的内角，无法直接用三角形相关性质分析，因此先构造辅助线：延长BD交AC于点E，将∠BDC、∠DEC转化为三角形的外角。第一问要比较角的大小，可利用“三角形外角大于任意一个不相邻的内角”的性质，两次递推即可得到∠BDC和∠A的大小关系；第二问要推导角的等量关系，可利用“三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，先写出两个外角的等量关系，再代入消去中间角∠DEC即可得到结论。
【解析】
解：延长BD，交AC于点E。
(1)
∵ ∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC ＞ ∠DEC。
又
∵ ∠DEC是△ABE的外角，
∴ ∠DEC ＞ ∠A，
∴ ∠BDC ＞ ∠A。
(2)
∵ ∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC = ∠C + ∠DEC。
∵ ∠DEC是△ABE的外角，
∴ ∠DEC = ∠A + ∠B，
将∠DEC = ∠A + ∠B代入∠BDC = ∠C + ∠DEC，
可得∠BDC = ∠B + ∠C + ∠A。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠BDC＞∠A}$；(2) $\boldsymbol{∠BDC=∠B+∠C+∠A}$
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题是飞镖模型角关系的基础证明题，核心是通过构造辅助线把待研究的角转化为三角形的外角，再结合外角的性质推导角的关系，掌握这类构造三角形外角的辅助线方法，能快速解决同类型的角度推导问题。
【难度系数】
0.7
观察图形可知∠BDC是凹四边形的内角，无法直接用三角形相关性质分析，因此先构造辅助线：延长BD交AC于点E，将∠BDC、∠DEC转化为三角形的外角。第一问要比较角的大小，可利用“三角形外角大于任意一个不相邻的内角”的性质，两次递推即可得到∠BDC和∠A的大小关系；第二问要推导角的等量关系，可利用“三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，先写出两个外角的等量关系，再代入消去中间角∠DEC即可得到结论。
【解析】
解：延长BD，交AC于点E。
(1)
∵ ∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC ＞ ∠DEC。
又
∵ ∠DEC是△ABE的外角，
∴ ∠DEC ＞ ∠A，
∴ ∠BDC ＞ ∠A。
(2)
∵ ∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC = ∠C + ∠DEC。
∵ ∠DEC是△ABE的外角，
∴ ∠DEC = ∠A + ∠B，
将∠DEC = ∠A + ∠B代入∠BDC = ∠C + ∠DEC，
可得∠BDC = ∠B + ∠C + ∠A。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠BDC＞∠A}$；(2) $\boldsymbol{∠BDC=∠B+∠C+∠A}$
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题是飞镖模型角关系的基础证明题，核心是通过构造辅助线把待研究的角转化为三角形的外角，再结合外角的性质推导角的关系，掌握这类构造三角形外角的辅助线方法，能快速解决同类型的角度推导问题。
【难度系数】
0.7
