登录
10. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = 25°$，$∠ BAC = 31°$，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分$∠ ACD$，交AD于点E。求：
(1)$∠ ACE$的度数；
(2)$∠ AEC$的度数。
(1)$∠ ACE$的度数；
(2)$∠ AEC$的度数。
答案
解：
(1) 根据三角形外角的性质，∠ACD是△ABC的外角，
∴ ∠ACD = ∠B + ∠BAC = 25° + 31° = 56°，
∵ CE平分∠ACD，
∴ ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACD = $\frac{1}{2}$ × 56° = 28°。
(2) ∵ AD⊥BD，
∴ ∠D = 90°，
根据三角形外角的性质，∠AEC是△CDE的外角，
∴ ∠AEC = ∠D + ∠ECD，
又∵ ∠ECD = ∠ACE = 28°，
∴ ∠AEC = 90° + 28° = 118°。
综上，(1) $∠ ACE = 28°$；(2) $∠ AEC = 118°$。
(1) 根据三角形外角的性质，∠ACD是△ABC的外角，
∴ ∠ACD = ∠B + ∠BAC = 25° + 31° = 56°，
∵ CE平分∠ACD，
∴ ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACD = $\frac{1}{2}$ × 56° = 28°。
(2) ∵ AD⊥BD，
∴ ∠D = 90°，
根据三角形外角的性质，∠AEC是△CDE的外角，
∴ ∠AEC = ∠D + ∠ECD，
又∵ ∠ECD = ∠ACE = 28°，
∴ ∠AEC = 90° + 28° = 118°。
综上，(1) $∠ ACE = 28°$；(2) $∠ AEC = 118°$。
解析
【分析】
(1) 求∠ACE的度数时，已知CE平分∠ACD，因此先计算∠ACD的度数即可。∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合已知∠B=25°、∠BAC=31°，可先求出∠ACD，再利用角平分线的性质计算∠ACE。
(2) 求∠AEC的度数时，已知AD是BC边上的高，可得∠D=90°。观察图形可知∠AEC是△CDE的外角，根据三角形外角性质，∠AEC等于∠D与∠ECD的和，其中∠ECD与∠ACE相等，代入数值即可算出结果。
【解析】
(1) 根据三角形外角的性质，∠ACD是△ABC的外角，
∴ ∠ACD = ∠B + ∠BAC = 25° + 31° = 56°，
∵ CE平分∠ACD，
∴ ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACD = $\frac{1}{2}$ × 56° = 28°。
(2)
∵ AD⊥BD，
∴ ∠D = 90°，
根据三角形外角的性质，∠AEC是△CDE的外角，
∴ ∠AEC = ∠D + ∠ECD，
又
∵ ∠ECD = ∠ACE = 28°，
∴ ∠AEC = 90° + 28° = 118°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠ACE = 28°}$；(2) $\boldsymbol{∠AEC = 118°}$
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义，垂直的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题核心是准确识别图形中的三角形外角，结合角平分线、垂直的性质逐步推导角度，只要理清角度之间的数量关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 求∠ACE的度数时，已知CE平分∠ACD，因此先计算∠ACD的度数即可。∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合已知∠B=25°、∠BAC=31°，可先求出∠ACD，再利用角平分线的性质计算∠ACE。
(2) 求∠AEC的度数时，已知AD是BC边上的高，可得∠D=90°。观察图形可知∠AEC是△CDE的外角，根据三角形外角性质，∠AEC等于∠D与∠ECD的和，其中∠ECD与∠ACE相等，代入数值即可算出结果。
【解析】
(1) 根据三角形外角的性质，∠ACD是△ABC的外角，
∴ ∠ACD = ∠B + ∠BAC = 25° + 31° = 56°，
∵ CE平分∠ACD，
∴ ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACD = $\frac{1}{2}$ × 56° = 28°。
(2)
∵ AD⊥BD，
∴ ∠D = 90°，
根据三角形外角的性质，∠AEC是△CDE的外角，
∴ ∠AEC = ∠D + ∠ECD，
又
∵ ∠ECD = ∠ACE = 28°，
∴ ∠AEC = 90° + 28° = 118°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠ACE = 28°}$；(2) $\boldsymbol{∠AEC = 118°}$
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义，垂直的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题核心是准确识别图形中的三角形外角，结合角平分线、垂直的性质逐步推导角度，只要理清角度之间的数量关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
11.如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC$，$∠ ACB$的外角平分线相交于点$P$.
(1)若$∠ A＝50°$，求$∠ BPC$的度数；
(2)若$∠ A＝α$，试用含$α$的代数式表示$∠ BPC$的度数.
(1)若$∠ A＝50°$，求$∠ BPC$的度数；
(2)若$∠ A＝α$，试用含$α$的代数式表示$∠ BPC$的度数.
答案
解：
(1) 由题意，BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，
∴ $∠ PBC = \frac{1}{2}∠ EBC$，$∠ PCB = \frac{1}{2}∠ FCB$。
∵ $∠ EBC = 180° - ∠ ABC$，$∠ FCB = 180° - ∠ ACB$，
∴ $∠ EBC + ∠ FCB = 360° - (∠ ABC + ∠ ACB)$。
在$△ ABC$中，$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A$，
∴ $∠ EBC + ∠ FCB = 360° - (180° - ∠ A) = 180° + ∠ A$。
∴ $∠ PBC + ∠ PCB = \frac{1}{2}(∠ EBC + ∠ FCB) = \frac{1}{2}(180° + ∠ A) = 90° + \frac{1}{2}∠ A$。
在$△ BPC$中，$∠ BPC = 180° - (∠ PBC + ∠ PCB)$，
代入$∠ A=50°$，得$∠ PBC + ∠ PCB = 90° + 25° = 115°$，
∴ $∠ BPC = 180° - 115° = 65°$。
(2) 由(1)的推导可得：
$∠ BPC = 180° - (90° + \frac{1}{2}∠ A) = 90° - \frac{1}{2}∠ A$，
将$∠ A=α$代入，得$∠ BPC = 90° - \frac{1}{2}α$。
(1) 由题意，BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，
∴ $∠ PBC = \frac{1}{2}∠ EBC$，$∠ PCB = \frac{1}{2}∠ FCB$。
∵ $∠ EBC = 180° - ∠ ABC$，$∠ FCB = 180° - ∠ ACB$，
∴ $∠ EBC + ∠ FCB = 360° - (∠ ABC + ∠ ACB)$。
在$△ ABC$中，$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A$，
∴ $∠ EBC + ∠ FCB = 360° - (180° - ∠ A) = 180° + ∠ A$。
∴ $∠ PBC + ∠ PCB = \frac{1}{2}(∠ EBC + ∠ FCB) = \frac{1}{2}(180° + ∠ A) = 90° + \frac{1}{2}∠ A$。
在$△ BPC$中，$∠ BPC = 180° - (∠ PBC + ∠ PCB)$，
代入$∠ A=50°$，得$∠ PBC + ∠ PCB = 90° + 25° = 115°$，
∴ $∠ BPC = 180° - 115° = 65°$。
(2) 由(1)的推导可得：
$∠ BPC = 180° - (90° + \frac{1}{2}∠ A) = 90° - \frac{1}{2}∠ A$，
将$∠ A=α$代入，得$∠ BPC = 90° - \frac{1}{2}α$。
解析
【分析】
本题是三角形角平分线与内角和定理的综合应用题，解题思路如下：①首先根据角平分线的定义，得出∠PBC、∠PCB分别是对应外角的一半；②利用邻补角的性质，将两个外角的和转化为与△ABC两个内角和相关的式子；③结合△ABC的内角和定理，把两个内角和替换为与∠A相关的表达式，进而得到∠PBC与∠PCB的和和∠A的关系；④最后在△BPC中再次利用内角和定理，即可求出∠BPC的度数。第一问代入∠A=50°计算，第二问将∠A替换为α推导通用公式即可。
【解析】
(1) 由题意可知，BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，
根据角平分线的定义可得：$∠ PBC = \frac{1}{2}∠ EBC$，$∠ PCB = \frac{1}{2}∠ FCB$。
∵ ∠EBC和∠ABC是邻补角，∠FCB和∠ACB是邻补角，
∴ $∠ EBC = 180° - ∠ ABC$，$∠ FCB = 180° - ∠ ACB$，
两式相加得：$∠ EBC + ∠ FCB = 360° - (∠ ABC + ∠ ACB)$。
在$△ ABC$中，由三角形内角和定理得：$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A$，
代入上式得：$∠ EBC + ∠ FCB = 360° - (180° - ∠ A) = 180° + ∠ A$。
∴ $∠ PBC + ∠ PCB = \frac{1}{2}(∠ EBC + ∠ FCB) = \frac{1}{2}(180° + ∠ A) = 90° + \frac{1}{2}∠ A$。
在$△ BPC$中，由三角形内角和定理得：$∠ BPC = 180° - (∠ PBC + ∠ PCB)$，
将$∠ A=50°$代入，得$∠ PBC + ∠ PCB = 90° + \frac{1}{2}×50° = 115°$，
∴ $∠ BPC = 180° - 115° = 65°$。
(2) 由(1)的推导过程可知：
$∠ BPC = 180° - (90° + \frac{1}{2}∠ A) = 90° - \frac{1}{2}∠ A$，
将$∠ A=α$代入，得$∠ BPC = 90° - \frac{1}{2}α$。
【答案】
(1) $\boxed{65°}$；(2) $\boxed{∠ BPC=90°-\frac{1}{2}α}$
【知识点】
角平分线的定义，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础综合题，核心是通过角平分线的性质搭建已知角和未知角的关联，推导得出的三角形两个外角平分线的夹角与顶角的数量关系可作为结论记忆，能提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
本题是三角形角平分线与内角和定理的综合应用题，解题思路如下：①首先根据角平分线的定义，得出∠PBC、∠PCB分别是对应外角的一半；②利用邻补角的性质，将两个外角的和转化为与△ABC两个内角和相关的式子；③结合△ABC的内角和定理，把两个内角和替换为与∠A相关的表达式，进而得到∠PBC与∠PCB的和和∠A的关系；④最后在△BPC中再次利用内角和定理，即可求出∠BPC的度数。第一问代入∠A=50°计算，第二问将∠A替换为α推导通用公式即可。
【解析】
(1) 由题意可知，BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，
根据角平分线的定义可得：$∠ PBC = \frac{1}{2}∠ EBC$，$∠ PCB = \frac{1}{2}∠ FCB$。
∵ ∠EBC和∠ABC是邻补角，∠FCB和∠ACB是邻补角，
∴ $∠ EBC = 180° - ∠ ABC$，$∠ FCB = 180° - ∠ ACB$，
两式相加得：$∠ EBC + ∠ FCB = 360° - (∠ ABC + ∠ ACB)$。
在$△ ABC$中，由三角形内角和定理得：$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A$，
代入上式得：$∠ EBC + ∠ FCB = 360° - (180° - ∠ A) = 180° + ∠ A$。
∴ $∠ PBC + ∠ PCB = \frac{1}{2}(∠ EBC + ∠ FCB) = \frac{1}{2}(180° + ∠ A) = 90° + \frac{1}{2}∠ A$。
在$△ BPC$中，由三角形内角和定理得：$∠ BPC = 180° - (∠ PBC + ∠ PCB)$，
将$∠ A=50°$代入，得$∠ PBC + ∠ PCB = 90° + \frac{1}{2}×50° = 115°$，
∴ $∠ BPC = 180° - 115° = 65°$。
(2) 由(1)的推导过程可知：
$∠ BPC = 180° - (90° + \frac{1}{2}∠ A) = 90° - \frac{1}{2}∠ A$，
将$∠ A=α$代入，得$∠ BPC = 90° - \frac{1}{2}α$。
【答案】
(1) $\boxed{65°}$；(2) $\boxed{∠ BPC=90°-\frac{1}{2}α}$
【知识点】
角平分线的定义，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础综合题，核心是通过角平分线的性质搭建已知角和未知角的关联，推导得出的三角形两个外角平分线的夹角与顶角的数量关系可作为结论记忆，能提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
12.如图,试分别求各图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
(1)
(3)
(1)
(3)答案
解：
(1) 根据三角形外角的性质，可得：
∠MNB = ∠A + ∠C，∠BMN = ∠D + ∠E，
在△BMN中，由三角形内角和定理：
∠MNB + ∠BMN + ∠B = 180°，
因此∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。
(2) 设CD与AE交于点P，CD与BE交于点Q，
根据三角形外角的性质，可得：
∠PQE = ∠C + ∠E，∠APQ = ∠B + ∠D，
在△APQ中，由三角形内角和定理：
∠A + ∠PQE + ∠APQ = 180°，
因此∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。
(3) 延长ED交AB于点F，设BC与EF交于点G，
根据三角形外角的性质，可得：
∠BGF = ∠D + ∠E，∠ACF的外角∠AFG = ∠B + ∠BGF，
在△ACF中，由三角形内角和定理：
∠A + ∠C + ∠AFG = 180°，
代入得∠A + ∠C + ∠B + ∠D + ∠E = 180°。
综上，三个图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数均为180°。
(1) 根据三角形外角的性质，可得：
∠MNB = ∠A + ∠C，∠BMN = ∠D + ∠E，
在△BMN中，由三角形内角和定理：
∠MNB + ∠BMN + ∠B = 180°，
因此∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。
(2) 设CD与AE交于点P，CD与BE交于点Q，
根据三角形外角的性质，可得：
∠PQE = ∠C + ∠E，∠APQ = ∠B + ∠D，
在△APQ中，由三角形内角和定理：
∠A + ∠PQE + ∠APQ = 180°，
因此∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。
(3) 延长ED交AB于点F，设BC与EF交于点G，
根据三角形外角的性质，可得：
∠BGF = ∠D + ∠E，∠ACF的外角∠AFG = ∠B + ∠BGF，
在△ACF中，由三角形内角和定理：
∠A + ∠C + ∠AFG = 180°，
代入得∠A + ∠C + ∠B + ∠D + ∠E = 180°。
综上，三个图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数均为180°。
解析
【分析】
求解多个分散角的度数和时，核心思路是利用转化思想，通过三角形外角的性质将分散的角集中到同一个三角形中，再借助三角形内角和为180°的定理计算总和。
对于图(1)：观察发现可将∠A+∠C、∠D+∠E分别转化为同一个三角形的两个内角，结合∠B即可利用内角和计算；
对于图(2)：同理通过外角性质将∠C+∠E、∠B+∠D转化为含∠A的三角形的两个内角，再求和；
对于图(3)：需做辅助线延长ED，经过两次外角转换将五个角集中到同一个三角形内计算。
【解析】
(1) 根据三角形外角的性质，可得：
∠MNB = ∠A + ∠C，∠BMN = ∠D + ∠E，
在△BMN中，由三角形内角和定理：
∠MNB + ∠BMN + ∠B = 180°，
因此∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。
(2) 设CD与AE交于点P，CD与BE交于点Q，
根据三角形外角的性质，可得：
∠PQE = ∠C + ∠E，∠APQ = ∠B + ∠D，
在△APQ中，由三角形内角和定理：
∠A + ∠PQE + ∠APQ = 180°，
因此∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。
(3) 延长ED交AB于点F，设BC与EF交于点G，
根据三角形外角的性质，可得：
∠BGF = ∠D + ∠E，∠AFG = ∠B + ∠BGF，
在△ACF中，由三角形内角和定理：
∠A + ∠C + ∠AFG = 180°，
代入得∠A + ∠C + ∠B + ∠D + ∠E = 180°。
【答案】
三个图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数均为180°。
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于角度求和的典型题型，解题关键是灵活运用三角形外角性质实现角度的转移，将分散的未知角集中到同一个三角形中，体现了数学中的转化思想，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
求解多个分散角的度数和时，核心思路是利用转化思想，通过三角形外角的性质将分散的角集中到同一个三角形中，再借助三角形内角和为180°的定理计算总和。
对于图(1)：观察发现可将∠A+∠C、∠D+∠E分别转化为同一个三角形的两个内角，结合∠B即可利用内角和计算；
对于图(2)：同理通过外角性质将∠C+∠E、∠B+∠D转化为含∠A的三角形的两个内角，再求和；
对于图(3)：需做辅助线延长ED，经过两次外角转换将五个角集中到同一个三角形内计算。
【解析】
(1) 根据三角形外角的性质，可得：
∠MNB = ∠A + ∠C，∠BMN = ∠D + ∠E，
在△BMN中，由三角形内角和定理：
∠MNB + ∠BMN + ∠B = 180°，
因此∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。
(2) 设CD与AE交于点P，CD与BE交于点Q，
根据三角形外角的性质，可得：
∠PQE = ∠C + ∠E，∠APQ = ∠B + ∠D，
在△APQ中，由三角形内角和定理：
∠A + ∠PQE + ∠APQ = 180°，
因此∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。
(3) 延长ED交AB于点F，设BC与EF交于点G，
根据三角形外角的性质，可得：
∠BGF = ∠D + ∠E，∠AFG = ∠B + ∠BGF，
在△ACF中，由三角形内角和定理：
∠A + ∠C + ∠AFG = 180°，
代入得∠A + ∠C + ∠B + ∠D + ∠E = 180°。
【答案】
三个图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数均为180°。
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于角度求和的典型题型，解题关键是灵活运用三角形外角性质实现角度的转移，将分散的未知角集中到同一个三角形中，体现了数学中的转化思想，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.(1)求∠CAD的度数;(2)若点F为线段BC上的任意一点,当△EFC为直角三角形时,求∠BEF的度数
第13题图
第13题图答案
解：(1) ∵ BE平分∠ABC，∠ABC=64°，
∴ ∠EBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 32°。
∵ ∠AEB是△BEC的外角，∠AEB=70°，
∴ ∠C = ∠AEB - ∠EBC = 70° - 32° = 38°。
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC = 90°，
∴ ∠CAD + ∠C = 90°，
∴ ∠CAD = 90° - 38° = 52°。
(2) 分两种情况讨论：
① 当∠EFC = 90°时，
∵ ∠EFB = 90°，∠EBC = 32°，
∴ ∠BEF = 180° - 90° - 32° = 58°。
② 当∠FEC = 90°时，
∵ ∠BEC = 180° - ∠AEB = 180° - 70° = 110°，
∴ ∠BEF = ∠BEC - ∠FEC = 110° - 90° = 20°。
综上，∠BEF的度数为58°或20°。
∴ ∠EBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 32°。
∵ ∠AEB是△BEC的外角，∠AEB=70°，
∴ ∠C = ∠AEB - ∠EBC = 70° - 32° = 38°。
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC = 90°，
∴ ∠CAD + ∠C = 90°，
∴ ∠CAD = 90° - 38° = 52°。
(2) 分两种情况讨论：
① 当∠EFC = 90°时，
∵ ∠EFB = 90°，∠EBC = 32°，
∴ ∠BEF = 180° - 90° - 32° = 58°。
② 当∠FEC = 90°时，
∵ ∠BEC = 180° - ∠AEB = 180° - 70° = 110°，
∴ ∠BEF = ∠BEC - ∠FEC = 110° - 90° = 20°。
综上，∠BEF的度数为58°或20°。
解析
【分析】
(1) 求解∠CAD可先推导∠C的度数：首先根据角平分线的定义，由BE平分∠ABC求出∠EBC的度数；再利用三角形外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合∠AEB是△BEC的外角求出∠C；最后根据AD⊥BC得到△ADC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠CAD。
(2) △EFC为直角三角形时，直角顶点不固定，且∠C=38°不可能为直角，因此分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，在△BEF中利用三角形内角和求∠BEF；②当∠FEC=90°时，先求出∠BEC的度数，再减去∠FEC的度数即可得到∠BEF。
【解析】
(1)
∵ BE平分∠ABC，∠ABC=64°，
∴ ∠EBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 32°。
∵ ∠AEB是△BEC的外角，∠AEB=70°，
∴ ∠C = ∠AEB - ∠EBC = 70° - 32° = 38°。
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC = 90°，
∴ ∠CAD + ∠C = 90°，
∴ ∠CAD = 90° - 38° = 52°。
(2) 分两种情况讨论：
① 当∠EFC = 90°时，
∵ ∠EFB = 90°，∠EBC = 32°，
∴ ∠BEF = 180° - 90° - 32° = 58°。
② 当∠FEC = 90°时，
∵ ∠BEC = 180° - ∠AEB = 180° - 70° = 110°，
∴ ∠BEF = ∠BEC - ∠FEC = 110° - 90° = 20°。
综上，∠BEF的度数为58°或20°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{52°}$；(2) $\boldsymbol{58°}$或$\boldsymbol{20°}$
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的常规题型，重点考查对基础性质的运用，第二问需要结合直角顶点的不同情况分类讨论，解题时要注意思考全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 求解∠CAD可先推导∠C的度数：首先根据角平分线的定义，由BE平分∠ABC求出∠EBC的度数；再利用三角形外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合∠AEB是△BEC的外角求出∠C；最后根据AD⊥BC得到△ADC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠CAD。
(2) △EFC为直角三角形时，直角顶点不固定，且∠C=38°不可能为直角，因此分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，在△BEF中利用三角形内角和求∠BEF；②当∠FEC=90°时，先求出∠BEC的度数，再减去∠FEC的度数即可得到∠BEF。
【解析】
(1)
∵ BE平分∠ABC，∠ABC=64°，
∴ ∠EBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 32°。
∵ ∠AEB是△BEC的外角，∠AEB=70°，
∴ ∠C = ∠AEB - ∠EBC = 70° - 32° = 38°。
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC = 90°，
∴ ∠CAD + ∠C = 90°，
∴ ∠CAD = 90° - 38° = 52°。
(2) 分两种情况讨论：
① 当∠EFC = 90°时，
∵ ∠EFB = 90°，∠EBC = 32°，
∴ ∠BEF = 180° - 90° - 32° = 58°。
② 当∠FEC = 90°时，
∵ ∠BEC = 180° - ∠AEB = 180° - 70° = 110°，
∴ ∠BEF = ∠BEC - ∠FEC = 110° - 90° = 20°。
综上，∠BEF的度数为58°或20°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{52°}$；(2) $\boldsymbol{58°}$或$\boldsymbol{20°}$
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的常规题型，重点考查对基础性质的运用，第二问需要结合直角顶点的不同情况分类讨论，解题时要注意思考全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
